浙江省溫州市蒼南縣2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.^/9aB.J5a3C.+執(zhí)卡

2.如圖，。。的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。。于B、C點(diǎn)，則BC=（）

C

A.6小B.6y/2C.3y/3D.30

3.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、

合格、不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有（）

C.20人D.40人

4.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程

為x,AAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

5.二次函數(shù)丫=2*^^*+<:3制)的部分圖象如圖,所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：(l)4a+b=0；

1

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yj、點(diǎn)B(-/，yj、點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，

則丫1<丫3<丫1；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為X］和X］，且X］<X］，則x1<-1<5<X「其中正確的結(jié)論

有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，0O的半徑為6,NADC=60。，則劣弧AC的長(zhǎng)為()

7.如圖，平行四邊形A5CZ)中，E,尸分別為AO,5c邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出5E〃。尸的是()

ED

A.AE=CFB.BE=DFC./EBF=NFDED./BED=NBFD

8.下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（)

C.

9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著

計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯

為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=1

尺=10寸）”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”

圓形木材的直徑AC是（)

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

10.在剛剛結(jié)束的中考英語(yǔ)聽(tīng)力、口語(yǔ)測(cè)試中，某班口語(yǔ)成績(jī)情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是9B.眾數(shù)為16C.平均分為7.78D.方差為2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

6x

11.分式方程---1=--的解是x=_____.

X2-93-x

12.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；③直線AB,

BC,CA兩兩相交；④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)，正確的有（只填寫序號(hào)）.

BC

13.如圖，量角器的。度刻度線為A3,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另

一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得4）=10cm,點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

k

14.如圖，若雙曲線丁=一（攵＞0）與邊長(zhǎng)為3的等邊△AO5（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊。4、A3分別交于C、。兩點(diǎn),

X

15.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則/I等于

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若△BCD

的面積為10,則AD的長(zhǎng)為.

A

B

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，（DO的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC

點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.

19.（5分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生數(shù)（人）

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

20.（8分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的節(jié)約用水量.

21.（10分）解方程:（x-3）（x-2）-4=1.

22.（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買

了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者

3

需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的5，

已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并

說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑

物頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（結(jié)果精確到01米）

（2）求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°~—,tan63.4°~2）

24.（14分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0,6）,B（6,0）,C（-2,0）,點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)P做PE〃x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P

使4PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

C.被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開(kāi)方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因

數(shù)或因式.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理先求8C一半的長(zhǎng)，再求的長(zhǎng).

解：如圖所示，設(shè)。4與〃C相交于。點(diǎn).

?：AB=OA=OB=6,

.?.△Q48是等邊三角形.

又根據(jù)垂徑定理可得，平分BC,

利用勾股定理可得BD=762-32=3邪

所以8c=2BD=6jT.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓。與圓A的半徑相等，從而得出

△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).

3、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.

【詳解】

22

400x------------=20人.

12+16+10+2

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.

4、A

【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,ZB=60°,

...點(diǎn)D到AB距離為JT,

當(dāng)把y時(shí),

173A

y=—XX?-2—X=--X2；

224

i/T

當(dāng)2sxs4時(shí)，y=-x*j3=—x.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

5、B

【解析】

h

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以（1）正確;

由x=-3時(shí)，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正確;

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）可知a-b+c=O,而由對(duì)稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，可知a<0,因此7a-3b+lc<0,故（3）不正確；

1

根據(jù)圖像可知當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（-3,yj、點(diǎn)B（-亍,

yj、點(diǎn)C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，則丫產(chǎn)丫3〈丫1，故（4）不正確；

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為X]和X],

且X[<X],則X]<-1<X],故（5）正確.

正確的共有3個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)丫=2*^4?+。（a#））,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和

大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的

位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決

定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=bi-42（:>0時(shí)-，拋物線與x

軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bi-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bL4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

6、B

【解析】

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得/AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

【詳解】

連接OA、OC,

ZADC=60°,

ZAOC=2ZAPC=120°,

則劣弧AC的長(zhǎng)為：1'6=47r.

