2023年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷七套附參考答案

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇

1.（3分）杭州奧體中心體育場(chǎng)又稱“大蓮花”，里面有80800個(gè)座位.數(shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.8.8X10"B.8.08X10'C.8.8X105D.8.08X10,

2.(3分)(-2)2+22=()

A.0B.2C.4D.8

3.(3分)分解因式：4a-1=()

A.(2a-1)(2a+l)B.(a-2)(a+2)

C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)

4.（3分）如圖，矩形力的對(duì)角線4C,劭相交于點(diǎn)。.若N4仍=60°則延=()

BC

c.亨口?亨

5.（3分）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)4（m,2）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B.若點(diǎn)

6的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則加=（）

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）如圖，在。。中，半徑。1,仍互相垂直,點(diǎn)。在劣弧上.若N48c=19°,則/劭。=

C.25°D.26°

7.（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)48分別表示數(shù)a,b,其中-l<a<0,OVZ?<1.若aX.b=c,數(shù)c在數(shù)軸

上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)/,B,。在數(shù)軸上的位置可能是（)

ABCACB

1.I..i?i..I.i

A.-101B.-101

ABcCAB

C.—101D.1101

8.（3分）設(shè)二次函數(shù)尸a（x-m）（x-m-k）（a>0,m,A是實(shí)數(shù)），則（）

A.當(dāng)A=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-a

B.當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a

C.當(dāng)左=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-a

D.當(dāng)A=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為-2a

9.（3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次，分別記

錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)

數(shù)字6的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2

C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2

10.（3分）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如

圖，在由四個(gè)全等的直角三角形SDAE,AABF,4BCG,ACDH）和中間一個(gè)小正方形班第拼成的

大正方形ABCD中,ZABF>ZBAF,連接BE.設(shè)/BAF=a,NBEF=B,若正方形班第與正方形ABCD

的面積之比為1：n,tana=tan-'B,則A=（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

11.（4分）計(jì)算：^2-78=?

12.（4分）如圖，點(diǎn)〃，6分別在△48。的邊力8,力。上，且〃￡〃比1，點(diǎn)尸在線段灰的延長(zhǎng)線上.若N

/龐=28°,N〃F=118°,則NZ=.

BCF

13.（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和〃個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出

一個(gè)球是紅球的概率為2,則n—.

5

14.（4分）如圖，六邊形/比幽是。。的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形/比郎的面積為的面

q

積為w，則_1=

S2

15.（4分）在“探索一次函數(shù)尸4x+6的系數(shù)h8與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中

的三個(gè)點(diǎn)：A（0,2）,8（2,3）,（7（3,1）.同學(xué)們畫出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖

象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式必=左戶“，y2=k2x+b2,y3=k3x+b,.分別計(jì)算左+“，k2+b2,氏+&的值,

其中最大的值等于

勺B

A0--:——----

16.（4分）如圖，在△48。中，AB=AC,N/V90°，點(diǎn)〃E,/分別在邊力8,BC,。上，連接如；EF,

FD,已知點(diǎn)8和點(diǎn)尸關(guān)于直線應(yīng)對(duì)稱.設(shè)些?=%若AD=DF,則空=（結(jié)

ABFA

果用含4的代數(shù)式表示）.

三、解答題

17.（6分）設(shè)一元二次方程*+6x+c=0.在下面的四組條件中選擇其中一組6,c的值，使這個(gè)方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程.

①6=2,c=l；②6=3,c=l；③6=3,c=-1；④。=2,c=2.

注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（8分）某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生調(diào)查，把收集的

數(shù)據(jù)按照4,B,C,〃四類（力表示僅學(xué)生參與；8表示家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；。表示僅家長(zhǎng)參與；D

表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每一類的學(xué)生人數(shù)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生人數(shù)（人），

120

100

80

6060

40

20------------------T0------TO-

IIII

ABCD類別

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）已知該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)8類的學(xué)生人數(shù).

