挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學壓軸題之學霸秘笈大揭秘(全國通用)專題06一元二次方程(題型歸納)(原卷版+解析)

專題06一元二次方程題型分析題型分析題型演練題型演練題型一一元二次方程的概念判斷題型一一元二次方程的概念判斷1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列方程中是一元二次方程是（

）A． B．C． D．4．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值（）A．0 B．1 C． D．1或題型二一元二次方程的形式判斷題型二一元二次方程的形式判斷6．一元二次方程的一次項是（

）A． B． C． D．07．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（

）A．3，， B．3，，9 C．3，5，9 D．3，5，8．方程化為一元二次方程的一般形式是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．010．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，， B．1，5，2 C．，5， D．0，，題型三一元二次方程的解法題型三一元二次方程的解法11．方程的根為（

）A．2 B．4 C．6或2 D．或412．一元二次方程的解為（

）A． B．2 C．0或 D．0或213．方程的根是（）A． B． C．， D．，14．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．15．方程的根為_____________．16．方程的解是，則方程的解是_______．17．解方程：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．解方程(1)(2)20．用合適的方法解以下方程.(1)．(2)．題型四一元二次方程的根的應(yīng)用與判別式題型四一元二次方程的根的應(yīng)用與判別式21．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（

）A． B．0 C．1 D．222．如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（

）A．1 B． C．0 D．223．若關(guān)于的一元二次方程為的一個解是，則的值是（

）A． B． C． D．24．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根25．方程的根的情況是（

）A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù)根 D．方程的根的情況與的取值有關(guān)26．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值不能是（

）A． B． C． D．27．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且28．下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（

）A． B． C． D．29．若是方程的一個根，那么k的值等于______．30．若是一元二次方程的一個實數(shù)根，那么代數(shù)式_____________．31．如果關(guān)于的方程（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么_______．32．關(guān)于x的一元二次方程根的情況是_____．33．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個合適的的值______．34．關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，寫出一個滿足條件的的值：____．題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系35．設(shè)一元二次方程的兩根分別是，則的值為（）A．11 B．7 C．9 D．1036．已知，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（

）A． B． C． D．37．關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則方程的另一個根和k的值為（

）A． B． C． D．38．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為，，則這個方程可能是（

）A． B． C． D．39．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A．1 B．7 C． D．40．若m、n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為(

