幾何體的投影

任務(wù)3

幾何體的投影項(xiàng)目二投影基礎(chǔ)石油和化學(xué)工程系主講教師／王珺霞專業(yè)類(lèi)/化工制圖2.3幾何體的投影2.3.1平面立體的投影2.3.2回轉(zhuǎn)體的投影2.3.3幾何體的尺寸標(biāo)注2.3幾何體的投影2.3.1平面立體1．棱柱

棱柱是由側(cè)面、頂面和底面圍成的。相鄰側(cè)面的交線稱為棱線，棱柱的各棱線相互平行，頂面和底面為多邊形。常見(jiàn)棱柱多為正棱柱，其各側(cè)面為矩形，頂面和底面為全等且對(duì)應(yīng)邊相互平行的正多邊形，棱線垂直于頂面和底面。（1）投影分析

（2）三視圖及作圖方法正六棱柱的三視圖，一個(gè)視圖為正六邊形，另二個(gè)視圖為矩形的組合。畫(huà)正六棱柱三視圖時(shí)，畫(huà)出圖形定位線后，先畫(huà)頂面和底面顯實(shí)形的投影,即俯視圖正六邊形。.再根據(jù)“三等關(guān)系”作出主視圖和左視圖。（3）棱柱體表面上的點(diǎn)求平面立體表面上點(diǎn)的投影時(shí)，應(yīng)先分析該點(diǎn)所在平面的投影特性，然后再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求出點(diǎn)的投影。圖2-26棱柱三視圖及表面上點(diǎn)的投影2．棱錐

棱錐的棱線交于一點(diǎn)，底面為多邊形，各側(cè)面為三角形。當(dāng)棱錐底面為正多邊形，各側(cè)面為全等的等腰三角形時(shí)，稱為正棱錐。（1）投影分析（2）三視圖及作圖方法正三棱錐的三視圖，俯視圖為等邊三角形內(nèi)有“射線”，主視圖和左視圖為三角形的組合。畫(huà)正三棱錐的三視圖時(shí)，先畫(huà)出底面?ABC的各個(gè)投影，再畫(huà)錐頂S的各個(gè)投影，連接各棱線的同面投影即為正三棱錐的三視圖。（3）棱錐表面上的點(diǎn)棱錐體的表面有特殊位置的平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上點(diǎn)的投影，可利用該平面的積聚性投影直接作圖。一般位置平面上點(diǎn)的投影，則通過(guò)在平面上作輔助線的方法求得。

圖2-27棱錐三視圖及表面上點(diǎn)的投影2.3.2回轉(zhuǎn)體

在曲面立體中，最常見(jiàn)的是回轉(zhuǎn)體。由一條母線（直線或曲線）饒軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。1．圓柱（1）圓柱面的形成圓柱面可看作由一條直母線圍繞和它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。軸線稱為回轉(zhuǎn)軸，母線轉(zhuǎn)至任一位置時(shí)稱為素線。2.3.2回轉(zhuǎn)體

1．（2）投影分析

當(dāng)圓柱軸線垂直于水平面時(shí)，圓柱上頂面、下底面的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚成直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，與上頂面和下底面的水平投影重合，在正面投影中，前、后兩半圓柱面的投影重合為一矩形，矩形的兩條豎線分別是圓柱面最左、最右素線的投影，也是圓柱面前、后分界的轉(zhuǎn)向輪廓線。在側(cè)面投影中，左、右兩半圓柱面的投影合為一矩形，矩形的兩條豎線分別是圓柱面最前、最后素線的投影，也是圓柱面左、右分界的轉(zhuǎn)向輪廓線。（3）三視圖及作圖方法

圓柱體的三視圖，一個(gè)視圖為圓，另二個(gè)視圖都為矩形框。畫(huà)圓柱體的三視圖時(shí)，先畫(huà)中心線、軸線和軸向定位基準(zhǔn)線（如底面）進(jìn)行定位，再畫(huà)出投影為圓的視圖，然后根據(jù)圓柱體的高度以及“三等”關(guān)系畫(huà)出其余兩個(gè)視圖。圖2-28圓柱的形成及三視圖（4）圓柱表面上的點(diǎn)已知圓柱面上點(diǎn)N的側(cè)面投影n″，求作n和n′。根據(jù)圓柱面的水平投影的積聚性作出n，由于n″是不可見(jiàn)的，則點(diǎn)N必定在右側(cè)后半圓柱面上，故n必在水平投影圓的右側(cè)后半圓周上，再由n、n″做出n′，由于點(diǎn)N在后半圓柱面上，所以n′為不可見(jiàn)。圖2-29圓柱表面上點(diǎn)的投影2．圓錐體（1）圓錐面的形成圓錐面可看作由一條直母線SA圍繞著和它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。

