7.2三角形的高.中線.角平分線課件

11.1.2三角形的高.中線與角平分線你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A

從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號語言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高每人準備一個銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?做一做(3)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流.銳角三角形的三條高交于同一點.(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?使折痕過頂點，頂點的對邊邊緣重合銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。做一做將你的結(jié)果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD鈍角三角形的三條高●

鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點議一議(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？想一想分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CBABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF拓展練習拓展練習2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定

1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DBD三角形的高與垂線有區(qū)別嗎？三角形的高是線段,而垂線是直線。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號語言：EFO三角形的中線①任何三角形有三條中線，并且

都在三角形的內(nèi)部，交與一點。②三角形的中線是一條線段。小結(jié):定義：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心思考：三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形?為什么?也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積三角形的角平分線ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD

=

∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線?！袢切蔚娜龡l角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12三角形的角平分線①任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點。

②三角形的角平分線線是一條線段。

而角平分線是一條射線。

小結(jié):練一練1、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

，AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。2.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF現(xiàn)在做中考題3.如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√4、在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC拓展拓展練習5.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習6.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的對邊是DEC7、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）8、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。9、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

?！?02MABC10、如圖，在ΔABC中，AE是BAC的平分線，AD是BC的高，且B=50°C=60°，則EAD的度數(shù)是（）D（A）35（B）25（C）15（D）5通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？小結(jié)再見7.1.3三角形的穩(wěn)定性思考將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀還會改變嗎?斜梁斜梁直梁三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.說一說在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？CEAEFBCEB3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A,兩點之間線段最短B矩形的對稱性C矩形的四個角都是直角D三角形的穩(wěn)定性DD4、下列圖中具有穩(wěn)定性有