山東省濱州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省濱州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A-B.jC.-3D.3

2.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能判定

5.由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)p，<7時(shí)溶液呈酸

性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積

U之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

A.

6.在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶10次的成績(jī)（環(huán)）如下表所示:

第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10

靶次

次次次次次次次次次次

成績(jī)（環(huán)）89910107891010

則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為（）

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

7.如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為1cm的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓O01，。。2，。。3相互經(jīng)過彼

此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）

A.i/rcm2B.in-cm2C.^TTcm2D.ncm2

1

8.已知點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，若乙4PC=104。，則在以線段AP,BP,CP為邊的三角形中,

最小內(nèi)角的大小為()

A.14°B.16°C.24°D.26°

二'填空題

9.計(jì)算2—|一31的結(jié)果為.

10.一塊面積為57n2的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為.

11.不等式組［2%-422,的解集為_______.

(3x-7<8

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAB。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(6,3),8(6,0),0(0,0).若將△月B。

向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到4CDE,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

第12題圖第14題圖

13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是.

14.如圖，PA,PB分別與。。相切于4B兩點(diǎn)，且乙4PB=56。.若點(diǎn)C是。。上異于點(diǎn)4B的一點(diǎn),

則乙4cB的大小為.

15.要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水

柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管長(zhǎng)度應(yīng)為.

第15題圖第16題圖

16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線/C,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是線段OB,04上的點(diǎn).若4E=

BF,AB=5,AF=1,BE=3,則BF的長(zhǎng)為.

2

三、解答題

17.中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)

的意見》中，對(duì)學(xué)生每天的作業(yè)時(shí)間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”.為了更

好地落實(shí)文件精神，某縣對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)

學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間(用t表示，單位h)狀況設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng),分別為A：tW1,B：1<tW1.5,

C：1.5<t<2,D：t>2,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生書面作業(yè)時(shí)間狀況的條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生書面作業(yè)時(shí)間狀況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是多少？

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？

(3)如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請(qǐng)估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生

約有多少人？

(4)請(qǐng)回答你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng)，并對(duì)老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議.

18'先化簡(jiǎn),再求值：禺一丹R'其中.滿足層―G尸.0+636。。=。.

19.如圖，直線y=kx+b（k,b為常數(shù)）與雙曲線y=〃（m為常數(shù)）相交于4（2,a）,B（-l,2）兩點(diǎn).

（1）求直線y=kx+b的解析式；

（2）在雙曲線丁=/上任取兩點(diǎn)也打，y。和N（%2,y2）＞若勺＜%2,試確定力和為的大小關(guān)系，并寫出

判斷過程;

（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式?的解集.

20.（1）已知線段m,n,求作Rta/BC,使得4c=90。，CA=m,CB=幾；（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法.）

?〃？?

I______1_____I

（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫

出已知、求證與證明.）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。ABC的一邊OC在k軸正半軸上，頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2同），點(diǎn)D

是邊OC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作OE1OB交邊OA于點(diǎn)E,作DF||OB交邊BC于點(diǎn)F,連接EF.設(shè)OD=X,△

OEF的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S的值最大？請(qǐng)求出最大值.

4

22.如圖，點(diǎn)E是△4BC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F,與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.

(1)求證：SMBF：S&ACF=ZB：ACi

(2)求證：AB：AC=BF：CF;

(3)求證：AF2=AB-AC-BF-CF-,

(4)猜想：線段DF,DE,ZM三者之間存在的等量關(guān)系.(直接寫出，不需證明.)

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特

別地，0的相反數(shù)還是0。因此一3的相反數(shù)是3。故答案為：D。

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:

A、a2-a3=a5,A符合題意；

B、(a2)3=a6,B不符合題意；

C、(ab)3=a3b3,c不符合題意；

D、a2a3=KD不符合題意；

a

故答案為：A

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘除法、塞的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得擺放的水杯其俯視圖為

故答案為：D

【分析】根據(jù)組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得^=9一4x(―2)=17>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系結(jié)合題意即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得水的體積不斷增加時(shí)，PH不斷下降且無限接近7,

故答案為：B

6

【分析】根據(jù)題意得到PH與所加水的體積V之間的關(guān)系即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得10出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)為10,

平均數(shù)為8+9+9+1。+10+7+8+9+10+10=g

方差為S2=白。2+12+/+/+仔+/+22)=1,

故答案為：C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合平均數(shù)和方差的計(jì)算方法即可求解。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得圖中三部分陰影面積相等，

連接AOi,ACh,O1O2,如圖所示：

由題意得△AChCh為等邊三角形，

...NO201A=60。,且弓形AO”AO2,O1O2的面積相等,

.1

二S陰影4OQ=S扇形40Q二弓兀?2,

...圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為g/rcmZ,

故答案為：C

【分析】先根據(jù)圓的對(duì)稱性即可得到圖中三部分陰影面積相等，連接ACh,ACh,0,02,進(jìn)而得到△AOQ?