19.（8分）如圖，平行四邊形4閱9的對(duì)角線4G8〃相交于點(diǎn)0,點(diǎn)反尸在對(duì)角線加上，ABE=EF

=FD,連接4?,EC,CF,FA.

（1）求證：四邊形力優(yōu)F是平行四邊形.

（2）若△/應(yīng)1的面積等于2,求△叫的面積.

20.（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知左左￡0,設(shè)函數(shù)%=且與函數(shù)%=左（x-2）+5的圖象交于點(diǎn)4

X

和點(diǎn)8.已知點(diǎn)/的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是-4.

（1）求左,一的值.

（2）過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線，過(guò)

點(diǎn)8作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)〃求證：直線⑦經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

21.（10分）在邊長(zhǎng)為1的正方形/題中，點(diǎn)￡在邊4〃上（不與點(diǎn)力,〃重合），射線應(yīng)'與射線切交

于點(diǎn)F.

（1）若ED=工求加的長(zhǎng).

3

（2）求證：AE*CF=l.

（3）以點(diǎn)6為圓心，比長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段應(yīng)于點(diǎn)C.若EG=ED,求劭的長(zhǎng).

22.（12分）設(shè)二次函數(shù)y=a*+6戶1（a#0,6是實(shí)數(shù)）.已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如

下表所示：

X???-10123???

???

y???D11n1p

（1）若m=4,

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②寫出一個(gè)符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減小.

（2）若在皿n,0這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍.

23.（12分）如圖，在。。中，直徑垂直弦切于點(diǎn)反連接4C,AD,BC,作6FL4?于點(diǎn)凡交線段

出于點(diǎn)G（不與點(diǎn)0,8重合），連接?！?/p>

（1）若BE=\,求G￡的長(zhǎng).

（2）求證：BC=BG'BO.

（3）若FO=FG,猜想N?！ǖ亩葦?shù)，并證明你的結(jié)論.

1.B.2.D.3.A.4.D.5.C.6.D.7.B.8.A.9.C.10.C.

11.12.90°.13.9.14.215.5.16..

2-k2

17.?.?使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

：.l)-4ac>0,即N>4c,...②③均可，

選②解方程，則這個(gè)方程為：/+3^1=0,...x=-b士必2-4ac=-3±.,

2a2

...為=①/1,x--3-y[5.選③解方程，則這個(gè)方程為：/+3x-1=0,

22

???xA]-------,A，v2—-----------------

2-2

18.(1)604-30%=200(名)，答:在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)樣本中3類的人數(shù)為：200-60-10-10=120(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

觀看安全教育視頻情況條形統(tǒng)計(jì)圖觀看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

200

答：估計(jì)8類的學(xué)生人數(shù)約600名.

19.(1)證明：?.?四邊形/比9是平行四邊形，:.AO=CO,BO=DO,

'：BE=DF,：.EO=FO,二四邊形4ECF是平行四邊形；

(2)解：'：BE=EF,邑母=&g=2,

四邊形/叱是平行四邊形，.?.8處=邑歸=2,.?.△6F0的面積=1.

20.(1)解：?.?點(diǎn)/的橫坐標(biāo)是2,.?.將x=2代入必=&(x-2)+5=5,(2,5),

...將4(2,5)代入了]=上1得：4=10,二丫]」1,

?.?點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是-4,.?.將y=-4代入得，X=A-4).

71xX22

.,.將8(-§,-4)代入%=用(x-2)+5得：-4=k。(至-2)+5，

22

解得：&=2.??.必=2(x-2)+5=2x+l.

(2)證明：如圖所示，

2

’5

設(shè)切所在直線的表達(dá)式為y=4x+6,...一萬(wàn)k+b=5,解得：［k=-2,

,2k+b=-4h=0

.?.切所在直線的表達(dá)式為y=-2x,.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=0,.?.直線切經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

21.(1)解：?.?四邊形/比》是正方形，J.AD//BC,AB=AD=BC=CD=\,：./XCBF,

?DE_J)F?3DF,DF=1.

