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文檔簡介
達州外國語學校高三上學期9月月考
理科數(shù)學試題
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選
項中,只有一個選項是符合題目要求的)
1.設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},J={1,3,5},5={3,4,5},則q,(/lu8)=()
A.{3,5}B.{2,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
2.復(fù)數(shù)z=4+"三3/的虛部為()
i-2
A.2zB.-2iC.2D.-2
3.已知命題P:V〃eN,2"-2不是素數(shù),則可為()
A.gN,2"-2是素數(shù)B.V〃eN,2"-2是素數(shù)
C.T”任N,2"-2是素數(shù)D.3neN,2"-2是素數(shù)
4.2023年“三月三”期間,廣西交通部門統(tǒng)計了2023年4月19日至4月25日的高速公路
車流量(單位:萬車次),并與2022年比較,得到同比增長率(同比增長率=(今年車流量
一去年同期車流量)+去年同期車流量xlOO%))數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,則下列結(jié)
302
論錯誤的是()0%
2515%
0%
1
20
A.2023年4月19日至4月25日的高速公%
5
15
路車流量的極差為235%w
100'-
B.2023年4月19日至4月25日的高速公5-
路車流量的中位數(shù)為17-15%
19日20日21日22日23024日25日
C.2023年4月19日至4月21日的高速公■2023年4月19日至4月25日?同比增長率
高速公路車流量
路車流量的標準差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路車流量的標準差
D.2022年4月23日的高速公路車流量為20萬車次
x-2y<0
5.若實數(shù)x,y滿足卜x+y+4>0,則z=3x+2歹的最大值為()
A.8B.6C.-D.——
6.數(shù)學與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián),我們平時聽到的樂音一般來
說并不是純音,而是由多種波疊加而成的復(fù)合音.如圖為某段
樂音的圖像,則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為()
第1頁,共18頁
A.y=sinx+—sin2x4--sin3xB.y=sinx——sin2x——sin3x
2323
.1,1,1rle
C.=smx+—COSZX+—cos3xD.N=COSX+QCOS2X+§COS3K
7.某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工
智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別,數(shù)據(jù)分析、機器學習、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究,且
每個方向均有研究生學習,其中劉澤同學學習人臉識別,則這6名研究生不同的分配方向共
有()
A.480種B.360種C.240種D.120種
8.若函數(shù)y=cos"+^)(。>0)在區(qū)間上恰有唯一極值點,則0的取值范圍為
()
-171(171(171(2
A-15MB-l?6jC-D.序于
9.通常人們用震級來描述地震的大小,地震震級是對地震本身大小的相對量度,用/表示,
強制性國家標準GB17740-1999《地震震級的規(guī)定》規(guī)定了我國地震震級的計算和使用要求,
即通過地震面波質(zhì)點運動最大值(//T)皿進行測定,計算公式如下
"=lg(Z/T)s+L661gA+3.5(其中』為震中距),已知某次某地發(fā)生了4.8級地震,測得
地震面波質(zhì)點運動最大值為0.01,則震中距大約為()
A.58B.78C.98
10.如圖,平面四邊形/C8D中,AB1BC,ABLDA,
AB=AD=\,BC=6,現(xiàn)將沿48翻折,使點。移
動至點尸,SLPALAC,則三棱錐P-N8C的外接球的表面積
為()
A.8萬B.6乃C.4nD.------n
3
11.已知P為雙曲線*-白=1(4>0,6>0)左支上的一點,雙曲線的左、右頂點分別為A、
B,直線8P交雙曲線的一條漸近線于點。,直線HP、4。的斜率為尢、&,若以48為直
徑的圓經(jīng)過點。,且2勺+&=0,則雙曲線的離心率為()
A.-B.2C.72D.—
22
12.若函數(shù)“X)的定義域為R,且/'(2x+l)偶函數(shù),/'(x-1)關(guān)于點(3,3)成中心對稱,則
第2頁,共18頁
F列說法正確的個數(shù)為()
①/(x)的一個周期為2②"22)=3
19
③/(X)的一條對稱軸為x=5④£/(,)=57
f=l
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.(x-l)(x+iy的展開式中,/的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)
14.若向量£=(1,1),5=(1,2),BL(a-Ab)rh,則實數(shù)2的值為
15.已知正方體的棱長為4,點P在該正方
體的表面上運動,且R4=4應(yīng),則點尸的軌跡長度
是.
