資金的時間價值工程經(jīng)濟學

1資金的時間價值主要內(nèi)容資金時間價值計算名義利率和有效利率轉(zhuǎn)化等值計算1精品PPT|借鑒參考第一頁，共六十三頁。年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000單位：元你選哪個方案？2精品PPT|借鑒參考第二頁，共六十三頁。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000你又選哪個方案？3精品PPT|借鑒參考第三頁，共六十三頁。方案F方案E

4000123420020020030001234

100200200300400哪個方案好？4精品PPT|借鑒參考第四頁，共六十三頁。

貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應(yīng)不僅與貨幣量的大小有關(guān)，而且與發(fā)生的時間有關(guān)。由于貨幣的時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟評價變得比較復(fù)雜了。

如何比較兩個方案的優(yōu)劣——構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可靠。5精品PPT|借鑒參考第五頁，共六十三頁。1.資金的時間價值——指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。一、基本概念6精品PPT|借鑒參考第六頁，共六十三頁。影響資金時間價值的主要因素資金的使用時間資金增值率一定，時間越長，時間價值越大資金數(shù)量的大小其他條件不變，資金數(shù)量越大，時間價值越大資金投入和回收的特點總投資一定，前期投入越多，資金負效益越大；資金回收額一定，較早回收越多，時間價值越大資金的周轉(zhuǎn)速度越快，一定時間內(nèi)等量資金的時間價值越大7精品PPT|借鑒參考第七頁，共六十三頁。

充分利用資金的時間價值最大限度的獲得資金的時間價值資金時間價值原理應(yīng)用的基本原則：資金的時間價值通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值性質(zhì)不同通貨膨脹：貨幣發(fā)行量超過商品流通實際需要量引起貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象注意資金與勞動相結(jié)合的產(chǎn)物8精品PPT|借鑒參考第八頁，共六十三頁。方案的收入——現(xiàn)金流入（cashinflow-CI）方案的支出——現(xiàn)金流出（cashoutflow-CO）2.現(xiàn)金流量(CashFlow)

現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量（netcashflow）=CI-CO現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)賬支票等憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)

同一時點的現(xiàn)金流量才能相加減

9精品PPT|借鑒參考第九頁，共六十三頁。t年末123456現(xiàn)金流入0100700700700700現(xiàn)金流出600200200200200200凈現(xiàn)金流量-600-100500500500500現(xiàn)金流量表單位：萬元10精品PPT|借鑒參考第十頁，共六十三頁。——描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。大小流向時間點現(xiàn)金流量圖的三大要素3.現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram)11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共六十三頁。300400時間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出0第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初立腳點不同,畫法剛好相反注意12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共六十三頁。利息（I）——一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值利率（i）——利息遞增的比率每單位時間增加的利息

原金額（本金）×100%利率(i%)=計息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示

廣義的利息信貸利息經(jīng)營利潤4.利息與利率13精品PPT|借鑒參考第十三頁，共六十三頁。

I=P·i·n

F=P（1+i·n）P—本金

n—計息周期數(shù)F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]二、利息公式利息計算

單利法(利不生利)

復(fù)利法（利滾利）14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共六十三頁。使用期年初款額單利年末計息年末本利和年末償還123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款額復(fù)利年末計息年末本利和年末償還123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.115精品PPT|借鑒參考第十五頁，共六十三頁。單利、復(fù)利小結(jié)單利僅考慮了本金產(chǎn)生的時間價值，未考慮前期利息產(chǎn)生的時間價值復(fù)利完全考慮了資金的時間價值債權(quán)人——按復(fù)利計算資金時間價值有利債務(wù)人——按單利計算資金時間價值有利按單利還是按復(fù)利計算，取決于債權(quán)人與債務(wù)人的地位同一筆資金，當i、n相同，復(fù)利計算的利息比單利計算的利息大，本金越大、利率越高、計息期數(shù)越多，兩者差距越大16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共六十三頁。

符號定義：i——利率n——計息期數(shù)P——現(xiàn)在值，本金F——將來值、本利和A——n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末實現(xiàn)

G——等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額復(fù)利計息利息公式17精品PPT|借鑒參考第十七頁，共六十三頁。1.整付終值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付終值利率系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共六十三頁。PPT內(nèi)容概述1資金的時間價值。越快，一定時間內(nèi)等量資金的時間價值越大?！欢〝?shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值。利率（i）——利息遞增的比率。債權(quán)人——按復(fù)利計算資金時間價值有利。債務(wù)人——按單利計算資金時間價值有利。按單利還是按復(fù)利計算，取決于債權(quán)人與債務(wù)人的地位。是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或。P(1+i)n-1。P(1+i)·i。P(1+i)n-2·i。(1+i)n－1。（1+i）n－1。梯度系數(shù)（A/G,i,n）。均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。因為i乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時計息的方式。式中：e——自然對數(shù)的底，其值為2.71828。貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。計息期和支付期相同。計息期長于支付期。1.計息期和支付期相同。方法一：將年度支付轉(zhuǎn)化為季度支付。方法二：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率。3.計息期長于支付期第十九頁，共六十三頁。公式的推導(dǎo)

