浙江省2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷2（含答案）

浙江省2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷02

范圍：1-4章滿分：120分考試時間：120分鐘

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）

1.下列四個函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）

2.一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其余都相同，則從布袋里任意摸出一

個球是紅球的概率是（）

3131

A.1CB.C.二D.

3.已知0°的半徑是5,點2在°°內(nèi)，則0P的長可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

什1日心匚幾48g足人八＞PB）AB=2.AP.,../、

4.若點。是線段的黃金分割點',，則n的長為（）

,f,f

AV5-13—\5rV5+13+\5

5.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=（x—1尸+2B.y=（x+l）2+2C.y=（x~l）2~2D.y=（x+l）2~2

工時八口1AAAC…-/-ADE=LACB什4D=4AB=12AC=8

6.如圖，D.E分別13是邊上的點，，若，，，貝nI的長是H

（）

A

AE

BC

A.2B.4C.6D.8

7.如圖，四邊形'88內(nèi)接于OO,"E'C%”的延長線于點石，若射平分4DBE,4E=g,CE=舊,

jn

則等于（）

8.已知點"（T%）,B（-2j2）,C（-4j3）在拋物線），=2必+84-1上，則外,丫2,當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是（）

△>'i<y：<yay?<y：<%力<門<山

A.DR.rC.

?y：<ri<y>

上m‘RtAABC+Z.ACB=90°~>一上W如一“、上上生小屯“公十、田十、田如1iE,F,G,H,M,N

9.如圖，在中，，以該二角形的二條邊為邊向形外作正萬形，正萬形的頂點

都在同一個圓上.記該圓面積為又，面積為52,則$2的值是（）

10.如圖，是的外角平分線，與△"嗎勺外接圓交于點D,連接B%AC于點況且8C=CF,則下

列結(jié)論錯誤的是（）

ED

LADB=KDB3UCB+UCD=18Q°

B.

348DC+2U8D=180°3血D+"8。=360°

D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）

11.某批青棵種子在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表:

每次試驗粒數(shù)501003004006001000

發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948

估計這批青棵發(fā)芽的概率是.（結(jié)果保留到0.01）

ARCDO/A=fi0/C—

12.如圖，四邊形的四個頂點均在半圓上，若，則一

13.如圖，在AABC中，若NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)4'后得到正方形繼

續(xù)旋轉(zhuǎn)至2°22次得到正方形°&022B2022c2022,則點為必的坐標(biāo)是.

的部分對應(yīng)值列表如下:

r—7

-的解為.

16.如圖，內(nèi)接于半徑為百的半。。，力8為直徑，點M/C的中點，連接BM交AC于點E,AD平分

—BMp.DDBM,,,.,BC,,.

父于點，且為sl的中點，則n的長Iz為s

三、解答題（本大題共7小題，共66分.第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21

題10分；第22題12分；第23題12分；解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知二次函數(shù)＞'=（"-D"+"的圖象經(jīng)過點o,°）.

⑴求”的值.

（2）若點（m+1，5）也在這個二次函數(shù)的圖象上，求小的值.

18.游戲者用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自

由轉(zhuǎn)動一次.

⑴求兩次數(shù)字之和為4的概率；

⑵若兩次數(shù)字之積大于2,則游戲者獲勝，請問這個游戲公平嗎？請說明理由.

19.對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:

抽取件數(shù)(件)501002005008001000

合格頻數(shù)479S188480763949

合格頻率0.940.950.940.960.950.95

(1)估計任抽一件襯衣是合格品的概率(結(jié)果精確到°01);

⑵估計出售2000件襯衣，其中次曲大約有幾件.

y=ix2+bx—2A

8上匚陣由一工C上A(—L0)

20.如圖，拋物線’“與工軸交于、兩點，與軸父于點，且.

AlU

力電匕"X

(1)求拋物線的解析式及頂點0的坐標(biāo)；

⑵判斷△A'，的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點時是拋物線對稱軸上的-個動點，^ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及^的最小周長;

pA「PRp

⑷在該拋物線位于第四象限內(nèi)的部分上是否存在點，使得的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

21.如圖，0°的直徑A8垂直弦CD于點區(qū)尸是圓上一點，￡（是"的中點，連接行交.于點G,連接BC

GE=BE

22.【基礎(chǔ)鞏固】

（1）如圖1,在AMC中，"是”上一點，過點V的平行線交“于點尸，點”是上任意一點，連結(jié)“%

"于點￡求證

D

圖1

【嘗試應(yīng)用】

（2）如圖2,在（1）的條件下,連結(jié)"，"，若"=30：FE、％合好將〃FD三等分，求花的值;

D

圖2

【拓展延伸】

BE

(,3、)如工同圖3,—在等邊4△月中，BD=4DC，^連,,A結(jié)D，點^E在^AD上,，^若.zBEC=120°，求.5s7’的,.值.