BCCF1DF+12

(2)證明：'：AB//CD,:./ABE=/F,

又?：4A=/BCD=90°,:.叢ABEs^CFB,二空里，：.AE*CF=AB*BC=\-,

CFBC

(3)解：設(shè)EG=ED=x,則N—l-x,BE=BG+GE=BC+GE=\+x,

在Rt△/龐中，Aff+Ae=Be,：A+(1-x)2=(1+x)2,：.x=k,：.DE=X.

44

22.解：⑴①由題意得門e1=4,

l4a+2b+l=l

解得，a",.?.二次函數(shù)的表達(dá)式是y=_?-2戶1；

(b=_2

@'：y=x-2x+l=(x-1)②，.?.拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

(2)???x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值都是1,.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-M=l,

2a

二(1,n)是頂點(diǎn)，(-1,加和(3,p)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

若在見n,。這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且加忘0,

--L_=1,b--2a,.,.二次函數(shù)為y=af-2ax+l,m=a+2a+K0,-A.

2a3

23.(1)解：直徑48垂直弦W，硝=90°,：.Z/)Af+ZP=90°,

,：CFLAD,:"FC屏,"DAE=/FCD,

由圓周角定理得/以E=NSW,"BCD=/FCD,

rZBCE=ZGCE

在△8"和△G"中，CE=CE，^/\BCE^/\GCEQASA),:.GE=BE=\；

,ZBEC=ZGEC

(2)證明：..38是。。的直徑，：.ZACB=90°,:"ACB=/CEB=9。：

*：NABC=4CBE,:.叢ACBs^CEB,.?.%=弛，:.BG=BA?BE,

BEBC

由(1)知GE=BE,：.BE=LBG,

2

,/AB=2B0,：.BCt=BA*BE=2B0*LBG=BG*B0-,

2

(3)解：NO〃=45°,證明如下：如圖，連接0a

'：FO=FG,：.AFOG=AFGO,

?.,直徑48垂直弦切，：.CE=DE,ZAED=ZAEC=90°,

YAE=AE,MAC恒MADE(%S),Z.ZDAE=ZCAE,

設(shè)/DAE=NCAE=a,2F0G=/FGO=B,則AFCD=ABCD=/DAE=a,

?/0A=OC,；.ZOCA=ZOAC=a,

VZJO7=90°,：.AOCF=AACB-ZOCA-ZFCD-ABCD=^0-3a,

?:4CGE=40GF=S,4GCE=a,/CGE+/GCE=9Q°,A3+a=90°,，a=90°-3,

ZCOG=ZOAC+￡OCA=a+a=2a,

.?.NC卯=NCgNG利=2a+B=2(90°-P)+P=180°-P,：./COF=/AOF,

<C0=A0

在△。師和中，ZC0F=ZA0F?:.△CO2XAOF<SAS},：./OCF=/OAF,

,0F=0F

即90°-3a=a,a=22.5°,：.ZCAD=2a=45°.

2023年浙江省嘉興市、舟山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.-2B.2C.±2D.不存在

2.如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

主視方向

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命

B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況

D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類

4.美術(shù)老師寫的下列四個(gè)字中，為軸對(duì)稱圖形的是（）

A美BHBC舟D山

5.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為力（1,2）,8（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原

點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形△/B'C',則頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)

是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.(5,4)

6.下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無(wú)理數(shù)是（）

A.垣B.-近C.1D.2L

3333

7.如圖，已知矩形紙片4靦，其中"=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作:

第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使4?與比'重合，折痕為跖，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線劭折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過(guò)點(diǎn)少的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線加上的點(diǎn)〃處，如圖④.則〃〃的

長(zhǎng)為（）

A.2B.ACD

254-f

8.（3分）已知點(diǎn)1（-2,乂），8（-1,%）,。（1,%）均在反比例函數(shù)y=3的圖象上,則X，%，

X

%的大小關(guān)系是（）

A.y]<y2<y3B.%<%<%C.%<必<必D.%〈必〈必

9.（3分）如圖，點(diǎn)尸是△?1比的重心，點(diǎn)。是邊4C的中點(diǎn)，PEHAC交BC于點(diǎn)、E、DF〃BC交露于點(diǎn)F.若

四邊形由'的面積為6,則△/比的面積為（)

D.24

10.如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致

反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：-2023|=.