)A．4 B．2 C．0 D．-141．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則______．42．設(shè)，是一元二次方程的兩根，則的值為____________．43．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______________．44．若實數(shù)，滿足的值為______．45．設(shè)a、b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．46．如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，那么_____．題型六一元二次方程的應(yīng)用——增長率題型六一元二次方程的應(yīng)用——增長率47．疫情期間“停課不停學”，因此王老師在線上開通公眾號進行公益授課，4月份該公眾號關(guān)注人數(shù)為6000，6月份該公眾號關(guān)注人數(shù)達到7260，若從4月份到6月份，每月該公眾號關(guān)注人數(shù)的平均增長率都相同，求該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．48．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天售出這種水果盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？49．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為5000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天收入約為6050元．(1)求每天收入的增長率；(2)預計第4天收入是多少．50．某企業(yè)2015年收入2500萬元，2017年收入3600萬元．(1)求2015年至2017年該企業(yè)收入的年平均增長率：(2)根據(jù)（1）所得的平均增長率，預計2016年該企業(yè)收入多少萬元？51．年，某貧困戶的家庭年人均純收入為元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到年，家庭年人均純收入達到了元．(1)求該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率；(2)若年平均增長率保持不變，年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到元？題型七一元二次方程的應(yīng)用——銷售問題題型七一元二次方程的應(yīng)用——銷售問題52．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價3元，日銷售量將減少60千克，為了每天獲得6000元的利潤，同時考慮顧客的利益，那么應(yīng)該漲價多少元？53．隨著“共享經(jīng)濟”的概念迅速普及，共享汽車也進入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達到64次．(1)若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；(2)從六月份起，該公司決定降低租金，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價1元，全天包車數(shù)增加1．6次，當租金降價多少元時，公司將獲利8800元？54．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？55．某超市銷售一款“消毒液”，這款“消毒液”的一本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，為盡快減少庫存，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價）．現(xiàn)銷售這款“消毒液”每天的實際銷售利潤為350元，其銷售單價是多少元？56．超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天銷量可達到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準備降價以促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．(1)當一件商品降價5元時，每天銷售量可達到件，每天共盈利元；(2)每件商品降價多少元時超市每天盈利可達到2100元？(3)超市每天盈利元，請利用配方法或一元二次方程的根判別式，求商場每天盈利最高可達多少元？題型八一元二次方程的應(yīng)用——面積問題題型八一元二次方程的應(yīng)用——面積問題57．哈市某展覽館計劃將長60米，寬40米的矩形場館重新布置，展覽館的中間是個1500平方米的矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道．(1)求通道的寬為多少米？(2)若展覽區(qū)用彩色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要80元，通道用白色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要60元，鋪設(shè)整個展館需要多少錢？58．勞動是財富的源泉，也是幸福的源泉．某中學對勞動教育進行積極探索和實踐，創(chuàng)建學生勞動教育基地，讓學生參與到農(nóng)耕勞作中．如圖，現(xiàn)準備利用校園圍墻的一段（最長可用），用總長為的籬笆（靠墻一面不用籬笆）圍成一個矩形菜園．當長度為多少時，矩形菜園的面積為？59．如圖，某小區(qū)建一長方形電動車充電棚，一邊靠墻（墻長15米），另三邊用總長25米的欄桿圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動車充電棚，則車棚垂直于墻的一邊的長為多少米？60．某廣場有一塊長為100米，寬為60米的矩形空地，政府決定利用這塊空地上修建一橫兩縱的小路方便群眾通行，其他部分種植花草供群眾欣賞休閑，設(shè)三條小路的寬度均為x米．若種植花草的價格為10元/平方米，種植花草的總費用為49500元，求修建的小路的寬度。61．如圖，用一段長為34米的籬笆圍成一個一邊靠墻矩形菜園，墻長為18米，若矩形菜園的面積為140米，求矩形菜園垂直于墻的邊長．題型九一元二次方程的應(yīng)用——其他問題題型九一元二次方程的應(yīng)用——其他問題62．去年8月以來，非洲豬瘟疫情在某國橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢頭明顯減緩．假如有一頭豬患病，經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患病．(1)每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了幾頭健康豬？(2)如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的豬會不會超過500頭？63．直角三角形中“勾三股四弦五”這一特殊關(guān)系，在中國稱為“商高定理”，在國外又稱為“畢達哥拉斯定理”．由此發(fā)現(xiàn)三個連續(xù)正整數(shù)3，4，5，滿足，即前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方．請你探究：是否存在五個連續(xù)正整數(shù)，滿足前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和？若存在，請求出這五個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．64．為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個工程隊對39000米的公路進行路面“白改黑”工程．該工程隊計劃使用一大一小兩種型號設(shè)備交替的方式施工，原計劃小型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面60米．(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊計劃使用大型設(shè)備的時間比使用小型設(shè)備的時間多，當這個工程完工時，小型設(shè)備的使用時間為多少小時？(2)通過勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時間比原計劃增加了18m小時，同時，因為新增的工人操作大型設(shè)備不夠熟練，使得比原計劃每小時下降了m米，使用時間增加了小時，求m的值．65．勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度（初始速度與末速度的算術(shù)平均數(shù)）與路程，時間的關(guān)系為．現(xiàn)有一個小球以的速度開始向前滾動，并且均勻減速，后小球停止運動．(1)小球的滾動速度平均每秒減少多少？(2)小球滾動約用了多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：？）66．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費多少元？（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸）交水費總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值專題06一元二次方程題型分析題型分析題型演練題型演練題型一一元二次方程的概念判斷題型一一元二次方程的概念判斷1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，A．是二元一次方程，與題意不符；B．是二元二次方程，與題意不符；C．是分式方程，與題意不符；D．是一元二次方程，符合題意；故選D．2．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可．【詳解】解：A、時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、化簡后沒有二次項，不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、是一元二次方程，故此選項正確；D、不是方程，故此選項錯誤；故選：C．3．下列方程中是一元二次方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】解：A、該方程是一元一次方程，故本選項錯誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項錯誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項正確．D、該方程二元三次方程，故本選項錯誤．故選：C．4．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：形如，（為常數(shù)，且）的方程為一元二次方程即可．【詳解】A、中系數(shù)可以大于1，故A選項不符合題意；B、中系數(shù)可以小于1，故B選項不符合題意；C、中系數(shù)可以不等于1，故C選項不符合題意；D、中系數(shù)不能等于0，故D選項符合題意；故選：D．5．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值（）A．0 B．1 C． D．1或【答案】C【分析】利用一元二次方程的定義，可得出關(guān)于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴，解得，∴的值為．故選：C．題型二一元二次方程的形式判斷題型二一元二次方程的形式判斷6．一元二次方程的一次項是（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】一元二次方程中，叫做方程的一次項，由此即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程的一次項是，故選C．7．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（

