2023年第十二屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（五年級(jí)決賽）含答案

2023年第十二屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（五年級(jí)決賽）

一、填空：請(qǐng)?jiān)跈M線上填上正確答案.（每題6分）

1.（6分）96X15-?（45X16）=.

2.（6分）439X319X2012+2013被7除的余數(shù)是.

3.（6分）2分和5分硬幣共15個(gè)，幣值共51分.2分硬幣比5分硬幣多枚.

4.（6分）有一盤(pán)水果，3個(gè)3個(gè)數(shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，6個(gè)6個(gè)數(shù)余5個(gè)，這

個(gè)盤(pán)子里最少有個(gè)水果.

5.（6分）一個(gè)數(shù)除以5余2,除以7余3,除以11余7,滿足條件的最小自然數(shù)是.

6.（6分）在下式的口和△中各填一個(gè)自然數(shù)，使等式成立.

口2+12=A2,則：口+△=.

7.（6分）實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長(zhǎng)得非常迅速，每天都會(huì)生長(zhǎng)到昨天的質(zhì)量的3倍還多4

千克.培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達(dá)到133千克，這株植物原來(lái)有千克.

8.（6分）小白兔和小灰兔各有若干只.如果6只小白兔和4只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔還多9只，

小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多16只.那

么小白兔和小灰兔共有只.

9.（6分）一列火車(chē)完全通過(guò)650米的大橋需要17秒，火車(chē)長(zhǎng)200米，火車(chē)的速度是每秒米.

10.（6分）從1,2,3,4,…，2013這些自然數(shù)中，最多可以取個(gè)數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)

的差都不等于9.

11.（6分）自然數(shù)1,2,3,???一直寫(xiě)下去，組成一個(gè)數(shù)123456789101112…，寫(xiě)到某個(gè)數(shù)的時(shí)候，所組成

的數(shù)剛好第一次被72整除，這個(gè)數(shù)是.

12.（6分）三個(gè)自然數(shù)，最大的比最小的大6,另一個(gè)是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是46332,最大的

數(shù)是.

13.（6分）小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.若兩人按原定速度前進(jìn)，則5小時(shí)相遇；

若兩人各自都比原走速度快2千米〃卜時(shí)，則3小時(shí)相遇.甲、乙兩地相距千米.

14.（6分）在圖中的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)橫行，豎行，每條對(duì)角線的三個(gè)格子中的三個(gè)數(shù)之和都

等于

81.

第1頁(yè)（共9頁(yè)）

15.（6分）一個(gè)三位數(shù)能同時(shí)被4,5,7整除,這樣的三位數(shù)從小到大的順序排列，最中間的一個(gè)數(shù)是.

二、解答題：寫(xiě)出必要的解題過(guò)程.（每題10分）

16.（10分）水果店有甲，乙，丙三種水果，老李所帶的錢(qián)如果買(mǎi)甲種水果剛好買(mǎi)4千克，如果買(mǎi)乙種水果

剛好買(mǎi)6千克，如果買(mǎi)丙種水果剛好12千克.老李決定三種水果買(mǎi)的一樣多，那么他帶的錢(qián)能買(mǎi)三種水

果各多少千克？

17.（10分）商店進(jìn)了一批玩具，用零售價(jià)12元賣(mài)出30個(gè)與用零售價(jià)15元賣(mài)出20個(gè)的利潤(rùn)相同.那么

每個(gè)玩具的進(jìn)貨價(jià)是多少元？

18.（10分）如圖，正方形4BCZ）的邊長(zhǎng)是20厘米，E、尸分別是AB和BC的中點(diǎn)，那么四邊形BEGF的

面積是多少平方厘米？

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2023年第十二屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（五年級(jí)決賽）

參考答案與試題解析

一、填空：請(qǐng)?jiān)跈M線上填上正確答案.（每題6分）

1.（6分）96X154-（45X16）=2.

【解答】解：96X154-（45X16）,

=96X15+45+16,

=（96+16）X（154-45）,

=6xA.,

3

=2；

故答案為：2.

2.（6分）439X319X2012+2013被7除的余數(shù)是1.