12.一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（戶1）,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)

式：.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不

同外，其余均相同.將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的

概率是_________________.

14.如圖，點(diǎn)［是。。外一點(diǎn)，AB,4C分別與。。相切于點(diǎn)8,C,點(diǎn)。在而已上.已知N4=50°,則N

。的度數(shù)是.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值

1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組

為.

16.一副三角板力比和頌中，ZC=ZD=9Q°,Z5=30°,NE=45°,BC=EF=12.將它們疊合在

一起，邊BC與哥"重合,CD與相交于點(diǎn)（X如圖1）,此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是.現(xiàn)

將△頗'繞點(diǎn)。（為按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊跖與48相交于點(diǎn)〃，連結(jié)ZW,在旋轉(zhuǎn)0°到

60°的過(guò)程中，線段如掃過(guò)的面積是.

。歹）C⑺

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分,

第24題12分，共66分）

17.（1）解不等式：2*-3＞戶1.

(2)已知才+3a6=5,求(a^b)(a+26)-2Z/的值.

18.小丁和小迪分別解方程上?-三§=1過(guò)程如下：

x-22~x

小?。盒〉希?/p>

解：去分母得x—(x—3)=x—2解：去分母,得x+(x—3)=1

去括號(hào),得x—x+3=x-2去括號(hào)，得竄+工+3=1

合并同類項(xiàng)，得3=x-2合并同類項(xiàng),得2工—3=1

解得工=5解得，立=2

原方程的解是x=5經(jīng)檢驗(yàn)立=2是方程的增根,原方程無(wú)解。

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“J”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“X”，并寫出

你的解答過(guò)程.

19.如圖，在菱形/靦中，AE上BC于點(diǎn)E,力心切于點(diǎn)凡連結(jié)研.

(1)求證：AE=AF；

(2)若N8=60°,求N4跖的度數(shù).

20.觀察下面的等式：32-4=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8X4,…

(1)寫出19?-17?的結(jié)果；

(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含〃的等式表示，〃為正整數(shù))；

(3)請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

21.小明的爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了4,B,。三款汽車在2022

年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)

等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下:

2022年9a至2023年3月A、B、C

三款新能源汽車月銷售量統(tǒng)計(jì)圖

2022年9月阪023年3月A、B、C

A三款新能源汽車網(wǎng)友評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

串銷售量(輛)B

8840C

90008153

8000

7000-6307

70,

60005133()

5000-4667

-34574922

40003057

舞3015

30003279'、,

、/2479

200017252248

1000-2475阻221563

~0-0910―60；0》0儲(chǔ)份

（1）數(shù)據(jù)分析：

①求8款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；

②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2的比例統(tǒng)計(jì),

求A款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議：

請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸

爸購(gòu)買哪款汽車？說(shuō)說(shuō)你的理由.

22.圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如

圖2,攝像頭/的仰角、俯角均為15°,攝像頭高度勿=160頌，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離08=150M.

（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26c",他站在離攝像頭水平距離130c勿的點(diǎn)C處，請(qǐng)問(wèn)小杜最

少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別？

（2）身高120腐的小若，頭部高度為15m，踮起腳尖可以增高3頌，但仍無(wú)法被識(shí)別，社區(qū)及時(shí)將

攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

（精確到0.1c加，參考數(shù)據(jù)：sinl5°^0.26,cosl5°^0.97,tanl5°??0.27,sin20°^0.34,cos20°

^0.94,tan20°^0.36）

23.在二次函數(shù)（t>0）中.

