新北師大版中考《一次函數(shù)-反比例函數(shù)-二次函數(shù)圖象綜合題》和答案評析

選擇題1．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是〔〕A． B． C． D．2．拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為〔〕A． B． C． D．3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是〔〕A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象上局部點(diǎn)的坐標(biāo)〔x，y〕對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…那么該函數(shù)圖象的對稱軸是〔〕A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=05．一次函數(shù)y=ax+c〔a≠0〕與二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A．B．C． D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕A．B．C． D．7．函數(shù)y=k〔x﹣k〕與y=kx2，y=〔k≠0〕，在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的選項(xiàng)是〔〕A．B． C．D．8．函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為〔〕A．B．C．D．9．反比例函數(shù)的圖象如圖，那么二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為〔〕A．B．C．D．10．如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影局部的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為以下選項(xiàng)中的〔〕A． B． C． D．11．函數(shù)y=﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕〔其中m＜n〕的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是〔〕A．B．C．D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為〔〕A． B． C． D．13．假設(shè)實(shí)數(shù)m滿足，那么以下對m值的估計(jì)正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜214．拋物線y=ax2+bx+1的大致位置如下圖，那么直線y=ax+b不經(jīng)過〔〕第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為〔〕A．B．C． D．16．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2〔m是常數(shù)，且m≠0〕的圖象可能是〔〕A．B．C．D．17．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出下面的表格：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣7.5﹣2.50.51.50.5…根據(jù)表格提供的信息，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2B．該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣2.5〕C．b2﹣4ac=0D．假設(shè)點(diǎn)A〔0.5，y1〕是該拋物線上一點(diǎn)．那么y1＜﹣2.518．以下圖象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕的圖象，它是〔〕A． B． C． D．19．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+5x+b的圖象可能是〔〕A．B．C． D．20．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=ax2﹣a的圖象可能是〔〕A． B． C．D．21．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．22．如果a、b同號，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+1的大致圖象是〔〕A．B．C． D．23．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x=a時(shí)，y＜0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=〔a﹣1〕x+m的圖象可能是〔〕A．B．C．D．24．二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系中可能的圖象為〔〕A．B．C．D．25．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b與y=bx2+kx的圖象可能是〔〕A．B．C． D．26．一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A．B．C． D．27．如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)bc＞0 B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．當(dāng)y＞0時(shí)，x＜﹣2或x＞428．直線y=kx經(jīng)過二、四象限，那么拋物線y=kx2+2x+k2圖象的大致位置是〔〕A． B． C． D．29．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A．B．C． D．30．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小參考答案與評析一．選擇題〔共30小題〕1．〔2017?曲靖一?！吃谕蛔鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故C正確；D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，b＞0，此時(shí)拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．2．〔2016?賀州〕拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a＞0，b＜0，c＜0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案．【解答】解：由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．〔2016?張家界〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．【解答】解：A、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；B、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；C、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向上，對稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；D、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．4．〔2016?衢州〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象上局部點(diǎn)的坐標(biāo)〔x，y〕對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…那么該函數(shù)圖象的對稱軸是〔〕A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵．5．〔2016?畢節(jié)市〕一次函數(shù)y=ax+c〔a≠0〕與二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】此題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比擬看是否一致．【解答】解：A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為〔0，c〕，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為〔0，c〕，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．6．〔2016?泰安〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】由y=ax2+bx+c的圖象判斷出a＞0，b＞0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍．7．〔2016?赤峰〕函數(shù)y=k〔x﹣k〕與y=kx2，y=〔k≠0〕，在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】將一次函數(shù)解析式展開，可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，分析四個(gè)選項(xiàng)可知，只有C選項(xiàng)符合，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)y=k〔x﹣k〕=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸．A、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，A不正確；B、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，B不正確；C、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，C可以；D、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，D不正確．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)．