黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(五四制)模擬試題（含答案）

黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(五四制)

模擬試題

一、選擇題(每小題3分，共計(jì)30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

(A)(2,3)(B)(2,-3)(C)(-2,-3)(D)(-3,2)

3.如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體組成，它的左視圖是。.

(A)(B)(C)(D)

4.將拋物線＞=2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式

為().

(A)y=(x+1)2-1(B)J=(X+1)2+1(C)y=(X-1)2+1(D)y=(x-1)2-1

5.關(guān)于二次函數(shù)y=(x—3)2+1,下列說法正確的是().

(A)函數(shù)圖象的開口向下(B)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,1)

(C)當(dāng)x〉3時(shí)，y隨x的增大而減小(D)該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,10)

6.如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形0N2C的頂點(diǎn)8,OA、0c分別在x軸、歹軸的正半

軸上，矩形的對(duì)角線和4。交于點(diǎn)￡(1,2),則左的值為().

y

(A)8(B)4(C)-8(D)-4

2

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=—,下列說法不正確的是().

x'

(A)點(diǎn)(2,1)在它的圖象上(B)它的圖象在第一、三象限

(C)當(dāng)x〉0時(shí)，了隨x的增大而增大(D)當(dāng)x<0時(shí)，>隨x的增大而減小

8.如圖，四邊形48CD中，對(duì)角線ZC和50相交于點(diǎn)E,ADHBC,(字母

表示面積),則屋”的值是().

S叢BCE

(C)-(D)-

45

9.如圖，ABHCDHEF,“/與BE相交于點(diǎn)G,且NG=2,GD=1,DF=5則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是()

BC_3、CD/、CD、BG

(A)——(B)——(C)—(D)——

CE-5AB-2EF-5BE-4

10.已知二次函數(shù)歹=62+及+。(。彳0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0),對(duì)稱

軸為直線x=2.對(duì)于下列結(jié)論：①H?c<0；②4。+6=0；③a-b+c=0；④若加為任意實(shí)數(shù),

則+加?-26<4。.其中正確個(gè)數(shù)有()個(gè).

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

11.某扇形的弧長(zhǎng)為2〃，圓心角為120°,則此扇形的半徑為.

12.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是10的概率為.

13.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為60m,那么

這棟樓的高度為m.

14.用總長(zhǎng)為80米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)x的變化而變化.當(dāng)x是

米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

15.如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為6米的正六邊形，則地基的面積為平方米.

16.如圖，PA,總是的切線，A,8為切點(diǎn)，NC是的直徑，ZACB=55°,則NP

的度數(shù)是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4-2,3),5(-3,0),C(3,0),將平行四邊形4BCD繞點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。‘坐標(biāo)是

18.如圖，在菱形Z8CD中，對(duì)角線ZC和5。的長(zhǎng)分別是4和8,以4D為斜邊向菱形外作等腰

直角三角形NOE,連接CE,則CE的長(zhǎng)是.

三、解答題（其中19-20題各7分，21-24題各8分，25-26題各10分，共計(jì)66分）

19.（本題7分）

,、cos260°-2sin230°

計(jì)算(1)——5—一。--------(2)卜in60°+1J-(cos30°-

sm45+tan45

20.（本題7分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ZBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（3,1）,8（1,3）,C（4,2）.

（1）畫出與△48C關(guān)于〉軸對(duì)稱的△4/G；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△44°2,使它與△48。的相似比為2:1,

并寫出點(diǎn)與的坐標(biāo).

21.（本題8分）

如圖，在某建筑物NC上掛著宣傳條幅8C（即NZCE=90°）,小剛站在點(diǎn)尸處，看條幅頂端3，

測(cè)得仰角為30°,再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端6,測(cè)得仰角為60°.

（1）求宣傳條幅8C的長(zhǎng)（小剛的身高不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)￡用了60秒鐘，按照這個(gè)速度，小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為多少

秒？

22.（本題8分）

如圖，一名男生推鉛球（鉛球行進(jìn)路線呈拋物線形狀），測(cè)得鉛球出手點(diǎn)尸距地面*掰，鉛球行

3

進(jìn)路線距出手點(diǎn)P水平距離4m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為＞=a（x-為了+左，其中x（加）是鉛球行進(jìn)路線的水平距離，j（加）是

鉛球行進(jìn)路線距地面的高度.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求鉛球推出的距離是多少米.

