2012-2021年廣東省歷年中考數(shù)學試題分類及答案解析(近10年)

-2021年廣東省歷年中考數(shù)學試題分類及答案解析（近10年）第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)及其運算考點1、實數(shù)的分類及正負數(shù)的意義考點2、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1．（2012年）實數(shù)3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．31．（2013年）的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．1．（2015年）=（）A．2 B．－2 C． D．－1、(2016年)的絕對值是（）1．（2017年廣州）如圖，數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．無法確定1．（2019年）﹣2的絕對值等于（）A．2B．﹣2C．D．±21．（2020年）9的相反數(shù)是()考點3、科學記數(shù)法3．（2013年）據(jù)報道，2013年第一季度，實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約12600億元，用科學記數(shù)法表示為（）12．（2014年）據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618000000人.將618000000用科學計數(shù)法表示為______；2．（2015年）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4、(2016年)據(jù)廣東省省旅游局統(tǒng)計顯示，2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜旅客約27700000人，將27700000用科學計數(shù)法表示為（）12999.com2．（2018年）據(jù)有關部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東省各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）2．（2019年）某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．（2021年）據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個省（區(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學記數(shù)法表示為（）考點4、實數(shù)的大小比較1．（2014年）在1，0，2，-3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．2 D．-37．（2015年）在0，2，，－5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．2 C． D．－52、(2016年)如圖1所示，a和b的大小關系是（）.c1．（2018年）四個實數(shù)0、、﹣3.14、2中，最小的數(shù)是（）7．（2019年）實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．1．（2021年）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．3考點5、平方根、算術平方根與立方根11、(2016年)9的算術平方根為；13．（2018年）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x=_____．考點6、實數(shù)的運算17．（2014年）計算：=_____．17、(2016年)計算：17．（2018年）計算：|﹣2|﹣20180+（）﹣111．（2019年）計算：______.二次根式考點1、二次根式有意義的條件5．（2020年）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．考點2、二次根式的運算及估值8．（2019年）化簡的結(jié)果是()A． B．4 C． D．28．（2021年）設的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（）A．6 B． C．12 D．代數(shù)式與整式考點1、列代數(shù)式及求值16．（2019年）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.9、(2016年)已知方程，則整式的值為（）14．（2019年）已知，則代數(shù)式的值是_____.14．（2020年）已知，，計算的值為_________．考點2、整式及相關概念6．（2012年）已知，則a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．812．（2013年）若實數(shù)a、b滿足，則_______.14．（2018年）已知+|b﹣1|=0，則a+1=_____．13．（2020年）若，則_________．5．（2021年）若，則（）A． B． C． D．93．（2014年）計算3a－2a的結(jié)果正確的是()11．（2014年）計算=_______；6．（2015年）=（）A． B． C． D．7．（2017年廣州）計算，結(jié)果是（）A． B． C． D．18．（2020年）先化簡，再求值：，其中，．12．（2020年）若與是同類項，則___________．4．（2021年）已知，則（）A．1 B．6 C．7 D．1215．（2021年）若且，則_____．考點3、整式運算4．（2012年）下面計算正確的是（）7．（2013年）下列等式正確的是A． B．C． D．4．（2017年廣州）下列運算正確的是（）4．（2019年）下列計算正確的是()A． B． C． D．考點4、因式分解13．（2012年）分解因式：a3﹣8a=____．11．（2013年）分解因式：x2－9＝______．4．（2014年）把分解因式，結(jié)果正確的是（）12、(2016年)分解因式：=；12．（2017年廣州）分解因式：_______．12．（2018年）分解因式：x2-2x+1=__________．11．（2020年）分解因式：xy―x＝_____________．考點5、規(guī)律探索題16．（2012年）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的____倍，第n個半圓的面積為_____（結(jié)果保留π）15．（2015年）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第個數(shù)是__________．16．（2018年）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為_____．第四節(jié)分式考點1、分式有意義及值為0的條件考點2、分式化簡及求值（2012年）已知，求的值．18．（2013年）從三個代數(shù)式：中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進行化簡，并求當a=6，b=3時該分式的值．18．（2014年）先化簡，再求值：，其中18．（2015年）先化簡，再求值：，其中．18、(2016年)先化簡，再求值：，其中.18．（2018年）先化簡，再求值：，其中a=．18．（2019年）先化簡，再求值：，其中.第二章方程（組）與不等式（組）第一節(jié)一次方程（組）及其應用考點1、一元一次方程的解考點2、二元一次方程(組)的解法17．（2012年）解方程組．17．（2013年）解方程組．17．（2017年廣州）解方程組：21．（2020年）已知關于，的方程組與的解相同．（1）求，的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為，另外兩條邊的長是關于的方程的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．11．（2021年）二元一次方程組的解為___考點3、一次方程(組)的實際應用分式方程及其應用考點1、分式方程的解法13．（2015年）分式方程=的解是__________．考點2、分式方程的實際應用一元二次方程及其應用考點1、一元二次方程的解法17．（2015年）解方程：.考點2、一元二次方程根的判別式15．（2012年）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為_____．8．（2014年）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2015年）若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜25．（2017年廣州）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2018年）關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）9．（2019年）已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．14．（2021年）若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個方程為_____．考點3、一元二次方程的實際應用21．（2013年）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？第四節(jié)一次不等式（組）及不等式應用考點1、不等式的性質(zhì)8．（2012年）已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc4．（2013年）已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．考點2、一元一次不等式（組）的解法及解集表示12．（2012年）不等式x﹣1≤10的解集是______．8．（2013年）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．15．（2014年）不等式組的解集是________．