圖3

23.如圖，OO是四邊形ABCD的外接圓，直徑8。與弦AC交于點E.若Na4c=2NABE.

(1)求證：AB=AC；

八RCF

(2)當(dāng)是等腰三角形時，求NBCE的大小.

(3)當(dāng)AE=4,CE=6時，求邊BC的長.

浙江省2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷02答案解析

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi))

1.下列四個函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

v=3x-2y=：+2y=-1y

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A.自變量的次數(shù)為1,不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；

B.分母中含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；

C.符合二次函數(shù)的定義，是二次函數(shù)，故該選項符合題意；

D.分母中含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意;

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如>'=。必+》*+<79=°）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

2.一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其余都相同，則從布袋里任意摸出一

個球是紅球的概率是（）

3131

A."B.C.『D.

【答案】C

【分析】一般地，對于一件事情，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為見其中滿足某個條件的事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為珥那

PS）.,

么事件A發(fā)生的概率為："*根據(jù)概率公式直接計算即可.

【詳解】解：.??布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，從袋中任意摸出一個球共有5種結(jié)果，其中出

現(xiàn)紅球的情況有3種可能，

3

從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是T

故選：C.

【點睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握〃簡單隨機(jī)事件的概率公式〃是解題的關(guān)鍵.

3.已知0°的半徑是5,點尸在0°內(nèi)，則0P的長可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷.

【詳解】解：的半徑為5,點尸在°°內(nèi)，

0P<5

故選：A.

0P=d

【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為打點尸到圓心的距離一，則有：點尸在圓外

d>r..,d=r..,d<r

=;點尸在圓上Q;點P在圓內(nèi)Q

.[.[Qmz45,,>4^.八4i(AP>PB)AB—2?tAP..,/、

4.若點P是ZJi線段的黃金分割點,。，則的長為s()

AV5-13-、療rV5+13+4s

【答案】A

APAP=華ABAp

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則2,代入數(shù)據(jù)即可得出的長.

JR=7AP

【詳解】解：由于P為線段的黃金分割點，且是較長線段；

AP=^AB=^-x2=V5-1

則22,

故選：A.

【點睛】理解黃金分割點的概念.應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段二原線段的丁，較長的線段二原線段

的2.

5.將二次函數(shù)>=/的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=(x~l)2+2B.y=(尤+1產(chǎn)+2C.y=(x—1尸一2D.y=(x+l)2~2

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=

(x-1)2+2,

故選：A.

【點睛】考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【點睛】本題考查利用相似三角形測高，掌握同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變是解題關(guān)鍵.

工用八口?日^ABC,,AB、AC,,,iZ-ADE=LACB_^AD=4AB=12AC=8,AE,,..曰

6.如圖，0、￡分別是邊上的點，，若，，，n則的長是

()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

「辛的1鏟"^A=AALADE=Z-ACB

【詳斛】解：，，

.A4DF-LACB

9

AD_AE

,AC=AB

?AD=4AB=12AC=8

4_AE

8~12

AE=6

故選：C.

【點睛】此題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，四邊形”8內(nèi)接于oo,mCB交C8的延長線于點石，若B月平鏟DBE,AE=舊，CE=皿,

則AD等于（）

【答案】B

AC/ARF=/ARD/ARF=/ADC

【分析】連接，根據(jù)角平分線的定義得到一,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，

/ARD—/ACD/ACD—/CDAAD-AC

根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而證明，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出，根

AC

據(jù)勾股定理計算，進(jìn)而得到答案.

【詳解】

AC

如圖，連接

射十八乙DBE

平分

LABE=Z.ABD

■.■四邊形"BCD為圓內(nèi)接四邊形,

Z-ABE=Z.ADC

￡ABD="CD

由圓周角定理得:

LACD=Z.CDA

AD=AC

AE1CBAE=V19,CE=y[17

，，

"EC=90。

AC=\/AE2+CE2="9+17=6

AD=6

故選:B.

【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理、勾股定理、角平分線定義，熟

練掌握圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

8.已知點過TR,火一2內(nèi)，其一4㈤在拋物線丫=2爐+8%-1上,則％,y2門的大小關(guān)系是（）

A力<丫2<力R>'3<>'2<）'1,>'2<>'i<>>1

A.D.C.

y：<<yj

D.

