專題22導(dǎo)數(shù)-天津市2023年高三各區(qū)數(shù)學(xué)模擬考試題型分類匯編

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題22導(dǎo)數(shù)——天津市2023年高三各區(qū)數(shù)學(xué)模擬考試題型分類匯編1．（2023·天津和平·耀華中學(xué)校考一模）設(shè)，，.(1)求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的值；(3)若存在直線，其與曲線和共有3個不同交點，，（），求證：成等比數(shù)列.2．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，①求曲線的單調(diào)區(qū)間和極值；②求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．3．（2023·天津·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，令.①證明：當(dāng)時，；②若數(shù)列滿足，，證明：.4．（2023·天津·校聯(lián)考一模）設(shè)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時，不等式恒成立，求m的取值范圍．5．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意的，都有成立，求整數(shù)的最大值.6．（2023·天津·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點．①求實數(shù)的取值范圍；②求證：在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點，且．7．（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有極大值，試確定的取值范圍；(3)若存在使得成立，求的值.8．（2023·天津·大港一中校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，．，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）如果函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)k的值；（3）設(shè)，，且，求證：．9．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)證明：．10．（2023·天津河?xùn)|·一模）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)，，．（ⅰ）證明；（ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)證明．11．（2023·天津·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的極值；(3)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時，，，不等式恒成立，求的取值范圍.12．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.(1)當(dāng)時，函數(shù)有極小值，求；(2)證明：恒成立；(3)證明：.13．（2023·天津·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.14．（2023·天津和平·耀華中學(xué)校考二模）已知，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為（其中）(1)設(shè)，，當(dāng)時，求x的取值范圍；(2)設(shè)，，集合，記，若在D上為嚴(yán)格增函數(shù)且對D上的任意兩個變量s，t，均有成立，求c的取值范圍；(3)當(dāng)，，時，記，其中n為正整數(shù)．求證：．15．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）已知，函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：函數(shù)存在極值點，并求極值點的最小值.16．（2023·天津南開·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，.(1)求的最小值；(2)若，且，求證：；(3)若有兩個極值點，證明：.17．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在，使得成立，求a的取值范圍．18．（2023·天津·二模）已知函數(shù)，．（1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；（2）若存在，，使，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：．19．（2023·天津·統(tǒng)考二模）已知，函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，求證：存在，使得；(3)設(shè)，若存在，使得，證明：.20．（2023·天津·校聯(lián)考二模）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個零點，（其中）.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）若存在實數(shù)，當(dāng)時，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，其中，(1)若，（i）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（ii）曲線與直線有且僅有兩個交點，求的取值范圍．(2)證明：當(dāng)時，存在直線，使直線是曲線的切線，也是曲線的切線．22．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；(2)求證：；(3)若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．23．（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對于任意，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.24．（2023·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考三模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若，求證:；(3)已知點，是否存在過點P的兩條直線與曲線，相切？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.25．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．26．（2023·天津濱海新·統(tǒng)考三模）已知定義域均為的兩個函數(shù)，．(1)若函數(shù)，且在處的切線與軸平行，求的值；(2)若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性和極值；(3)設(shè)，是兩個不相等的正數(shù)，且，證明：．27．（2023·天津北辰·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點上的切線方程.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）(2)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的正實根，，且.（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）設(shè)k為大于1的常數(shù)，當(dāng)a變化時，若有最小值，求k的值.28．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，其中.(1)若曲線在處的切線與曲線在處的切線平行，求的值；(2)若時，求函數(shù)的最小值；(3)若的最小值為，證明：當(dāng)時，.29．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在處切線的斜率；(2)當(dāng)時，證明：；(3)證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．【詳解】（1）依題意，，求導(dǎo)得，由，得，解得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；由，得，解得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；由，得，解得，而，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為：，，當(dāng)時，函數(shù)取極小值，極小值為，當(dāng)時，函數(shù)取極大值，極大值為.（2）關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，由（1）知：在上的極大值為，又，從而在上的最大值為1，即在上恒成立，于是在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，從而，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，則當(dāng)時，在上恒成立；當(dāng)時，令，則，即函數(shù)在上遞增，，即當(dāng)時，，于是，又，則存在，使得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，即當(dāng)時，，與已知矛盾，所以.