13、(2016年)不等式組的解集為；6．（2018年）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）17．（2019年）解不等式組：8．（2020年）不等式組的解集為（）A．無解 B． C． D．18．（2021年）解不等式組考點3、不等式的實際應用第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標系及函數(shù)考點1、坐標系中點的坐標特征7、(2016年)在平面直角坐標系中，點P（-2，-3）所在的象限是（）3．（2020年）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．考點2、函數(shù)自變量的取值范圍一次函數(shù)及其應用考點1、一次函數(shù)解析式的確定考點2、一次函數(shù)的綜合題及實際應用10．（2012年）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞123．（2012年）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．22．（2017年廣州）將直線向下平移1個單位長度，得到直線，若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點，且點的縱坐標是3．（1）求和的值；（2）結(jié)合圖象求不等式的解集．23．（2017年廣州）已知拋物線，直線的對稱軸與交于點，點與的頂點的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點，求的解析式．反比例函數(shù)及其應用考點1、反比例函數(shù)的概念圖像及性質(zhì)考點2、反比例函數(shù)解析式的確定考點3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合10．（2013年）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A． B． C．D．23．（2014年）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．23．（2015年）如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標.23、(2016年)如圖，在直角坐標系中，直線與雙曲線（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于y=x成軸對稱，則點Q的坐標為Q（）；（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程.23．（2019年）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標.21．（2021年）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．（1）求m的值；（2）若，求k的值．考點4、反比例函數(shù)的實際應用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．（2012年）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）210．（2014年）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）13．（2017年廣州）當=_____時，二次函數(shù)有最小值______10．（2021年）設O為坐標原點，點A、B為拋物線上的兩個動點，且．連接點A、B，過O作于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A． B． C． D．112．（2021年）把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．考點2、二次函數(shù)與一元二次方程的關系第五節(jié)二次函數(shù)的應用考點1、二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合24．（2012年）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．23．（2013年）已知二次函數(shù).（1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．23．（2018年）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB=15°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2020年）把函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．10．（2020年）如圖，拋物線的對稱軸是．下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點2、函數(shù)綜合與圖象10．（2015年）已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10、(2016年)如圖4，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關系的圖象大致是（）2·1·c·n·j·y10．（2017年廣州），函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．B．C．D．10．（2018年）如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）第四章三角形第一節(jié)線段、角、相交線與平分線考點1、相交線、平行線性質(zhì)中角的識別及計算11．（2012年）已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD＝________.6．（2013年）如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，若∠2=50°，則∠1的大小是____A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2015年）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．（2018年）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是（）12．（2019年）如圖，已知，，則_____.三角形及其性質(zhì)考點1、三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關系考點2、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形性質(zhì)及相關計算14．（2012年）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，繞點A旋轉(zhuǎn)后得到，則CE的長度為___．9．（2014年）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或1716．（2015年）如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是____________.6．（2020年）已知的周長為16，點，，分別為三條邊的中點，則的周長為（）A．8 B． C．16 D．420．（2020年）如圖，在中，點，分別是、邊上的點，，，與相交于點，求證：是等腰三角形．9．（2021年）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若，則此三角形面積的最大值為（）A． B．4 C． D．517．（2021年）在中，，點D為平面上一個動點，，則線段長度的最小值為_____．全等三角形考點1、全等三角形的判定方法18．（2012年）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．18．（2017年廣州）如圖，點E,F在AB上，.求證：.22．（2018年）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．相似三角形考點1、平行線分線段成比例考點2、相似三角形的判定及相關計算13．（2014年）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=_______．14．（2015年）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.16．（2017年廣州）如圖，平面直角坐標系中O是原點，的頂點的坐標分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連接，則下列結(jié)論：①F是OA的中點；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是_______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）7．（2018年）在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（）第五節(jié)解直角三角形考點1、銳角三角函數(shù)概念14．（2013年）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．8、(2016年)如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（4,3），那么cos的值是（）16．（2021年）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．考點2、直角三角形的邊角關系7．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）14．（2017年廣州）如圖，中，，則_________．考點3、解直角三角形的實際應用20．（2014年）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）15．