數(shù)學(xué)-上海市閔行區(qū)2024屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研試題（一模）試題和答案

2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2．作答前，考生在答題紙正面填寫學(xué)校、姓名、考生號(hào)，粘貼考生本人條形碼.3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.3.若xy=1(x、yeR)，則x2+4y2的最小值為.5.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為4π,母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為.6.若雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為. 3π7.若將函數(shù)y=sin(2x+Q)(0 3π數(shù)為奇函數(shù)，則Q=.個(gè)單位，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函8.已知f(x)=x2一8x+10，xeR,數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，若f(a1)+f(a2)+f(a3)的值最小，則a1=.9.今年中秋和國(guó)慶共有連續(xù)8天小長(zhǎng)假，某單位安排甲、乙、丙三名員工值班，每天都需要有人值班.任選兩名員工各值3天班，剩下的一名員工值2天班，且每名員工值班的日期都是連續(xù)的，則不同的安排方法數(shù)為.10.若平面上的三個(gè)單位向量、、滿足.=，組成的集合為.11.已知數(shù)列{an}為無(wú)窮等比數(shù)列，若ai=一2，則ai的取值范圍為________.面ABCD、ADD1A1、ABB1A1中的兩個(gè)平面的距離相等，且P到剩下一個(gè)平面的距離與P到此正方體的中心的距離相等，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.已知a、beR，a>b，則下列不等式中不一定成立的是()2214.某校讀書節(jié)期間，共120名同學(xué)獲獎(jiǎng)（分金、銀、銅三個(gè)等級(jí)從中隨機(jī)抽取24名同學(xué)參加交流會(huì)，若按高一、高二、高三分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)需抽取6人；若按獲獎(jiǎng)等級(jí)分層隨機(jī)抽樣，則金獎(jiǎng)獲得者需抽取4人.下列說(shuō)法正確的是()（A）高二和高三年級(jí)獲獎(jiǎng)同學(xué)共80人（B）獲獎(jiǎng)同學(xué)中金獎(jiǎng)所占比例一定最低（C）獲獎(jiǎng)同學(xué)中金獎(jiǎng)所占比例可能最高（D）獲金獎(jiǎng)的同學(xué)可能都在高一年級(jí)15.已知復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q,|OP|=5（O為坐標(biāo)原點(diǎn)且z12z1z2.sinθ+z22=0，則對(duì)任意θeR，下列選項(xiàng)中為定值的是()（A）|OQ|（B）|PQ|（C）△OPQ的周長(zhǎng)（D）△OPQ的面積16.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f,(x)，xeR，且y=f,(x)在R上為嚴(yán)格增函數(shù)，關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是()①“x12”是“f(x1+1)+f(x2)>f(x1)+f(x2+1)”的充要條件；②“對(duì)任意x<0，都有f(x)<f(0)”是“y=f(x)在R上為嚴(yán)格增函數(shù)”的充要條件.（B）①假命題；②真命題（D）①假命題；②假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題，必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖,在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面PAD」底面ABCD,且PA=PD=a,設(shè)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).(1)證明:直線EF//平面PAD；(2)求直線PB與平面ABCD所成的角的正切值.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a一2ccosB=c.(2)若△ABC為銳角三角形，求sinC的取值范圍.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州成功舉辦，杭州亞運(yùn)會(huì)的志愿者被稱為“小青荷”．某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館內(nèi)共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，這些小青荷中會(huì)說(shuō)日語(yǔ)和會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：男生小青荷女生小青荷會(huì)說(shuō)日語(yǔ)8會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)mn（1）從這36名小青荷中隨機(jī)抽取兩名作為某活動(dòng)主持人，求抽取的兩名小青荷中至少有一名會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的概率；（2）從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名去接待外賓，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷會(huì)說(shuō)韓語(yǔ)”.試給出一組m、n的值，使得事件A與B相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知0<p<4，曲線Γ1、Γ2的方程分別為2Γ2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)K(xK,yK).（1）若|OK|=4，求p的值；（2）若p=2，定點(diǎn)T的坐標(biāo)為(4,0)，動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x上，動(dòng)點(diǎn)N(xN,yN)(0<xN<4)在曲線Γ2上，求MN+MT的最小值；（3）已知點(diǎn)A(x1,y1)(0<x1<xK)、B(x2,y2)(xK<x2<8)在曲線Γ1上，點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，設(shè)|AC|的最大值為m，|BD|的最大值為t，若e[,2]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）（1）若1為函數(shù)y=f(x)的駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a=2，是否存在等差數(shù)列x1,x2,x3(0<x1<x2<x3)，使得曲線y=f(x)在點(diǎn)(x2,f(x2))處的切線與過(guò)兩點(diǎn)(x1,f(x1))、(x3,f(x3))的直線互相平行？若存在，求出所有滿足條件的等差數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由. M M..3三.解答題17．(1)[證明]連接AC,：ABCD為正方形且F為BD的中點(diǎn)，:F為AC的中點(diǎn)，又：E為PC中點(diǎn)，:EF//PA.…………………2分(2)[解]：PA=PD=a,AD=a，:P:ΔPAD為等腰直角三角形，:直線PB與平面ABCD所成的角的正切值為.……………14分(2)：a-2ccosB=c，由正弦定理可得sinA-2sinCcosB=sinC,………8分:sinBcosC-sinCcosB=sinC,sin(B-C)=sinC，……10分又因?yàn)棣BC為銳角三角形，:C=(,),sinC=(,).………………14分19．[解]（1）從這36名小青荷中隨機(jī)抽取兩名的方法數(shù)為C6，……2分抽取的兩名都不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的方法數(shù)為C，（抽取的兩名小青荷中至少有一名會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的方法數(shù)為C0+C0C6給2分）理由如下：從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名，事件A發(fā)生的概率P(A)==，P(A).P(B)=x==P(AnB)，（2）[另解]從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名，事件A發(fā)生的概率P(A)==，事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率P(AnB)若事件A與B相互獨(dú)立，則P(A).P(B)=x==P(AnB)，(學(xué)生只需寫出三種情況中的一種即可),由點(diǎn)K(xK,yK)在第一象限，得,由點(diǎn)K(xK,yK)在第一象限，得(xK(xKlyKlyK（2）曲線Γ1和Γ2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，取N關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)N'，則N'在曲線:(MN+MT)min=(MN'+MT)min，所以只需求T到y(tǒng)2=4x(0<x<4,y之0)上動(dòng)點(diǎn)N'的距離TN'的最小值，當(dāng)x=2時(shí)，TN'的最小值為2(MN+MT)min=2所以（當(dāng)M(8一4,84)，N(2,2)時(shí)）MN+MT的最小值為2．|0<x12y2|12分=p，當(dāng)x2 4分原問(wèn)題等價(jià)于是否存在x0>0，使得f,(x0)+1=0，因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)在區(qū)間[,1]上是一段連續(xù)曲線，由零點(diǎn)存在定理，存在x0e(,1)，使得g(x0