為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到N020IA=60。，且弓形AO”ACh,OQ2的面積相等，然

后運(yùn)用扇形的面積公式結(jié)合題意即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：將4PBA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到4QCA,如圖所示：

7

AZQAP=60°,PB=QC,QA=PA,ZBPA=ZCQA,

.?.△QPA為等邊三角形，

；.PA=PQ,

.??最小銳角為NCQP,

?.?乙4PC=104°,

NBPA=76°,

NCQA=NBPA=76。，

.,.ZCQP=16°,

故答案為：B

【分析】將4PBA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△QCA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到/QAP=60。，PB=QC,

QA=PA,ZBPA=ZCQA,進(jìn)而得到AQPA為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到PA=PQ,從

而得到最小銳角為NCQP,再結(jié)合題意即可求解。

9.【答案】一1

【解析】【解答】解：由題意得2-3=-1,

故答案為：-1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

10.【答案】V5m

【解析】【解答】解：由題意得其邊長(zhǎng)為述小，

故答案為：V5m

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。

11.【答案】35

【解析】【解答】解：由題意得

（3x-7<8@

解①得史3,

解②得x<5,

二不等式組的解集為3sx<5,

故答案為：3Wx<5

【分析】分別解不等式①和②，進(jìn)而即可求解。

12.【答案】（3,3）

【解析】【解答】解：由題意得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,3）,

故答案為：（3,3）

【分析】根據(jù)平移坐標(biāo)的變化結(jié)合題意即可求解。

8

13.【答案】1

【解析】【解答】解：列出可能的結(jié)果如下:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

...兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是最=J,

366

故答案為：春

【分析】先運(yùn)用列表法列出所有情況，進(jìn)而結(jié)合等可能事件的概率即可求解。

14.【答案】62?；?18°

【解析】【解答】解：連接CA,CB,如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上時(shí)，

,：PA,PB分別與。。相切于4B兩點(diǎn)，且乙4PB=56。，

:.ZPAO=ZPBO=90°,

二ZAOB=360o-900-90o-56°=124°,

二ZACB=62°,

當(dāng)點(diǎn)C(C)位于劣弧AB上時(shí)，

ZAC'B=180o-62o=118°,

綜上所述，乙4cB的大小為62。或118°,

故答案為：62?；?18。

【分析】連接CA,CB,然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到NAOB

的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解；②當(dāng)點(diǎn)C(C)位于劣弧AB上時(shí)，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)

合題意即可求解。

15.【答案】2.25m

【解析】【解答】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直的水管為y軸，垂直于水管方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

由題意得設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1尸+3,

9

將（3,0）代入得a=—率

/.拋物線的解析式為y=-1（x-l）2+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25,

二水管的長(zhǎng)度為2.25m,

故答案為：2.25m

【分析】先根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-+3,代入（3,0）即

可求出a,再令x=0時(shí)求出y即可求解。

16.【答案】V22

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AMLBD于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNLAC于點(diǎn)N,如圖所示：

：.DA=CB,

:QAMXDB=^NBXCA,

；.MA=NB,

.,.△EMA^AFNB(HL),

，NF=EM,

設(shè)EM=NF=a,

VMA=NB,

.".△BMA^AANB(HL),

；.MB=NA,

.?.3-a=l+a,

解得a=l,

???NA=MB=2,

由勾股定理得M4=V52—22=

'?AE=V214-1=V22,

???BF的長(zhǎng)為舊，

故答案為：V22

【分析】過點(diǎn)A作AMJ_BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNJ_AC于點(diǎn)N,先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到DA=CB,

10

進(jìn)而得到SADZM=SACB4,再運(yùn)用三角形的面積公式即可得到MA=NB,然后運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)

證明aEMA絲ZXFNB(HL)即可得到NF=EM,設(shè)EM=NF=a,根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明

△BMA^AANB(HL)即可得到MB=NA,進(jìn)而即可求出a,再結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理即可求解。

17.【答案】(1)解：此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是24+24%=100人，

所以選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是100-56-24-12=8(人)；

(2)解：360°X益=43.2°,

選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為43.2°；

(3)解：15000x耳靜=9600；

所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有9600人；

(4)解：我的作業(yè)時(shí)間屬于B選項(xiàng)；從調(diào)查結(jié)果來看：僅有64%的學(xué)生符合“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間

不超過90分鐘”，還有36%的學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間超過了90分鐘，所以布置的作業(yè)應(yīng)該精簡(jiǎn)量

少.(答案不唯一，合理即可).

【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可求解；

(2)根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

(4)根據(jù)題意即可求解。

?【答案】解：個(gè)火禹一口R)

a—4(a+2)(a—2)CL[CL-1)

a【_2)2CL{CL-2)21

CL—4(a+2)(a—2)——1)

一aa(a—2)2

CL—4—2/

aq2_4_+q

=Q-2)2

=次—4。+4；

Va2—(/)T?a+6cos60°=0，

即次—4Q+3=0,

/?原式=a2-4a4-34-1=0+1=1.