（2019年）如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是____米（結(jié)果保留根號）.17．（2020年）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，，點，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為_________．20．（2021年）如圖，在中，，作的垂直平分線交于點D，延長至點E，使．（1）若，求的周長；（2）若，求的值．第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形考點1、平行四邊形相關證明與計算和多邊形13．（2013年）一個六邊形的內(nèi)角和是___________.5．（2014年）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2015年）正五邊形的外角和等于_______13．（2019年）一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.4．（2020年）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7矩形、菱形、正方形考點2、矩形、菱形、正方形相關證明及計算5．（2012年）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是【】A．26B．25C．21D．2025．（2012年）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）當α=60°時，求CE的長；（2）當60°＜α＜90°時，①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．②連接CF，當CE2﹣CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．19．（2013年）如圖，已知□ABCD.（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證:△AFD≌△EFC.22．（2013年）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．（1）設Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.12．（2015年）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是___________.16．（2013年）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是_______(結(jié)果保留π).7．（2014年）如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC21．（2015年）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．5、(2016年)如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連接EF為邊的正方形EFGH的周長為（）15、(2016年)如圖6，矩形ABCD中，對角線AC=，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B’處，則AB=；11．（2017年廣州）如圖，四邊形中，，則______24．（2017年廣州）如圖13，矩形的對角線，相交于點，關于的對稱圖形為．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，．①求的值；②若點為線段上一動點（不與點重合），連接，一動點從點出發(fā)，以的速度沿線段勻速運動到點，再以的速度沿線段勻速運動到點，到達點后停止運動．當點沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求的長和點走完全程所需的時間．10．（2019年）如圖，正方形的邊長為4，延長至使，以為邊在上方作正方形，延長交于，連接、，為的中點，連接分別與、交于點、.則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2020年）如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上，則的長度為（）A．1 B． C． D．223．（2021年）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到交于點G，求的長．第六章圓第一節(jié)圓的基本性質(zhì)考點1、圓周角定理及其推論的相關計算考點2、圓內(nèi)接多邊形的相關計算6．（2017年廣州）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點考點3、與圓基本性質(zhì)有關的證明與計算14．（2014年）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為_______；9．（2017年廣州）如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，則下列說法中正確的是（）與圓有關的位置關系考點1、與切線性質(zhì)有關的證明及計算24．（2013年）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.（1）求證：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的長；（3）求證:BE是⊙O的切線。24．（2014年）如圖，⊙是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是⊙的切線．16、(2016年)如圖7，點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD，連接PA，PA，PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=.24．（2018年）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E．（1）證明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，若BC=1，求EF的長．考點2、切線的判定24．（2019年）如圖1，在中，，是的外接圓，過點作交于點，連接交于點，延長至點，使，連接.（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）如圖2，若點是的內(nèi)心，，求的長.22．（2020年）如圖1，在四邊形中，，，是的直徑，平分．（1）求證：直線與相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為，為優(yōu)弧上一點，，.求的值．24．（2021年）如圖，在四邊形中，，點E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．第三節(jié)與圓有關的計算考點1、弧長與扇形、陰影部分面積的相關計算9．（2015年）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．924．（2015年）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB．（1）如題圖；若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；（2）如題圖，在DG上取一點k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如題圖；取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB．24、(2016年)如圖11，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F.2-1-c-n-j-y（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線.25．（2017年廣州）如圖14，AB是?O的直徑，,AB=2，連接AC．（1）求證：；（2）若直線為?O的切線，C是切點，在直線L上取一點D，使BD=AB,BD所在的直線與AC所在的直線相交于點E，連接AD．①試探究AE與AD之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；②是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．（2018年）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．15．（2018年）如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）22．（2019年）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，的三個頂點均在格點上，以點為圓心的與相切于點，分別交、于點、.（1）求三邊的長；（2）求圖中由線段、、及所圍成的陰影部分的面積.16．（2020年）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．7．（2021年）如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（）A． B． C．1 D．213．（2021年）如圖，等腰直角三角形中，．分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交、、于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為____．考點2、圓柱的相關計算考點3、圓錐的相關計算14、(2016年)如圖5，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是cm；（結(jié)果保留）12999.com15．（2017年廣州）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=______．