6.4-三角形中位線定理導(dǎo)學(xué)案

課型：新授執(zhí)筆：韓增美審核：滕廣福馬海麗年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)第六單元第9課時(shí)總計(jì)9課時(shí)2014年3月3日PAGE2PAGE16.4三角形中位線定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)。2、會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。3、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想，類比思想的滲透。學(xué)案使用說明以及學(xué)法指導(dǎo)：先自學(xué)課本，經(jīng)歷自主探索總結(jié)過程，并獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分，然后學(xué)習(xí)小組討論交流。課前預(yù)習(xí)學(xué)案1、三角形的中位線連接三角形的兩邊的線段，叫做三角形的中位線。2、三角形的中位線定理三角形的中位線平行于，并且等于。課內(nèi)探究學(xué)案創(chuàng)設(shè)情景，引入新課怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能夠拼成一個(gè)平行四邊形？活動(dòng)一：操作——觀察——探索操作：操作1：把一個(gè)等邊三角形剪成四個(gè)全等的三角形——取三邊中點(diǎn)，并分別連接（圖1）；操作2：把一個(gè)任意三角形剪成四個(gè)全等的三角形——取三邊中點(diǎn)，并分別連接（圖2）；圖2圖2操作3：把一個(gè)任意三角形剪拼成一個(gè)平行四邊形——剪一個(gè)三角形，記為△ABC；分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE續(xù)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD（圖3）。觀察：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？探索：?jiǎn)栴}1：要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，須具備什么條件？（邊、角、對(duì)角線）問題2：結(jié)合此題中的條件，你感覺應(yīng)該選用哪種方法？探究新知活動(dòng)二：探究三角形中位線概念及其性質(zhì)。1、概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。問題：三角形有幾條中位線？連結(jié)BE是不是中位線？你能說出三角形的中線和三角形中位線的區(qū)別嗎？畫圖描述。2、探索：如上圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？（你能給出證明過程嗎？）歸納總結(jié)：三角形中位線的性質(zhì)：幾何語言表示：∵DE是△ABC的中位線∴學(xué)以致用小試牛刀已知，在△ABC中，AB,BC,AC的長(zhǎng)分別是5cm,8cm,9cm,點(diǎn)D、F、E分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE,EF,DF.(1)求△DEF的周長(zhǎng)是cm.（2）變式練習(xí)：若△ABC的周長(zhǎng)是a，△DEF的周長(zhǎng)是。(3)圖中有組平行線，有個(gè)平行四邊形。例題解析例1：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形．思考：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)怎樣的圖形？順次連接矩形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)怎樣的圖形？順次連接菱形的各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)怎樣的圖形？順次連接正方形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)怎樣的圖形？（小組交流）隨堂練習(xí)1、已知三角形各邊的長(zhǎng)分別為8cm,10cm,12cm,連接各邊中點(diǎn)所得到三角形的周長(zhǎng)為2、某花木場(chǎng)有一塊形如四邊形ABCD的空地，兩條對(duì)角線相等，各邊的中點(diǎn)分別是E,F,G,H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線AC=cm.課堂總結(jié)1、三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線有何不同？

2、三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個(gè)，具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況，選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。3、證明

“

中點(diǎn)四邊形

”

的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。BCDBCDE（1題圖）1、如圖，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，AC＝4，DE是中位線，則DE＝（）AA4B3C2D1A2、如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊中點(diǎn)，則與△DEF全等的三角形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、如圖將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)圖形可能是（）A三角形B平行四邊形C矩形D正方形4、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，△ABDBCEDA（3題圖）BCEDA（3題圖）EOEODCBA（4題圖）BACDFE（2題圖）5、以三角形三個(gè)頂點(diǎn)及其三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有個(gè)RFEPDCBA(6題圖)6、如圖，已知在四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)， E，F(xiàn)分別是 AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在RFEPDCBA(6題圖)A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段EF的長(zhǎng)不變D線段的長(zhǎng)與點(diǎn)P得的位置有關(guān)7、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，