）A．3，， B．3，，9 C．3，5，9 D．3，5，【答案】A【分析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)一元二次方程一般式的相關(guān)概念進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3，，．故選：A．8．方程化為一元二次方程的一般形式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括號，移項，合并同類項，即可化為一元二次方程的一般形式．【詳解】解：，，．故選：．9．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件和常數(shù)項為0列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則，解得，故選：B．10．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，， B．1，5，2 C．，5， D．0，，【答案】C【詳解】根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．【分析】解：方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是，5，，故選：C．題型三一元二次方程的解法題型三一元二次方程的解法11．方程的根為（

）A．2 B．4 C．6或2 D．或4【答案】C【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】，，，或，解得：6或2，故選：C12．一元二次方程的解為（

）A． B．2 C．0或 D．0或2【答案】C【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解:∴則故選：D．13．方程的根是（）A． B． C．， D．，【答案】C【分析】方程移項后，右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：方程變形得：，分解因式得：，可得：或，解得：，．故選：C14．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先移項，再給方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴即，故選：A．15．方程的根為_____________．【答案】，【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，，∴或，∴，．故答案為：，．16．方程的解是，則方程的解是_______．【答案】【分析】根據(jù)方程的解是，可知方程的解比方程的解小2，從而可以得到方程的解．【詳解】解：∵方程的解是，∴方程的兩個解是，故答案為：．17．解方程：(1)(2)【答案】(1)，；(2)，；【分析】（1）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；（2）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；【詳解】（1）解：，∴，∴，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，；18．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1），，∴，即，解得：；（2），∴，即，解得：19．解方程(1)(2)【答案】(1)，．(2)，．【分析】（1）先把方程左邊分解因式化為，再化為兩個一次方程，再解一次方程即可；（2）先移項，把方程左邊分解因式化為，再化為兩個一次方程，再解一次方程即可．【詳解】（1）解：，∴，∴或，解得：，．（2），移項得：，∴，∴，，解得：，．20．用合適的方法解以下方程.(1)．(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】（1）解：方程中的，則方程根的判別式為，所以方程的解為，即，．（2）解：，，，，或，或，所以方程的解為，．題型四一元二次方程的根的應(yīng)用與判別式題型四一元二次方程的根的應(yīng)用與判別式21．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，將代入得到，解得，從而確定答案．【詳解】解：是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，將代入得到，解得，故選：A．22．如果是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，那么a的值是（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】A【分析】將代入方程得，解之可得．【詳解】根據(jù)題意代入方程得，解得：，故選：A．23．若關(guān)于的一元二次方程為的一個解是，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入方程得到，再把變形為，利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵的解是，∴，∴，∴，故選：A．24．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式計算即可得出，即可得出結(jié)論．【詳解】∵在方程中，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A25．方程的根的情況是（