（3）對于函數(shù)，令，則，從而當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取最大值，最大值為，對于函數(shù)，令，則，從而當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取最大值，最大值為，因此，函數(shù)與有相同的最大值，其圖象如下圖所示，下面先證明：曲線與有唯一交點，由，得，即證明方程有唯一實數(shù)根，因為當(dāng)時，，，則曲線與在區(qū)間上沒有交點，即方程在上沒有實根，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，顯然在上遞減，，函數(shù)在上遞減，，函數(shù)在上遞減，，于是當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，，從而函數(shù)在上存在唯一零點，則方程在上有唯一實數(shù)根，且，由于直線與曲線，共有3個不同交點，則直線必過點，且，，，由，得，即，而函數(shù)在上遞增，，，則①，由，得，即，而函數(shù)在上遞減，，，則②，由①②得：③，由，得，于是有④，所以由③④得，即成等比數(shù)列.2．【詳解】（1）①當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，令得．當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；函數(shù)在時取極大值，極大值為，無極小值．②由（i）可知當(dāng)，．則所求切線方程為，即．（2）由已知可得，方程在內(nèi)有兩個不等實根，設(shè)，則函數(shù)定義域為且，．當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減，所以，則所求方程只有一個解，不符合題意，舍去．當(dāng)，即時．，①當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增，所以，則所求方程只有一個解，不符合題意，舍去；②當(dāng)，即時，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則所求方程只有一個解，不符合題意，舍去；③當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增．又，可知．因為．因為，所以，即．因為時，，因為，所以，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由零點存在定理，可得存在唯一，使得，又．此時，所求方程有2個不同解，符合題意．④當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增．又，于是，令，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以設(shè)，則，因為，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，因為在上單調(diào)遞增，由零點存在定理，得存在唯一，使得，又．此時，所求方程有2個不同解，符合題意．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有兩個不同零點．3．【詳解】（1）函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)得，當(dāng)時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得，令，解得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，，①當(dāng)時，，令，，恒成立，則在上單調(diào)遞減，，因此，成立，所以當(dāng)時，.②由①可知，當(dāng)時，，由得，即，由，可得，而，又，即，則，由于，只需證，又當(dāng)時，，令，，恒成立，則在上單調(diào)遞增，，則當(dāng)時，恒有，而，即成立，不等式成立，因此成立，即成立，所以原不等式得證.4．【詳解】（1）依題意得．①當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；③當(dāng)時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時，恒成立，則恒成立．（i）當(dāng)時，不等式即，滿足條件．（ii）當(dāng)時，原不等式可化為，該式對任意恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則．因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增．又因為，所以是在上的唯一零點，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以．（iii）當(dāng)時，原不等式可化為，此時對于（ii）中的函數(shù)，可知當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以．綜上所述，m的取值范圍是．5．【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點處的切線方程是.（2）函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.（3），，令，求導(dǎo)得，由（2）知，在上單調(diào)遞增，，，因此存在唯一，使得，即，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，則，所以整數(shù)的最大值是3.6．【詳解】（1）當(dāng)時，，，切線的斜率，又，所以切點為，所以，切線方程為（2）①.函數(shù)，，（ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，，，，則在上單調(diào)遞增，沒有極值點，不合題意，舍去；（ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，則在上恒成立，所以在上遞增，即在上遞增，又，，所以在上有唯一零點，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點，符合題意，綜上，的取值范圍是．②.由①知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以時，，則，又因為，所以在上有唯一零點，即在上有唯一零點．因為，由①知，所以，則，設(shè)，，則，，，所以在為單調(diào)遞增，又，所以，又時，，所以．所以．由前面討論知，，在單調(diào)遞增，所以．7．【詳解】（1）當(dāng)時，，依題意，，可得，又，所以曲線在點處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域為，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，此時無極大值；②當(dāng)時，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時在處取得極大值，符合題意；③當(dāng)時，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時在處取得極大值，符合題意；④當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時無極大值；綜上，實數(shù)的取值范圍為.（3）可以看作是動點與動點之間距離的平方，動點在函數(shù)的圖象上，在直線的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由得，，解得，所以曲線上點到直線的距離最小，最小距離，則，根據(jù)題意，要使，則，此時恰好為垂足，由,可得，所以.8．【詳解】：（1），要使在上單調(diào)遞增，則在上恒成立.∴，∴，令，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增∴當(dāng)x=1時，有最小值為，∴（2）∵，∴，設(shè)切點為，則∴，令，∴時，，單調(diào)遞減，當(dāng)k＞1時，，單調(diào)遞增∴k＝1時，，∴時，k＝1.∴實數(shù)k的值為1.（3）要證只要證，兩邊同時除以得：，令得：所以只要證：，令∴，，∴即，∴原不等式成立.9.【詳解】（1）當(dāng)時，，的定義域為，，曲線在點處的切線方程的斜率為，又則切線方程為.（2）若恒成立，則，設(shè)，，由，得，由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以.（3）令，則，即，則，因為，，……，，所以.10．【詳解】（1），切線斜率為，，切線方程為，∴（2）（?。?；（ⅱ）即為，解得，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，且在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，∵，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，令令，，∵，∴，在上單調(diào)減，，∴在上單調(diào)遞增，，，，在區(qū)間單調(diào)遞減因此在區(qū)間上存在唯一零點由已知，由（2）（ⅰ），，∴在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上存在唯一零點綜上所述，在區(qū)間上存在3個零點．11．【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以，，

所以曲線在點處的切線方程為.（2），.①當(dāng)時，，在上單調(diào)增，所以無極值；②當(dāng)時，令，得，列表如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極小值為，無極大值；綜上可得：當(dāng)時函數(shù)無極值，當(dāng)時極小值為，無極大值；（3）易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為.所以.