第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖考點1、尺規(guī)作圖性質(zhì)的相關判斷19．（2014年）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A（1）作△BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）.19．（2015年）如圖，已知銳角△ABC（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．19、(2016年)如圖，已知△ABC中，D為AB的中點.（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E，并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）條件下，若DE=4，求BC的長.20．（2017年廣州）如圖12，在中，.（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的周長為，先化簡，再求的值．19．（2018年）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．19．（2019年）如圖，在中，點是邊上的一點.（1）請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，求作，使，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的值.15．（2020年）如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點，為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數(shù)為_________．視圖與投影考點1、三視圖的判斷及還原幾何體3．（2012年）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱2．（2013年）下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是3．（2018年）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）3．（2019年）如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是()A． B． C． D．考點2、立體圖形的展開與折疊8．（2017年廣州）如圖4，分別是的邊上的點，，將四邊形沿翻折，得到，交于點，則的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．246．（2021年）下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第三節(jié)圖形的對稱（含折疊）、平移與旋轉(zhuǎn)考點1、對稱圖形的識別9．（2013年）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2014年）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2015年）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形3、(2016年)下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）5．（2018年）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）5．（2019年）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．考點2、圖形平移、旋轉(zhuǎn)的相關計算15．（2013年）如圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是______．16．（2014年）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于________．2．（2017年廣州）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A． B．C． D．考點3、圖形對稱（含折疊）的相關計算考點4、網(wǎng)格中圖形變換作圖22．（2012年）如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．第八章統(tǒng)計與概率第一節(jié)統(tǒng)計考點1、總體、個體、樣本、樣本容量考點2、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差19．（2012年）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是，極差是．（2）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是年（填寫年份）．（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．5．（2013年）數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．53．（2015年）一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．4 C．5 D．66、(2016年)某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)為（）3．（2017年廣州）某6人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，15．這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．（2018年）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）6．（2019年）數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．62．（2020年）一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A．5 B．35 C．3 D．2519．（2021年）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù)．考點3、分析、補全統(tǒng)計圖表20．（2013年）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如表和圖所示的不完整統(tǒng)計圖表.（1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級學生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù).22．（2014年）某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次被調(diào)查的同學共有名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？22、(2016年)某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是人.19．（2017年廣州）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類：類（），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）類學生有人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在中的概率．21．（2018年）某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．（1）被調(diào)查員工人數(shù)為人：（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？（2019年）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為、、、四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）x=______，y=______，扇形圖中表示的圓心角的度數(shù)為______度；（2）甲、乙、丙是等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.19．（2020年）某中學開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級．隨機抽取了120名學生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218（1）求的值；（2）若該校有學生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？概率考點1、事件的分類考點2、頻率與概率考點3、概率的意義考點4、概率的計算21．（2012年）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．6．（2014年）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．20．（2015年）老師和小明同學玩數(shù)學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.3．（2021年）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）A． B． C． D．綜合考點：應用題21．（2014年）某商場銷售的一款空調(diào)機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.（1）求這款空調(diào)每臺的進價：（利潤率=利潤∶進價=（售價-進價）：進價）（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機100臺，問盈利多少元？22．（2015年）某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元.