廣東省佛山市石門中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

廣東省佛山市石門中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，若AC＝BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）3．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20194．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．若AB=10，則EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．55．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）A． B．2 C． D．7．下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體9．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=18，則△ABD的面積是（）A．18 B．36 C．54 D．7212．下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知式子有意義，則x的取值范圍是_____14．已知關(guān)于x的方程1-xx-215．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．16．計(jì)算（x4）2的結(jié)果等于_____．17．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計(jì)1191班，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用1000元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元，已知A型商品的售價(jià)為160元，B型商品的售價(jià)為240元，已知該客商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元（1）求A、B型商品的進(jìn)價(jià)；（2）該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．21．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積．22．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.81.4該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元．（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？23．（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形BFDP是正方形．25．（10分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6)，點(diǎn)B（1，3），直線l1:y=kx(k≠0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經(jīng)過(guò)拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P，且l1與l2相交于點(diǎn)C，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線l2上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線l1上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為N）．（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式．（2）判斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）設(shè)點(diǎn)F、H在直線l1上（點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方），當(dāng)△MHF與△OAB相似時(shí)，求點(diǎn)F、H的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．26．（12分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x＝3km時(shí)，防輻射費(fèi)y＝____萬(wàn)元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？27．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.D.故選B.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.2、B【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設(shè)C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題．3、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x+x+…+x;經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律4、A【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.5、C【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AM=BN．通過(guò)解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．6、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答．7、D【解析】A，B，C只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故選D.8、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長(zhǎng)方形，可排除C，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類題時(shí)可利用排除法解答．9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解：移項(xiàng)得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示．10、C【解析】連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故選C．11、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可．【詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)；C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、x≤1且x≠﹣1．【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．14、k≠1【解析】試題分析：因?yàn)?-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因?yàn)樵匠逃薪猓钥键c(diǎn)：分式方程．15、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．16、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．故答案為x1．點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、1：1【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．【詳解】連接HF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四邊形HFCD是矩形，∴△HFG的面積是CD×DH=S矩形HFCD，即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】

（1）先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件，由題意得等式，解得a＝80，再檢驗(yàn)a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，當(dāng)x=100時(shí)代入w＝﹣60x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w（a﹣60）x+28000，分類討論：當(dāng)50＜a＜60時(shí)，當(dāng)a＝60時(shí)，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，各個(gè)階段的利潤(rùn)，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，則B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件，，解得，a＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100，設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝22000，答：該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時(shí)利潤(rùn)最大；當(dāng)a＝60時(shí)，w＝28000，此時(shí)甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；當(dāng)60＜a＜70時(shí)，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時(shí)利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.20、（1）（1，4）（2）①點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為或【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【詳解】解：（1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）；（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90°，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x軸，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，=，解得m=﹣或3（舍棄），∴M（﹣，），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，=，解得m=﹣或m=3（舍棄），∴點(diǎn)M（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②如圖中，∵M(jìn)N∥x軸，∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∵四邊形MPNQ是正方形，∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí)，解得m=，當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí)，解得m=，∴滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21、.（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可.（2）先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：（1）△AB′C′如圖所示：（2）由圖可知，AC=2，∴線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.22、（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．【解析】

（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)18萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：．答：該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m≤1．答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（3）證明見解析（3）3或﹣3【解析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2，再計(jì)算判別式得到△＝(3k－3)3，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到△＞2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.【詳解】證明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．∵k為整數(shù)，∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，∴k≠2．∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，∴x3=3，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，∴k=3或﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴此時(shí)DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．25、（1）；（2）以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、或、或、.【解析】

（1）分別把A，B點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可求得b，c即可得到二次函數(shù)解析式（2）先求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標(biāo),再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線的位置關(guān)系.（3）由題得出tanBAO=,分情況討論求得F,H坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)、代入得，解得，，∴拋物線的解析式為.（2）由得，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，