因為，由題意，對于任意的實數(shù)，，不等式恒成立，只需恒成立，所以，解得，又，所以.

①當(dāng)時，因為，所以，由（2）知，在上單調(diào)增，所以.所以，所以在上單調(diào)增，則，解得，此時，②當(dāng)時，由（2）知，在上單調(diào)遞增，且，又，所以存在，且，使得，即，得.所以的解為和，列表如下：a單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，即，又，所以恒成立，此時，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為12．【詳解】（1），令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有極小值，所以，即.（2）證明：不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，則，易知是定義域上的增函數(shù)，又，則在上有一個根，即當(dāng)時，，當(dāng)時，此時在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為，，，，恒成立，故結(jié)論成立.（3）證明：由（2）知，，令，則.由此可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，累加得：，又，所以.13．【詳解】（1）因為函數(shù)，所以，.又因為，則切點坐標(biāo)為，所以曲線在點處的切線方程為.（2）函數(shù)定義域為，由（1）可知，.令解得.與在區(qū)間上的情況如下：－0＋↘極小值↗所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）當(dāng)時，“”等價于“”.令，，，.令解得，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減.當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.而，.所以在區(qū)間上的最大值為.所以當(dāng)時，對于任意，都有.14．【詳解】（1）由題設(shè)，則，即，故，又，則，所以.（2）由題設(shè)，要使D上的任意兩個變量s，t均有成立，所以在上成立，又在D上為嚴(yán)格增函數(shù)，即，同時在上恒成立，由解析式知：在上遞減，只需，故，由且，，即在上遞減，所以，故，可得.綜上，；（3）由題設(shè)，則且，，故，所以，而，，所以，又，且，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，同理，，且均在時等號成立，所以，綜上，，即成立.15．【詳解】（1）當(dāng)時，,,,,曲線在點處的切線方程,切線方程.（2）當(dāng)時，，則令，得；令，得；所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）令，因為，所以方程，有兩個不相等的實根，又因為，所以，令，列表如下:-0+減極小值增所以存在極值點.所以存在使得成立，所以存在使得，所以存在使得對任意的有解，因此需要討論等式左邊的關(guān)于的函數(shù)，記，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，的最小值為．所以需要，即需要，即需要，即需要因為在上單調(diào)遞增，且，所以需要，故的最小值是e．16．【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以在時取得最小值0.（2）證明：由（1）知，所以.由，得且，所以，即，從而.所以.（3）證明：依題意，有兩個不等正根，不妨設(shè)，由，得.設(shè)，由，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.且當(dāng)時，，可得，.，，令，則，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減.因為，，所以，.由（2）當(dāng)時，有，所以，即，所以，從而.令，所以在上單調(diào)遞減.所以，即.所以.所以，.所以.17．【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域為，令得：，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極小值點，的極小值為，無極大值（2），定義域為因為，所以，令得：，令得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上：單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）存在，使得成立，等價于存在，使得，即在上有由（2）知，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，故在處取得最小值，由得：，因為，故.當(dāng)，即時，由（2）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為令因為，所以，則，即，不滿足題意，舍去綜上所述：a的取值范圍為18．【詳解】（1）設(shè)切點坐標(biāo)為，由，得，所以切線方程為：，即.因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，解得.（2）設(shè)，則，令，得，且當(dāng)時，：當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在時取得極小值為0，即.由，可得，所以即為，由題意可得：函數(shù)在上有零點.因為，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上無零點：當(dāng)時，令，得.①若，即時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上無零點：②若，即時，當(dāng)時，：當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因為，所以函數(shù)在上無零點：又，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，且在的圖象連續(xù)不斷，所以函數(shù)在上有且只有一個零點，即函數(shù)在上有零點.綜上所述，.（3）當(dāng)時，，令，則，令，則當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)存在唯一的零點，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故，由得：，兩邊取對數(shù)得：，故，所以，即.19.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得其定義域為，當(dāng)時，可得，則，當(dāng)時，可得，單調(diào)遞減；當(dāng)時，可得，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間.（2）解：當(dāng)時，可得，則，因為恒成立，即恒成立，令，若，則，存在，使得，即，不符合題意，所以，取，則，可得，即存在，使得.（3）解：由函數(shù)，可得，設(shè)，因為，可得則又由，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，即，設(shè)，可得，所以當(dāng)時，，即，所以，即，所以，代入可得：，則，所以.20．【詳解】（1）由，則，所以，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，故切線方程為，即；（2）（i）由題意有兩個不等的正根，等價于有兩個不等的實根，設(shè)，則，設(shè)，，則在為增函數(shù)，，，∴存在唯一的，使，得①.當(dāng)時，則，為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，則，為單調(diào)增函數(shù).所以，代入①式得，當(dāng)趨向于或時趨向，所以時，函數(shù)有兩個零點，即函數(shù)有兩個零點.（ii）設(shè)，而，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，由題意，恒成立即可，令，得，即有兩正根，，，設(shè)且，則有兩個正根，，由恒成立，故在上單調(diào)遞增，且，由，得，得，則，令，由，整理得，對于等價于在上恒成立，等價于在上恒成立，令，則，注意到，則，解得，當(dāng)時，當(dāng)時恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以符合題意；當(dāng)時，，，存在使，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，為單調(diào)遞減，則，不合題意.綜上：實數(shù)的取值范圍.21．【詳解】（1）（i）由時，且，則，令，即，令，即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（ii），兩側(cè)同時取對數(shù)，有，設(shè)函數(shù)，則，令，有，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時單調(diào)遞減，所以，又，且時，所以與有且僅有兩個交點，即與有兩個交點的充要條件為，即，所以的取值范圍為．（2）曲線在處的切線．曲線在處的切線．要證當(dāng)時，存在直線是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當(dāng)時，存在，使得和重合．只需證明當(dāng)時，①，②兩式有解，由①得：，代入②得：③，因此，只需證明當(dāng)時，關(guān)于的方程③存在實數(shù)解．設(shè)，即證明當(dāng)時存在零點．對于：時，且時單調(diào)遞減，又，故存在唯一，使．由此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值．因為，故，下面證明存在實數(shù)，使得．令且，則，所以在上遞增，故，即，當(dāng)時，有，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，存在實數(shù)使得，因此當(dāng)時，存在使得．所以當(dāng)時，存在直線，使是曲線的切線，也是曲線的切線．22．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，定義域為，所以，令得，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得最小值，.（2）解：由（1）知，當(dāng)時，，即，所以，要證成立，只需證，令，則，所以，當(dāng)時，恒成立，所以，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，即，所以，所以成立（3）解：因為函數(shù)對恒成立所以對恒成立，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