年份年初本金P當年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共六十三頁。

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投資1000元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計算0123年F=?i=10%1000421精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共六十三頁。2.整付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付現(xiàn)值利率系數(shù)22精品PPT|借鑒參考第二十二頁，共六十三頁。

例：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1元，則第一年年初的投資為多少？解：23精品PPT|借鑒參考第二十三頁，共六十三頁。

例:某單位計劃5年后進行廠房維修，需資金40萬元，銀行年利率按9%計算，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少萬元才能使這一計劃得以實現(xiàn)？解：24精品PPT|借鑒參考第二十四頁，共六十三頁。3.等額分付終值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）25精品PPT|借鑒參考第二十五頁，共六十三頁。F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推導(dǎo)26精品PPT|借鑒參考第二十六頁，共六十三頁。例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？解：思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結(jié)果又是多少？27精品PPT|借鑒參考第二十七頁，共六十三頁。4.等額分付償債基金公式0123n–1n

F(已知）…

A=？28精品PPT|借鑒參考第二十八頁，共六十三頁。例:某廠計劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在5年后進行擴建，擴建項目預(yù)計需要資金150萬元，若年利率為10%，則每年應(yīng)等額籌集多少資金？解：29精品PPT|借鑒參考第二十九頁，共六十三頁。5.等額分付現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

30精品PPT|借鑒參考第三十頁，共六十三頁。根據(jù)F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]31精品PPT|借鑒參考第三十一頁，共六十三頁。例：15年中每年年末應(yīng)為設(shè)備支付維修費800元，若年利率為6%，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢，才能滿足每年有800元的維修費？解：32精品PPT|借鑒參考第三十二頁，共六十三頁。

6.等額分付資本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？33精品PPT|借鑒參考第三十三頁，共六十三頁。例:某投資人欲購一座游泳館，期初投資1000萬元，年利率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部投資，則該游泳館每年至少要獲利多少萬元？解:34精品PPT|借鑒參考第三十四頁，共六十三頁。7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n35精品PPT|借鑒參考第三十五頁，共六十三頁。A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[36精品PPT|借鑒參考第三十六頁，共六十三頁?，F(xiàn)金流量圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－37精品PPT|借鑒參考第三十七頁，共六十三頁。iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）38精品PPT|借鑒參考第三十八頁，共六十三頁。＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列為均勻減少，則有

A=A1－A239精品PPT|借鑒參考第三十九頁，共六十三頁。等值計算公式表:40精品PPT|借鑒參考第四十頁，共六十三頁。方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在當前年度開始時發(fā)生；F是在當前以后的第n年年末發(fā)生；A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生；均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。運用利息公式應(yīng)注意的問題

41精品PPT|借鑒參考第四十一頁，共六十三頁。例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)42精品PPT|借鑒參考第四十二頁，共六十三頁。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：43精品PPT|借鑒參考第四十三頁，共六十三頁。

例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB44精品PPT|借鑒參考第四十四頁，共六十三頁。三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念當利率的時間單位與計息期不一致時，有效利率——資金在計息期發(fā)生的實際利率

例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%，則3%——（半年）有效利率如上例為3%×2=6%——（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數(shù)

45精品PPT|借鑒參考第四十五頁，共六十三頁。

r——名義利率,n——一年中計息次數(shù)，則每計息期的利率為r/n，根據(jù)整付終值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P

1.離散式復(fù)利——按期（年、季、月和日）計息則年有效利率46精品PPT|借鑒參考第四十六頁，共六十三頁。

例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

因為i乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。解：47精品PPT|借鑒參考第四十七頁，共六十三頁。

例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。

F=？1000

…012340季度每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年實際利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：48精品PPT|借鑒參考第四十八頁，共六十三頁。2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時計息的方式式中：e——自然對數(shù)的底，其值為2.71828復(fù)利在一年中按無限多次計算，年有效利率為：49精品PPT|借鑒參考第四十九頁，共六十三頁。

r=12%,分別按不同計息期計算的實際利率復(fù)利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%50精品PPT|借鑒參考第五十頁，共六十三頁。名義利率的實質(zhì)當計息期小于一年的利率化為年利率時,忽略了時間因素,沒有計算利息的利息。51精品PPT|借鑒參考第五十一頁，共六十三頁。

等值——在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的

478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同時間的貨幣等值四、等值的計算52精品PPT|借鑒參考第五十二頁，共六十三頁。

貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等貨幣的等值包括三個因素

金額金額發(fā)生的時間利率53精品PPT|借鑒參考第五十三頁，共六十三頁。例：當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)計息期為一年的等值計算相同年有效利率名義利率直接計算54精品PPT|借鑒參考第五十四頁，共六十三頁。三種情況：計息期和支付期相同計息期短于支付期計息期長于支付期

(二)計息期短于一年的等值計算55精品PPT|借鑒參考第五十五頁，共六十三頁。1.計息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：每計息期（半年）的利率56精品PPT|借鑒參考第五十六頁，共六十三頁。例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

0123456789101112季度F=？100010