2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

江蘇省連云港市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-6的相反數(shù)是（）

A.--B.1C.-6D.6

66

2.在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形.下列漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A我B.愛C.中D.國(guó)

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會(huì)在我市隆重開幕，會(huì)場(chǎng)所在地園博園分為

“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.237x10*B.2.37x10'C.（）.237?10'D.237x10'

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所

圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是

()

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一

點(diǎn)尸，則點(diǎn)，落在陰影部分的概率為（)

.

B,坦0-P.

50

7.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里，鴛馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢

馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬X天可追上慢馬，由題意

得（）

x+12cxx

A.一B.—12

240150240150

C.240(1-12)=1501D.240x=l50(x+l2)

8.如圖，矩形內(nèi)接于OO,分別以4&BC，CD、4。為直徑向外作半圓.若

由-4,BC5，則陰影部分的面積是（)

BT?-20C.20iD.20

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分,共24分.不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.計(jì)算：（石尸=

10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)/、8分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)出b，則0+5P.(用或“=”

填空）

n

o11

11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是

（只填一個(gè)即可）

12.關(guān)于X的一元二次方程v,2"a=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是

13.畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過(guò)原點(diǎn)O按逆時(shí)

針?lè)较蛞来萎嫵雠c正半軸的角度分別為對(duì),60'&）F2O.、….33。的射線,這樣就建立了“圓”

坐標(biāo)系.如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)i尻（,的坐標(biāo)分別表示為」g.6OI、

?（5.1X0）.（'[4.3301，則點(diǎn)。的坐標(biāo)可以表示為

14.以正六邊形「出（刀￡下的頂點(diǎn)（'為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新正六邊形

IBCD'E'f"的頂點(diǎn)/）'落在直線/?「上，則正六邊形」他力//至少旋轉(zhuǎn)

15.如圖，矩形。的頂點(diǎn)J在反比例函數(shù)「，（K<0）的圖像上，頂點(diǎn)艮（,在第一象限,

X

對(duì)角線4C'軸，交】.軸于點(diǎn)。.若矩形。4灰的面積是6.j,則A

（、「為實(shí)數(shù)），則”'的最小值為

三、解答題（本大題共“小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）

/、一I

17.計(jì)算1|+年.

3x+y=&1;

18.解方程組，

2x-”7.②

3x-3

19.解方程3.

20.如圖，菱形.加（7）的對(duì)角線IC.8。相交于點(diǎn)。2為,捫的中點(diǎn)，4C4,OE2.求

OD的長(zhǎng)及/“〃.//X）的值.

21.為了解本校八年級(jí)學(xué)生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學(xué)興趣小組抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇（一）

A.從八年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班的50名學(xué)生

B.從八年級(jí)女生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.從八年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生

（2）對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

暑期課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)表暑期課外閱讀情況條形統(tǒng)計(jì)圖

人烈

閱讀數(shù)量（本）人數(shù)25

25

05

2()

125

15

2a

1()

3本及以上55

55

合計(jì)500

0本1本2本3本及以上公數(shù)

統(tǒng)計(jì)表中的a=,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若八年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)

生人數(shù)；

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法.

22.如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈.

A.唐僧B.孫悟空C.豬八戒D.沙悟凈

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小，質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任

意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的

概率.

23.漁灣是國(guó)家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A

處出發(fā)，沿著坡角為48°的山坡向上走了92m到達(dá)B處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7°的山

坡向上走了30m到達(dá)C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母?/p>

度DC為多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin48°心0.74,cos48°七0.67,sin37°心0.60,cos37040.80）

24.如圖，在“8C中，481（，以轉(zhuǎn)為直徑的。。交邊4（.于點(diǎn)。，連接80，過(guò)點(diǎn)C作

（/.AB.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)8作的切線，交CE于點(diǎn)、尸;（不寫作法,

保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）

（2）在（1）的條件下，求證：BD-BF.

25.目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的

三個(gè)氣量階梯：

階梯年用氣量銷售價(jià)格備注

第一階梯0700m'（含400）的部分2.67元/m，若家庭人口超過(guò)4人的，每增加

第二階梯4001200m'（含1200）的部分3.15元;m'1人，第一、二階梯年用氣量的

第三階梯1200m以上的部分3.63元，上限分別增加KKhn.200m'.

（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為2（陽(yáng)，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元;

（2）一戶家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為,該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為了

元，求丁與x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為

3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系iQ中，拋物線人：丫=丁-2\3的頂點(diǎn)為，.直線/過(guò)點(diǎn)

A/（0.mXm-3）,且平行于x軸，與拖物線/一交于.4、B（8在/的右側(cè)）.將拋物線F沿直

線/翻折得到拋物線/一，拋物線/一交?軸于點(diǎn)（'，頂點(diǎn)為

（1）當(dāng)刖“時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（2）連接8（、（7）、DH,若為直角三角形，求此時(shí)/所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

（3）在（2）的條件下，若的面積為3,E、F兩點(diǎn)分別在邊HC、（刀上運(yùn)動(dòng)，且

EF，CD，以/7為一邊作正方形/:1G〃，連接CG，寫出CG長(zhǎng)度的最小值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理

由.

27.（1）【問(wèn)題情境建構(gòu)函數(shù)】

如圖1,在矩形-BCD中，43二4,I，是CD的中點(diǎn)，"8"，垂足為/：.設(shè)

BC=x.x,試用含X的代數(shù)式表示，.

（2）【由數(shù)想形新知初探】

在上述表達(dá)式中，?與X成函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖2所示.若X取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖

象是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖象.