）A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù)根 D．方程的根的情況與的取值有關(guān)【答案】B【分析】根據(jù)根的判別式，即可判定根的情況．【詳解】解：，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．26．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值不能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根得到，求出解集判斷即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，故選：C．27．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】A【分析】分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根．【詳解】解：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，方程有實數(shù)根：，解得，綜上所述，．故選：A．28．下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)根的判別式，判斷有無實數(shù)根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用計算即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴此方程沒有實數(shù)根，不符合題意；B、∵，∴，∴此方程有實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求，不符合題意；C、，∴，∴此方程有實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求，符合題意；D、∵，∴，∴此方程有實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求，不符合題意．故選C．29．若是方程的一個根，那么k的值等于______．【答案】4【分析】根據(jù)題意可得：把代入方程中得：，然后進行計算即可解．【詳解】解：由題意得：把代入方程中得：，解得：，故答案為：4．30．若是一元二次方程的一個實數(shù)根，那么代數(shù)式_____________．【答案】．【分析】將代入方程得到，進一步得到，然后整體代入即可求解．【詳解】∵是一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，∴，∴，故答案為：．31．如果關(guān)于的方程（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么_______．【答案】【分析】根據(jù)根的判別式為零時，有兩個相等的實數(shù)根，就可以求出k的值．【詳解】解:,解得：故答案為：32．關(guān)于x的一元二次方程根的情況是_____．【答案】有兩個不相等的實數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式的值與0進行比較，進而可得出方程根的情況．【詳解】解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．33．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個合適的的值______．【答案】答案不唯一【分析】先根據(jù)判別式的意義得到，解不等式得到的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以當取時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：答案不唯一．34．關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，寫出一個滿足條件的的值：____．【答案】（的任意實數(shù)）【分析】根據(jù)求出k的取值范圍，再確定k值即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得．所以當（的任意實數(shù)），方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：（的任意實數(shù)）．題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系35．設(shè)一元二次方程的兩根分別是，則的值為（）A．11 B．7 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)完全平方公式的變形，即可求解．【詳解】解：∵方程的兩根分別是，∴，∴．故選：A36．已知，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得，，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，可以得出，進一步可以得出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求出代數(shù)式的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，∴，∵，∴．故選：D．37．關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則方程的另一個根和k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴；故選A．38．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為，，則這個方程可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算出，，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為．【詳解】∵，，∴，，∴以，為根的一元二次方程可為，故選：B39．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）A．1 B．7 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解∶是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴．故選∶A．40．若m、n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為(