（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？20、(2016年)某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務.12999.com（1）求這個工程隊原計劃每天修道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？21．（2017年廣州）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天．（1）求乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊平均每天筑路多少公里．20．（2018年）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？21．（2019年）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？23．（2020年）某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個類攤位的占地面積比每個類攤位的占地面積多2平方米，建類攤位每平方米的費用為40元，建類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的．（1）求每個，類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社擬建，兩類攤位共90個，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個攤位的最大費用．22．（2021年）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．考點命題定理、9．（2012年）在平面中，下列命題為真命題的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形綜合考點25．（2013年）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．（1）如圖（2），當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=度；（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍．25．（2014年）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC點D，BC=10cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當△PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值，若不存在，請說明理由．25．（2015年）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）21、(2016年)如圖，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC，滿足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的長.25、(2016年)如圖12，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP.（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設y=，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的最大值.12999.com25．（2018年）已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點，同時從點出發(fā)，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為1.5單位秒，點的運動速度為1單位秒，設運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？25．（2019年）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、（點在點右側(cè)），點為拋物線的頂點.點在軸的正半軸上，交軸于點，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好旋轉(zhuǎn)到點，連接.（1）求點、、的坐標；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點作軸于點，點是拋物線上一動點，過點作軸，點為垂足，使得與相似（不含全等）.①求出一個滿足以上條件的點的橫坐標；②直接回答這樣的點共有幾個？24．（2020年）如圖，點是反比例函數(shù)（）圖象上一點，過點分別向坐標軸作垂線，垂足為，，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過的中點，與，分別相交于點，．連接并延長交軸于點，點與點關于點對稱，連接，．（1）填空：_________；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形．25．（2020年）如圖，拋物線與軸交于，兩點，點，分別位于原點的左、右兩側(cè)，，過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別為，，．（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上且在軸下方，點在射線上，當與相似時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐25．（2021年）已知二次函數(shù)的圖象過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．廣東省2012中考數(shù)學試題參考答案1．B【解析】倒數(shù)．據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．所以3的倒數(shù)為1÷3=．故選B．2．A【解析】二次函數(shù)圖象與平移變換．據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標，左減右加．上下平移只改變縱坐標，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．3．D【解析】由三視圖判斷幾何體．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得為棱柱體．所以這個幾何體是三棱柱．故選D．4．C【詳解】試題分析：A．6a﹣5a=a，故此選項錯誤；B．a(chǎn)與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項正確；D．2（a+b）=2a+2b，故此選項錯誤；故選C．考點：1．去括號與添括號；2．合并同類項．5．C【解析】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)?！連C∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形?！郆E=AD=5?！逧C=3，∴BC=BE+EC=8?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，∴AB=DC=4?！嗵菪蜛BCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故選C。6．B【解析】非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值，算術平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．7．A【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB==15，過C作CD⊥AB，交AB于點D，又S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===，則點C到AB的距離是．故選A考點：勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積．8．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.9．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例排除．【詳解】A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如錚形（如圖），故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題與定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定．10．D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．故選D．11．15°【解析】角平分線的定義。根據(jù)角平分線的定義解答：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°。12．x≤11【解析】解一元一次不等式．首先移項，然后合并同類項即可：移項，得：x≤10+1，∴不等式的解集為x≤11．13．a(chǎn)（a+2）（a﹣2）．【解析】提公因式法和公式法因式分解．先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解：a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（a+2）（a﹣2）．14．2【解析】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，即可求得BD=BC=AB=2．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE=BD=2．15．3【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4k=0，然后解一元一次方程即可求解．