八y

X

圖2

（3）【數(shù)形結(jié)合深度探究】

在“X取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值1.隨x的

增大而增大；②函數(shù)值」的取值范圍是一八日；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四

個(gè)交點(diǎn)；④在圖像上存在四點(diǎn)乩氏C、。，使得四邊形（&C.。是平行四邊形.其中正

確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

（4）【抽象回歸擴(kuò)展總結(jié)】

若將（1）中的“AB=4”改成“tB2k”,此時(shí)丁關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是.

一般地，當(dāng)4,0.1取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探

究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）.

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.5

10.<

11.如4(大于2小于8的數(shù)即可)

12.|

13.(3,150°)

14.60

15.

3

16.-2

17.原式=4+l-2=3.

18.①+②得5、15,解得x=3.

將X=3代人①得3x3+.y=8,解得『=-1.

，原方程組的解為'

19.方程兩邊同乘以(「2),

得2\-5=3-3-3(—2).

解得14.

檢驗(yàn)：當(dāng)X：4時(shí)，X-2X0...4是原方程的解.

20.在菱形.4友刀中，4C_l8D4C=2/O」./C=4../O?2,

在Rt“8中，

為/￡>中點(diǎn),

..OE=-AD..'OE=2...AD=4.

2

()D?4AD1-AO1??25/3?

..4026

..hi?Z.ED()==—三=

OD2>I33

21.(1)C

(2)15,

答：八年級(jí)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到2本及以上的學(xué)生約為320人.

(4)本次調(diào)查大部分同學(xué)暑期課外閱讀只看了1本活2本，建議同學(xué)們多閱讀，培養(yǎng)良好的

閱讀習(xí)慣.(答案不唯一，只要合理即可)

22.(1)

4

(2)樹狀圖如圖所示：

第二次ABCDABCDABCDABCD

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種.

一尸（至少一張卡片圖案為“A唐僧”）丁.

16

答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為二.

16

23.過(guò)點(diǎn)8作I。，垂足為￡.在中，

a二龍?zhí)镀俨迹?/p>

AB

:.BE-ABsin/BAE,923m48*92x0.74?68.08m.

過(guò)點(diǎn)打作8”，(7)，垂足為/「.

在RJCB/；中，尸=',

BC

:.CF?BQiMCBF■30s加37*30*0.60?18.00m.

vFD■BE=68.08m?

...DC?FDACF，68.08+18.00=86.08?86.1m.

答：從」處的九孔橋到('處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨?('約為X6.lm.

24.(1)方法不唯一，如圖所示.

A￡ABC■Z.BCF,:./BCF=￡ACB.

、?點(diǎn)。在以AB為直徑的圓上，

又?:HI為的切線，

LABF-90.

:ARCE,,

..NBFC+NABF180，

,'./"(?=%?一

:"BDONBFC

?.?在A?CD和48cF中,

\ABCD=ZBCF,

<Zfi/X'=ZBFC

BC=BC.

^BCDz^BCF(\\S),

.BD-BF.

25.(1)534

(2)J關(guān)于x的表達(dá)式為

y=400x2.67+(1200-400)x3.15+3.63(.K-I200)=3.63x-76&x>1200)

(3)v400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<；甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.

由(2)知，當(dāng),=3855時(shí),3.63A-7683855，解得x=1273.6.

X-.2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

且2.67>(100+400)=門35<3855,

:乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯.

設(shè)乙戶年用氣量為?則有2.67.50)+3.1"。-500)=3X55,解得°=1300.0,

.1300.01273.626.4*26m.

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)?

26.(1)：二^?〃?3-(1I)：工???拋物線4的頂點(diǎn)坐標(biāo)/U?4).

■.m】，點(diǎn)，和點(diǎn)。關(guān)于直線對(duì)稱，

(2)由題意得，的頂點(diǎn)P(l.4)與/的頂點(diǎn)。關(guān)于直線對(duì)稱,

1，［〃,,,I),拋物線/.：1)\11'1(2m?4)v',2x,2rri,.

，當(dāng)x=0時(shí),可得C((K2M+3).

①當(dāng)90時(shí)，如圖1,過(guò)。作軸，垂足為.V.

?//Xl.2m+4>.V(0.2m+4)C(0,2m+31/)\\(-IV一45

:/BCDW..HC\t45?.直線/i軸，N8A/C90.

'：-1BM-CM=(2/w+3)-M=m+3B(m+3.m)

又?.,點(diǎn)8在jv22v3圖像上，:.mimt2(m+3)1.

解得，"-?；?，"-3.

?「當(dāng)””3時(shí),可得8(0.3),C(0.3),此時(shí)8、。重合,舍去.當(dāng)州=0時(shí),待合題意.

將〃1：0代人/：1r:+2x?2m<3,得/..：i=-L?2r+3.

②當(dāng)/8DC9<l時(shí)，如圖2,過(guò)8作一V。，交\f)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)丁.

同理可得87=DTi91.2/w+4)...DT-BT==

:/)V=I,NT=DN-DT=1+(M+4)=州+5,，+5,m)

又?二點(diǎn)/?在F—d2r3圖像上，

m1n?f5T2\m?5)[.解得加]或，〃4.

m3,m-3.此時(shí)R).C(0,R)符合題意.

將刪二一3代人/：1=--+2i+2附+3,得I=一/十八一；.

③易知，當(dāng),/加(51時(shí)，此情況不存在.

綜上，/所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為i7二，2v?3或iv?2v，.

(3)如圖3,由(2)知，當(dāng),時(shí)，"？3，此時(shí)ABCD的面積為L(zhǎng)不合題意舍

去.

當(dāng).BCD：90.時(shí),加=0,此時(shí)④腐力的面積為3,符合題意.

由題意可求得//