)A．4 B．2 C．0 D．-1【答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及方程的解的定義即可求解．【詳解】∵m、n是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，故選：C．41．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴．故答案為：．42．設(shè)，是一元二次方程的兩根，則的值為____________．【答案】0【分析】首先把m代入方程，可得，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，然后把和整體代入代數(shù)式，據(jù)此即可求得．【詳解】解：，是一元二次方程的兩根，，，，故答案為：0．43．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______________．【答案】【分析】根據(jù)方程根的含義可得，可得，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴，∴，故答案為：．44．若實數(shù)，滿足的值為______．【答案】2或-11【分析】分和兩種情況，分別利用分式的性質(zhì)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：，滿足，，當時，，是方程的兩根，，，；當時，原式．綜上所述：或．故答案為：或．45．設(shè)a、b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義得出，求出，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，代入即可求出答案．【詳解】解：∵a，b是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，故答案為：．46．如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，那么_____．【答案】4【分析】根據(jù)一元二次方程的解可得，得出，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，∴，，∴，∴，故答案為：．題型六一元二次方程的應(yīng)用——增長率題型六一元二次方程的應(yīng)用——增長率47．疫情期間“停課不停學”，因此王老師在線上開通公眾號進行公益授課，4月份該公眾號關(guān)注人數(shù)為6000，6月份該公眾號關(guān)注人數(shù)達到7260，若從4月份到6月份，每月該公眾號關(guān)注人數(shù)的平均增長率都相同，求該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．【答案】該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．【分析】設(shè)該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為x，利用6月份該公眾號關(guān)注人數(shù)月份該公眾號關(guān)注人數(shù)×（1+該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去），答：該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．48．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天售出這種水果盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【答案】(1)每次下降的百分率為；(2)每千克水果應(yīng)漲價5元，盈利6000元．【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為，列出方程求解即可；（2）設(shè)每千克漲價元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得：，(不合題意，舍去)．答：每次下降的百分率為；（2）設(shè)每千克漲價x元，由題意得：解得：或，∵商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，∴，答：每千克水果應(yīng)漲價5元，盈利6000元．49．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為5000元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天收入約為6050元．(1)求每天收入的增長率；(2)預計第4天收入是多少．【答案】(1)每天收入的平均增長率為；(2)預計第4天收入是6655元．【分析】（1）設(shè)每天收入的平均增長率為x，根據(jù)開業(yè)第一天及第3天收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）求得的平均增長率，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每天收入的平均增長率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每天收入的平均增長率為；（2）解：（元）．答：預計第4天收入將達到6655元．50．某企業(yè)2015年收入2500萬元，2017年收入3600萬元．(1)求2015年至2017年該企業(yè)收入的年平均增長率：(2)根據(jù)（1）所得的平均增長率，預計2016年該企業(yè)收入多少萬元？【答案】(1)(2)3000萬元【分析】（1）設(shè)出平均增長率，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）在求出平均增長率的前提下求出2016企業(yè)收入即可．【詳解】（1）解：設(shè)平均增長率為，則，解得，（舍去），答：2015年至2017年該企業(yè)收入的年平均增長率為．（2）解：（萬元）．答：預計2016年該企業(yè)收3000萬元．51．年，某貧困戶的家庭年人均純收入為元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到年，家庭年人均純收入達到了元．(1)求該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率；(2)若年平均增長率保持不變，年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到元？【答案】(1)40%(2)能達到6800元【分析】（1）設(shè)該貧困戶年到年家庭年人均純收入的年平均增長率為，利用該貧困戶年家庭年人均純收入該貧困戶年家庭年人均純收入增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用該貧困戶年家庭年人均純收入該貧困戶年家庭年人均純收入增長率，可求出該貧困戶年家庭年人均純收入，再將其與比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該貧困戶年到年家庭年人均純收入的年平均增長率為，依題意得：，解得：，不合題意，舍去．答：該貧困戶年到年家庭年人均純收入的年平均增長率為；（2）元，，年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到元．題型七一元二次方程的應(yīng)用——銷售問題題型七一元二次方程的應(yīng)用——銷售問題52．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價3元，日銷售量將減少60千克，為了每天獲得6000元的利潤，同時考慮顧客的利益，那么應(yīng)該漲價多少元？【答案】應(yīng)該漲價5元【分析】首先設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得漲價后每千克盈利元，銷量為千克，利用銷量每千克利潤總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：∵每千克漲價3元，日銷售量將減少60千克，∴每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，∴設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得，∴，解得：或，∵為了使顧客得到實惠，∴應(yīng)該漲價5元．53．隨著“共享經(jīng)濟”的概念迅速普及，共享汽車也進入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達到64次．(1)若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；(2)從六月份起，該公司決定降低租金，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價1元，全天包車數(shù)增加1．6次，當租金降價多少元時，公司將獲利8800元？【答案】(1)全天包車數(shù)的月平均增長率為60%(2)當租金降價70元時，公司將獲利8800元【分析】（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，則四月份的全天包車數(shù)為；五月份的全天包車數(shù)為，又知五月份的全天包車數(shù)為64次，由此等量關(guān)系列出方程，求出x的值即可；（2）每輛全天包車的租金全天包車數(shù)量列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：（不合題意舍去），答：全天包車數(shù)的月平均增長率為；（2）解：設(shè)租金降價a元，則，化簡得：，解得：．