2023年上海市中考數(shù)學(xué)考試試題（含答案）

2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試

考生注意:

1.本場(chǎng)考試時(shí)間10。分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).

2.作答前，在答題紙指定位置填寫(xiě)姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào).將核對(duì)后的條形

碼貼在答題紙指定位置.

3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)

位.在試卷上的作答一律不得分.

4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠

筆作答.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)

中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)

位置上］

1.下列運(yùn)算正確的是（）

5233b

A.a4-a=aB.tz4-=aC.=〃'D.=Q

2.在分式方程"+工=5中，設(shè)耳=y,可得到關(guān)于y的整式方程為（）

JC2x-\Xi

A.y2+5y+5=0B.y2-5y+5=0C.y2+5j+l=0D./-5y+l=0

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）

66

A.y=6xB.y=-6xC.y=-D.y=——

xx

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的

車流量，下圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說(shuō)法正確的是（）

A車流量一一小車

—公工

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；

C.小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相

同.

5.在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=CD.下列說(shuō)法能使四邊形ABCZ）為矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=NBD.ZA=Z￡>

6.已知在梯形ABC。中，連接AC,切，且AC工即，設(shè)==〃.下列兩個(gè)

說(shuō)法：

?AC=^（a+b）；?AD=^y/a2+b2

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.①正確②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤②正確C.①②均正確D.①②均錯(cuò)誤

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答

題紙的相應(yīng)位置上】

7.分解因式："2-9=

8.化簡(jiǎn)：2-干2x的結(jié)果為

1-X1-X

9.已知關(guān)于x的方程五』=2,則》=

10.函數(shù)”》）=一1的定義域?yàn)?/p>

11.已知關(guān)于X的一元二次方程改2+6*+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范

圍是--------

12.在不透明的盒子中裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)白球，三個(gè)紅球，四個(gè)綠球，這

十個(gè)球除顏色外完全相同.那么從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為

13如果一個(gè)正多邊形的中心角是20。用B么這介正多邊形的邊數(shù)為

14.一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+hx+c的頂點(diǎn)在V軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________

15.如圖，在4?C中，點(diǎn)D,E在邊A3,AC上，24。=皿。E〃皮7,聯(lián)結(jié)

DE,設(shè)向量48="，AC=b,那么用〃，b表示DE=--------

16.垃圾分類(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)

值以及對(duì)環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種

類.某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收

集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干

垃圾總量為

17.如圖，在4BC中,NC=35°,將4BC如著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)火0。＜。＜180。)，旋

轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在8c上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,連接4)，仞是Z&4C的角平分

18.在MC中A8=7,8C=3,NC=90。，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在。延長(zhǎng)線上,

且8=DE,如果8過(guò)點(diǎn)A,E過(guò)點(diǎn)D,若8與E有公共點(diǎn)，那么E半

徑r的取值范圍是________

三、解答題：(本大題共7題，共78分)

19?計(jì)算：隊(duì)+力一G)+出一3|

3x>x+6

20.解不等式組1,「

-x<-x+5

[2

21.如圖，在。中，弦A8的長(zhǎng)為8,點(diǎn)C在8。延長(zhǎng)線上，且

⑴求。的半徑；

⑵求“BAC的正切值.

22.“中國(guó)石化”推出促銷活動(dòng)，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使

用這張加油卡加油，每一升油，油的單價(jià)降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面

值能夠一次性全部用完.

(1)他實(shí)際花了多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡？

⑵減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升，原價(jià)為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析

式(不用寫(xiě)出定義域)

(3)油的原價(jià)是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？

23.如圖，在梯形中,點(diǎn)F,E分別在線段8c,AC±,且

ZFAC=ZADE,AC=AD

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求證：DE=AF

（2）若ZA8C=NCDE,求證：AF2=BFCE

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=]X+6與x軸交于點(diǎn)A,y軸交

于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段A3上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：）=取2+以+,經(jīng)過(guò)

點(diǎn)B.

y

A

o

⑴求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

⑵求b,c的值；

⑶平移拋物線M至N,點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D，聯(lián)結(jié)。，且8〃人軸，

如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過(guò)點(diǎn)B,求拋物線N的函數(shù)解析式.

25.如圖（1）所示,已知在ABC中,AB=AC,。在邊”上,點(diǎn)尸邊。8中

點(diǎn)，為以。為圓心，8。為半徑的圓分別交CB,AC于點(diǎn)D,E，聯(lián)結(jié)痔交

于點(diǎn)G.

