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文檔簡介
第頁中考數(shù)學專題練習《尺規(guī)作圖》【知識歸納】一)尺規(guī)作圖1.定義只用沒有刻度的和作圖叫做尺規(guī)作圖.2.步驟①依據(jù)給出的條件和求作的圖形,寫出已知和求作部分;②分析作圖的方法和過程;③用直尺和圓規(guī)進行作圖;④寫出作法步驟,即作法.二)五種基本作圖1.作一條線段等于已知線段;2.作一個角等于已知角;3.作已知角的平分線;4.過一點作已知直線的垂線;5.作已知線段的垂直平分線.三)基本作圖的應用1.利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形;(2)已知兩邊及其夾角作三角形;(3)已知兩角及其夾邊作三角形;(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(5)已知始終角邊和斜邊作直角三角形.2.及圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同始終線上的三點作圓(即三角形的外接圓).(2)作三角形的內(nèi)切圓.【基礎檢測】1.如圖,在平面直角坐標系中,以O為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,1),則a及b的數(shù)量關系為()A.B.2﹣1C.2a﹣1D.212.如圖,已知△,以點B為圓心,長為半徑畫?。灰渣cC為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點D,且點A,點D在異側,連結,量一量線段的長,約為()ABABCB.3.0C.3.5D.4.03.如圖,已知△,∠90°,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△分成兩個相像的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)4.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△的頂點均在格點上,點A,B的坐標分別是A(4,3),B(4,1),把△繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1,B1的坐標;(2)求在旋轉過程中,△所掃過的面積.5.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊形的兩條邊及,且四邊形是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線.(1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.6.已知:線段a及∠.求作:⊙O,使⊙O在∠的內(nèi)部,,且⊙O及∠的兩邊分別相切.7.如圖,2,以點A為圓心,1為半徑畫⊙A及的延長線交于點C,過點A畫的垂線,垂線及⊙A的一個交點為B,連接(1)線段的長等于;(2)請在圖中按下列要求逐一操作,并回答問題:①以點為圓心,以線段的長為半徑畫弧,及射線交于點D,使線段的長等于②連,在上畫出點P,使得長等于,請寫出畫法,并說明理由.【達標檢測】一,選擇題1.如圖,在△中,∠55°,∠30°,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,連接,則∠的度數(shù)為()A.65° B.60° C.55° D.45°2.如圖,已知鈍角△,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心,為半徑畫弧\o\(○,1);步驟2:以B為圓心,為半徑畫弧\o\(○,2),將弧\o\(○,1)于點D;步驟3:連接,交延長線于點H.下列敘述正確的是()第10題圖A.垂直分分線段 B.平分∠C.S△· D.二,填空題3.如圖,已知線段,分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點,作直線交于點E,在直線上任取一點F,連接,.若5,則.4.如圖,在△中,∠90°,∠30°,以A為圓心,隨意長為半徑畫弧分別交,于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結并延長交于點D,則下列說法中正確的是。①是∠的平分線;②∠60°;③點D在的中垂線上;④S△:S△1:3.三,解答題5.(12分)圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站,最終到達終點站D站的格點站路線圖.(8×8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成)(1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到0.1);(2)在圖2,圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.(要求:①及圖1路線不同,路程相同;②途中必需經(jīng)過兩個格點站;③所畫路線圖不重復)6.(7分)圖1,圖2是兩張形態(tài)和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上,在圖1中作出點P關于直線的對稱點Q,連接,,,,并直接寫出四邊形的周長;(2)在圖2中畫出一個以線段為對角線,面積為6的矩形,且點B和點D均在小正方形的頂點上.7.如圖,已知△,∠90°,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△分成兩個相像的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)8.如圖,已知是矩形的對角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線,分別交,于E,F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).(2)連結,,問四邊形是什么四邊形?請說明理由.9.如圖,方格中,每個小正方形的邊長都是單位1,△在平面直角坐標系中的位置如圖.(1)畫出將△向右平移2個單位得到△A1B1C1;(2)畫出將△繞點O順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2;(3)求△A1B1C1及△A2B2C2重合部分的面積.