專(zhuān)題02 銳角三角函數(shù)壓軸真題訓(xùn)練（原卷版）-中考數(shù)學(xué)壓軸題

挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸真題匯編專(zhuān)題02銳角三角函數(shù)壓軸真題訓(xùn)練一．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題1．（2022?重慶）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC＝200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD＝100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．（1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）2．（2022?資陽(yáng)）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上，（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)）（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；（2）求隧道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）3．（2022?錦州）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．二．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題4．（2022?遂寧）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角∠GAE＝50.2°，臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度i＝5：12，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角∠EBF＝63.4°，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）5．（2022?內(nèi)蒙古）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量．如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）6．（2022?阜新）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)CD＝15m，斜坡的傾斜角為α，cosα＝．小文在C點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為60°，在D點(diǎn)處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．（1）求C，D兩點(diǎn)的高度差；（2）求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）7．（2022?襄陽(yáng)）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽(yáng)市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國(guó)內(nèi)革命戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期為襄陽(yáng)的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量烈士塔的高度．無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無(wú)人機(jī)與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）8．（2022?鞍山）北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長(zhǎng)為8m的勵(lì)志條幅（即GF＝8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測(cè)量過(guò)程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測(cè)得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上），在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測(cè)得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題9．（2022?郴州）如圖是某水庫(kù)大壩的橫截面，壩高CD＝20m，背水坡BC的坡度為i1＝1：1．為了對(duì)水庫(kù)大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2＝1：，求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．結(jié)果精確到0.1m）10．（2022?徐州）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在陽(yáng)光下，小明觀察到AB在地面上的影長(zhǎng)為120cm，在坡面上的影長(zhǎng)為180cm．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長(zhǎng)60cm的木桿的影長(zhǎng)為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．四．解直角三角形的應(yīng)用（共2小題）11．（2022?東營(yíng)）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”．已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）12．（2022?六盤(pán)水）“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛(ài)好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹(shù)干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴時(shí)打開(kāi)