1oil

故選B.

【點(diǎn)睛】

rtltr

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=

1801

7、B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

..DE=BF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

■:ZEBF=ZFDE,

.,.ZBED=ZBFD,

???四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

:.ZEBF=ZFDE,

/?四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)?稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9、C

【解析】

分析：設(shè)。O的半徑為r.在RSADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.

詳解：設(shè)。。的半徑為r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

則有n=52+(r-1)2,

解得r=13,

???。0的直徑為26寸，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題

10、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)即可判斷；

【詳解】

觀察圖象可知，共有50個(gè)學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-5

【解析】

兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3),得

6-X2+9=-X2-3X,

解得:x=-5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)和，所以x=-5是分式方程的解，

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).

12、③

【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】

①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的；

②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C是錯(cuò)誤的；

③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的：

④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

故答案為③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.

13、—5/3

【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有/BAD=LzBOD=30°,根據(jù)垂徑定理有：AE=；A。=5,解

直角△O4E即可.

【詳解】

連接OCQD0C與AD交于點(diǎn)E,

AE10

O~A=--------=—J3F.T

cos30°37

OE=AE-tan30°=-J3,

3

直尺的寬度：CE=OC—OE咚#［串

故答案為:出

【點(diǎn)睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

36不

14、

25

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE±x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFJ_x軸于點(diǎn)F,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,則OE=x,CE=j3x,

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,事x）,

1

在RtABDF中，BD=x,ZDBF=60°,貝!|BF=]X,DF=-凡--人，

2

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3—吏x),

22

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=32,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=更》一史xz,

24

則底2=空》-且X2,

~24

6八

解得：x=w,X=0(舍去)，

'52

故氏=屈2=處巨.故答案為至RI.

72525

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì).

15、58°

【解析】

如圖,/2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個(gè)三角形全等，

.*.Z1=Z2=58°.

故答案為58°.

16、5^/2

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根

據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明△ADG絲ACDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高

線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證

1010

明小ADG四△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+，根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.，

aa

10

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

a

【詳解】

解：過(guò)D作DH_LBC于H,過(guò)A作AM_LBC于M,過(guò)D作DG_LAM于G,

設(shè)CM=a,

??AB=AC

??BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AM

?<*=2f

CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=/a,

1

SABDC=2BC?DH=10,

1

—?2a?DH=10,

2

10

DH=—,

a

??ZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

???四邊形DHMG為矩形，

AZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

■:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

AZADG=ZCDH,

在△ADG和△CDH中，

AAGD=ACHD=9Q0

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

：.AADG^ACDH(AAS),

1010

??DG=DH=MG=—,AG=CH=a+—,

aa

?.AM=AG+MG,

32=20,

在RSADC中，AD2+CDI=AC2,

??AD=CD,

/.2ADi=5a2=100,

；.AD=5"或T"（舍），

故答案為5戶.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算：證明三角形全等得出AG=CH

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問(wèn)題.

1

I，、2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：.DE〃BC,AD=2BD,

*CE-CEBD1

"AC~AE~2BD+BD~3'

：EF〃AB,

.CF_CE_CE_CE_1

"~BF~~AE~AC-CE~3CE-CE~2'

1

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、解：（1）AF與圓。的相切.理由為:

如圖，連接OC,

c

;PC為圓o切線，r.cpioc.

..ZOCP=90°.

.OF〃BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,.-.ZOCB=ZB,AZAOF=ZCOF.

?.在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

.,?△AOF^ACOF(SAS).AZOAF=ZOCF=90°.

AAF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2)VAAOF^ACOF,AZAOF=ZCOF.

1

VOA=OC,；.E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=^AC,OE±AC.

VOA±AF,.?.在RtAAOF中，OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

,*S.?=-?OA?AF=-?OF*AE,/.AE=—.