所以，由可得，即滿足對恒成立；當(dāng)時，則，，在上單調(diào)遞增，

因為當(dāng)趨近于時，趨近于負(fù)無窮，不成立，故不滿足題意；當(dāng)時，令得令，恒成立，故在上單調(diào)遞增，因為當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于正無窮，當(dāng)趨近于時，趨近于負(fù)無窮，所以，使得，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，只需即可；所以，，，因為，所以，所以，解得，所以，，綜上，實數(shù)a的取值范圍為23．【詳解】（1），，則所以在點處的切線方程為即（2）因為，所以，①當(dāng)時，因為，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間，無極值②當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無極大值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間，無極值當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，極小值為，無極大值.（3）因為對于任意，都有成立，所以，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立，令，則，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，進(jìn)而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)，要使對于恒成立，只要，所以，即實數(shù)m的取值范圍是.24.【詳解】（1）因為函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取極小值，無極大值，綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取極小值，無極大值.（2）由題意可得；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)最多一個零點,與題意矛盾；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，不妨設(shè)，則有，兩式相減得，兩式相加得，欲證，即證，即證，也即證，即證，令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以得證，即.（3）存在，理由如下：設(shè)切點為，因為，所以切線的斜率為，則切線方程為，因為切線過點，所以，即，若過點可以作兩條直線與曲線，相切，則上述關(guān)于的方程至少有兩個不同的解，顯然不是該方程的解，所以關(guān)于的方程在上至少有兩個不同的解，令，則，令，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，則當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，因為，，則函數(shù)的大致圖象如下圖所示：

結(jié)合圖象可知：當(dāng)時，關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，此時過點可以作兩條直線與曲線，相切，所以實數(shù)的取值范圍為.25．【詳解】（1）解：因為，所以，即切點坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為：（2）解：因為，

所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（3）解：原不等式等價于，令，，即證，∵，，由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，∴∴在上單調(diào)遞增，又因為，∴，所以命題得證.26．【詳解】（1）因為，所以，所以，又在處的切線與軸平行，所以，所以，所以，即