【解析】【分析】運(yùn)用分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)事、特殊三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可得

到。2一4。+3=0,再代入即可求解。

19.【答案】⑴解：將點(diǎn)8(-1,2)代入反比例函數(shù)y=M

Am=-2,

11

將點(diǎn)4(2,Q)代入y=—,

???4(2,-1),

將4(2,-1),8(-1,2)代入y=Z%+b,得

(2k+b=-1

I—k+b=2

解得：E,

Ay=—%+1

(2)解：*/y=——,k<0,

)x

???反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨匯的增大而增大，

當(dāng)％1<%2<0或0<%1<%2時(shí)，71<丫2，

當(dāng)％l〈0V%2時(shí)，根據(jù)圖象可得力>丫2，

綜上所述，當(dāng)打V%2Vo或0V%iV%2時(shí)，yx<y2；當(dāng)％1<OVX2時(shí)，丫1>及，

(3)x<-1或0V%V2

【解析】【解答］解：(3),?直線y=k%+b(k,b為常數(shù))與雙曲線丫=?(TH為常數(shù))相交于4(2,a),B(_

1,2)兩點(diǎn),

關(guān)于x的不等式kx+b>?的解集為或0<x<2

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求解；

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

(3)直接觀察圖像運(yùn)用交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解。

20.【答案】(1)解：如圖所示，RtAABC即為所求；

(2)解：已知：如圖，CD為RtAABC中斜邊上的中線，乙4cB=90。,

求證：CD=^AB.

證明：延長(zhǎng)CD并截取OE=CD

12

?.?CO為力B邊中線，：.BD=AD,

二四邊形4CBE為平行四邊形.

VZ.ACB=90°,

???平行四邊形ACBE為矩形，

：.AB=CE=2CD,

1

：.CD=^AB

【解析】【分析】（1）先作射線AP,然后在AP上截取CA=m,過點(diǎn)C作CA的垂線MN,然后在NC上截

取CB=n,連接BA即可求解；

（2）延長(zhǎng)CD并截取OE=CD,先根據(jù)中線的性質(zhì)即可得到BQ=AD,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定與矩

形的判定與性質(zhì)即可得到AB=CE=2CD,進(jìn)而即可求解。

21.【答案】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)4作4GJ.OC于點(diǎn)G,連接4C,

?頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,2百)，

0A=^22+(2V3)2=4-0G=2,AG=2V3

.0G1

??cosZ-AOG==2，

：.^AOG=60°

???四邊形OABC是菱形，

：.z.BOC=ZLAOB=30°,ACLBD,AO=OC,

???△40C是等邊三角形，

，乙4co=60。，

13

VDE10B,

：.DE||AC,

，乙EDO=/.ACO=60°

：.LEOD是等邊三角形，

ED=OD=x

VDF||OB,

△CDFCOB,

.DF_CD

99OB='CO

VX(2,2V3),AO=4,則B(6,2遮)，

-'-OB=小62+(2次尸=473

.DF_4-x

??硒一年

：.DF=V3(4-x)

?'?S-xV3(4—x)=一器為之+2A/3X

:?S=一空/+273x(0<X<4)

(2)解：=—器/+26%=—器(%—2)2+2遍

.,.當(dāng)x=2時(shí)，S的值最大，最大值為28.

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)4作/GLOC于點(diǎn)G,連接/C,先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到OA的長(zhǎng)，

進(jìn)而得到cos乙4OG=第=會(huì)再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得到NBOC==30°,AC1BD,AO=OC,

進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到乙4co=60°,ED=OD=x,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明

△CDFfCOB,進(jìn)而即可得到DF=V3（4-x），在結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的答案，再將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解。

22.【答案】（1）證明：如圖所示，過點(diǎn)。作DH1.4C,DG_LAB垂足分別為H,G,

?.?點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心,

14

是乙B4C的角平分線,

VDH1/1C,DGLAB,

：.DG=DH,

,5△48/7=448.QG,SAAC/7=g/C.OH，

??S〉A(chǔ)BF：SAACF="B：AC9

(2)證明：如圖所示，過點(diǎn)4作AM_LBC于點(diǎn)M,

D

ii

??,SMBF=aBF.5M,SMCF=之尸。.AM,

:?S〉A(chǔ)BF：S“ACF=BF：FC,

由(1)可得SMBF：S^AC尸=48：ACi

.\AB：AC=BF：CF;

DC,

u

：AB=ABfDC=DC

AZ.ACF=乙BDF,乙FAC=乙FBD

,FBFDfAFC

.BF_DF

??而二k

:?BF?CF=AF,DF

VAC=AC,

：.Z.FBA=4ADC,

15

又4BAD=乙DAC,

△ABFADC,

.AB_AF

??祈一律

：.ABAC=AD-AF；

：.AB-AC=(AF+DF)-AF=AF2+AF-DF,

：.AF2=AB