AAOF225

..AC=2AE=r.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAF會(huì)△OCF,得對(duì)應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出/OCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：（1）連接OC,如圖所示：

VAB是。O直徑,

/.ZBCA=90°,

.OF〃BC,

/.ZAEO=90°,Z1=Z2,ZB=Z3,

AOF±AC,

VOC=OA,

AZB=ZL

:.Z3=Z2,

在^OAF和^OCF中，

OA=OC

{N3=/2,

OF=OF

AAOAF^AOCF(SAS),

AZOAF=ZOCF,

???pc是。。的切線，

:.ZOCF=90°,

???ZOAF=90°,

AFA±OA,

???AF是。O的切線；

(2);(DO的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

???OF=』OF2+OAZ=,32+42=1

VFA1OA,OF1AC,

11

AAC=2AE,△OAF的面積AF?OA=]OF?AE,

3x4=1xAE,

12

解得：AE=—,

24

..AC=2AE=y.

考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)200A；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

【解析】

試題分析：(1)用“極高”的人數(shù)+所占的百分比，即可解答：

(2)求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用“中”的人數(shù)十調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：（1）50+25%=200（人）.

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為，，高，，的人數(shù)為：200-50-60-20=70（人）.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：益x100%=30%.

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30%x360=108.

20、（1）平均數(shù)為800升-，中位數(shù)為800升；（2）12.5%;（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到

沖廁所，采用以上建議，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水3000升.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;

（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得;

（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所.

試題解析：解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）4-7=800（升）,

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825,

，用水量的中位數(shù)為800升;

100

（2）—xl00%=12.5%.

答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；

（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個(gè)月估

計(jì)可以節(jié)約用水100x30=3000升.

5+7175-717

21、X]=

22

【解析】

試題分析：方程整理為一般形式，找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

試題解析：解：方程化為心一5尤+2=0,a=l,b=-5,c=2.

A=Z?2-4ac=(-5)2-4x1x2=17>1.

_-b+^b2-4ac_-(-5)±Vi7_5±Vn

X=------------------=------

2a2x12

0n5+"5-717

即x=------,x=——-—.

1222

22、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；(2)①進(jìn)貨方案有3利I具體見(jiàn)解

析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；

(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200-m)筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求

得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；

②用m可表示出W,可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.

【詳解】(1)設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，

x-y=15[%=60

根據(jù)題意可得〈0\”<，解得小，

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；

(2)①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)?200-m)筒，

50w+40(20-w)<8780

根據(jù)題意可得，根〉3(200_〃)，解得75cms78,

m>5~m

為整數(shù)，

；.m的值為76、77、78,

.?.進(jìn)貨方案有3種，分別為：

方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，

方案二，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，

方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；

②根據(jù)題意可得\￥=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,

V5>0,

.??W隨m的增大而增大，且75<mW78,

.,.當(dāng)m=78時(shí),W最大，W最大值為1390,

答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等

量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米

【解析】

分析：⑴過(guò)P作于尸，作于E,設(shè)P尸=5x,在/?必45C中求出A3,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanAAPE,求得x即可；（2）在Rt4CPF中，求出CP的長(zhǎng).

詳解：過(guò)尸作尸尸1_5。于f,作PELAB于E,

???斜坡的坡度i=5:l,

設(shè)PF=5x,CF=lx,

?.?四邊形5戶PE為矩形，

：.BF=PEPF=BE.

在KTZkABC中，5c=90,

AB

tanZACB----,

BC

AAB=ta?63.4°xBC-2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF^i8Q-5x,

EP=BC+CF^90+10x.

在/?「△AEP中,

AE_180—5x?4

tanNAPE=

~EP90+12x~3

20

：.x=—,

100…

/.PF=5x=—?14.3.

答：此人所在尸的鉛直高度約為14.3米.

由(1)得CP=13x,