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黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(五四制)
模擬試題
一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
(A)(2,3)(B)(2,-3)(C)(-2,-3)(D)(-3,2)
3.如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體組成,它的左視圖是。.
(A)(B)(C)(D)
4.將拋物線>=2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式
為().
(A)y=(x+1)2-1(B)J=(X+1)2+1(C)y=(X-1)2+1(D)y=(x-1)2-1
5.關(guān)于二次函數(shù)y=(x—3)2+1,下列說法正確的是().
(A)函數(shù)圖象的開口向下(B)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,1)
(C)當(dāng)x〉3時(shí),y隨x的增大而減小(D)該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,10)
6.如圖,反比例函數(shù)的圖象過矩形0N2C的頂點(diǎn)8,OA、0c分別在x軸、歹軸的正半
軸上,矩形的對(duì)角線和4。交于點(diǎn)£(1,2),則左的值為().
y
(A)8(B)4(C)-8(D)-4
2
7.對(duì)于反比例函數(shù)y=—,下列說法不正確的是().
x'
(A)點(diǎn)(2,1)在它的圖象上(B)它的圖象在第一、三象限
(C)當(dāng)x〉0時(shí),了隨x的增大而增大(D)當(dāng)x<0時(shí),>隨x的增大而減小
8.如圖,四邊形48CD中,對(duì)角線ZC和50相交于點(diǎn)E,ADHBC,(字母
表示面積),則屋”的值是().
S叢BCE
(C)-(D)-
45
9.如圖,ABHCDHEF,“/與BE相交于點(diǎn)G,且NG=2,GD=1,DF=5則下列結(jié)論
錯(cuò)誤的是()
BC_3、CD/、CD、BG
(A)——(B)——(C)—(D)——
CE-5AB-2EF-5BE-4
10.已知二次函數(shù)歹=62+及+。(。彳0)圖象的一部分如圖所示,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0),對(duì)稱
軸為直線x=2.對(duì)于下列結(jié)論:①H?c<0;②4。+6=0;③a-b+c=0;④若加為任意實(shí)數(shù),
則+加?-26<4。.其中正確個(gè)數(shù)有()個(gè).
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空題(每小題3分,共計(jì)24分)
11.某扇形的弧長(zhǎng)為2〃,圓心角為120°,則此扇形的半徑為.
12.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是10的概率為.
13.在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為60m,那么
這棟樓的高度為m.
14.用總長(zhǎng)為80米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)x的變化而變化.當(dāng)x是
米時(shí),場(chǎng)地的面積S最大?
15.如圖,有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為6米的正六邊形,則地基的面積為平方米.
16.如圖,PA,總是的切線,A,8為切點(diǎn),NC是的直徑,ZACB=55°,則NP
的度數(shù)是.
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4-2,3),5(-3,0),C(3,0),將平行四邊形4BCD繞點(diǎn)。
旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。‘坐標(biāo)是
18.如圖,在菱形Z8CD中,對(duì)角線ZC和5。的長(zhǎng)分別是4和8,以4D為斜邊向菱形外作等腰
直角三角形NOE,連接CE,則CE的長(zhǎng)是.
三、解答題(其中19-20題各7分,21-24題各8分,25-26題各10分,共計(jì)66分)
19.(本題7分)
,、cos260°-2sin230°
計(jì)算(1)——5—一。--------(2)卜in60°+1J-(cos30°-
sm45+tan45
20.(本題7分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ZBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(3,1),8(1,3),C(4,2).
(1)畫出與△48C關(guān)于〉軸對(duì)稱的△4/G;
(2)以原點(diǎn)。為位似中心,在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△44°2,使它與△48。的相似比為2:1,
并寫出點(diǎn)與的坐標(biāo).
21.(本題8分)
如圖,在某建筑物NC上掛著宣傳條幅8C(即NZCE=90°),小剛站在點(diǎn)尸處,看條幅頂端3,
測(cè)得仰角為30°,再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)E處,看到條幅頂端6,測(cè)得仰角為60°.
(1)求宣傳條幅8C的長(zhǎng)(小剛的身高不計(jì),結(jié)果保留根號(hào));
(2)若小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)£用了60秒鐘,按照這個(gè)速度,小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為多少
秒?