16.對于數(shù)列{4},定義4=q+2/+…+2”4為數(shù)列{4}的“加權(quán)和”,已知某數(shù)列{q}的
“加權(quán)和”4,=〃2田,記數(shù)列{%+8}的前〃項和為小若4n對任意的“wN?恒成立,
則實數(shù)p的取值范圍為
三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
(-)必考題:第17至21題,每小題12分,共60分.
.…cosAcosC
17.在“鳥。中,——=----
2b-ac
(1)求角C的大小.
⑵若a=3,的面積為66,。為48的中點,求CO的長.
18.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學從中任取3道題解答.
(1)求張同學至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學答對甲類題的概率都是3:
4
答對每道乙類題的概率都是],且各題答對與否相互獨立.用X表示張同學答對題的個數(shù),
求X的分布列和數(shù)學期望.
19.如圖,在四面體/8CZ)中,MBDQBCD均為等邊三角
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形,AB=2,點E為ZC的中點,NEBD=45°.
(1)證明:直線。平面Z8C:
⑵設(shè)點F在加上,犯求二面角。-"-尸的余弦值.
20.已知橢圓C:7V=l(a>b>0)的左右焦點分別是耳,網(wǎng),點P在橢圓C上,以P耳
為直徑的圓E:/+1-;)=、過點用.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知4,5是橢圓C上兩個不同的動點,以線段48為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O,是否存
在以點。為圓心的定圓與N8相切?若存在,求出定圓的方程,若不存在,說明理由.
21.已知函數(shù)/(》)=(加+,)lnx+:-x,(其中常數(shù)機>0)
⑴當加=2時,求〃力的極大值;
(2)當〃?e[3,+8)時,曲線》=/")上總存在相異兩點以士,/(占))、。(&,/伍)),使得曲線
y=/(x)在點P、。處的切線互相平行,求西+X2的取值范圍.
(二)選做題:請在22,23題中任選一題作答,如果多答,則按所答的第一題計分.
0,fx=2+2cos0
22.在平面直角坐標系中,曲線4:/一丁=2,曲線C,的參數(shù)方程為。.°
(6為參數(shù)).以坐標原點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線£、C2的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,射線?!昱c曲線G,G分別交于A、B兩點(異于極點0),定點A/(3,0),
求AM48的面積
23.己知正實數(shù)滿足2x+y=l
(1)解關(guān)于x的不等式2(x+y)+|x-y區(qū)g;
(2)證明:>36.
參考答案:
1.B
【分析】根據(jù)集合的交集補集運算.
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【詳解】由"={1,3,5},5={3,4,5},得ZU8={1,3,4,5},
所以[?。8)={2,6},
故選:B
2.D
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算,化簡出z,即可得出虛部.
【詳解】解:
i-2(/-2)(/+2)-5
故虛部為-2.
故選:D.
【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的概念.
3.D
【分析】由全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.
【詳解】命題P為全稱量詞命題,該命題的否定為Y淚〃eN,2"-2是素數(shù).
故選:D.
4.C
【分析】通過計算得到選項AB正確:觀察數(shù)據(jù)的波動情況,得到選項C錯誤;設(shè)2022年
4月23日的高速公路車流量為x萬車次,則二,x100%=10%,解得》=20,故D正確.
X
【詳解】對于A:由題圖知,2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為
25-2=23,故A正確;
對于B:易知2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數(shù)為17,故B正確;
對于C:2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量波動更大,故C錯誤;
對于D:2023年4月23日的高速公路車流量為22萬車次,同比增長率為10%,設(shè)2022年
4月23日的高速公路車流量為x萬車次,則二,x100%=10%,解得》=2(),故D正確.
X
故選:C.
5.A
【分析】根據(jù)約束條件,作出不等式組所表示的平面區(qū)域,再作直線/:3x+2y=0平移求
解.
【詳解工作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,
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其中Z'5(2,1),
作直線/:3x+2y=0,平移直線/,
當其經(jīng)過點8(2,1)時,z有最大值8,
故選:A.