【答案】D

x=-2

【分析】先配方得到拋物線的對稱軸為直線.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過三點與對稱軸距離的遠(yuǎn)近來

比較函數(shù)值的大小.

22

【詳王解后八】存解r：「y'=2X+8x-l=2(x'+2)"-9

.??拋物線的開口向上，對稱軸為直線，

...點力（-1,力），3（-2曲，，（-4必），在拋物線y=2（x+2）2-9上，而點火一外。到對稱軸的距離最遠(yuǎn)，

B（T而在對稱軸上,

.丫2<%<丫3

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.

9.如圖，在中，乙4cB=9°。，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點‘EG，'""

都在同一個圓上.記該圓面積為又，."BC面積為52,則$2的值是（

【答案】C

【分析】先確定圓的圓心在直角三角形斜邊的中點，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)確定△ABC是等腰直

S=\AB2OF2=yAB2

角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到一24,再由勾股定理解得4,解得

S,=^AB2-n

*4,據(jù)此解題即可.

【詳解】解：如圖所示，.正方形的頂點都在同一個圓上,

二圓心°在線段EEM，中垂線的交點上，即在R2ABC斜邊AB的中點，且心MC,BC=CG,

/.AG=AC+CG=AC+BC,BM=BC+CM=BC+AC,

/.AG=BM,

又OG=OM,OA=OB.

/.△AOG經(jīng)△BOM,

：.ZCAB=ZCBA,

'：ZACB=90°,

/.ZCAB=ZC5A=45°,

：.OC^AB

2

1111,

S=^AB-OC=KAB-AB=-AB2

￡222K24

vOF2=AO2+AF2=（：4B）2+AB2=^AB2

22

5i=nOF--4AB-n

s,i4B2?r

：.^-=^—=Sn

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、圓的面積、三角形的面積等知識，是重要考點,

難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

10.如圖，是的外角平分線，與△4嗎勺外接圓交于點O,連接8"交"’于點尸，且B'=CF,則下

列結(jié)論錯誤的是（）

ED

LADB=KDB3UCB+UCD=18Q°

B.

348DC+2U8D=180°3血D+"8。=360°

D.

【答案】B

.八.人工口卬行上心皿dm，j日vr,^-EAD—乙BCDh?A-r?八,Z-EAD=Z.CAD—乙BCD

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)推出，再由角平分線的定義得到

□nr/HhBD=CD□二DBC=LDCB=?CB=乙CBF=LCFB目-E"CB=ZBDC=

即可得到，則，再由得到，即可證明，再

乙4D5="CB,即可證明乙4D"=乙BDC即可判斷人；再根據(jù)圓周角定理和等量代換把B,c、D三個選項中

的角度用乙BDG乙DB34DCB表示出來，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案.

【詳解】解：「四邊形"'CD是圓內(nèi)接四邊形，

乙BAD+tBCD=180。

血D+血D=180。

Z.EAD=zBCD

AD口△ABC,,A十八

是的外角平分線，ZJi

.LEAD=乙CAD=乙BCD

??，

.LDBC=LCAD

又「，

.LDBC=ADCB

??，

..CB=CF

?,

.LCBF=zCFB

??，

LDBC+乙DCB+zBDC=zCBF+LCFB+乙BCF=180°

乙4cB=Z.BDC

.zADB=UCB

又丁，

￡ADB=LBDC,,人m-

，故A不付合題后；

.."CD=Z.ABD

.3zBDC+2UBD=22BC4+2UCD+乙BDC

=2乙DCB+乙BDC

=zDCB+Z.DBC+乙BDC

=180c

一，故C不符合題意；

Z.BAC=LBDCAACD=Z.ABD

?，，

,3乙BAD+zRBD

=3(乙BAC+Z.CAD)+LABD

=3乙BDC+3乙DBC+UBD

=3乙BDC+3乙DBC+Z.ACD

=2ZLBDC+3ZLDBC+"CD+UCB

=2LBDC+3LDBC+LDCB

=2CBDC+4乙DBC

=36°：故D不符合題意；

Z.BDC=乙4cB

.3AACB+LACD=2zBDC+LACB+ZJ1CD

=2LBDC+乙DCB

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明乙MC=血￡

丁訃丁“n3UCB+"CD=2xBDC+zDCB=180°

無法證明故B符合題意;

故選B.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）

11.某批青棵種子在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表：

每次試驗粒數(shù)501003004006001000

發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948

估計這批青棵發(fā)芽的概率是.（結(jié)果保留到0.01）

【答案】0.95

【分析】利用大量重復(fù)試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可.