⑴如果OG=DG,求證：四邊形CEG。為平行四邊形；

(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)0E,如果NBAC=90。,NOFE=NDOE,AO=4,求邊

的長(zhǎng)；

⑶聯(lián)結(jié)8G，如果08G是以。8為腰的等腰三角形，且AO=OF,求黑的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)等計(jì)算即可.

【詳解】解：A、a=a'i,故正確，符合題意；

B、d+“3=2/,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、⑷丫,故錯(cuò)誤,不符合題意；

D、病=時(shí)，故錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握

幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.D

2r-11

【分析】設(shè)=y,則原方程可變形為y+—=5,再化為整式方程即可得出答案.

x-y

【詳解】解：設(shè)竺,則原方程可變形為y+'=5,

ry

即y2-5y+l=0;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

3.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可得到答案.

【詳解】解：A、y=6x,k=6>0,y隨x的增大而增大，不符合題意；

B、y=,%=-6<0,y隨x的增大而減小，符合題意；

C、y=-,k=6>0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；

X

D、y=--,%=-6<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，不符合題意；

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)

鍵.

4.B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項(xiàng)正確，符合題意；

C、小車車流量達(dá)到最小值的時(shí)間段早于公車車流量，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、小車車流量的變化趨勢(shì)是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢(shì)是先增加、

再減小，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可.

【詳解】A：ABCD,AD//BC,AB=CD

???ABC。為平行四邊形而非矩形

故A不符合題意

B：AD=BC,AD//BC,AB=CD

??A3CD為平行四邊形而非矩形

故B不符合題意

C:AD〃BC

/.ZA+ZB=180°

ZA=ZB

ZA=Z5=90°

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

AB=CD

ABCD為矩形

故C符合題意

D：AD〃BC

.-.ZA+ZS=180o

ZA=Z￡>

.-.ZD+ZB=180o

???ABC。不是平行四邊形也不是矩形

故D不符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)，熟練

掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進(jìn)而可知當(dāng)梯形A8CD為等腰梯形，即4）=3。，

AB8時(shí)，①AC=￥（a+〃）；②AD瀉477^,其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而

得到答案.

【詳解】解：過(guò)B作8E〃C4,交BC延長(zhǎng)線于E,如圖所示：

，四邊形ACE3是平行四邊形，

:,CE=AB,AC=BE,

AB//DC,

:.NDAB=NCBA,

QAB=AB,

.?.△DA府△CBA(SAS)

AC=BD,^BD=BE,

又AC1BD,

BEYBD,

在中，BD=BE,AB=a,CD=b,貝！|0E=￡)C+CE=b+a,

AC=BE=^=2)E=+。）,此時(shí)①正確；

■Ji2

過(guò)B作即，DE于P,如圖所示：

在RtZXBFC中,BD=BE,AB=a,CD=b,DE=b+a,貝?。軧F=FE=；￡>E=g(a+6),

FC=FE-CE=^a+b)-a=^b-a),

Ip-2[——2i

.:BC=屈空+?=與行奇,此時(shí)②正確；

而題中，梯形A8CO是否為等腰梯形，并未確定；梯形A8CD是AB。還是,

并未確定，

??無(wú)法保證①②正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查梯形中求線段長(zhǎng)，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性

質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.—3)(〃+3)

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：9=(〃一3)(〃+3),

故答案為：(〃-3)(〃+3).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

8.2

【分析】根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則解答即可.

【詳解】-^—-^=^=^11^=2；

1-X\-xl-x1-X

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.18

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-14>0,即x±14,

Jx-14=2,

等式兩邊分別平方，X-14=4

移項(xiàng)，x=18,符合題意，

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵.

10.xw23

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由〃力=」8可知:x-23wO,

X—2.J

xw23;

故答案為XW23.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件

是解題的關(guān)鍵.

11.。>9

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元二次方程依2+6x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

A=/?2-4ac=36-4?<0,

解得:a>9；

故答案為：。>9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

的關(guān)鍵.

12-I

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：因?yàn)樵诓煌该鞯暮凶又?，總共?。個(gè)球，其中有四個(gè)綠球，并且這十個(gè)球除

顏色外，完全相同，

42

所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率為「=而='，

故答案為：j2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.18

【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360。+”進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360。+〃,

則〃=360+20=18,

故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.y=-x2+l（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)w加+灰+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上

升的,可確定。<0,對(duì)稱軸x=-?=0,c>0,從而確定答案.