【知識歸納答案】一)尺規(guī)作圖1.定義只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖.2.步驟①依據(jù)給出的條件和求作的圖形,寫出已知和求作部分;②分析作圖的方法和過程;③用直尺和圓規(guī)進行作圖;④寫出作法步驟,即作法.二)五種基本作圖1.作一條線段等于已知線段;2.作一個角等于已知角;3.作已知角的平分線;4.過一點作已知直線的垂線;5.作已知線段的垂直平分線.三)基本作圖的應用1.利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形;(2)已知兩邊及其夾角作三角形;(3)已知兩角及其夾邊作三角形;(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(5)已知始終角邊和斜邊作直角三角形.2.及圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同始終線上的三點作圓(即三角形的外接圓).(2)作三角形的內(nèi)切圓.【基礎檢測答案】1.)如圖,在平面直角坐標系中,以O為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,1),則a及b的數(shù)量關系為()A.B.2﹣1C.2a﹣1D.21【解析】作圖—基本作圖;坐標及圖形性質(zhì);角平分線的性質(zhì).依據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上,有角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|21|,再依據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0,進而得到a及b的數(shù)量關系.【解答】解:依據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,則P點橫縱坐標的和為0,故21=0,整理得:2﹣1,故選:B.【點評】此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點,以及角平分線的性質(zhì),關鍵是駕馭各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標縱坐標|.2.如圖,已知△,以點B為圓心,長為半徑畫??;以點C為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點D,且點A,點D在異側,連結,量一量線段的長,約為()ABABCB.3.0C.3.5D.4.0【答案】B【解析】首先依據(jù)題意畫出圖形,由“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”,可知四邊形是平行四邊形,再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線相等,得出=.最終利用刻度尺進行測量即可.【方法指導】此題主要考查了困難作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì),關鍵是正確理解題意,畫出圖形.3.如圖,已知△,∠90°,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△分成兩個相像的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)【考點】作圖—相像變換.【分析】過點A作⊥于D,利用等角的余角相等可得到∠∠C,則可推斷△及△相像.【解答】解:如圖,為所作.4.(8分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△的頂點均在格點上,點A,B的坐標分別是A(4,3),B(4,1),把△繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1,B1的坐標;(2)求在旋轉過程中,△所掃過的面積.【考點】作圖-旋轉變換;扇形面積的計算.【分析】(1)依據(jù)旋轉中心方向及角度找出點A,B的對應點A1,B1的位置,然后順次連接即可,依據(jù)A,B的坐標建立坐標系,據(jù)此寫出點A1,B1的坐標;(2)利用勾股定理求出的長,依據(jù)△掃過的面積等于扇形1的面積及△的面積和,然后列式進行計算即可.【解答】解:(1)所求作△A1B1C如圖所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如圖所示坐標系,則點A1的坐標為(﹣1,4),點B1的坐標為(1,4);(2)∵,∠1=90°∴在旋轉過程中,△所掃過的面積為:S扇形1△×3×23.5.(8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊形的兩條邊及,且四邊形是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線.(1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.【考點】作圖-平移變換.【分析】(1)畫出點B關于直線的對稱點D即可解決問題.(2)將四邊形各個點向下平移5個單位即可得到四邊形A′B′C′D′.【解答】解:(1)點D以及四邊形另兩條邊如圖所示.(2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示.6.(2016.山東省青島市,4分)已知:線段a及∠.求作:⊙O,使⊙O在∠的內(nèi)部,,且⊙O及∠的兩邊分別相切.【考點】作圖—困難作圖.【分析】首先作出∠的平分線,再截取得出圓心O,作⊥,由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可.【解答】解:①作∠的平分線,②在上截取,③作⊥于E,以O我圓心,長為半徑作圓;如圖所示:⊙O即為所求.7.如圖,2,以點A為圓心,1為半徑畫⊙A及的延長線交于點C,過點A畫的垂線,垂線及⊙A的一個交點為B,連接(1)線段的長等于;(2)請在圖中按下列要求逐一操作,并回答問題:①以點A為圓心,以線段的長為半徑畫弧,及射線交于點D,使線段的長等于②連,在上畫出點P,使得長等于,請寫出畫法,并說明理由.【考點】作圖—困難作圖.