此題屬于根底題，難度不大，解決該題時(shí)，由一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可排除了A、B、D三個(gè)選項(xiàng)，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．8．〔2016?西湖區(qū)校級自主招生〕函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)a＜0，∴開口方向向下，∵一次項(xiàng)系數(shù)b=0，∴對稱軸為y軸，∵常數(shù)項(xiàng)c=1，∴圖象與y軸交于〔0，1〕，應(yīng)選B．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次項(xiàng)系數(shù)a＜0，開口方向向下；一次項(xiàng)系數(shù)b=0，對稱軸為y軸；常數(shù)項(xiàng)是拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．9．〔2016?井研縣一?！撤幢壤瘮?shù)的圖象如圖，那么二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出k＜0，然后確定出二次函數(shù)的開口方向和對稱軸以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置，從而得解．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，拋物線對稱軸為直線x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交．縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)k的取值范圍求出二次函數(shù)開口方向、對稱軸和與y軸的正半軸相交是解題的關(guān)鍵．10．〔2016?東莞市二模〕如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影局部的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為以下選項(xiàng)中的〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2〔0≤t≤3〕，即S=t2〔0≤t≤3〕．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，3]、開口向上的二次函數(shù)圖象；應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．11．〔2016?靈璧縣一模〕函數(shù)y=﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕〔其中m＜n〕的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由圖可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點(diǎn)〔0，1〕，反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵．12．〔2016?海南校級模擬〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口向上可得a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b=﹣a，然后根據(jù)x=﹣1時(shí)函數(shù)圖象在x軸的上方求出b、c的關(guān)系，最后確定出b2﹣4ac與c﹣2b的正負(fù)情況，從而確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x=﹣=，∴b=﹣a＜0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，解得c﹣2b＞0，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，此類題目通常根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸以及x的特殊值求出a、b、c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．〔2016?蕭山區(qū)校級四?！臣僭O(shè)實(shí)數(shù)m滿足，那么以下對m值的估計(jì)正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把方程整理成二次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式的形式，然后作出函數(shù)圖象，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的增減性即可確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：∵m2+2〔1+〕=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=﹣的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=﹣的y值隨m的增大而增大，當(dāng)m=﹣2時(shí)y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于﹣2，當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了利用二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象估算方程的解，把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．14．〔2016?宜昌模擬〕拋物線y=ax2+bx+1的大致位置如下圖，那么直線y=ax+b不經(jīng)過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下可得a＜0，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸求出b的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作出判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸在y軸的左邊，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸負(fù)半軸相交，不經(jīng)過第一象限．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線確定出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．15．〔2016?鄒平縣一模〕一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】對于每個(gè)選項(xiàng)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，假設(shè)正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【解答】解：A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，b＜0，那么一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，且它們的交點(diǎn)為〔1，0〕，所以A選項(xiàng)正確；B、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，b＞0，那么一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，b＜0，那么一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．16．〔2016?臨邑縣一模〕在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2〔m是常數(shù)，且m≠0〕的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)確實(shí)定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對稱軸為x=﹣，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，c〕．【解答】解：A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=﹣=＜0，那么對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=﹣=＜0，那么對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象符合，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．17．〔2016?中山市模擬〕某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出下面的表格：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣7.5﹣2.50.51.50.5…根據(jù)表格提供的信息，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2B．該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣2.5〕C．b2﹣4ac=0D．假設(shè)點(diǎn)A〔0.5，y1〕是該拋物線上一點(diǎn)．那么y1＜﹣2.5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)表格提供的信息以及拋物線的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、正確．因?yàn)閤=﹣1或﹣3時(shí)，y的值都是0.5，所以對稱軸是x=﹣2．B、正確．根據(jù)對稱性，x=0時(shí)的值和x=﹣4的值相等．C、錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€與x軸有交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0．D、正確．因?yàn)樵趯ΨQ軸的右側(cè)y隨x增大而減?。畱?yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，需要靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．18．〔2016?江西二?！骋韵聢D象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕的圖象，它是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】探究型．