山東省部分地區(qū)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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山東省部分地區(qū)2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚2.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±83.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,則下列結(jié)論,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.44.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點(diǎn)F,則的面積為()A.4 B.6 C.8 D.105.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽,下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.7.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥38.如圖,在△ABC中,過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC于B,交AC于P,過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于Q,則△ABC的高是()A.線段PB B.線段BC C.線段CQ D.線段AQ9.如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)10.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.=_____.12.在函數(shù)y=x-1的表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是.13.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=_____.14.如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式k1x<+b的解集是▲.15.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個(gè)圖形有_______個(gè)五角星.16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,cos∠AMC,則tan∠B的值為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn),連接AD.在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),x的值為0),PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了x與y的幾組值,如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的什么位置.18.(8分)已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)19.(8分)小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動(dòng),分別是看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C).他們各自在這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè),每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同.(1)小明選擇去郊游的概率為多少;(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率.20.(8分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,6),B(a,-2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍.22.(10分)已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m為常數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).(1)求m的取值范圍;(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,且m為整數(shù),求方程②的整數(shù)根.23.(12分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說(shuō)明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值.24.如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).求拋物線的函數(shù)解析式;點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);在第二問(wèn)的條件下,在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機(jī)事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點(diǎn):隨機(jī)事件.2、B【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義,掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸,則c<1,故①正確;②對(duì)稱軸x1,則2a+b=1.故②正確;③由圖可知:當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<1.故③錯(cuò)誤;④由圖可知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則b2﹣4ac>1.故④錯(cuò)誤.綜上所述:正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.4、C【解析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長(zhǎng),利用相似可得BF長(zhǎng),也就求得了CF的長(zhǎng)度,△CEF的面積=CF?CE.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)知,第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4,第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2,

因?yàn)锽C∥DE,

所以BF:DE=AB:AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面積=CF?CE=8;

故選:C.點(diǎn)睛:

本題利用了:①折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等;②矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn).5、C【解析】

把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.7、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無(wú)解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點(diǎn)睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無(wú)解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解:當(dāng)AB為△ABC的底時(shí),過(guò)點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,2),故選A.10、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】分析:第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算,第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn),第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解:原式=1+2﹣2=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、x≥1.【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故答案為x≥1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍,知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.14、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的圖象解法,平移的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)稱的性質(zhì).不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系,可以理解為直線y=k1x-b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.而直線y=k1x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個(gè)單位得到,如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得:直線y=k1x-b和y=k1x+b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì),直線y=k1x-b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù),即為-1,-2.∴由圖知,當(dāng)-2<x<-1或x>1時(shí),直線y=k1x-b圖象在雙曲線圖象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.15、1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),第1個(gè)圖形有3=22-1個(gè)小五角星;第2個(gè)圖形有8=32-1個(gè)小五角星;第3個(gè)圖形有15=42-1個(gè)小五角星;…第n個(gè)圖形有(n+1)2-1個(gè)小五角星.∴第10個(gè)圖形有112-1=1個(gè)小五角星.16、【解析】

根據(jù)cos∠AMC,設(shè),,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.【詳解】解:∵cos∠AMC,,設(shè),,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC邊上的中線,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析;(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【解析】

(1)取點(diǎn)后測(cè)量即可解答;(2)建立坐標(biāo)系后,描點(diǎn)、連線畫出圖形即可;(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【詳解】(1)根據(jù)題意,作圖得,y=4.5故答案為:4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得(3)根據(jù)圖象,函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題,正確作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.18、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對(duì)應(yīng)的拋物線分別為;;,偶數(shù).【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),可知3a=,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本問(wèn)的拋物線解析式不止一個(gè),求出其中一個(gè).【詳解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí),∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,得3a=,∴,所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為或;(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此時(shí),m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函數(shù)的解析式為y=,(3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:過(guò)C作CF⊥x軸,垂足為F,過(guò)D作DE⊥CF,垂足為E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,則D坐標(biāo)為(﹣1,3);設(shè)過(guò)D與C的拋物線的解析式為:y=ax2+b,把D和C的坐標(biāo)代入得:,解得,∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+;同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;對(duì)應(yīng)的拋物線分別為;;,所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.19、(1)13;(2)1【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;(2)首先根據(jù)題意列表,然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況,再利用概率公式即可求得答案【詳解】(1)∵小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,∴小明選擇去郊游的概率=;(2)列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有3種,所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、證明見解析.【解析】

(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定.21、(1)y1=-2x+4,y2=-;(2)x<-1或0<x<1.【解析】

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值,也就求出了反比例函數(shù)解析式,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可.【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(﹣1,6)代入反比例函數(shù)(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6,∴.將B(a,﹣2)代入得:,a=1,∴B(1,﹣2),將A(﹣1,6),B(1,﹣2)代入一次函數(shù)y1=kx+b得:,∴,∴;(2)由函數(shù)圖象可得:x<﹣1或0<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.22、(1)且,;(2)當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.【解析】

(1)先解出分式方程①的解,根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3,,根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合(1)的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解:(1)∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù),∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程為一元二次方程,∴.綜上可得:且,.(2)∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,m為整數(shù),∴x1+x2=3,,∴為整數(shù),∴m=1或.又∵且,,∴m1.當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為.解得:,.∴當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解一元二次方程等,熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.23、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見解析;(3)【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),DE=EC,∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.如圖2,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(3)如圖3,,∵CK≤AC+AK,∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH,在△DFK和△DEH中,∴△DFK≌△DEH,∴DK=DH,在△DAK和△DCH中,∴△DAK≌△DCH,∴AK=CH又∵CH=AB,∴AK=CH=AB,∵AB=3,∴AK=3,AC=3,∴CK=AC+AK=AC+AB=,即線段CK長(zhǎng)的最大值是.考點(diǎn):四邊形綜合題.24、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P點(diǎn)坐標(biāo)(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】

(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,求出b,c值,即可得到拋物線解析式;(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo),及頂點(diǎn)E的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點(diǎn)F,利用勾股定理表示出DC,DE的長(zhǎng).再建立相等關(guān)系式求出m值,進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo);(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即C

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