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文檔簡介

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)【圓】的七大定

理匯總

一、垂徑定理

垂徑定理通俗的表達(dá)是：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所

對的兩條弧。

數(shù)學(xué)表達(dá)為：

直徑DC垂直于弦AB,則AE=EB,劣弧AD等于劣弧BD,等弧

CAD;優(yōu)弧CBD。

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。一條

直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件，就可以推

出其他三條結(jié)論，稱為"知二推三”。

L平分弦所對的優(yōu)??；

2.平分弦所對的劣弧；

3.平分弦（不是直徑）；

4.垂直于弦;

5.經(jīng)過圓心

二、韋達(dá)定理韋達(dá)定理為解析幾何中的一個定理，說明了一元n

次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。以一元二次方程兩根之間的關(guān)系

為例,方程aX2+bX+c=0中,兩根XLX2滿足Xl+X2=-b/a

和XlxX2=c/a兩個關(guān)系。

三、托勒密定理在數(shù)學(xué)中，托勒密定理是歐幾里得幾何學(xué)中的一

個關(guān)于四邊形的定理。托勒密定理指出凸四邊形兩組對邊乘積之

和不小于兩條對角線的乘積，等號當(dāng)且僅當(dāng)四邊形為圓內(nèi)接四邊

形，或退化為直線取得（這時也稱為歐拉定理）O

狹義的托勒密定理也可以敘述為：

圓內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。

它的逆定理也是成立的：

若一個凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積，則這

個凸四邊形內(nèi)接于一圓。

四、射影定理射影定理是指在直角三角形中，斜邊上的高是兩條

直角邊在斜邊射影的比例中項，直角邊是這條直角邊在斜邊的射

影和斜邊的比例中項，直角三角形射影定理，又稱"歐幾里德定

理"。

定理內(nèi)容是：

直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項,

每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

五、相交弦定理相交弦定理，是指圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分

成的兩條線段長的積相等。

概念定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相

等。

(經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等)

六、切割線定理

圓幕定理的一種，具體如下：

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的

兩條線段長的比例中項。

七、四點共圓如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這

四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓"。

四點共圓有三個性質(zhì)：

(1)共圓的四個

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