（1）若它的圖象過(guò)點(diǎn)（2,1）,則。的值為多少？

（2）當(dāng)0WxW3時(shí)，y的最小值為-2,求出t的值；

（3）如果4（加-2,a）,B（4,b）,CCm,a）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且aV6V3.求加的取

值范圍.

24.已知，是半徑為1的。0的弦，00的另一條弦切滿足CD=AB,且切5/8于點(diǎn)H（其中點(diǎn)〃在

圓內(nèi)，&AH>BH,CH>DH）.

圖2

（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦切與點(diǎn)〃（不寫作法，保留作圖痕跡）;

(2)連結(jié)/〃，猜想：當(dāng)弦18的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，線段/〃的長(zhǎng)度是否變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由;

若不變，求出的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,延長(zhǎng)力〃至點(diǎn)凡使得沖=力〃，連結(jié)陽(yáng)的平分線"交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)只點(diǎn)

"為4P的中點(diǎn)，連結(jié)〃區(qū)若PD=LD,求證：

2

1.A.2.C.3.B.4.D.5.C.6.A.7.D.8.B.9.C.10.D.

11.2023.12./-1(答案不唯一).13.A.14.65°.

3

'1_

15..5X8+3x+yy=100.16.6&-6任18+12n-18y.

x+y+8=100

17.解：(1)2x-3>x+l,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x>4；

(2)'：a+3ab=5,：.(a+6)(a+26)-21)

=if+2ab+ab+2b~-2If

=a'+3ab

=5.

18.解：小丁和小迪的解法都不正確，正確步驟如下：

-^―-.^21=1,兩邊同乘(x-2),去分母得：x+x-3=x-2,

x-22~x

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=l,

檢驗(yàn)：將x=l代入(x-2)中可得：1-2=-1W0,

則x=l是分式方程的解，

故原分式方程的解是x=L

19.(1)證明：?.?四邊形/靦是菱形，：.AB=AD,4B=/D.

又<AE工BC于點(diǎn)E,AF工CD于點(diǎn)F,：.4AEB=/AFD=9G°,

在△/應(yīng)1與加中，

2B=ND

工NAEB=NAFD.??/\ABE^/\ADF(AAS).AE-AF-,

AB=AD

(2)解：?四邊形48(力是菱形，4N為〃=180°.

而N8=60°,：.ZBAD=12Q°.

又?：/AEB=90°,Z5=60°,:.NBAE=30°.

由(1)知△/龐絲:./BAE=NDAF=3G°.

：.ZEAF=120°-30°-30°=60°.，△力跖是等邊三角形.比1=60°

20.解：(1),.*17=2X9-1,2.192-172=8X9=72；

(2)由題意可得，

(2/7+1),-(2/?-1)2=8〃；

(3)(2/7+1)2-(2/7-1)2

=[(2/T+D+(2〃-1)][(2/T+I)-(2/7-1)]

=(2z?+l+2/7-1)(2/T+I-2/T+I)

=4〃X2

=8/2,

/.（2TT+1）*-（2〃-1）2=8〃正確.

21.解：（1）①8款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為4467輛；

②/款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為72〉＜2+70X3+67）＜3+64X2=68.3（分）；

2+3+3+2

（2）比如給出1：2：1：2的權(quán)重時(shí)，/、B、C三款汽車評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)分別為67.8分，69.7分,

65.7分，結(jié)合2023年3月的銷售量，可選8款.