6.A
【分析】由圖像可知,該函數(shù)為奇函數(shù),根據(jù)奇偶函數(shù)的定義,得出A,B為奇函數(shù),再根
據(jù)函數(shù)圖像中判斷出A對,B錯:由圖像得"0)=0,判斷出C,D錯誤,即可
得出答案.
【詳解】對于A,函數(shù)y=〃x)=sinx+gsin2x+;sin3x,
因為/(-x)=-sinx-gsin2x-;sin3x=-/(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),
又個]=農(nóng)+1+必=_1+逑>o,故A正確;
1,4)22623
對于B,函數(shù)夕=/(X)=sinx-;sin2x-;sin3x,
因為/(-x)=-sinx+;sin2x+;sin3x=-/'(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),
故B錯誤;
函數(shù)y=/(x)=sinx+;cos2x+;cos3x
對于C,
因為/(°)=1+:=230,故C錯誤;
236
對于D,
/(0)=1+1+1=^0,故D錯誤,
故選:A.
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7.B
【解析】將人臉識別方向的人數(shù)分成:有2人、有1人兩種情況進行分類討論,結(jié)合捆綁計
算出不同的分配方法數(shù).
【詳解】當人臉識別方向有2人時,有=120種,當人臉識別方向有1人時,有C,:=240
種,.?.共有360種.
故選:B
【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學思想方法,屬于基礎(chǔ)題.
8.C
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征,根據(jù)整體法即可列出不等式滿足的關(guān)系進行求解.
?、,,(兀八、K(con兀兀、
【詳解】當工£一彳,。,cox+—e\---,
\ZJo\2o07
由于》=8$(0*+仁)(0>0)在區(qū)間15,0)上恰有唯一極值點,故滿足一兀<-苧+已<0,
解得,
故選:C
9.C
【分析】由題意,"=4.8,(4T濡=0.01,代入式子可得△“10小,結(jié)合選項估計,即得
解
【詳解】由題意,M=4.8,(M)皿=0.01
代入必=1g(//T)H+1.661gA+3.5
可得4.8=lg0.01+l.661gA+3.5
.-.1.661gA=4.8-3.5+2=3.3
33
IgA=—?1.988
1.66
.1.A?10L988<102=100
因此震中距/是接近100但小于100的數(shù)
結(jié)合選項,震中距大約為98
故選:C
10.C
【分析】由題意可得P4J■面/8C,可知P/L8C,因為4BJ.BC,則8c立面P48,于是
第7頁,共18頁
8cLp8.由此推出三棱錐P-/8C外接球球心是PC的中點,進而算出CP=2,外接球半
徑為1,得出結(jié)果.
【詳解】解:由。/_L/8,翻折后得到尸又P4LAC,
則尸41面Z8C,可知產(chǎn)/工8c.
又因為28C,則面尸”8,于是8c,尸8,
因此三棱錐P-ABC外接球球心是PC的中點.
計算可知CP=2,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為4*
【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論
證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識,屬于中檔題.
11.D
212
【分析】設(shè)點。(私〃),可得出與,利用圓的幾何性質(zhì)可得與B=一不,由
m—a"a傷
k1L2
2勺+&=O=-r=J,即可得出勺的值,由此可求得雙曲線的離心率.
與2/
222
【詳解】設(shè)點人"?,〃),則±-4=1,即有<—耳,①
a2b2m2-aa~
由”(一0,0)、8(凡0)以及以AB為直徑的圓經(jīng)過點??芍狝QLPB,
所以《力力=Tnkx-7~,
k?
又左]二,kpB—,所以,
m+am-a
由題意知2,+%2=0n_?=J,所以一??=」一x/一=一~-=②
?2幺k2m-am+am-a''2
由①和②得[=2,由c2=a2+b2=得e=£==^~.
a122aU2
故選:D.