2a

【詳解】解：.?二次函數(shù)y=^+云+c的對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，

六拋物線開(kāi)口向上,即。<0,

:二次函數(shù)y="+bx+C的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，

-77-=0,即〃=0,c>0,

2a

二二次函數(shù)的解析式可以是y=-x2+\（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的

正負(fù)是解題的關(guān)鍵.

15.-h--a

33

【分析】先根據(jù)向量的減法可得BC=6-a,再根據(jù)相似三角形的判定可得ADEABC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DE=：8C,由此即可得.

【詳解】解：:向量A8=a,AC=b；

.BC=AC—AB=b—a/

2AD=BD,

AD_]

,AB-3，

DE//BC,

ADEABC,

.-J1

"~BC~~AB~31

:.DE=-BC,

3，

:.DE=-BC=-h--a,

333,

故答案為：?一；a.

【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運(yùn)算是解題關(guān)

鍵.

16.1500噸

【分析】由題意易得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為300噸，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為60+（1-50%-1%-29%）=300

（噸），

.?.全市可收集的干垃圾總量為300x50%xl0=1500（噸）；

故答案為1500噸.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

【分析】如圖，AB=AD,ABAD=a，根據(jù)角平分線的定義可得NC4O=NBA￡）=a，根據(jù)

三角形的外角性質(zhì)可得=35。+a,即得NB=4403=35。+a,然后根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖,根據(jù)題意可得：AB=AD,NBAD=a,

：AO是/BAC的角平分線，

二ACAD=ABAD=a,

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

VZADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

：.AB=ZADB=35°+a,

則在ABC中,VZC+ZC4B+ZB=180°,

.,.35°+2a+35°+a=180°,

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角

和等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.回<「42回

【分析】先畫(huà)出圖形，連接8E,利用勾股定理可得跖=歷彳，AC=2M,從而可得

710</-<2710,再根據(jù)B與速有公共點(diǎn)可得一個(gè)關(guān)于「的不等式組，然后利用二次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：由題意畫(huà)出圖形如下：連接BE,

B過(guò)點(diǎn)A,且AB=7,

，e8的半徑為7,

E過(guò)點(diǎn)。,它的半徑為八,且8=DE,

/.CE=CD+DE=2r,

BC=3,ZC=90°;

二BE=JbC?+CE°=19+4>,ACZAB?-BC?=2所,

。在邊AC上,點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線上，

jCD<AC[r<2y/l0

"\CE>AC,即12廠>2癡,

Vio<r<2x/io,

B與，E有公共點(diǎn)，

,9+4-47+您

.-.AB-DE<BE<AB+DE,即<._____,

7-r449+4/②

不等式①可化為3r2-14r-40<0,

—20

解方程3,一141一40=0得：〃=—2或〃=亍,

畫(huà)出函數(shù)>=3--14-40的大致圖象如下：

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

由函數(shù)圖象可知，當(dāng).V40時(shí)，-2《r4號(hào)，

即不等式①的解集為-24廠4晉20，

20

同理可得：不等式②的解集為/*22或，,

則不等式組的解集為2?rvg,

又V10<r<2Vi0,

半徑r的取值范圍是而<r42廂,

故答案為：Vio<r<2Vio.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置

關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵.

19.-6

【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2+石-2-9+3-百

=-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

3x>x+6①

【詳解】解：13，

12

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：X<一,

則不等式組的解集為3<X<5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

21.(1)5

【分析】(1)延長(zhǎng),交。于點(diǎn)。，連接49,先根據(jù)圓周角定理可得90。，再

解直角三角形可得BO=10,由此即可得；

(2)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,先解直角三角形可得8E=6,從而可得AE=2,再利用勾

9

股定理可得CE=5,然后根據(jù)正切的定義即可得.

【詳解】(1)解：如圖，延長(zhǎng)BC,交。于點(diǎn)。,連接AD,

由圓周角定理得：4%Q=90°,

4

弦”的長(zhǎng)為8,且cosZA3C=m,

.AB8-4

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

解得8。=10,

，的半徑為380=5.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE上AB于點(diǎn)E,

。的半徑為5,

:.OB=5,

OC=-OB,

2，

315

:.BC=」OB=3,

22'

4

cosZABC=—,

BE4刖整，

?'BC=5*BPy5(

解得8E=6,

:.AE^AB-BE^2,CE=SJBC2-BE2=|,

9

則/84C的正切值為名.

AE~2~4

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握解直角三角

形的方法是解題關(guān)鍵.