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4k=0，解得k=3．故答案為3.16．4【解析】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底冪乘法．由已知，第3個半圓面積為：，第4個半圓的面積為：，∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍．由已知，第1個半圓的半徑為，第2個半圓的半徑為，第3個半圓的半徑為，······第n個半圓的半徑為．∴第n個半圓的面積是．17．【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可．【詳解】，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5-y=8，解得y=-3，所以方程組的解是．18．證明：∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C．∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴BE=CD．【解析】試題分析：利用已知條件證明△ABE≌△ACD（ASA），然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．試題解析：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD，（ASA），∴BE=CD．（全等三角形的對應邊相等）．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．19．（1）345；24．（2）2008．（3）343.2天．【分析】（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可．（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，即可得解．（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．【詳解】（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位數(shù)是345；極差是：357﹣333＝24；（2）2007年與2006年相比，333﹣334＝﹣1，2008年與2007年相比，345﹣333＝12，2009年與2008年相比，347﹣345＝2，2010年與2009年相比，357﹣347＝10，所以增加最多的是2008年；（3）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)＝＝343.2天．20．【解析】分式的化簡求值．由得出，對通分（最簡公分母為），分子因式分解，約分，化簡得出，代入求出即可．21．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）.【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標系中各象限點的特征，概率．（1）直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答．（2）利用（1）中的表格，根據(jù)第三象限點（－，－）的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【詳解】解：（1）列表如下：﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）點A（x，y）共9種情況．（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．22．（1）作圖見解析，⊙P′與直線MN相交；（2）PN=．【解析】分析：在平面直角坐標系中，易知點P′的坐標為(3，2)，⊙P′的半徑和⊙P的半徑相等為3，這樣⊙P′就被確定，因為點N在直線MN上，直線MN過(5，0)點且平行于y軸，直線PP′⊥MN，這樣利用勾股定理就可求得PN的長度．解：(1)如圖，⊙P′的圓心為(3，2)，半徑為3，與直線MN相交．(2)連接PP′，交直線MN于點A，∵點P、P′的縱坐標相同，∴PP′∥x軸，又∵MN∥y軸，∴PP′⊥MN，∴點A的坐標為(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN＝＝＝，在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝，∴PN＝＝＝.23．（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.8x﹣18；（2）30噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8．（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18．（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.8x﹣18，得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：該戶5月份用水30噸．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．24．（1）A（﹣4，0）、B（2，0）；（2）D點坐標為：D1（﹣1，），D2（﹣1，）；（3）直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3．【詳解】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=﹣4，x2=2．∵點A在點B的左側(cè)，∴A、B點的坐標為A（﹣4，0）、B（2，0）．（2）由得，對稱軸為x=﹣1．在中，令x=0，得y=3．∴OC=3，AB=6，．在Rt△AOC中，．設△ACD中AC邊上的高為h，則有AC?h=9，解得h=．如圖1，在坐標平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是L1和L2，則直線與對稱軸x=﹣1的兩個交點即為所求的點D．設L1交y軸于E，過C作CF⊥L1于F，則CF=h=，∴．設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣4，0），B（0，3）坐標代入，得，解得．∴直線AC解析式為．直線L1可以看做直線AC向下平移CE長度單位（個長度單位）而形成的，∴直線L1的解析式為．則D1的縱坐標為．∴D1（﹣1，）．同理，直線AC向上平移個長度單位得到L2，可求得D2（﹣1，）．綜上所述，D點坐標為：D1（﹣1，），D2（﹣1，）．（3）如圖2，以AB為直徑作⊙F，圓心為F．過E點作⊙F的切線，這樣的切線有2條．連接FM，過M作MN⊥x軸于點N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半徑FM=FB=3．又FE=5，則在Rt△MEF中，ME=，sin∠MFE=，cos∠MFE=．在Rt△FMN中，MN=MF?sin∠MFE=3×，F(xiàn)N=MF?cos∠MFE=3×．則ON=．∴M點坐標為（，）．直線l過M（，），E（4，0），設直線l的解析式為y=k1x+b1，則有，解得．∴直線l的解析式為y=x+3．同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3．綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3．25．解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=，即sin60°=，解得CE=。（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點G，∵F為AD的中點，∴AF=FD。在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。在△AFG和△CFD中，∵∠G=∠DCF，∠G=∠DCF，AF=FD，∴△AFG≌△CFD（AAS）?！郈F=GF，AG=CD?！逤E⊥AB，∴EF=GF?！唷螦EF=∠G?！逜B=5，BC=10，點F是AD的中點，∴AG=5，AF=AD=BC=5?！郃G=AF?！唷螦FG=∠G。在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF?！唷螮FD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整數(shù)k=3，使得∠EFD=3∠AEF。②設BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2。在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x?！逤F=GF（①中已證），∴CF2=（CG）2=CG2=（200﹣20x）=50﹣5x?！郈E2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+?！喈攛=，即點E是AB的中點時，CE2﹣CF2取最大值。此時，EG=10﹣x=10﹣，CE=，∴。【解析】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理。（1）利用60°角的正弦值列式計算即可得解。（2）①連接CF并延長交BA的延長線于點G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF，再根據(jù)AB、BC的長度可得AG=AF，然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，從而得解。②設BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。廣東省2013中考數(shù)學試題參考答案1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.2．D【解析】試題分析：找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得A、B、C、D的俯視圖分別為五邊形、三角形、圓、四邊形。故選D。3．B【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。1260