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕，對a、b的正負(fù)進(jìn)行分類討論，只要把選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的說出原因即可解答此題．【解答】解：在函數(shù)y=ax2+bx+a+b〔a≠0〕中，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，那么該函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，一定經(jīng)過點(diǎn)〔0，a+b〕，點(diǎn)〔0，a+b〕一定在y軸的負(fù)半軸，應(yīng)選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，假設(shè)函數(shù)過點(diǎn)〔1，0〕，那么a+b+a+b=0，得a與b互為相反數(shù)，那么y=ax2﹣ax=ax〔x﹣1〕，那么該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是〔0，0〕或〔1，0〕，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，假設(shè)函數(shù)過點(diǎn)〔0，1〕，那么a+b=1，只要a、b滿足和為1即可，應(yīng)選項(xiàng)C正確；應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．19．〔2016?棗莊校級二?！吃谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+5x+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】此題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+5x+b的圖象相比擬看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，且交y軸同一點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a＜0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．20．〔2016?壽光市模擬〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=ax2﹣a的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)a的符號分類，a＞0時(shí)，在A、B、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，a＜0時(shí)，在C中進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2﹣a的開口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2﹣a的開口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．21．〔2016?安徽模擬〕在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母a、b的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象相比擬看是否一致．【解答】解：A、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向上，∴a＞0，A不正確；B、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向下，∴a＜0，B不正確；C、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向上，∴a＞0，C不正確；D、由直線y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴a＞0，b＞0，D正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象逐條分析四個(gè)選項(xiàng)中a、b的正負(fù)．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象找出其系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)圖象進(jìn)行比擬即可得出結(jié)論．22．〔2016?普陀區(qū)一?！橙绻鸻、b同號，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+1的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)情況分析判斷即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸x=﹣＜0，在y軸左邊，與y軸正半軸相交，a＜0，b＜0時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸x=﹣＜0，在y軸左邊，與y軸正半軸坐標(biāo)軸相交，D選項(xiàng)符合．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．23．〔2016?合肥模擬〕如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x=a時(shí)，y＜0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=〔a﹣1〕x+m的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得m＞0，根據(jù)二次函數(shù)圖象當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，可得a＞0，a﹣1＜0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：把x=a代入函數(shù)y=x2﹣x+m，得y=a2﹣a+m=a〔a﹣1〕+m，∵x=a時(shí)，y＜0，即a〔a﹣1〕+m＜0．由圖象交y軸的正半軸于點(diǎn)C，得m＞0，即a〔a﹣1〕＜0．x=a時(shí)，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，∴一次函數(shù)y=〔a﹣1〕x+m的圖象過一二四象限，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)得出m＞0，二次函數(shù)圖象當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，得出a＞0，a﹣1＜0是解題關(guān)鍵．24．〔2016?本溪一?！扯魏瘮?shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系中可能的圖象為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：解得或．故二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上或點(diǎn)〔1，a+b〕．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)．25．〔2016?海安縣一?！吃谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y=kx+b與y=bx2+kx的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)不同，那么函數(shù)y=kx+b與y=bx2+kx的圖象所在的象限也不同，針對k、b進(jìn)行分類討論，從而可以選出正確選項(xiàng)．【解答】解：假設(shè)k＞0，b＞0，那么y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+kx開口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故A、D錯(cuò)誤；假設(shè)k＜0，b＜0，那么y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，y=bx2+kx開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B錯(cuò)誤；假設(shè)k＞0，b＜0，那么y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，y=bx2+kx開口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故C正確；應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．26．〔2016?太原二模〕一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可以排除A、B，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷C、D哪個(gè)是正確，此題得以解決．【解答】解：解得或即一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)為〔0，0〕和〔〕，故A、B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中由一次函數(shù)的圖象可知，a＞0，b＜0，那么，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故C正確；選項(xiàng)D中，由一次函數(shù)的圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．27．〔2016?馬山縣一?！橙缦聢D的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)bc＞0 B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．當(dāng)y＞0時(shí)，x＜﹣2或x＞4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】A、由拋物線的開口方向向上可以得到a＞0，由與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可以推出c＜0，而對稱軸為x=﹣＞0可以推出b＜0，由此可以確定abc的符號，B、根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案；C、根據(jù)自變量為〔﹣1〕時(shí)