23.（本題8分）

問題背景：（1）如圖1,△48C和都是等邊三角形，點(diǎn)”在QE上，連接CD,請(qǐng)直

接寫出N/DC的度數(shù)是.

拓展遷移：（2）如圖2,△NBC和ABEG都是等腰直角三角形（即N/BC=/￡BG=90°）,

點(diǎn)”在EG上.若/￡?+/G2=20,求△ZBC的面積.

24.（本題8分）

某汽車油箱的容積為60L,小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到250km外的省城接客人，接

到客人后立即按原路返回.請(qǐng)回答下列問題：

（1）油箱加滿油后，汽車行駛的總路程（單位：km）與平均耗油量b（單位：L/km）有怎樣

的函數(shù)關(guān)系（列出函數(shù)表達(dá)式）？

（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達(dá)省城，返程時(shí)由于下雨，小王降低了車速,

此時(shí)平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否回到縣城？如

果不能，至少還需加多少油？

25.（本題10分）

△4BC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，連接40和。C,ADJLBC于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證：ABAD=ZAC0；

(2)如圖2,過點(diǎn)8作AC的垂線，垂足為點(diǎn)尸，交/。于點(diǎn)G,若EG=,求證：C4=C8；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)K為元上一點(diǎn)，連接5K、CK和/K,/K與8c相交

于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)KC到點(diǎn)R,使CR=KC,過點(diǎn)火作6K的垂線，垂足為點(diǎn)“，延長(zhǎng)BC交RH

于點(diǎn)T,RT=BK,在3"的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,連接CP,使NBCP=NAKC+NBAK,

若AT=4,AK=12,求CP的長(zhǎng).

圖1

26.(本題10分)

已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-爐+fox+c與x軸分別交于點(diǎn)Z和點(diǎn)8,與歹軸交于點(diǎn)

C,若5(1,0)和。(0,3)

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。在對(duì)稱軸"N左側(cè)第二象限的拋物線上，過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)￡,

過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形。EFG

周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)Z)的坐標(biāo)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接50,點(diǎn)R是6。中點(diǎn)，點(diǎn)P在DR上(不與點(diǎn)。和點(diǎn)R

重合)，連接EP,點(diǎn)。在5火上(不與點(diǎn)8和點(diǎn)火重合)，連接￡。，點(diǎn)T在用上，連接OT

和RT,點(diǎn)長(zhǎng)在￡。上，連接8K和火K,且N77?K=90°,NTDB=NEBK,求tan/P￡0的

圖1圖2圖3

答案

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.B2.D2.D3.A3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C

二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）

11.3,12.5,13,36,14,20,15.5473,16.70°,（一3.4）或（3,-4）,734.

三、解答題（其中19-20題各7分，21-24題各8分，25-26題各10分，共計(jì)66分）

19.（本題7分）

2

|2-2X

2

(1)解:原式

+1

1_2

4一4

4

6,

\2/、2

（2）解:原式二----1-1----------1

(2J[2J

1

16

（每圖畫正確各3分，坐標(biāo)正確1分）

21.（本題8分）

(1)解：根據(jù)題意可得：ZCFB=30°,ZCEB=60°,

ZEFB=ZEBF=30°,，EF=EB=30

/T

在Rt/YBCE中，sinNBEC=——，BC=BE-sinZBEC=30x—=15y5.

BE2

答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)15指米.

(2)在RtZkSCR中，tanZ5FC=—,FC=———="君=1^=45,

FCtanZBFCtan30V3

V

小剛的速度為一=0.5（米/秒），小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為一=90秒

600.5

答：小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為90秒.