12.C
【分析】由題意,根據(jù)函數(shù)的對稱性,可得/(1)=/(1+x),/(2-[=6-/(2+x),且
第8頁,共18頁
/(2)=3,根據(jù)函數(shù)周期性的定義,可判①的正誤;根據(jù)周期性的應(yīng)用,可判②的正誤;根
據(jù)函數(shù)的軸對稱性的性質(zhì),可判③的正誤;根據(jù)函數(shù)的周期性,進行分組求和,根據(jù)函數(shù)的
對稱性,可得〃1)+〃3)=6,/(2)+/(4)=6,可判④的正誤.
【詳解】因為/(2x+l)偶函數(shù),所以〃l-2x)=〃l+2x),貝4(l-x)=/(l+x),即函數(shù)/(X)
關(guān)于直線x=l成軸對稱,
因為函數(shù)/(x)的圖象是由函數(shù)/(x-1)的圖象向左平移1個單位,所以函數(shù)/(x)關(guān)于點
(2,3)成中心對稱,則/(2-x)=6-/(2+x),且"2)=3,
對于①,/(x+2)=6-/(2-x)=6-/(1-(x-1))=6-/(1+x-l)=6-/(x),
/(x+4)=/(2+x+2)=6-/(2-x-2)=6-/(-x)=6-/(l-(x+l))
=6-/(l+x+l)=/(2-x)=/(l+l-x)=/(l-l+x)=/(x),則函數(shù)/(x)的周期T=4,故
①錯誤;
對于②,/(22)=/(2+4x5)=〃2)=3,故②正確;
對于③,/(5+x)=/(l+x+4)=/(l+x)=/(l-x)=/(l-x+4)=/(5-x),故③正確;
對于④,/(1)=/(2-1)=6-/(2+1),則/(1)+/(3)=6,
/(4)=/(0)=〃1-1)=/(1+1)=〃2)=3,貝ij42)+/(4)=6,
由19+4=4……3,則
19
Z/(i)=/0)+/(2)+…+/(19)=4(/(1)+〃2)+/(3)+〃4))+/07)+/(18)+/(19)
i=l
=4x(6+6)+/,⑴+/(2)+/(3)=48+6+3=57,故④正確.
故選:C.
13.9
【分析】由題意利用二項展開式的通項公式,求出d的系數(shù).
【詳解】(x-l)(x+l)6的展開式中,X、的系數(shù)為優(yōu)-。:=9,
故答案為:9.
第9頁,共18頁
【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì),求得實數(shù)力的值.
【詳解】解:???向量萬=(1,1),3=(1,2),且0-亦)
二.伍-焉)石=&石-篇2=(1+2)-5/=0,
則實數(shù)4=13,
3
故答案為:~.
【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
15.6兀
【分析】由已知可判斷點尸可能在平面4與。2內(nèi),可能在平面5CC£內(nèi),可能在平面
DCGA內(nèi).先求解當點尸在平面44GA內(nèi)時,可推得點p的軌跡為以點4為圓心,4為半
徑的圓與正方形44GA邊界及其內(nèi)部的交線.然后根據(jù)扇形的弧長公式,即可得出當點尸在
平面內(nèi)時,點p的軌跡長度是2兀,進而得出答案.
【詳解】因為"=4近>4,所以點P可能在平面44GA內(nèi),可能在平面5CC4內(nèi),可能
在平面OCG2內(nèi).
當點p在平面481GA內(nèi)時,
由平面44GA,/fu平面4B|GR,可知14,4尸,
所以尸才=4/;+4P2,所以4P2=PA2_AAI=9④)?-甲=16,
所以點p到4的距離為4,
所以點尸的軌跡為以點4為圓心,4為半徑的圓與正方形44GA邊界及其內(nèi)部的交線.
7T
如上圖,ZD^B,=-,4耳=4,
則麗的長/=段4=2兀,
第10頁,共18頁
所以,當點尸在平面4片G。內(nèi)0寸,點P的軌跡長度是2兀.
同理可得,當點尸在平面8CG耳內(nèi)時?,點尸的軌跡長度也是27t.
當點尸在平面。cq&時,點尸的軌跡長度也是27t.
綜上所述,點尸的軌跡長度為2兀+2兀+2兀=6兀.
故答案為:67r.
「127一
⑹[一?工
【分析】根據(jù)數(shù)列新定義可得4+2出+...+2"2%+2"一&=".2叫從而〃22時,
2n
al+2a2+-+2"-a?_i=(n-l)-2,相減求得a,=2w+2,進而求得7;的表達式,利用
對任意的〃eN,恒成立,列出不等式組,即可求得答案.
