電磁感應(yīng)中的圖象問題

關(guān)于電磁感應(yīng)中的圖象問題電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強度B、磁通量φ感應(yīng)電動勢ε和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象，即B—t圖象、φ—t圖象、ε—t圖象和I—t圖象。對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況,還常涉及感應(yīng)電動勢ε和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即ε—x圖象和I—x圖象。這些圖象問題大體上可分為兩類：（1）由給定的電磁感應(yīng)過程選出和畫出正確的圖象（2）由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程,求解相應(yīng)的物理量.

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如圖(1)所示，在x軸上方有垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強磁場．在xOy平面上有一個導(dǎo)線框，它由沿Ox軸方向的半徑Ob、沿Oy軸反方向的半徑Oa和1/4圓弧ab所組成，導(dǎo)線框由圖示位置開始計時，以恒定的角速度在xOy平面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，在其轉(zhuǎn)動一周的過程中，導(dǎo)線中的感應(yīng)電流(以逆時針方向電流為正向)隨時間變化的規(guī)律應(yīng)是圖(2)中的哪一個？（B）第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

一勻強磁場,磁場方向垂直紙面,規(guī)定向里的方向為正,在磁場中有一細(xì)金屬環(huán),線圈平面位于紙面內(nèi),如圖甲所示,現(xiàn)令磁感應(yīng)強度B隨時間t變化,先按圖乙所示的Oa圖線變化,后來又按bc和cd變化,令E1E2E3分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動勢的大小,I1I2I3分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流

A.E1>

E2,I1沿逆時針方向,I2沿順時針方向

B.E1<

E2,I1沿逆時針方向,I2沿順時針方向

C.E3<E2,I2沿順時針方向,I3沿逆時針方向

D.E3=E2,I2沿順時針方向,I3沿順時針方向

81097654321BB0?B0Oabcdt（BD）第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天itot1t2t3t4QP（a）（b）如圖（a），圓形線圈P在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸，Q中通有變化的電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示。P受重力為G，桌面對P的支持力為N，則：

A.

t1時刻N>GB.t2時刻N>G

C.

t3時刻N<G

D.

t4時刻N=G

（AD）第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天如圖甲abcd中為一邊長為l,具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框,位于水平面內(nèi)，bc邊串接有電阻R，導(dǎo)線的電阻不計，虛線表示一勻強磁場區(qū)域的邊界，它與ab平行，磁場區(qū)域的寬度為2l,磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下，線框在一垂直于ab邊的水平恒力作用下，沿光滑絕緣水平面運動，直到通過磁場區(qū)域.已知ab邊剛進入磁場時,線框變?yōu)閯蛩龠\動，此時通過電阻R的感應(yīng)電流大小為i0，試在乙圖中i—x坐標(biāo)系內(nèi)定性畫出:從導(dǎo)線框進入磁場到完全離開磁場的過程中，流過i的電流i的大小隨cd邊位置坐標(biāo)x變化的曲線2ll3li0i0xi02llabcd第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天如圖(1)所示，垂直紙面向里的勻強磁場寬度為L，磁感應(yīng)強度為B．一個單匝線圈abcdef的電阻為R，以恒定速度v垂直于B的方向穿過磁場區(qū)，ab邊長為l1，bc、cd、de各邊邊長依次為l2、l3、l4。以ab進入磁場區(qū)為計時的起點t=0。試求：

(1)畫出線圈中感應(yīng)電流(以逆時針方向為電流的正向)I隨時間t變化的函數(shù)圖像；

(2)畫出對線圈所施加的水平拉力(以向右為拉力的正向)F隨t變化的函數(shù)圖像；

(3)計算拉力F所做的功．第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天分析：當(dāng)ab進入磁場區(qū)切割磁感線運動時，就產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，從而使ab導(dǎo)線受到向左的安培力，這時要使線圈勻速運動，就必須有向右的拉力與安培力平衡．當(dāng)ef也進入磁場后，ef與ab的兩個感應(yīng)電動勢會互相抵消一些，從而使感應(yīng)電流以及安培力相應(yīng)減小．當(dāng)線圈全部進入磁場后，由于磁通量不再變化，故感應(yīng)電流為零，安培力也是零．當(dāng)ab離開磁場后，只有cd與ef切割磁感線，產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，但所受安培力仍向左，因而拉力仍向右．當(dāng)ef也離開磁場后，只有cd切割磁感線，因而感應(yīng)電流以及安培力都正比減小．第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天(2)對線圈所施加的水平拉力F隨時間t變化的圖像如圖所示．圖中橫坐標(biāo)各量與(1)同，縱坐標(biāo)各量為(3)在線圈進、出磁場過程中，水平拉力F始終做正功，即第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天解：(1)線圈以v勻速穿過磁場區(qū)時，線圈內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像如圖(2)所示．圖中各量為第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天答：在線圈穿過磁場區(qū)的過程中，線圈中的感應(yīng)電流I以及拉動線圈的水平拉力F隨時間t的變化圖像分別如圖(2)和圖(3)所示．其拉力所做的功為2B2v(l21I1?l21I4+l23I4)/R說明(1)從t2~t3這一段時間,整個線圈都在勻強磁場中,磁通量為恒量,無感應(yīng)電流(但有感應(yīng)電動勢)Ua=Uf>Ue=Ud>Ub=Uc),線圈不受安培力,也不需要拉力.線圈有慣性,以勻速度v向右運動

(3)如果線圈增加到n匝，則I不變(因感應(yīng)電動勢和線圈電阻都增大到n倍)，但F應(yīng)增大到原來的n倍(