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江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測(cè)得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的高度為()A. B. C. D.2.如圖,I是?ABC的內(nèi)心,AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BI,BD,DC下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C.∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合3.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1084.下列各數(shù)中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π5.一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個(gè)根為()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=56.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.7.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來(lái),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則下面所列方程中正確的是()A. B.C. D.8.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°9.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若,則等于()A. B. C. D.10.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣211.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC中,AB=BD,點(diǎn)D,E分別是AC,BD上的點(diǎn),且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,則∠A的度數(shù)是_____.14.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖,已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為cm.15.若分式方程的解為正數(shù),則a的取值范圍是______________.16.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是17.如圖,在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),將△PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí),tan∠ABP=_____.18.有三個(gè)大小一樣的正六邊形,可按下列方式進(jìn)行拼接:方式1:如圖1;方式2:如圖2;若有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是_______.有個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接,若得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,則的最大值為_(kāi)_________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù),從開(kāi)始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止,設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車間加工時(shí)間x(天),y與x之間的關(guān)系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車間加工時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖(2)所示.(1)甲車間每天加工零件為_(kāi)____件,圖中d值為_(kāi)____.(2)求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)甲車間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩車間加工零件總數(shù)為1000件?20.(6分)如圖,在一次測(cè)量活動(dòng)中,小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處,仰望旗桿頂端A,測(cè)得仰角為60°,眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,).21.(6分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元,計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬(wàn)元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬(wàn)元?22.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)∠MBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)N,P為x軸上一點(diǎn),連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸于點(diǎn)P,二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.25.(10分)如圖,的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上,且軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為.填空:______;證明:;當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(12分)化簡(jiǎn)分式,并從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.27.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.(1)求證;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由題意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即電線桿的高度為(2+4)米.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】解:∵I是△ABC的內(nèi)心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正確,不符合題意;∴=,∴BD=CD,故A正確,不符合題意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正確,不符合題意.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),同弧所對(duì)的圓周角相等.3、A【解析】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1-x),第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.4、D【解析】
根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷.【詳解】﹣π<﹣<0<1.則最小的數(shù)是﹣π.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.5、C【解析】
運(yùn)用配方法解方程即可.【詳解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
將除法變?yōu)槌朔?,化?jiǎn)二次根式,再用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×(+1)=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算,掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、C【解析】分析:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程.詳解:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,依題意得:,即.故選C.點(diǎn)睛:考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系.9、C【解析】試題解析::∵DE∥BC,∴,故選C.考點(diǎn):平行線分線段成比例.10、C【解析】
方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【詳解】方程變形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績(jī)最穩(wěn)定,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.12、D【解析】
過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC,如圖,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、85°【解析】
設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y(tǒng),則有,解得x=85°,故答案為85°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.14、1【解析】
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M,反向延長(zhǎng)OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M,反向延長(zhǎng)OM交BC于點(diǎn)N,連接OF,設(shè)OF=x,則OM=80﹣r,MF=40,在Rt△OMF中,∵OM2+MF2=OF2,即(80﹣r)2+402=r2,解得:r=1cm.故答案為1.15、a<8,且a≠1【解析】分式方程去分母得:x=2x-8+a,解得:x=8-a,根據(jù)題意得:8-a>2,8-a≠1,解得:a<8,且a≠1.故答案為:a<8,且a≠1.【點(diǎn)睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可.此題考查了分式方程的解,需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為2.16、x1=1,x2=-.【解析】試題解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.17、﹣1【解析】
連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.18、181【解析】
有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用方式1拼接,利用4n+2的規(guī)律計(jì)算;把六個(gè)正六邊形圍著一個(gè)正六邊按照方式2進(jìn)行拼接可使周長(zhǎng)為8,六邊形的個(gè)數(shù)最多.【詳解】解:有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為4×4+2=18;按下圖拼接,圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多,即n的最大值為1.故答案為:18;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓,以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問(wèn)題,根據(jù)題意,得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、80770【解析】
(1)由圖象的信息解答即可;(2)利用待定系數(shù)法確定解析式即可;(3)根據(jù)題意列出方程解答即可.【詳解】(1)由圖象甲車間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為720÷9=80個(gè),d=770,故答案為:80,770(2)b=80×2﹣40=120,a=(200﹣40)÷80+2=4,∴B(4,120),C(9,770)設(shè)yBC=kx+b,過(guò)B、C,∴,解得,∴y=130x﹣400(4≤x≤9)(3)由題意得:80x+130x﹣400=1000,解得:x=答:甲車間加工天時(shí),兩車間加工零件總數(shù)為1000件【點(diǎn)睛】一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答.20、11.9米【解析】
先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【詳解】∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m,∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.答:旗桿AB的高度是11.9米.21、今年的總收入為220萬(wàn)元,總支出為1萬(wàn)元.【解析】試題分析:設(shè)去年總收入為x萬(wàn)元,總支出為y萬(wàn)元,根據(jù)利潤(rùn)=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.試題解析:設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元,總支出為y萬(wàn)元.根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程組,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的總收入為220萬(wàn)元,總支出為1萬(wàn)元.22、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值為或【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)①根據(jù)tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,四邊形MPNQ是正方形,推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4);(2)①作MG⊥x軸于G,連接BM.則∠MGB=90°,設(shè)M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x軸,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),=,解得m=﹣或3(舍棄),∴M(﹣,),當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),=,解得m=﹣或m=3(舍棄),∴點(diǎn)M(﹣,﹣),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②如圖中,∵M(jìn)N∥x軸,∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,∵四邊形MPNQ是正方形,∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),即OP=1,易證GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí),解得m=,當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí),解得m=,∴滿足條件的m的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.23、(1)y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(2)存在,點(diǎn)M(,0).理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值,即可得求得二次函數(shù)的解析式,再求得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)存在,將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得x=0或,即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(,),由此求得PB=,AP=2,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于點(diǎn)M,證得△APO∽△MPB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入數(shù)據(jù)即可求得MP=,再求得OM=,即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0).【詳解】(1)由題意得:x1+x2=3,x1x2=﹣2m,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=17,即:9+4m=17,解得:m=2,拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+2=(x﹣)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(2)存在,理由:將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y=﹣x+2聯(lián)立并解得:x=0或,∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(,),一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),B的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)、∴PB==,AP==2過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于點(diǎn)M,∵∠MBP=∠AOP=90°,∠MPB=∠APO,∴△APO∽△MPB,∴,∴,∴MP=,∴OM=OP﹣MP=6﹣=,∴點(diǎn)M(,0).【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標(biāo).相似三角形的判定與性質(zhì),題目較為綜合,有一定的難度,解決第二問(wèn)的關(guān)鍵是求得PB、AP的長(zhǎng),再利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.24、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解析】
(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見(jiàn)解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問(wèn)題;③如圖2(見(jiàn)解析),過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng),再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng),最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),t的值為;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,求解過(guò)程如下:若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知,點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合,且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達(dá)式為令得,則,即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn),(直角三角形中,斜
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