22.(本題8分)
如圖,一名男生推鉛球(鉛球行進(jìn)路線呈拋物線形狀),測(cè)得鉛球出手點(diǎn)尸距地面*掰,鉛球行
3
進(jìn)路線距出手點(diǎn)P水平距離4m處達(dá)到最高,最高點(diǎn)距地面3m;建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)
系,并設(shè)拋物線的表達(dá)式為>=a(x-為了+左,其中x(加)是鉛球行進(jìn)路線的水平距離,j(加)是
鉛球行進(jìn)路線距地面的高度.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求鉛球推出的距離是多少米.
23.(本題8分)
問題背景:(1)如圖1,△48C和都是等邊三角形,點(diǎn)”在QE上,連接CD,請(qǐng)直
接寫出N/DC的度數(shù)是.
拓展遷移:(2)如圖2,△NBC和ABEG都是等腰直角三角形(即N/BC=/£BG=90°),
點(diǎn)”在EG上.若/£?+/G2=20,求△ZBC的面積.
24.(本題8分)
某汽車油箱的容積為60L,小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到250km外的省城接客人,接
到客人后立即按原路返回.請(qǐng)回答下列問題:
(1)油箱加滿油后,汽車行駛的總路程(單位:km)與平均耗油量b(單位:L/km)有怎樣
的函數(shù)關(guān)系(列出函數(shù)表達(dá)式)?
(2)小王以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達(dá)省城,返程時(shí)由于下雨,小王降低了車速,
此時(shí)平均每千米的耗油量增加了一倍,如果小王始終以此速度行駛,不需加油能否回到縣城?如
果不能,至少還需加多少油?
25.(本題10分)
△4BC內(nèi)接于。。,點(diǎn)。為。。上一點(diǎn),連接40和。C,ADJLBC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:ABAD=ZAC0;
(2)如圖2,過點(diǎn)8作AC的垂線,垂足為點(diǎn)尸,交/。于點(diǎn)G,若EG=,求證:C4=C8;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)K為元上一點(diǎn),連接5K、CK和/K,/K與8c相交
于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)KC到點(diǎn)R,使CR=KC,過點(diǎn)火作6K的垂線,垂足為點(diǎn)“,延長(zhǎng)BC交RH
于點(diǎn)T,RT=BK,在3"的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,連接CP,使NBCP=NAKC+NBAK,
若AT=4,AK=12,求CP的長(zhǎng).
圖1
26.(本題10分)
已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-爐+fox+c與x軸分別交于點(diǎn)Z和點(diǎn)8,與歹軸交于點(diǎn)
C,若5(1,0)和。(0,3)
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)。在對(duì)稱軸"N左側(cè)第二象限的拋物線上,過點(diǎn)。作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)£,
過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)尸,當(dāng)四邊形。EFG
周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)Z)的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接50,點(diǎn)R是6。中點(diǎn),點(diǎn)P在DR上(不與點(diǎn)。和點(diǎn)R
重合),連接EP,點(diǎn)。在5火上(不與點(diǎn)8和點(diǎn)火重合),連接£。,點(diǎn)T在用上,連接OT
和RT,點(diǎn)長(zhǎng)在£。上,連接8K和火K,且N77?K=90°,NTDB=NEBK,求tan/P£0的
圖1圖2圖3
答案
一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)
1.B2.D2.D3.A3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C
二、填空題(每小題3分,共計(jì)24分)
11.3,12.5,13,36,14,20,15.5473,16.70°,(一3.4)或(3,-4),734.
三、解答題(其中19-20題各7分,21-24題各8分,25-26題各10分,共計(jì)66分)
19.(本題7分)
2
|2-2X
2
(1)解:原式
+1
1_2
4一4
4
6,
\2/、2
(2)解:原式二----1-1----------1
(2J[2J
1
16
(每圖畫正確各3分,坐標(biāo)正確1分)
21.(本題8分)
(1)解:根據(jù)題意可得:ZCFB=30°,ZCEB=60°,
ZEFB=ZEBF=30°,,EF=EB=30
/T
在Rt/YBCE中,sinNBEC=——,BC=BE-sinZBEC=30x—=15y5.
BE2
答:宣傳條幅BC的長(zhǎng)15指米.
(2)在RtZkSCR中,tanZ5FC=—,FC=———="君=1^=45,
FCtanZBFCtan30V3
V
小剛的速度為一=0.5(米/秒),小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為一=90秒
600.5
答:小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為90秒.