【詳解】由題意可得a,+2%+...++2-'a?=n-2向,
2
,“22時,a]+2a2+---+2"-a?_l=(n-1)-2",
兩式相減可得:2"%,=〃.2向―(〃T).2”,
化為=2〃+2,
”=1時,4=2°=4,滿足上式,
故a,,=2n+2,neN,
_八八、〃(4+2〃+2)〃(〃+1)/八n(n+1)
故[=〃]+出+…+〃〃+P(1+2H--F〃)=-----------+p----——=n(n+3)+p----——,
???]《4對任意的」£小恒成立,
?{T4<T5128+10/7<40+15/7
**[7;<7;,'[54+21pK40+15p'
127F127-
解得一--即夕£一~,
■127'
故答案為:---
【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)數(shù)列新定義可得%+2〃2+...+2〃一2%+2”%=〃.2向,從而〃22
時,%+24+-??+2〃-24I=5—1).2〃,相減求得可,從而可求得[的表達式,因此解答的
第11頁,共18頁
AM
關(guān)鍵就在于將T?<TS對任意的〃€N'恒成立轉(zhuǎn)化為解的問題.
17.(l)y
⑵卑
2
【分析】(1)首先利用正弦定理將邊化角,再利用兩角和的正弦公式及誘導公式得到cosC,
即可得解;
(2)首先由面積公式求出6,再由。為N8的中點,得至I」方=g(0+而),最后根據(jù)數(shù)量
積的運算律計算可得;
【詳解】(1)解:因為誓'所以ccos4=(2b-a)cosC,
2b-ac
由正弦定理可得sinCcosA=(2sinB-sin)cosC,
即sinCcosA+sinAcosC=2sin8cosC
即sin(C+^)=2sin5cosC,
即sin(1一8)=2sin8cosC,
即sin8=2sinBcosC,又sin8〉0,所以cosC=—,
2
因為。£(0,乃),所以。二q
(2)解:因為/處=!〃從沿。=6百,BP-x3ftx—=6A/3,所以b=8,
222
又。為N8的中點,所以函=g(B+礪),
---21
所以8=7CB+2CA-
97
82+32+2x3x8x-
24
所以西卜孚;
18.(I)|(ID見解析
6
【分析】(I)從10道試題中取出3個的所有可能結(jié)果數(shù)有C3張同學至少取到1道乙類題
的對立事件是:張同學取到的全為甲類題,代入古典概率的求解公式即可求解
(II)先判斷隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值
第12頁,共18頁
的概率,即可求解分布列及期望值
【詳解】解:(/)設(shè)事件/="張同學至少取到1道乙類題”
則;?=張同學至少取到的全為甲類題
£L5
:.P(A)=1-P(J)=1-=
6
(〃)X的所有可能取值為0,1,2,3
。)=強|)。?令?缶高
尸(X=l)V28
125
57
P(X=2)=?(—-)2+C\
-55555125
P(X=3)@(|Y)嗯
X的分布列為
X0123
4285736
P
125T25125125
?八4,28f57、36r
EX=0x----F1x----F2x---F3x---=2
125125125125
【點睛】本題主要考查了古典概型及計算公式,互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望
值的求解,考查了運用概率知識解決實際問題的能力.
19.(1)證明見解析;
用而
【分析】(1)證明ABEQ為以8。為底邊的等腰三角形,進而證明OELBE,OE1/C再根
據(jù)判定定理即可證明結(jié)論;
(2)以方,而,麗的方向分別為x/,z軸的正方向建立空間直角坐標系,利用坐標法求解即
可.
【詳解】(1)證明:因為“BDqBCD均為等邊三角形,
所以D4=DC,B4=BC.
因為點E為/C的中點,
所以。E_LXC,5EJ./C,
第13頁,共18頁
2
所以,DE=BE=
所以,ABED為以8。為底邊的等腰三角形,
因為NE5Z)=45。,
所以N£)E8=90",即。E18E,
因為4。(13后=瓦/。,8£匚平面工8(^,
所以O(shè)E1平面/8C.