【分析】(1)由圓的半徑為1,可得出1,結合勾股定理即可得出結論;(2)①結合勾股定理求出的長度,從而找出點D的位置,依據(jù)畫圖的步驟,完成圖形即可;②依據(jù)線段的三等分點的畫法,結合2,即可得出結論.【解答】解:(1)在△中,1,∠90°,故答案為:.(2)①在△中,2,,∠90°,∴以點A為圓心,以線段的長為半徑畫弧,及射線交于點D,使線段的長等于.依此畫出圖形,如圖1所示.故答案為:A;.②∵,,3,2,故作法如下:連接,過點A作∥交于點P,P點即是所要找的點.依此畫出圖形,如圖2所示.【達標檢測答案】一,選擇題1.)如圖,在△中,∠55°,∠30°,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,連接,則∠的度數(shù)為()A.65° B.60° C.55° D.45°【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠∠,求得∠30°,依據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠95°,即可得到結論.【解答】解:由題意可得:是的垂直平分線,則,故∠∠,∵∠30°,∴∠30°,∵∠55°,∴∠95°,∴∠∠﹣∠65°,故選A.【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確駕馭線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵.2.如圖,已知鈍角△,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心,為半徑畫弧\o\(○,1);步驟2:以B為圓心,為半徑畫弧\o\(○,2),將弧\o\(○,1)于點D;步驟3:連接,交延長線于點H.下列敘述正確的是()第10題圖A.垂直分分線段 B.平分∠C.S△· D.答案:A解析:相當于一個弦,,⊥;B,D兩項不肯定;C項面積應除以2。知識點:尺規(guī)作圖二,填空題3.如圖,已知線段,分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點,作直線交于點E,在直線上任取一點F,連接,.若5,則5.【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】依據(jù)線段垂直平分線的作法可知直線是線段的垂直平分線,利用線段垂直平分線性質(zhì)即可解決問題.【解答】解:由題意直線是線段的垂直平分線,∵點F在直線上,∵5,∴5.故答案為5.4.如圖,在△中,∠90°,∠30°,以A為圓心,隨意長為半徑畫弧分別交,于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結并延長交于點D,則下列說法中正確的是。①是∠的平分線;②∠60°;③點D在的中垂線上;④S△:S△1:3.【解析】①依據(jù)作圖的過程可以判定是∠的角平分線;②利用角平分線的定義可以推知∠30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠的度數(shù);③利用等角對等邊可以證得△的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在的中垂線上;④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.【解答】解:①依據(jù)作圖的過程可知,是∠的平分線.故①正確;②如圖,∵在△中,∠90°,∠30°,∴∠60°.又∵是∠的平分線,∴∠1=∠2=∠30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠60°.故②正確;③∵∠1=∠30°,∴點D在的中垂線上.故③正確;④∵如圖,在直角△中,∠2=30°,∴,S△??.∴S△???,∴S△:S△?:?1:3.故④正確.綜上所述,正確的結論是:①②③④.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖.解題時,須要熟識等腰三角形的判定及性質(zhì).三,解答題5.(12分)圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站,最終到達終點站D站的格點站路線圖.(8×8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成)(1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到0.1);(2)在圖2,圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.(要求:①及圖1路線不同,路程相同;②途中必需經(jīng)過兩個格點站;③所畫路線圖不重復)【考點】作圖—應用及設計作圖;勾股定理的應用.【分析】(1)先依據(jù)網(wǎng)格求得,,三條線段的長,再相加求得所走的路程的近似值;(2)依據(jù)軸對稱,平移或中心對稱等圖形的變換進行作圖即可.【解答】解:(1)依據(jù)圖1可得:,,3∴A站到B站的路程=≈9.7;(2)從A站到D站的路線圖如下:6.(7分)圖1,圖2是兩張形態(tài)和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上,在圖1中作出點P關于直線的對稱點Q,連接,,,,并直接寫出四邊形的周長;(2)在圖2中畫出一個以線段為對角線,面積為6的矩形,且點B和點D均在小正方形的頂點上.【考點】作圖-軸對稱變換.【分析】(1)直接利用網(wǎng)格結合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案.【解答】解:(1)如圖1所示:四邊形即為所求,它的周長為:4×=4;(2)如圖2所示:四邊形即為所求.7.如圖,已知△,∠90°,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△分成兩個相像的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)【考點】作圖—相像變換.【分析】過點A作⊥于D,利用等角的余角相等可得到∠∠C,則可推斷△及△相像.【解答】解:如圖,為所作.8.如圖,已知是矩形的對角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線,分別交,于
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