22.（本題8分）

（1）解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點(diǎn)（4,3）,代入拋物線的表達(dá)式中

5,1

拋物線的表達(dá)式為±=a（0—4y+3,解得。=一一，

312

1125

拋物線的表達(dá)式為y=—五（x—4>+3或^=—五

（2）解：?.?拋物線的表達(dá)式為y=—g（x—4y+3,.,.令y=0,則—g（x—4?+3=0,

解得X]=10或%=-2（不符合題意，舍去），，鉛球推出的距離是10米.

23.（本題8分）

(1)120°,

(2)解：如圖2,連接CG，

■：LABC和ABEG都是等腰直角三角形，

AB=CB,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,ZEGB=ZGEB=45°,

ZABC-ZABG=ZEBG-NABG,即NC8G=NABE,/.△CBG9AABE,

CG=AE,ZCGB=ZAEB=45°,/.AAGC=NEGB+ZCGB=45°+45°=90°,

.?.△ZCG是直角三角形,

?/CG=AE,ZAGC=90°,CG2+AG2=AC2,AE2+AG2=AC2,

vAE2+AG2=20,.-.AC2=20,

?.?△28。是等腰直角三角形，，/5=5。，ZABC=90°,

22222

.-.AB+BC=AC=20,:.AB=10,/.S二-^用,R形r=2-AB=5.

24.（本題8分）

（1）解：根據(jù)題意可知：60=sb,即§=”.

b

（2）解：結(jié)論：不加油不能回到縣城，原因如下：

去省城需用油250x0.1=25（L）,從省城返回需用油250x0.1x2=50（L）,全程共用油

25+50=75（L）

???75〉60,.,.不加油不能回到縣城，至少還需加油75-60=15（L）

答：至少還需加15L油.

25.（本題10分）

（1）證明：如圖1,連接力。.；40,3。于點(diǎn)￡,：.//￡5=90°

設(shè)ZA8C=a,則Z8ZD=90°—a,ZAOC=2a

?：OA=OC,ZOAC=ZOCA=90°-a,ZBAD=ZACO

(2)證明：如圖2,連接5￡).:3/1.幺。，ZAFG=ZBEG=90°

?/ZAGF=NBGE,ZFAG=ZEBG,?/NDBC=ZDAC,ZDBE=ZGBE

■：ZBEG=ABED=90°,:.NBGD=NBDG,BG=BD,DE=EG

FG=DE,FG=EG,AAFG咨ABEG,:.AG=BG,ZFAG=ZEBG

ZGAB=ZGBA,ZFAG+ZGAB=ZEBG+ZGBA,ZCAB=ZCBA,CA=CB

D--------

(3)解：如圖3,.?.NRH3=90°

過點(diǎn)K作RH的平行線交BT于點(diǎn)S.

???KS//RT,ZSKC=ZTRC,ZBKS=ZBHT=90°

?/ZSCK=ZTCR,KC=CR,△SCKWATCR,SK=TR,

?：RT=BK,BK=SK,/KSB=4KBS=/KAC=45°

過點(diǎn)C分別作AK和BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N.

四邊形ABKC內(nèi)接于QO,ZBAC+ZBKC=180°

ZPKC+ZBKC=180°,ZPKC=NBAC

?/ZCAB=ZCBA=NAKC,ZPKC=NAKC

?/CMLAK,CNLBP,:.CM=CN,ZCMK=ZCNK=90°

?/CK=CK,:.ACMK^ACNK,MK=NK

?：CM=CN,ZCMA=ZCNB=90°,AC=BC,MMAm"NB,AM=BN

設(shè)MK=NK=a,BK=RT=4,AM=12-a,BN=4+a

列方程得12—a=4+(7解得(7=4,BN=CN=8

ZAKC=/ABC,ZBQK=ZABC+/BAK

?/ZBCP=ZAKC+ZBAK,ZBQK=ZBCP,AKHCP

ZAKC=ZPCK=NPKC,PK=PC

設(shè)PK=PC=x,則2VP=x—4,CN?+NP]=PC?

在RtZXCWP中82+(x—4)2=/,x=10).-.CP=10

26.(本題10分)

(1)解：如圖1,?.?拋物線>=—/+法+。經(jīng)過點(diǎn)5(1,0)和。(0,3).

—l2+Z)+c=0[b=-2