_9_4_8a

【詳解】觀察表格得到這批青裸發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在麗0.95附近，

則這批青裸發(fā)芽的概率的估計值是0.95,

故答案為：0.95.

【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵.

ARCDO/A=^0°/C—

12.如圖，四邊形的四個頂點均在半圓上，若，則一.

【答案】130°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得NA+NC=180。，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：1?四邊形ABCD的四個頂點均在半圓。上，

ZA+ZC=180°,

ZA=50°,

/.ZC=180°-50°=130°.

故答案為：130。.

【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

13.如圖，在AABC中，若NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長為

A

15

【答案】E

【分析】根據(jù)已知條件可證得AAEZA△age,再通過兩三角形的相似比即可求出BC的長.

【詳解】解：在△AE。和AABC中，

ZAED=NB,ZEAD=Z.BAC,

△AEDs△ABC,

ED_AE

.BC~AB

?,

DE=6fAB=10fAE=8,

6_8

.部=元

?,

6X10IE

15

故答案為：2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形04"Ci,繼

續(xù)旋轉(zhuǎn)至2°22次得到正方形°&。22%022c20巴則點"。22的坐標(biāo)是.

［答案］

【分析】連接根據(jù)圖形可知，點B在以點°為圓心，°》為半徑的圓上運(yùn)用，將正方形。'?,繞點。逆時針

45°B

依次旋轉(zhuǎn)，可得點的對應(yīng)點坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對應(yīng)點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，???四邊形是正方形,且°'=1,

??，

連接叫由勾股定理可得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OBl=OB2=OB3=-=y/2

OABC045°

將正方形繞點逆時針依次旋轉(zhuǎn)，得：

Z.AOB=Z-BOBi=Z_BIOB2=???=45°

1（^）,2,3（）,4,5（）,6…,可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)

2022+8=252……6

.?.點82。22的坐標(biāo)為（LT）,

故答案為（L—D.

【點睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)計算得出"8次一個

循環(huán)”是解題的關(guān)鍵.

15.二次函數(shù)＞,=0片+bx+C的部分對應(yīng)值列表如下：

X-30135

y7一8-9-57

則一元二次方程以2T）2+"（2*-D+C=7的解為

%!=-1,%=3

【答案】2

【分析】利用"=-3時，y=7；x=5時，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的兩根為

M=_3,3=5由于把一元二次方程以法—1產(chǎn)+3-D+c=7可看作關(guān)于(2x-1)的一元二次方程，則

—1=-3?r—1=?；

或，然后解一次方程即可.

【詳解】解：對于二次函數(shù)＞'="+"+C,

/=一3時，”7「=5時，y=7,

即方程一元二次方程4爐+'=7的兩根為々=-3,七=5,

把一元二次方程3-1)2+b(2xT)+c=7看作關(guān)于(2xT)的一元二次方程，

2x-l=-3^2x-l=5

或，

%!=-1,%2=3

解得

%1=-1,%2=3

故答案為:

【點睛】本題考查通過表格確定二次函數(shù)圖象與)'=7的交點坐標(biāo)解一元二次方程.熟練掌握二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和整體思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，內(nèi)接于半徑為網(wǎng)的半?！?為直徑，點乂是4c的中點，連接""交"于點￡平分"”⑶

交于點"，且0為a的中點，貝產(chǎn)’的長為

6V5

【答案】—

.八'Ie，二MHXAB"4AMOMOM,^AC,^,OH.心_,,,..〃

【分析】如圖作于，連接，，父于.解直角二角形z求tv出，利用m全等二角形的性質(zhì)

nr-OHRC

證明一，再利用三角形的中位線定理求出即可.

、…J.ABpH-AMOMOM^AC^F

【詳解】如圖，作于，連接，，父于.

AZ^MB=90°/LACB=90°

，，

???￡G4B+ZCBA=90°

?:上M曰瓦;鉆履.

