北京市北京理工大附中2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

北京市北京理工大附中2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．2．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．4．直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)3421分數(shù)80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和806．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．8．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．9．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是2610．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．11．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜012．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：a3b﹣ab3=_____．14．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_____．15．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．16．為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分．17．如圖，函數(shù)y=（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°，交函數(shù)y=（x<0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k=_______________________.18．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）B點坐標為，并求拋物線的解析式；（2）求線段PC長的最大值；（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．20．（6分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).21．（6分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，，求四邊形的面積22．（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當8＜t≤24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．23．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．24．（10分）計算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；25．（10分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達標；若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學(xué)生有多少人？26．（12分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．27．（12分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．3、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、D【解析】

利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，∴函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.7、C【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.8、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，

故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；C、平均數(shù)==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．10、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、C【解析】

直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案．【詳解】選項A，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項A不合題意；選項B，從數(shù)軸上看出，a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項B不合題意；選項C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項C符合題意；選項D，從數(shù)軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.12、C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、ab（a+b）（a﹣b）【解析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案為ab（a+b）（a﹣b）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.14、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案為:1．【點睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題，屬于中考常考題型．15、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．16、1【解析】

∵13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，∴第7個數(shù)是1分，∴中位數(shù)為1分，故答案為1．17、-3【解析】

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，設(shè)A點坐標為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設(shè)A點坐標為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點坐標為（3，-），而點A在函數(shù)y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進行線段的轉(zhuǎn)換與計算．18、12π．【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點：圓錐的計算．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．【解析】

（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．（3）根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案為（4，6）；∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；（1）設(shè)動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴當n=時，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：或（與點A重合，舍去），∴C（3，0），即點C、M點重合．當x=3時，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=1．如圖1，作點A（，）關(guān)于對稱軸x=1的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）．當x=時，y=x+1=．∴P1（，）．∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．21、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強.22、（1）P=t+2；（2）①當0＜t≤8時，w=240；當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【解析】分析：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．詳解：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①當0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；當8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當12＜t≤24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；②當8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當12＜t≤24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴當12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，