（2）投影分析當(dāng)圓錐軸線垂直于水平投影面時(shí)，錐底面平行于水平面，其水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚成直線。圓錐面的三面投影都沒(méi)有積聚性，其水平投影與底面的水平投影重合，全部可見(jiàn)。正面投影由前、后兩個(gè)半圓錐面的投影重合為一等腰三角形，三角形的兩腰分別是圓錐最左、最右素線的投影，也是圓錐面前、后分界的轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的側(cè)面投影由左、右兩半圓錐面的投影重合為一等腰三角形，三角形的兩腰分別是圓錐最前、最后素線的投影，也是圓錐面左、右分界的轉(zhuǎn)向輪廓線。

（3）三視圖及作圖方法圓錐體的三視圖，一個(gè)視圖為圓，另二個(gè)視圖為等腰三角形。畫(huà)三視圖時(shí)，先畫(huà)出中心線、軸線和錐底面積聚性的投影進(jìn)行定位，然后畫(huà)出投影為圓的視圖，再按圓錐高度畫(huà)出錐項(xiàng)點(diǎn)在非圓視圖上的投影，進(jìn)而完成其它二個(gè)視圖。圖2-30圓錐的形成及三視圖（4）圓錐表面上的點(diǎn)由于圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，所以求作圓錐表面上點(diǎn)的投影時(shí)，需利用輔助素線或輔助緯圓的方法作圖。①輔助素線法

過(guò)錐頂S和點(diǎn)M作一輔助素線SA，并延長(zhǎng)到與底面的正面投影相交于a′，求得sa和s″a″；再由m′

根據(jù)點(diǎn)屬于線的投影規(guī)律，求出m和m″。圖2-31圓錐表面上點(diǎn)的投影②輔助緯圓法

過(guò)點(diǎn)M在圓錐面上作垂直于圓錐軸線的水平輔助圓（該圓的正面投影積聚為一直線），即過(guò)m′所作的a′b′的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，其圓心為s，由m′作OX軸的垂線，與輔助緯圓的交點(diǎn)即為m。再根據(jù)m′

和m，求出m″。圖2-31圓錐表面上點(diǎn)的投影3．圓球

（1）圓球面的形成圓球面可看作一圓（母線）圍繞它的直徑回轉(zhuǎn)一周而成。

（2）投影分析圓球的三面投影，都是與圓球直徑相等的圓。球的各個(gè)投影雖然都為圓形，但各個(gè)圓的意義不同。正面投影的圓是平行于V面的素線圓A的投影，它是前、后兩半球的分界轉(zhuǎn)向輪廓線，也是圓球正面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。同理，水平投影的圓，是平行于H面的素線圓B的投影，它是上、下兩半球的分界轉(zhuǎn)向輪廓線，也是圓球水平投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。側(cè)面投影的圓，是平行于W面的素線圓C的投影，它是左、右兩半球的分界轉(zhuǎn)向輪廓線，也是圓球側(cè)面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。這三條素線圓的其他兩面投影，都與圓的相應(yīng)中心線重合。

（3）三視圖及作圖方法圓球的三視圖，圓球的三個(gè)視圖都為圓。畫(huà)三視圖時(shí)，先畫(huà)出各視圖的中心線，然后以相同半徑畫(huà)圓。圖2-32圓球的形成及三視圖（4）圓球表面上的點(diǎn)在圓球面上不能作出直線，所以只能用平行圓法來(lái)確定圓球面上點(diǎn)的投影。圖2-33圓球表面上點(diǎn)的投影2.3.3幾何體的尺寸標(biāo)注1．平面立體

一般要標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。圖2-34平面立體的尺寸標(biāo)注

正棱柱和正棱錐除了標(biāo)注高度尺寸外，一般還應(yīng)標(biāo)注出其底面的外接圓直徑，也可以根據(jù)需要