中考數(shù)學專題復習導學案尺規(guī)作圖含復習資料

第頁中考數(shù)學專題練習《尺規(guī)作圖》【知識歸納】一）尺規(guī)作圖1．定義只用沒有刻度的和作圖叫做尺規(guī)作圖．2．步驟①依據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；②分析作圖的方法和過程；③用直尺和圓規(guī)進行作圖；④寫出作法步驟，即作法．二）五種基本作圖1．作一條線段等于已知線段；2．作一個角等于已知角；3．作已知角的平分線；4．過一點作已知直線的垂線；5．作已知線段的垂直平分線．三）基本作圖的應用1．利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知始終角邊和斜邊作直角三角形．2．及圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同始終線上的三點作圓(即三角形的外接圓)．(2)作三角形的內(nèi)切圓．【基礎檢測】1．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，1），則a及b的數(shù)量關系為（）A．B．2﹣1C．2a﹣1D．212.如圖，已知△，以點B為圓心，長為半徑畫?。灰渣cC為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在異側，連結，量一量線段的長，約為（）ABABCB．3.0C．3.5D．4.03.如圖，已知△，∠90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△分成兩個相像的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）4.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△的頂點均在格點上，點A,B的坐標分別是A（4，3）,B（4，1），把△繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1,B1的坐標；（2）求在旋轉過程中，△所掃過的面積．5．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形的兩條邊及，且四邊形是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線．（1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′．6．已知：線段a及∠．求作：⊙O，使⊙O在∠的內(nèi)部，，且⊙O及∠的兩邊分別相切．7．如圖，2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A及的延長線交于點C，過點A畫的垂線，垂線及⊙A的一個交點為B，連接（1）線段的長等于；（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：①以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，及射線交于點D，使線段的長等于②連，在上畫出點P，使得長等于，請寫出畫法，并說明理由．【達標檢測】一,選擇題1．如圖，在△中，∠55°，∠30°，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則∠的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°2.如圖，已知鈍角△，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，為半徑畫弧\o\(○,1)；步驟2：以B為圓心，為半徑畫弧\o\(○,2)，將弧\o\(○,1)于點D；步驟3：連接，交延長線于點H.下列敘述正確的是（）第10題圖A．垂直分分線段 B．平分∠C．S△· D．二,填空題3.如圖，已知線段，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C,D兩點，作直線交于點E，在直線上任取一點F，連接，．若5，則．4.如圖，在△中，∠90°，∠30°，以A為圓心，隨意長為半徑畫弧分別交,于點M和N，再分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結并延長交于點D，則下列說法中正確的是。①是∠的平分線；②∠60°；③點D在的中垂線上；④S△：S△1：3．三,解答題5.（12分）圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達終點站D站的格點站路線圖．（8×8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成）（1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）；（2）在圖2,圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①及圖1路線不同,路程相同；②途中必需經(jīng)過兩個格點站；③所畫路線圖不重復）6.（7分）圖1,圖2是兩張形態(tài)和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線的對稱點Q，連接,,,，并直接寫出四邊形的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段為對角線,面積為6的矩形，且點B和點D均在小正方形的頂點上．7.如圖，已知△，∠90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△分成兩個相像的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）8.如圖，已知是矩形的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，分別交,于E,F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）連結，，問四邊形是什么四邊形？請說明理由．9.如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）畫出將△向右平移2個單位得到△A1B1C1；（2）畫出將△繞點O順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1及△A2B2C2重合部分的面積．【知識歸納答案】一）尺規(guī)作圖1．定義只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖．2．步驟①依據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；②分析作圖的方法和過程；③用直尺和圓規(guī)進行作圖；④寫出作法步驟，即作法．二）五種基本作圖1．作一條線段等于已知線段；2．作一個角等于已知角；3．作已知角的平分線；4．過一點作已知直線的垂線；5．作已知線段的垂直平分線．三）基本作圖的應用1．利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知始終角邊和斜邊作直角三角形．2．及圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同始終線上的三點作圓(即三角形的外接圓)．(2)作三角形的內(nèi)切圓．【基礎檢測答案】1．）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，1），則a及b的數(shù)量關系為（）A．B．2﹣1C．2a﹣1D．21【解析】作圖—基本作圖；坐標及圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．依據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|21|，再依據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a及b的數(shù)量關系．【解答】解：依據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故21=0，整理得：2﹣1，故選：B．【點評】此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關鍵是駕馭各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標縱坐標|．2.如圖，已知△，以點B為圓心，長為半徑畫??；以點C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在異側，連結，量一量線段的長，約為（）ABABCB．3.0C．3.5D．4.0【答案】B【解析】首先依據(jù)題意畫出圖形，由“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形是平行四邊形，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線相等，得出＝．最終利用刻度尺進行測量即可．【方法指導】此題主要考查了困難作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，關鍵是正確理解題意，畫出圖形．