22.(1)900

(2)y=0.9x-0.27

(3)1.00

【分析】（1）根據(jù)1000x0.9,計(jì)算求解即可；

（2）由題意知，y=0.9（x-0.30）,整理求解即可;

（3）當(dāng)x=7.30,則y=6.30,根據(jù)優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜（x-y）元，計(jì)算求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，1000x0.9=900（元），

答：實(shí)際花了900元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡；

（2）解：由題意知，y=0.9（x-0.30）,整理得y=0.9x-0.27,

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為V=0.9X-0.27;

（3）解:當(dāng)x=7.30,則y=6.30,

V7.30-6.30=1.00,

六優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜L00元.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于

理解題意，正確的列出算式和一次函數(shù)解析式.

23.⑴證明見(jiàn)解析

⑵證明見(jiàn)解析

【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=,再根據(jù)三角形的全等的判定可得

DAE三ACF,然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得乙4代=/。￡4,從而可得ZAF3=NC￡D,再根據(jù)相似

三角形的判定可得ABFCDE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】（1）證明：98C,

:.ZDAE^ZACF,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

ZDAE=ZACF

在./ME和AAC尸中，4。=CA

/ADE=NCAF

.?一ZMEm.ACb(ASA),

:.DE=AF.

(2)證明：DAEvACF,

ZAFC=ZDEA,

.?.180O-ZAFC=180°-ZDE4,ZAFB=ZCED,

ZAFB=ZCED

在尸和C“：中，

ZABF=￡CDE

???ABFCDE,

.AF二BF

'~CE~~DE'

由(1)已證：DE=AF,

.AFBF

'CE-AF'

AF2=BFCE.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.(1)A(-8,0),3(0,6)

3

Q)b=a,c=6

（3）3=微1-4五『或3=系X+4閭

【分析】（1）根據(jù)題意，分別將x=o,y=。代入直線y=5x+6即可求得；

（2）設(shè)C（〃q〃?+6），得至U拋物線的頂點(diǎn)式為〉="（工一機(jī)）2+卞”+6，將8（0,6）代入可求

得加=-丁，進(jìn)而可得到拋物線解析式為），="2++6,即可求得b,C；

4a2

(3)根據(jù)題意，設(shè)P(P，O),+,根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)B,點(diǎn)C向下平移的距

離相同，即列式求得〃?=T,a=-，然后得到拋物線N解析式為：y=，將8(0,6)

lolo

代入可得。=±4&,即可得到答案.

【詳解】(1)解：：直線y=3+6與X軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,

當(dāng)x=0時(shí)，代入得:y=6,故8(0,6),

當(dāng)。=0時(shí)，代入得：X=-8,故A(-8,0),

(2)設(shè)C,%+6),

則可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-m)2+^m+6,

:拋物線M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

將8(0,6)代入得：am2+^m+6=6,

:“年0,

?.?am=——3，

4，

3

BanPtn=,

4。

33

?\#專機(jī)=_j代入y=〃(工一9加)~+jm+6,

3

整理得：y=ax2+-x+6,

3

故b=3,c=6;

(3)如圖:

???CD〃x軸，點(diǎn)P在x軸上，

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

,設(shè)P(P，O),+,

:點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,

，點(diǎn)B,點(diǎn)C向下平移的距離相同,

3,,「3八

4U)1

解得：利=T,

3

由(2)知，*=一7,

：.a=—,

16

???拋物線N的函數(shù)解析式為：y=^x-p)2,

1O

將8(0,6)代入可得：p=±4&,

...拋物線N的函數(shù)解析式為：>=於-4廚或丫熹1+4國(guó).

【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，二

次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和a的值.

25.⑴見(jiàn)解析

(2)1+733

⑶！

【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出4=NC,ZODB=NB,等量代換得出NC=NODS,

則8〃AC,根據(jù)尸是。B的中點(diǎn)，OG=DG,則尸G是08。的中位線，則尸G〃8C,

即可得證；

(2)設(shè)NOFE=ZDOE=a,OF=FB=a,貝!|OE=O5=2?，由(1)可彳導(dǎo)QO〃AC貝!]

ZAEO=ZDOE^a,等量代換得出NOFE=ZAEO=&,進(jìn)而證明,A￡C>s.、,AFE,得出

AE2=AOAF，在RtZ\A￡。中，A￡=￡O2—AO2,貝（1^02—402=40x46，解方程即可

求解；

（3）OBG是以O(shè)B為腰的等腰三角形，分為①當(dāng)0G=08時(shí)，②當(dāng)BG=08時(shí)，證明

BGO-BPA，得出器,i^OG=2k,AP=3k,根據(jù)OG〃隹，得出FOG^,.FAE