【解答】解：（439X319X2012+2013）+7,

=（439X319X2012+2012+1）+7,

=[2012X（439X319+1）+1]4-7,

=[2012X140042+l]4-7,

因?yàn)?40042能被7整除，所以2012X140042的乘積能被7整除，1除以7余數(shù)是1,所以439X319X

2012+2013的和被7除的余數(shù)是1；

故答案為：1.

3.（6分）2分和5分硬幣共15個(gè)，幣值共51分.2分硬幣比5分硬幣多1枚.

【解答】解：假設(shè)全部為5分的，

2分：（5X15-51）+（5-2）,

=24+3,

=8（枚）；

5分：15-8=7（枚）；

8-7=1（枚）；

答：2分硬幣比5分硬幣多I枚.

故答案為：1.

4.（6分）有一盤(pán)水果，3個(gè)3個(gè)數(shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，6個(gè)6個(gè)數(shù)余5個(gè)，這

第3頁(yè)（共9頁(yè)）

個(gè)盤(pán)子里最少有59個(gè)水果.

【解答】解：因?yàn)椋?=1X3,4=2X2,5=1X5,6=2X3,

所以至少有：

3X2X2X5-1

=60-1

=59（個(gè)）.

答：這個(gè)盤(pán)子里最少有59個(gè)水果.

故答案為：59.

5.（6分）一個(gè)數(shù)除以5余2,除以7余3,除以11余7,滿足條件的最小自然數(shù)是227.

【解答】解：除以5余2”的數(shù)，有7,12,17,22,27,32,37,42,47,52…，

滿足“除以7余3”的數(shù)，有10、17、24、31、38、45、52,可以找到52；

同時(shí)滿足“除以5余1“、”除以7余3“的數(shù)，彼此之間相差5X7=35的倍數(shù)，有52,87、122、157、

227、262—,

再找滿足“除以11余7“的數(shù),可以找到.因?yàn)?27V[5,7,11]=505,

所以所求的最小自然數(shù)是227.

故答案為：227.

6.（6分）在下式的口和△中各填一個(gè)自然數(shù)，使等式成立.

口2+i2=Z\2,則：口+△=6?

【解答】解：根據(jù)口2+12=/\2,可得-口2=12,

所以（口+△）（△-口）=12；

（1）當(dāng)口+△=%，△-口=1EI寸，

解得△=6.5,口=5.5,

因?yàn)?.5、5.5不是自然數(shù)，

所以不符合題意；

（2）當(dāng)口+/\=6,△-口=2時(shí)，

解得△二義口=2,

此時(shí)口+/\=2+4=6；

（3）當(dāng)口+Z\=4,△-口=3時(shí)，

解得△=3.5,口=0.5,

第4頁(yè)（共9頁(yè)）

因?yàn)?.5、0.5不是自然數(shù)，

所以不符合題意；

綜上，可得

當(dāng)△=%口=2時(shí)，

口+△=2+4=6.

故答案為：6.

7.（6分）實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長(zhǎng)得非常迅速，每天都會(huì)生長(zhǎng)到昨天的質(zhì)量的3倍還多4

千克.培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達(dá)到133千克，這株植物原來(lái)有千克.

【解答】解：設(shè)這株植物原來(lái)有x千克，根據(jù)題意得：

3X[3X（3x+4）+4]+4=133,

3X[9x+16]+4=133,

27x+52=133,

27x+52-52=133-52,

27x=81,

27x+27=81+27,

x—3；

答：這株植物原來(lái)有3千克.

故答案為：3.

8.（6分）小白兔和小灰兔各有若干只.如果6只小白兔和4只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔還多9只，

小灰兔恰好放完；如果9只小白兔和4只小灰兔放到一個(gè)籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多16只.那

么小白兔和小灰兔共有159只.

【解答】解：設(shè)第一次放了A個(gè)籠子；第二次放了5個(gè)籠子，

16A+9=9B

14A=4B+16

解得：4=158=11,

所以小白兔有:6X15+9=99只

小灰兔有15X4=60只.

小白兔小灰兔共有：99+60=159（只）.

答：小白兔小灰兔共有159只.

故答案為：159.

第5頁(yè)（共9頁(yè)）

9.（6分）一列火車(chē)完全通過(guò)650米的大橋需要17秒，火車(chē)長(zhǎng)200米，火車(chē)的速度是每秒50米.