3.如圖，已知△，∠90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△分成兩個相像的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—相像變換．【分析】過點A作⊥于D，利用等角的余角相等可得到∠∠C，則可推斷△及△相像．【解答】解：如圖，為所作．4.（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△的頂點均在格點上，點A,B的坐標分別是A（4，3）,B（4，1），把△繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1,B1的坐標；（2）求在旋轉過程中，△所掃過的面積．【考點】作圖-旋轉變換；扇形面積的計算．【分析】（1）依據(jù)旋轉中心方向及角度找出點A,B的對應點A1,B1的位置，然后順次連接即可，依據(jù)A,B的坐標建立坐標系，據(jù)此寫出點A1,B1的坐標；（2）利用勾股定理求出的長，依據(jù)△掃過的面積等于扇形1的面積及△的面積和，然后列式進行計算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，3）,B（4，1）可建立如圖所示坐標系，則點A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）；（2）∵，∠1=90°∴在旋轉過程中，△所掃過的面積為：S扇形1△×3×23．5．(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形的兩條邊及，且四邊形是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線．（1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′．【考點】作圖-平移變換．【分析】（1）畫出點B關于直線的對稱點D即可解決問題．（2）將四邊形各個點向下平移5個單位即可得到四邊形A′B′C′D′．【解答】解：（1）點D以及四邊形另兩條邊如圖所示．（2）得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．6．（2016.山東省青島市,4分）已知：線段a及∠．求作：⊙O，使⊙O在∠的內(nèi)部，，且⊙O及∠的兩邊分別相切．【考點】作圖—困難作圖．【分析】首先作出∠的平分線，再截取得出圓心O，作⊥，由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可．【解答】解：①作∠的平分線，②在上截取，③作⊥于E，以O我圓心，長為半徑作圓；如圖所示：⊙O即為所求．7．如圖，2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A及的延長線交于點C，過點A畫的垂線，垂線及⊙A的一個交點為B，連接（1）線段的長等于；（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：①以點A為圓心，以線段的長為半徑畫弧，及射線交于點D，使線段的長等于②連，在上畫出點P，使得長等于，請寫出畫法，并說明理由．【考點】作圖—困難作圖．【分析】（1）由圓的半徑為1，可得出1，結合勾股定理即可得出結論；（2）①結合勾股定理求出的長度，從而找出點D的位置，依據(jù)畫圖的步驟，完成圖形即可；②依據(jù)線段的三等分點的畫法，結合2，即可得出結論．【解答】解：（1）在△中，1，∠90°，故答案為：．（2）①在△中，2，，∠90°，∴以點A為圓心，以線段的長為半徑畫弧，及射線交于點D，使線段的長等于．依此畫出圖形，如圖1所示．故答案為：A；．②∵，，3，2，故作法如下：連接，過點A作∥交于點P，P點即是所要找的點．依此畫出圖形，如圖2所示．【達標檢測答案】一,選擇題1．）如圖，在△中，∠55°，∠30°，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則∠的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠∠，求得∠30°，依據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠95°，即可得到結論．【解答】解：由題意可得：是的垂直平分線，則，故∠∠，∵∠30°，∴∠30°，∵∠55°，∴∠95°，∴∠∠﹣∠65°，故選A．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確駕馭線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．2.如圖，已知鈍角△，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，為半徑畫弧\o\(○,1)；步驟2：以B為圓心，為半徑畫弧\o\(○,2)，將弧\o\(○,1)于點D；步驟3：連接，交延長線于點H.下列敘述正確的是（）第10題圖A．垂直分分線段 B．平分∠C．S△· D．答案：A解析：相當于一個弦，,⊥；B,D兩項不肯定；C項面積應除以2。知識點：尺規(guī)作圖二,填空題3.如圖，已知線段，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C,D兩點，作直線交于點E，在直線上任取一點F，連接，．若5，則5．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)線段垂直平分線的作法可知直線是線段的垂直平分線，利用線段垂直平分線性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由題意直線是線段的垂直平分線，∵點F在直線上，∵5，∴5．故答案為5．4.如圖，在△中，∠90°，∠30°，以A為圓心，隨意長為半徑畫弧分別交,于點M和N，再分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結并延長交于點D，則下列說法中正確的是。①是∠的平分線；②∠60°；③點D在的中垂線上；④S△：S△1：3．【解析】①依據(jù)作圖的過程可以判定是∠的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【解答】解：①依據(jù)作圖的過程可知，是∠的平分線．故①正確；②如圖，∵在△中，∠90°，∠30°，∴∠60°．又∵是∠的平分線，∴∠1=∠2=∠30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠60°．故②正確；③∵∠1=∠30°，∴點D在的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△中，∠2=30°，∴，S△??．∴S△???，∴S△：S△?：?1：3．故④正確．綜上所述，正確的結論是：①②③④．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時，須要熟識等腰三角形的判定及性質(zhì)．三,解答題5.（12分）圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達終點站D站的格點站路線圖．（8×8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成）（1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）；（2）在圖2,圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①及圖1路線不同,路程相同；②途中必需經(jīng)過兩個格點站；③所畫路線圖不重復）【考點】作圖—應用及設計作圖；勾股定理的應用．【分析】（1）先依據(jù)網(wǎng)格求得,,三條線段的長，再相加求得所走的路程的近似值；（2）依據(jù)軸對稱,平移或中心對稱等圖形的變換進行作圖即可．【解答】解：（1）依據(jù)圖1可得：，，3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）從A站到D站的路線圖如下：6.（7分）圖1,圖2是兩張形態(tài)和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線的對稱點Q，連接,,,，并直接寫出四邊形的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段為對角線,面積為6的矩形，且點B和點D均在小正方形的頂點上．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如圖1所示：四邊形即為所求，它的周長為：4×=4；（2）如圖2所示：四邊形即為所求．7.如圖，已知△，∠90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△分成兩個相像的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】作圖—相像變換．【分析】過點A作⊥于D，利用等角的余角相等可得到∠∠C，則可推斷△及△相像．【解答】解：如圖，為所作．8.如圖，已知是矩形的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，分別交,于