等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和運(yùn)算

關(guān)于等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和運(yùn)算復(fù)習(xí):等比數(shù)列{an}an+1an

=q(定值)

(1)

等比數(shù)列:(2)

通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1(3)

重要性質(zhì):n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均為自然數(shù)這兩個(gè)重要性質(zhì)的變化.應(yīng)用可大哩!你掌握了嗎?第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天國(guó)際象棋起源于古代印度，關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說。國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上１粒麥子，在第２個(gè)格子里放上２粒麥子，在第３個(gè)格子里放上４粒麥子，在第４個(gè)格子里放上８粒麥子，依此類推，每個(gè)格子里放的麥子數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥子數(shù)的２倍，直到第６４個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求?！蹦阏J(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？由于每個(gè)格子里的麥子數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥子數(shù)的２倍，且共有６４個(gè)格子，所以各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：１，２，２２，２３，…，２６３一、導(dǎo)入新課：第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天即，①②－①得即.由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？二、新課講解②第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天推導(dǎo)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式已知：等比數(shù)列{an}，a1，q，n求：Sn通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1解：Sn=a1+a2

+a3

+a4

+…+an

qsn+

=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作減法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1（1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比數(shù)列{an}Sn=

a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1?qqn-1?anq去看看練習(xí)吧!第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天說明：２.１.第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(1)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用：1.在使用公式時(shí).注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式時(shí)，要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。利用“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)鞏固第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)當(dāng)?shù)?2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2