直角三角形相似及相似性質(zhì)

關(guān)于直角三角形相似及相似性質(zhì)CABD射影定理∵△CDB∽△ACBCB2=AB·DB①∵△ACD∽△ABC∴AC2=AD·AB第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天CABD射影定理∵△CDB∽△ACBCB2=AB·DB①∵△ACD∽△ABCAC2=AD·AB②∵△ACD∽△CBD∴CD2=AD·DB第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天CABD射影定理∵△CDB∽△ACBCB2=AB·DB①∵△ACD∽△ABCAC2=AD·AB②∵△ACD∽△CBDCD2=AD·DB③1.在△ABC中∠ACB=90o，CD⊥AB，已知CD=4，CB=6求，AD及AC長(zhǎng)2.您能用射影定理證明勾股定理嗎？第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天如圖，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b,問當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、B為頂點(diǎn)的三角形相似？ABCDab?1、△ACB∽△BCD2、△ACB∽△CBD第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的基本性質(zhì)第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天基本性質(zhì)∵△ABC∽△A,B,C,ABCA’B’C’=k第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天基本性質(zhì)∵△ABC∽△A,B,C,ABCA’B’C’D’D∴△ABD∽△A,B,D,對(duì)應(yīng)高之比等于相似比第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天基本性質(zhì)∵△ABC∽△A,B,C,ABCA’B’C’對(duì)應(yīng)高之比等于相似比∵△ABC∽△A,B,C,EE’又∵AE，A,E,為角平分線∽對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天基本性質(zhì)∵△ABC∽△A,B,C,ABCA’B’C’對(duì)應(yīng)高之比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比MM’對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是1∶2,那么它們的對(duì)應(yīng)中線的比是(

)A.1∶2 B.2∶1

C.1∶4 D.4∶12.順次連接三角形三邊的中點(diǎn),所成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是(

)A.1∶4 B.1∶3

C.2∶1 D.1∶23.如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,點(diǎn)P到CD的距離為2.7m,則AB與CD間的距離是

m.

第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天基本性質(zhì)∵△ABC∽△A,C,B,對(duì)應(yīng)高之比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比ABCA’B’C’D’DABCA’B’C’EE’ABCA’B’C’MM’ABCA’B’C’D’D第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天4、已知△ABC∽△DEF，且面積比為9∶25，那么△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)角平分線長(zhǎng)度之比為_________5、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=______，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為_______，△CFG與△BFD的面積之比______