點是的中點，

,CM=AM

???Z.C8M="BM

?:乙CAD=乙BAD

j

:?￡DAB+LDBA=1(zC^B+LCBA)=45°

/.z4DB=180°-(tD4B+乙DB4)=135°

"/.ADM=180°-AADB=45°

???MA=MD

vDM=DB

9

BM=2AM^AM=xBM=2x

，設(shè)，則nl，

?:AB=2圾

???x2+4X2=20

,y-O

??一(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

：.AM=2BM=4

，，

?22

x,u2X44居

OH=y/OM2-MH2=J（圖2_（爭2=苧

vCM=AM

???OM1AC

???AF=FC

vOA=OB

???BC=20F

-￡OHM=z.OFA=90°￡AOF=Z.MOHOA=OM

，，，

.△OAF2OMW（AAS）

??，

代

???OF=30"=得

BC=2OF=竿

6^5

故答案為：

【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，解直角三角形，三角形的中位線定理等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21

題10分；第22題12分；第23題12分；解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.已知二次函數(shù)y=（*一1廣的圖象經(jīng)過點°）.

⑴求”的值.

⑵若點（m+1'5）也在這個二次函數(shù)的圖象上，求小的值.

k——4

【答案】（1）一；

m=±3

⑵

【分析】（1）直接把點⑶°）代入y=d）+4即可求解；

（2）把點（m+L5）代入（1）求得的解析式即可求得.

【詳解】⑴解:根據(jù)題意得。=（3_1尸+&

解得—

（2）解:/=-4

.??二次函數(shù)解析式為y=a-D--4

...點（m+L5）也在這個二次函數(shù)的圖象上，

,5=（m+1-I）2-4

??，

m=±3

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.解本題的關(guān)鍵是確定出拋物線的解析式.

18.游戲者用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自

由轉(zhuǎn)動一次.

⑴求兩次數(shù)字之和為4的概率；

⑵若兩次數(shù)字之積大于2,則游戲者獲勝，請問這個游戲公平嗎？請說明理由.

1

【答案】⑴§

⑵該游戲公平，理由見解析

【分析】（1）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩次數(shù)字之和為4的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計

算公式求解即可；

（2）根據(jù)（1）的表格得到有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩次數(shù)字之積大于2的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計

算公式求解即可

【詳解】（1）解：列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

由表格可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為4的結(jié)果數(shù)有2種,

2_1

.兩次數(shù)字之和為4的概率為6-3；

（2）解：該游戲公平，理由如下：

由（1）中表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之積大于2的結(jié)果數(shù)有3種,

3_1

.兩次數(shù)字之積大于2的概率為6-2,

.-?該游戲公平.

【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性，正確列出表格或畫出樹狀圖得到所有的

等可能性的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：

抽取件數(shù)（件）501002005008001000

合格頻數(shù)4795188480763949

合格頻率0.940.950.940.960.950.95

（1）估計任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到°'01）;

⑵估計出售2000件襯衣，其中次曲大約有幾件.

095

【答案】⑴估計任抽一件襯衣是合格品的概率為;

（2）估計出售20°°件襯衣,其中次品大約有10°件

【分析】（1）根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時頻率越穩(wěn)定，故總數(shù)為1000時所得頻率即為每一件襯衣的合格

率;

(2)利用總量乘以(1一"95)即可求解.

095

【詳解】(1)解：估計任抽一件襯衣是合格品的概率為；

095

(2)解：1?估計任抽一件襯衣是合格品的概率為u；

,2000x(1-0.95)=100加

答：估計出售2000件襯衣，其中次品大約有100件.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是估計出任取1件襯衣是次品的概率.

+以一24Bj腔…工C上4(-1,0)

與x軸父于、兩點，與,軸父于點，且R「

⑴求拋物線的解析式及頂點0的坐標(biāo);

⑵判斷的形狀，證明你的結(jié)論;

MAACMMAACM

⑶點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)周長最小時，求點的坐標(biāo)及的最小周長;

pA「PRP

⑷在該拋物線位于第四象限內(nèi)的部分上是否存在點，使得的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

【答案】⑴拋物線的解析式為：丫=#一*一2「停一高

(2)色是直角三角形

⑶*),△ACM的最小周長為：3V5

P(2.-3)

⑷存在,

I

A（—lO,lV=+hx-2h

【分析】（1）根據(jù)點（,在拋物線2上，解出，得到拋物線的解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式,

即可求出點。的坐標(biāo)；

D

（2）根據(jù)（1）得拋物線的解析式，求出點的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可；

MRCARAMAM=RMACM

（3）當(dāng)點在與對稱軸的交點上，根據(jù)點，點是對稱點，連接，則且，，三點在一條

直線上，距離最短，設(shè)孔的解析式為：y="b（kH0）,求出的解析式，則得到點”的坐標(biāo)，即可；

BCSMPB=^BC-hpBC△CPBIIIBC

（4）以為底，貝。2,當(dāng)點到的距離最遠(yuǎn)時，的面積最大如圖所示，作直線?

