中考強化訓(xùn)練湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)模擬專項測試 B卷（含答案詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、北京冬奧會標(biāo)志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標(biāo)準(zhǔn)制冰．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2、一元二次方程的根為（）A． B． C． D．3、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．米 B．10米 C．米 D．12米4、如圖是一個運算程序，若x的值為，則運算結(jié)果為（）A． B． C．2 D．45、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機事件的是（）A．向上的點數(shù)大于0 B．向上的點數(shù)是7C．向上的點數(shù)是4 D．向上的點數(shù)小于76、某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．7、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．8、如圖，點B、G、C在直線FE上，點D在線段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG9、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（）A． B．C． D．10、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同的概率是___________．2、已知（n為正整數(shù)）滿足：，則__________．3、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是________．（寫一個條件即可）4、如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個單位長度，點為直線上一定點，以為圓心、大于5個單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點．再分別以點、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線，交直線于點．點為射線上一動點，作點關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)點到直線的距離為4個單位時，線段的長度為______．5、如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，己知點，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知函數(shù)y1=x＋1的圖像與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖像經(jīng)過點B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點C、D，點D的橫坐標(biāo)為1．（1）求y2函數(shù)表達式；（2）在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．（3）若一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過點D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數(shù)y3＝mx＋n的表達式．2、定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”．如圖1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，則ABC是“和諧三角形”．（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）．（2）若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC是“和諧三角形”，求a：b：c．3、如圖，在中，，將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，連接AD．（1）如圖1，點E恰好落在線段AB上．①求證：；②猜想和的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線BE交線段AC于點F，若，，求CF的長．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、如圖，拋物線與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．（1）求直線AB的表達式，直接寫出頂點M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)以B，E，D為頂點的三角形與相似時，求點C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，求與的面積之比．-參考答案-一、單選題1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以【詳解】解：12000故選C【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．2、C【分析】先移項，把方程化為再利用直接開平方的方法解方程即可.【詳解】解：，即故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.3、B······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長．【詳解】以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，∵O點到水面AB的距離為4米，∴A、B點的縱坐標(biāo)為-4，∵水面AB寬為20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），將A代入y=ax2，-4=100a，∴，∴，∵水位上升3米就達到警戒水位CD，∴C點的縱坐標(biāo)為-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)運算程序，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可得答案．【詳解】∵＜3，∴=，故選：A．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······B.向上的點數(shù)是7，是不可能事件，故此選項不符合題意；C.向上的點數(shù)是4，是隨機事件，故此選項符合題意；D.向上的點數(shù)小于7，是必然事件，故此選項不符合題意故選C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】根據(jù)增長率問題的計算公式解答．【詳解】解：第2年的銷售量為，第3年的銷售量為，故選：B．【點睛】此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．8、C【分析】根據(jù)三角形的外角的概念解答即可．【詳解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合題意；B.∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合題意；D.∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．9、C······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【詳解】解：A．在中，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；B．在中，y隨x的增大與增大，不合題意；C．在中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D．在，x>2時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．10、A【分析】函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當(dāng)給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，故第2個圖符合題意，其它均不符合，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個交點．二、填空題1、【解析】【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計算即可．【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢不相同有6種，所以兩人手勢不相同的概率=，故答案為：．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】由，再依次計算從而可得答案.【詳解】解：，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：【點睛】本題考查的是已知字母的值，求解代數(shù)式的值，理解運算法則的含義并進行計算是解本題的關(guān)鍵.3、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【詳解】解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圓O的直徑，∴AT是圓O的切線，故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3-x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．【詳解】解：如圖所示，過點作直線的垂線，交m、n于點D、E，連接，由作圖可知，，，點到直線的距離為4個單位，即，，則，，設(shè)OH=x，可知，DH=（3-x），解得，，；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······如圖所示，過點······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由作圖可知，，，點到直線的距離為4個單位，即，，則，，設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），解得，，；故答案為：或【點睛】本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．5、（-3，9）【解析】【分析】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點B的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合點A的位置，即可得出點A的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，依題意，得：，解得：，∴x-y=3，x+2y=9，∴點A的坐標(biāo)為（-3，6）．故答案為：（-3，9）．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）y＝3x?1；（2）（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【分析】（1）把D坐標(biāo)代入y＝x＋1求出n的值，確定出D坐標(biāo)，把B與D坐標(biāo)代入y＝kx＋b中求出k與b的值，確定出直線BD解析式；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD；當(dāng)BD＝BP時；當(dāng)BP＝DP時，分別求出p的值，確定出所求即可；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：（1）把D坐標(biāo)（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，?1）與D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直線BD解析式為y＝3x?1，即y2函數(shù)表達式為y＝3x?1；（2）如圖所示，設(shè)P（0，p）分三種情況考慮：當(dāng)BD＝PD時，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝5或p＝?1（舍去），此時P1（0，5）；當(dāng)BD＝BP時，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（p＋1）2，解得：p＝?1±，此時P2（0，?1＋），P3（0，?1?）；當(dāng)BP＝DP時，可得（p＋1）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝，即P4（0，），綜上，P的坐標(biāo)為（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）對于直線y＝x＋1，令y＝0，得到x＝?1，即E（?1，0）；令x＝0，得到y(tǒng)＝1，∴A（0，1）對于直線y＝3x?1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），則S四邊形AOCD＝S△DEC?S△AEO＝××2?×1×1＝∵一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像經(jīng)過點D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．①設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與y軸交于Q1點，∴S△ADQ1=S四邊形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴y3＝x＋；②設(shè)一次函數(shù)y3＝mx＋n的圖像與x軸交于Q2點，∴S△CDQ2=S四邊形AOCD＝∴∴CQ2=∴Q2（，0）把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x；綜上函數(shù)y3＝mx＋n的表達式為y3＝x＋或y3＝x．【點睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、（1）真；（2）1：：2【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)“三邊都相等”，結(jié)合“和諧三角形”的定義即可判斷；（2）由勾股定理可知，根據(jù)是“和諧三角形”，可分類討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時，再結(jié)合，計算出符合題意的比即可．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：，∴．故等邊是“和諧三角形”．所以等邊三角形一定是“和諧三角形”，是真命題．故答案為：真．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵是直角三角形，且，∴，由是“和諧三角形”，可分類討論，①當(dāng)時．故有，整理得：，∴，整理得：．∴．此時，不符合題意（舍）．②當(dāng)時．故有，整理得：，故此情況不存在（舍）．③當(dāng)時．故有，整理得：，∴，整理得：．∴．【點睛】本題考查判斷命題的真假，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．讀懂題意，理解“和諧三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）①見解析；②，理由見解析（2）3或【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，根據(jù)相似的判定定理即可得證；②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得，由得，故，代換即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點F，則，由旋轉(zhuǎn)可證，由相似三角形的性質(zhì)得，即，由此可證，故，求得，分情況討論：①當(dāng)線段BE交AC于F時、當(dāng)射線BE交AC于F時，根據(jù)相似比求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出CF的長．（1）①∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴；②，理由如下：∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點F，則，∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴，∴，，即，∵，∴，∴，∵，，∴①當(dāng)線段BE交AC于F時，解得，（舍），∴，②當(dāng)射線BE交AC于F時，解得（舍），，∴，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)