(2)解:由(1)依iDELBE,DEJ.AC,BELAC,
所以,以成,而,麗的方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標系,如圖,
所以,0(0,0,正),/(0,0,0),C(-6,0,0),8(0,72,0)
因為叫皿所以小岑,斗
設(shè)平面ZCF的一個法向量為7=(X,NZ),
信近3五門
V2xH------yH---------z=0
AFn=044
則一,即令z=l得〃=(0,-3,1),
C/方=0
,2x+——v+---z=0
44
因為平面ACD的一個法向量為m=(0,1,0),
/----\tnn-3-3A/10
所以,\cos(下H2I,〃h)l=i一i「二]=—T=1°=-,---
第14頁,共18頁
所以,二面角。-/C-F的余弦值為亞.
10
->-)
20.⑴三+匕=1
42
,,4
⑵存在,/+_/=§
【分析】(1)對于圓E令歹=。得。、片、工的坐標,且OE〃貨,由2a=|產(chǎn)用+附磯求出a
可得橢圓C的方程;
(2)設(shè),(芭,必),B(x2,y2),當25斜率存在時,直線45的方程為八年+m與橢圓方程聯(lián)
立,由韋達定理代入列.麗=0的坐標運算得3〃/=4。+公),再代入原點。到48的距離
為d;當AB斜率不存在時由題意知歸|=|M|求出圓心。到AB的距離可得答案
【詳解】(1)對于4:/+,-£|-=*,令y=0,得》=±夜,
所以c=近,6(-&,0),F(xiàn)小區(qū)0),
圓心為因為OE〃桃,所以P(啦,1),
所以2a=戶川+戶周=4,所以。=2,
所以橢圓C的方程為:—+^=1;
42
(2)設(shè),&,乂),8卜2,%),
當斜率存在時,直線Z8的方程為尸=h+,”,
x2y2
?T+T=,7肖去V得(1+2左2)x?+4左wx+2m2-4=0,
y=kx-^-m
A=16*2m2-4(l+2k2)(2m2-4),
=8(止+2-叫>0,
-4km2m2-4
再+X)=-2,X,Xj=------,
-1+2-12i+2左2
因為以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點。,所以次.痂=0,
xtx2+y2y2=xtx2+(fcv,+W)(AX2+w)=0,
2
(1+左2)X|X2+(x,+x2)+/M=0,
第15頁,共18頁
-4km
+加2=o,
EM江1+242
化簡得:3m2=4(1+公),
原點。到AB的星巨離為d=二爰,
9->
當Z8斜率不存在時由題意知:|芭|=|必|,9+左=1,
42
2
圓心。到/B的距離〃=|占|=耳,
綜上所述,存在以O(shè)為圓心的定圓與直線相切,定圓的方程為/+/=:
53
21.(1)—In2——
(2)(*)
【分析】(1)利用導數(shù)分析函數(shù)/(X)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)/(X)的極大值;
1
(2)由/"(X1)=/"(X2)(X]、占>0且國力工2)可得出再+々=〃?+—X,x,利用基本不等
m2
44
式可得出國+々>京工對加式3,y)恒成立,求出京工在加43,y)時的最大值,即可得
mm
出演+々的取值范圍.
【詳解】(1)解:當陽=2時,/(x)=glnx+J-x,該函數(shù)的定義域為(0,+司,
當0<x<;或x〉2時,/z(x)<0;當g<x<2時,/f(x)>0,
所以,函數(shù)?。┰冢?,3)和(2,+8)上單調(diào)遞減,在區(qū)2)單調(diào)遞減
2
S4
故函數(shù)“X)的極大值為/(2)=;ln2-j
1m+-1
(2)解:因為/(x)=m+—inx+x~x,則/"(x)=—包
m
由題意,可得/'(七)=/'(々)(々、%>0且再**2),
1
…掰+一i陽+—1
即m1
mH——3
須m
第16頁,共18頁
因為玉片々,由不等式性質(zhì)可得<(2產(chǎn))恒成立,
又不、々、〃?>0,所以,西+*2<(加n玉+x2Uy對〃??3,”)恒成立,
m
令g(m)=〃2+'(加23),則gr
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