【解答】解：（650+200）4-17,

=850+17,

=50（米），

答：火車(chē)的速度是每秒50米；

故答案為：50.

10.（6分）從1,2,3,4,…，2013這些自然數(shù)中，最多可以取1008個(gè)數(shù),能使這些數(shù)中任意兩個(gè)

數(shù)的差都不等于9.

【解答】解：把1,2,3,4,…2013這些自然數(shù)每9個(gè)數(shù)一組；即（1,2,3,4,5,6,7,8,9）；

（10,11,12,13,14,15,16,17,18）；…（

1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007）；

剩下的6個(gè)數(shù)為1組；選擇奇數(shù)組共223+2=111（（組）…1（組）

外加2008,2009,…2013這6個(gè)數(shù)里的任意兩個(gè)數(shù)的差都不等于9,

但最后剩下的6個(gè)數(shù)2008,2009,.2013不能取,

不然和最后一組奇數(shù)組1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007會(huì)出現(xiàn)任意兩個(gè)數(shù)的

差等于9的情況.

最多可以取111X9+9=1008個(gè)數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差都不等于9.

故答案為：1008.

11.（6分）自然數(shù)1,2,3,…一直寫(xiě)下去，組成一個(gè)數(shù)123456789101112…，寫(xiě)到某個(gè)數(shù)的時(shí)候，所組成

的數(shù)剛好第一次被72整除，這個(gè)數(shù)是36.

【解答】解：因?yàn)?2=8X9,8和9互質(zhì)，任意9個(gè)連續(xù)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9整除，

則9、18、27、36、45、…時(shí)，能被9整除.

因?yàn)?、18、27、36、45、…本身又都是9的倍數(shù)，

所以寫(xiě)到8、17、26、35、44、…時(shí)也都能被9整除.

因?yàn)?78、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，

所以這個(gè)自然數(shù)為36.

答：這個(gè)自然數(shù)是36.

12.（6分）三個(gè)自然數(shù)，最大的比最小的大6,另一個(gè)是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是46332,最大的

數(shù)是39.

第6頁(yè)（共9頁(yè)）

［解答］解：根據(jù)題干分析可得：46332=2X2X3X3X3X3X11X13=(2X2X3X3)X(3X11)X

（3X13）=36X33X39,

恰好滿足最大的比最小的大6：39-33=6；

且（39+33）+2=36,

所以這三個(gè)數(shù)分別是33、36、39,

故最大的數(shù)是39.

故答案為：39.

13.（6分）小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.若兩人按原定速度前進(jìn)，則5小時(shí)相遇；

若兩人各自都比原走速度快2千米/小時(shí)，則3小時(shí)相遇.甲、乙兩地相距30千米.

【解答】解：3X2X2=12千米，

甲、乙兩地相距12+2X5=30（千米）；

答：甲、乙兩地相距30千米.

故答案為：30.

14.（6分）在圖中的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)橫行，豎行，每條對(duì)角線的三個(gè)格子中的三個(gè)數(shù)之和都

等于

81.

【解答】解：根據(jù)分析填圖如下:

H□

□0

Hn

15.（6分）一個(gè)三位數(shù)能同時(shí)被4,5,7整除,這樣的三位數(shù)從小到大的順序排列，最中間的一個(gè)數(shù)是560

【解答】解：因?yàn)?,5,7的最小公倍數(shù)是4X5X7=140,

所以這樣的三位數(shù)就有140,280,420,560,700,840,980,

所以中間的數(shù)字就是560.

故答案為：560.

二、解答題：寫(xiě)出必要的解題過(guò)程.（每題10分）

第7頁(yè)（共9頁(yè)）

16.（10分）水果店有甲，乙，丙三種水果，老李所帶的錢(qián)如果買(mǎi)甲種水果剛好買(mǎi)4千克，如果買(mǎi)乙種水果

剛好買(mǎi)6千克，如果買(mǎi)丙種水果剛好12千克.老李決定三種水果買(mǎi)的一樣多，那么他帶的錢(qián)能買(mǎi)三種水

果各多少千克？

【解答】解：14-（14-4+14-6+14-12）,

=14-（1+-+1.）,

4612

=1曰，

2

=1X2,

=2（千克），

答：他帶的