為了盡可能讓利顧客，．答：當租金降價70元時，公司將獲利8800元．54．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【答案】每千克應(yīng)漲價5元【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價元，根據(jù)每千克漲價元，日銷售量將減少千克，每天盈利元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實惠，應(yīng)取，答：每千克應(yīng)漲價5元．55．某超市銷售一款“消毒液”，這款“消毒液”的一本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，為盡快減少庫存，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價）．現(xiàn)銷售這款“消毒液”每天的實際銷售利潤為350元，其銷售單價是多少元？【答案】銷售單價為18.5元【分析】設(shè)銷售單價降低x元，先用x表示出每瓶的銷售利潤和每天的銷售量，再根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)銷售單價降低x元，則每瓶的銷售利潤為元，每天的銷售量為瓶，依題意，得：，化簡，得：，解得：，又∵為盡快減少庫存，∴，∴，答：銷售單價為18.5元．56．超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天銷量可達到30件．為盡快減少庫存，現(xiàn)準備降價以促進銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．(1)當一件商品降價5元時，每天銷售量可達到件，每天共盈利元；(2)每件商品降價多少元時超市每天盈利可達到2100元？(3)超市每天盈利元，請利用配方法或一元二次方程的根判別式，求商場每天盈利最高可達多少元？【答案】(1)40，1800(2)每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元(3)2112.5元【分析】（1）每降價1元平均每天可多售出2件，降價5元，可多售出10件，代入計算即可；（2）根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)30+2×降價的錢數(shù)），列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意列出方程，利用配方法或一元二次方程的根判別式判斷即可．【詳解】（1）∵一件商品每降價1元平均每天可多售出2件，∴降價5元，可多售出10件，∵每件盈利50元，平均每天銷量可達到30件，∴每天銷售量可達到40件；降價5元，則每件盈利45元，∴每天共盈利：（元），故答案為：40，1800；（2）根據(jù)題意，得，整理得解得，∵該商場為了盡快減少庫存，∴，答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元；（3）方法一：（根判別式法）根據(jù)題意可得，整理得∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，∴，∴，即，解得∴的最大值為2112.5故超市每天盈利最高可以達到2112.5元.方法二：（配方法）根據(jù)題意可得，整理得∴，∵，∴∴，即∴的最大值為2112.5故超市每天盈利最高可以達到2112.5元．題型八一元二次方程的應(yīng)用——面積問題題型八一元二次方程的應(yīng)用——面積問題57．哈市某展覽館計劃將長60米，寬40米的矩形場館重新布置，展覽館的中間是個1500平方米的矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道．(1)求通道的寬為多少米？(2)若展覽區(qū)用彩色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要80元，通道用白色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要60元，鋪設(shè)整個展館需要多少錢？【答案】(1)5米；(2)174000元．【分析】（1）設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長為米，寬為米，根據(jù)中間的矩形展覽區(qū)的面積為1500平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）利用總價＝單價×面積，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：通道的寬為5米．（2）解：（元）．答：鋪設(shè)整個展館需要174000元錢．58．勞動是財富的源泉，也是幸福的源泉．某中學對勞動教育進行積極探索和實踐，創(chuàng)建學生勞動教育基地，讓學生參與到農(nóng)耕勞作中．如圖，現(xiàn)準備利用校園圍墻的一段（最長可用），用總長為的籬笆（靠墻一面不用籬笆）圍成一個矩形菜園．當長度為多少時，矩形菜園的面積為？【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)長度為，則，矩形菜園的面積為，由此可列出一元二次方程，解方程并檢驗即可求解．【詳解】解：設(shè)當長度為時，矩形菜園的面積為，根據(jù)題意得：，解得：，，∵當時，，即，不符合題意，∴舍去，∴當長度為時，矩形菜園的面積為．59．如圖，某小區(qū)建一長方形電動車充電棚，一邊靠墻（墻長15米），另三邊用總長25米的欄桿圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動車充電棚，則車棚垂直于墻的一邊的長為多少米？【答案】車棚垂直于墻的一邊的長為8米【分析】設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為米，根據(jù)電動車充電棚的面積為80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長15米，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為米，依題意得：，整理得，解得：．當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意．答：車棚垂直于墻的一邊的長為8米．60．某廣場有一塊長為100米，寬為60米的矩形空地，政府決定利用這塊空地上修建一橫兩縱的小路方便群眾通行，其他部分種植花草供群眾欣賞休閑，設(shè)三條小路的寬度均為x米．若種植花草的價格為10元/平方米，種植花草的總費用為49500元，求修建的小路的寬度?！敬鸢浮啃藿ǖ男÷返膶挾葹?米【分析】三條小路的寬度均為x米，根據(jù)種植花草的總費用為49500元，列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：由三條小路的寬度均為x米，根據(jù)題意得，，整理得，解得（不合題意舍去）∴修建的小路的寬度為5米61．如圖，用一段長為34米的籬笆圍成一個一邊靠墻矩形菜園，墻長為18米，若矩形菜園的面積為140米，求矩形菜園垂直于墻的邊長．【答案】10米【分析】設(shè)矩形菜園垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米，根據(jù)矩形菜園的面積為140，列方程求解，然后由墻長為18米檢驗即可．【詳解】解：設(shè)矩形菜園垂直于墻的邊長為米，則平行于墻的邊長為米．，解得：，．當時，（不合題意，舍去）；當時，，符合題意．所以矩形菜園垂直于墻的邊長為10米．題型九一元二次方程的應(yīng)用——其他問題題型九一元二次方程的應(yīng)用——其他問題62．去年8月以來，非洲豬瘟疫情在某國橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢頭明顯減緩．假如有一頭豬患病，經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患病．(1)每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了幾頭健康豬？(2)如果不及時控制，那么三輪傳染后，患病的豬會不會超過500頭？【答案】(1)每輪傳染中平均每頭豬傳染了7頭健康豬．(2)患病的豬會超過500頭，理由見解析．【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每頭豬傳染了頭健康豬，根據(jù)一頭豬患病經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患病，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第三輪又被感染的豬的只數(shù)經(jīng)過兩輪感染后患病的豬的只數(shù)，即可求出結(jié)論，再進行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均每頭豬傳染了頭健康豬，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每頭豬傳染了7頭健康豬．（2）解：（頭）．患病的豬會超過500頭，答：患病的豬會超過5