22.解：（1）過(guò)。作必的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)反D,交水平線于點(diǎn)R

在RtZSAEF中，tanZ￡MF=lL,

AF

.?.哥1=4戶tanl5°^130X0.27=35.1(cm),

'：AF=AF,NEAF=/DAF,ZAFE=ZAFD=9Qa,:.XAD但AAEF(SAS),

:.EF=DE=33.1cm,.?.四=160+35.1=195.1(cm),

二小杜最少需要下蹲208-195.1=12.9厘米才能被識(shí)別；

(2)如圖2,過(guò)8作加的垂線分別交仰角、俯角線于機(jī)N.交水平線于R

....3Wan20°=150X0.36=54.0(cm),

'：AP=AP,/MAP=/NAP,ZAP^ZAPN=9Q°,修△/1AP(A￡4),

:.PN=MP=54.Oan,：.BN=160-54.0=106.0(cm),

...小若踮起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123Cem),

二小若頭頂超出點(diǎn)/V的高度為：123-106.0=17.0(c加＞15冽.?.踮起腳尖小若能被識(shí)別.

23.解：(1)將(2,1)代入2"+3得：

1=4-41+3,解得：t=3.；

2

(2)拋物線y=x-2tx+3對(duì)稱軸為x=t.

若0VK3,當(dāng)x=t時(shí)函數(shù)取最小值，"2/+3=-2,

解得

若>3,當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取最小值，，9-6￡+3=-2,

解得t=l(不符合題意，舍去)；

綜上所述，力的值為?；

(3)(R-2,a),C5a)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，

...二次函數(shù)y=x-2tx+3的對(duì)稱軸直線x=t即為直線x=m-2+m=R_bAt=m.b

2

Vt>0,：./n-l>0,

解得加>1,

,加-2Vr,在對(duì)稱軸左側(cè)，。在對(duì)稱軸右側(cè)，

在y=f-2tx+3中，令x=0得尸3,...拋物線-25+3與y軸交點(diǎn)為(0,3),

二(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸直線矛=加-1的對(duì)稱點(diǎn)為(2m-2,3),

Vb<3,：.4<2m-2,

解得加>3；

①當(dāng)/(R-2,a),B(4,b)都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

隨x的增大而減小，且aV6,；.4V勿-2,

解得力>6,此時(shí)加滿足的條件為m>6；

②當(dāng)月(加-2,a)在對(duì)稱軸左側(cè)，B(4,b)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

?：a<b,.-.5(4,b)到對(duì)稱軸直線*=勿-1距離大于4(7-2,a)到對(duì)稱軸直線*=勿-1的距離,

?*-4-(/77-1)>111-1-(R-2),解得：m<4,此時(shí)R滿足的條件是3V777<4,

綜上所述，3V/V4或加>6.

24.(1)解：如圖1,⑦、點(diǎn)〃即為所求；

(2)：當(dāng)弦48的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，線段力。的長(zhǎng)度不變；

如圖，連結(jié)連接〃。并延長(zhǎng)交。。于連結(jié)/區(qū)AC,過(guò)。作甌L/6于汽，ON1CD千N,則四邊

形明四是矩形,

*/AB=CD,ABLCD,：.0F=ON,：.四邊形勿鞏V是正方形，

：.FH=NH,：.AF^FH=CN^NH,BPAH=CH,.?.△4紡是等腰直角三角形，AZ(7=45°,

V^=AD，.?.NK=/C=45°，

?.?①是。。的直徑，...N￡4==90°,以=45°,，△力應(yīng)是等腰直角三角形，

...〃=血，.??/〃=龍?sin/￡=&,...線段助是定長(zhǎng)，長(zhǎng)度不發(fā)生變化，值為加；

(3)證明：如圖3,延長(zhǎng)切、FP,交點(diǎn)為G,

???HF=AH,：.點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，

又?.?點(diǎn)也為4P的中點(diǎn)，.；如是△加好的中位線，，加〃用物/=工方;

2

又.：PD=1AD,PM=AM,：.MD=1.PD,

22

-：MH//GP,：./MHD=APGD,

又YNMDH=4PDG,:ZDHsAPDG,.?.旭里即GP=2MH=PF,

GPPD2

如圖3,作的外接圓，延長(zhǎng)交外接圓于點(diǎn)/V,連結(jié)GN、FN,

O是/叱的平分線，：.AGCP=AFCP,：.GN=NF,

'：GP=PF,GN=NF,PN=PN,：.AGP噲叢FPN(SSS),:./GPN=2FPN=9G,：.PFLCP,

'：MH//PF,：：MHLCP.