22.(本題8分)
(1)解:根據(jù)題意可知:拋物線的頂點(diǎn)(4,3),代入拋物線的表達(dá)式中
5,1
拋物線的表達(dá)式為±=a(0—4y+3,解得。=一一,
312
1125
拋物線的表達(dá)式為y=—五(x—4>+3或^=—五
(2)解:?.?拋物線的表達(dá)式為y=—g(x—4y+3,.,.令y=0,則—g(x—4?+3=0,
解得X]=10或%=-2(不符合題意,舍去),,鉛球推出的距離是10米.
23.(本題8分)
(1)120°,
(2)解:如圖2,連接CG,
■:LABC和ABEG都是等腰直角三角形,
AB=CB,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,ZEGB=ZGEB=45°,
ZABC-ZABG=ZEBG-NABG,即NC8G=NABE,/.△CBG9AABE,
CG=AE,ZCGB=ZAEB=45°,/.AAGC=NEGB+ZCGB=45°+45°=90°,
.?.△ZCG是直角三角形,
?/CG=AE,ZAGC=90°,CG2+AG2=AC2,AE2+AG2=AC2,
vAE2+AG2=20,.-.AC2=20,
?.?△28。是等腰直角三角形,,/5=5。,ZABC=90°,
22222
.-.AB+BC=AC=20,:.AB=10,/.S二-^用,R形r=2-AB=5.
24.(本題8分)
(1)解:根據(jù)題意可知:60=sb,即§=”.
b
(2)解:結(jié)論:不加油不能回到縣城,原因如下:
去省城需用油250x0.1=25(L),從省城返回需用油250x0.1x2=50(L),全程共用油
25+50=75(L)
???75〉60,.,.不加油不能回到縣城,至少還需加油75-60=15(L)
答:至少還需加15L油.
25.(本題10分)
(1)證明:如圖1,連接力。.;40,3。于點(diǎn)£,:.//£5=90°
設(shè)ZA8C=a,則Z8ZD=90°—a,ZAOC=2a
?:OA=OC,ZOAC=ZOCA=90°-a,ZBAD=ZACO
(2)證明:如圖2,連接5£).:3/1.幺。,ZAFG=ZBEG=90°
?/ZAGF=NBGE,ZFAG=ZEBG,?/NDBC=ZDAC,ZDBE=ZGBE
■:ZBEG=ABED=90°,:.NBGD=NBDG,BG=BD,DE=EG
FG=DE,FG=EG,AAFG咨ABEG,:.AG=BG,ZFAG=ZEBG
ZGAB=ZGBA,ZFAG+ZGAB=ZEBG+ZGBA,ZCAB=ZCBA,CA=CB
D--------
(3)解:如圖3,.?.NRH3=90°
過點(diǎn)K作RH的平行線交BT于點(diǎn)S.
???KS//RT,ZSKC=ZTRC,ZBKS=ZBHT=90°
?/ZSCK=ZTCR,KC=CR,△SCKWATCR,SK=TR,
?:RT=BK,BK=SK,/KSB=4KBS=/KAC=45°
過點(diǎn)C分別作AK和BP的垂線,垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N.
四邊形ABKC內(nèi)接于QO,ZBAC+ZBKC=180°
ZPKC+ZBKC=180°,ZPKC=NBAC
?/ZCAB=ZCBA=NAKC,ZPKC=NAKC
?/CMLAK,CNLBP,:.CM=CN,ZCMK=ZCNK=90°
?/CK=CK,:.ACMK^ACNK,MK=NK
?:CM=CN,ZCMA=ZCNB=90°,AC=BC,MMAm"NB,AM=BN
設(shè)MK=NK=a,BK=RT=4,AM=12-a,BN=4+a
列方程得12—a=4+(7解得(7=4,BN=CN=8
ZAKC=/ABC,ZBQK=ZABC+/BAK
?/ZBCP=ZAKC+ZBAK,ZBQK=ZBCP,AKHCP
ZAKC=ZPCK=NPKC,PK=PC
設(shè)PK=PC=x,則2VP=x—4,CN?+NP]=PC?
在RtZXCWP中82+(x—4)2=/,x=10).-.CP=10
26.(本題10分)
(1)解:如圖1,?.?拋物線>=—/+法+。經(jīng)過點(diǎn)5(1,0)和。(0,3).
—l2+Z)+c=0[b=-2
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