1。3

Iy=-x22nhp

當(dāng)直線與拋物線22僅有一個交點時，最大，交點即為點

10

4f-10、V=W+6%-2

【詳解】（1）..?點（’在拋物線2上，

0=\-b-2

2

b3

2

y=#-2

拋物線的解析式為：

?.,頂點坐標(biāo)公式為：（五

.占嗚書

,,八'、

，拋物線的解析式為「二#一一？嗚書

y=/一/_2yC

(2)，.?拋物線22與y軸交于點，

x=0y=-2

?，，

OC=2

V=--%-2rAB

???拋物線22與軸交于點，點，

0=療—2

22

??，

x=-1x=4

??,,

,占見4,0)

??/4VV，

OA=1OB=4AB=5

??，，，

,.AC2=OA2+OC2=5BC2=OC2+OB2=22+4^=20AB2=25

,;;

,AC2+BC2=AB2

??，

.?.△力況是直角三角形.

(3)?；點”,點B是對稱點,點%加與對稱軸的交點上,

,AM=BM

此時A，C，M第三點在一條直線上，距離最短，

=AC+BC=居+2押=375

設(shè)孔的解析式為：y…貼*°)

.t-2=b

??，

Ik=l

2

解得：(b=-2,

1)

J,

%=；y=TX1-2=-j

當(dāng)“時，224,

,盧M(K)

??總；

，點M的坐標(biāo)為M&'一9,a'CM的最小周長為：3代

(4)存在，理由如下:

■以為底，

SMPB—xh

2

pR「A「PRjIIR「y=y*--2

當(dāng)點到的距離最遠(yuǎn)時，的面積最大，作直線“，且與僅有一個交點,

、n-+=>/li?Arirr*\\rVT=

設(shè)直線的解析式為，liXb

/IIBC

ky=4+匕

=\即

Iy=TX2

??,直線與2~2-僅有一個交點,

1，-9-2=9+匕

.2僅有一個實數(shù)根,

4-4x3X(-2-b)=0

，解得b

Iy=-1x-44

???直線的解析式為：

.點P(2，-3)

【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，勾股定理的逆定理，線段

的距離.

垂直弦于點E,尸是圓上一點，D是的中點，連接父于點G,連接

#OG=1>CD=8+8屋片憶

⑵右，求的長.

【答案】⑴見解析

（）\BC=2x/S

【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理.

⑴利用ASA證明△'EG=△CEB,即可得到GE=BE

,.nGE=BE=xOC-OB=1+2xOE=1+x.RtAOCE,工口口江^丁巾工17、［電4，曰X=2

（2）x設(shè)，.二，，在中，利用勾股定理列式計算求得

DfARPF

在中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】（1）證明：是的中點,

LFCD=乙BCDzGCF=乙BCE

，即nn

CDLAB

zCEG=zCEB=90c

「CE=CE

又

△CEGCEB(ASA)

?,

GE=BE

?;

(2)解：?；°°的直徑A'垂直弦嗎且=8

CE=\CD=4

2

GE=BE=x

設(shè)sn

oc=OS=l+2xOF=1+x

，，

222222

RtAOCEOE+CE=OCBn(l+x)+4=(1+2x)

解得*=2（負(fù)值已舍），即

.RtABCE.BC=V22+42=2V5

在中,

22.【基礎(chǔ)鞏固】

（1）如圖1,在中，是上一點，過點作的平仃線父于點，點是上任思一點，連結(jié)父

EG_BD

"于點￡求證：聲一麗;

【嘗試應(yīng)用】

EG

（2）如圖2,在⑴的條件下,連結(jié)"，叫若"=30°,FE、FB恰好將"FD三等分，求而的值;

圖2

【拓展延伸】

BE

/、上w4ABe?BD=4DC^E^AD^BEC=120°-藐3仕

(3)如圖3,在等邊中，，連結(jié)，點在上r，若，求8c的值.

B

圖3

1BE_2V7

【答案】(1)見解析；(2)8；(3)正一〒

EG_AGGF_AGEG_GF

【分析】⑴根據(jù)EG11嗎可得△AEG—ABD從而得到而一而,同理正一凡進(jìn)而得到而一此即可;

,、的鏟EFIIBC^^C=^AFE=300乙EFB=dBD^.EFBF,...^LAFD=BD

(2)根據(jù)，可得B