2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是-20℃,-10℃,0℃,2℃,

其中最低氣溫是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

2.（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）

/主視方向

3.（3分）在2023年金華市政府工作報(bào)告中提到，2022年全市共引進(jìn)大學(xué)生約123000人，其中數(shù)123000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23X103B.123X103C.12.3X101D.1.23X105

4.（3分）在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6M,8頌的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是（）

A.YemB.2cmC.13cmD.14cm

5.（3分）要使正工有意義，則x的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

6.（3分）上周雙休日，某班8名同學(xué)課外閱讀的時(shí)間如下（單位：時(shí)）：1,4,2,4,3,3,4,5,這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1時(shí)B.2時(shí)C.3時(shí)D.4時(shí)

7.（3分）如圖，已知Nl=N2=N3=50°,則N4的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.（3分）如圖，兩盞燈籠的位置48的坐標(biāo)分別是（-3,3）,（1,2）,將點(diǎn)8向右平移2個(gè)單位,

再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)8,，則關(guān)于點(diǎn)4B'的位置描述正確的是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱D.關(guān)于直線片=不對(duì)稱

9.（3分）如圖，一次函數(shù)尸dx+人的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4（2,3）,B（m,-2）,則

x

不等式ax+6>K的解是（）

x

A.-3VxV0或x>2B.x<-3或0VxV2

C.-2VxV0或x>2D.-3VxV0或x>3

10.（3分）如圖，在中，N4%=90°,以其三邊為邊在47的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)尸在紐

則S四邊形PCQE的值是（）

上，CG與EF交于點(diǎn)、P,CM與龐交于點(diǎn)0,若HF=FG,

$正方形ABEF

C.哈

D-i

二、填空題

11.（4分）因式分解：x+x=

12.（4分）如圖，把兩根鋼條。408的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C,〃分別是以，必的中點(diǎn)，若CD=4cm,

則該工件O內(nèi)槽寬48的長(zhǎng)為cm.

O

13.（4分）如表為某中學(xué)統(tǒng)計(jì)的七年級(jí)500名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人），在該年級(jí)隨機(jī)抽取一名

學(xué)生，該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.

“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖,，

803504624

14.（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,5）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)的坐標(biāo).

15.（4分）如圖，在△/比中，AB=AC=6cm,/以。=50°,以小為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D,交/C

于點(diǎn)、E,則弧龐的長(zhǎng)為cm.

c.

Aos

16.（4分）如圖是一塊矩形菜地48（力，AB=a（?）,（M,面積為s（油，現(xiàn)將邊絲增加1加.

（1）如圖1,若a=5,邊力。減少1勿，得到的矩形面積不變，則6的值是.

（2）如圖2,若邊助增加2加，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s（序），則s的值

是.

三、解答題

17.（6分）計(jì)算：（-2023）°+V4-2sin30°+|-5|.

18.（6分）已知Y」，求（2戶1）（2x-l）+x（3-4x）的值.

19.（6分）為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折

紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的

選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課程的教室

至少需要幾間.

某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

20

16

12

做香囊

720%

折紙龍采艾葉做香囊包粽子課程

圖1

20.（8分）如圖，點(diǎn)/在第一象限內(nèi)，。［與x軸相切于點(diǎn)8,與y軸相交于點(diǎn)C,D,連結(jié)18,過(guò)點(diǎn)4

作.AH1CD于■點(diǎn)、H.

（1）求證：四邊形力為矩形.

（2）已知。/的半徑為4,OB=fj,求弦⑦的長(zhǎng).

21.（8分）如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10,寬為4的矩形04%分割成4X10的小正方形網(wǎng)格，在該

矩形邊上取點(diǎn)尸，來(lái)表示N&4的度數(shù)，閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題:

作法（如圖）結(jié)論

①在）上取點(diǎn)A，使牛=4./公的=45°,點(diǎn)片表示45°.

②以。為圓心，8為半徑作弧，與比交于點(diǎn)為N2的=30°,點(diǎn)名表示30°.

③分別以。，2為圓心，大于陰長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，???

相交于點(diǎn)F,連接跖與比1相交于點(diǎn)心

④以鳥為圓心，然的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線力交于點(diǎn)。，連???

結(jié)OD交AB于點(diǎn)、P,、.

（1）分別求點(diǎn)鳥，々表示的度數(shù).

（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)々，使該點(diǎn)表示37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）.

22.（10分）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速

度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s

（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求哥哥步行的速度.（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上

哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由.

書吧

圖1

圖2

23.（10分）問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？

圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a,c夾住橫梁6,使得橫梁不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長(zhǎng)為，（腐），寬為3M的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹槽都是半徑為1腐的半圓，圓心分別為Q,

映=頌,縱梁是底面半徑為1項(xiàng)的圓柱體，用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，

02,④O\M=ON&0=2

間隙忽略不計(jì).

探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，A,8為橫梁與地面的交點(diǎn)，C,“為圓心，D,〃，4是橫梁側(cè)面

兩邊的交點(diǎn)，測(cè)得用=32頌，點(diǎn)，到的的距離為12初試判斷四邊形CZ她的形狀，并求/的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖,內(nèi)部形成十二邊形求1的值;

②若有〃根橫梁繞成的環(huán)（〃為偶數(shù)，且啟6）,試用關(guān)于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形

〃，的周長(zhǎng).

配[S4

24.（12分）如圖，直線/=與乂刊片與x軸，/軸分別交于點(diǎn)4B,拋物線的頂點(diǎn)P在直線力8上，與

x軸的交點(diǎn)為C,D,其中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）,直線比'與直線外相交于點(diǎn)笈

（1）如圖2,若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。.

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②求些的值.

EC

（2）連結(jié)尸C,/屋與/胡。能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

圖1圖2

1.A.2.B.3.D.4.C.5.D.6.D.7.C.8.B.9.A.10.B.

11.*+x=x(x+1).12.8.13._L.14.(-5,4).15.5n.

106

16.(1)6；(2)6+4&.

17.(-2023)°+V4-2sin30°+|-5|

=1+2-2x1+5

2

=1+2-1+5

=7.

18.原式=4/-l+3x-4/

=3x-1

當(dāng)K』時(shí)，原式=3X工-1=0.

33

19.(1)184-36%=50(人)，選擇“采艾葉”的學(xué)生人數(shù)為：50-8-18-10=14(人),

(2)1000X_L=160(人)，160+30比6(間)，

50

答：開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要6間.

20.(1)證明：與x軸相切于點(diǎn)8,."3_Lx軸

又?：AHLCD,HOVOB,：./AHO=/HOB=/OBA=9Q°,二四邊形4〃如是矩形;

(2)解：連接42,

???四邊形AHOB是矩形，AH=OB=R

AD=AB=4,/.DH={AD2-AM=742-(V7)2=3,

21.①?.?四邊形如a'是矩形，.?.■〃⑸，：.4OP￡=4P20A=30°,

由作圖可知，EF是OP,的中垂線，，/=￡再；，/巴0巴=/?典人30°,

:./ROA=/ROP/NP20A=6。°，，點(diǎn)P3表示60°；

②作圖可知，P2D=P2O,：.AP,OD=^P,DO,

,.?①〃的，.,.NgOgN。物；/「20口=/口0慶,/「/人=15。，，點(diǎn)々表示15°；

答：點(diǎn)只表示60°,點(diǎn)々表示15°；

2

22.(1)由/(8,800)可知哥哥的速度為：8004-8=100(m/min).

(2)①?.?妹妹騎車到書吧前的速度為200米/分，，妹妹所用時(shí)間1為