第04講二元一次方程組的應(yīng)用（2個知識點18類題型18道強化訓練）-七年級數(shù)學下冊學與練（浙教版）（原卷版）

第04講二元一次方程組的應(yīng)用（2個知識點+18類題型+18道強化訓練）課程標準學習目標1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.二元一次方程組應(yīng)用題的解題步驟；1.掌握二元一次方程組的應(yīng)用；2.掌握二元一次方程組應(yīng)用題的解題步驟；知識點01：知識點一：二元一次方程組應(yīng)用類型：類型一：雞兔同籠問題類型二：牛羊值金問題類型三：幾何問題類型四：球賽積分問題類型五：盈不足問題類型六：數(shù)字問題用字母表示十進制整數(shù)的方法（1）在表示多位數(shù)時，什么數(shù)位上的數(shù)字就乘什么，如百位就是百位上的數(shù)字乘100，千位就是千位上的數(shù)字乘1000.（2）若用兩個數(shù)拼一個新數(shù)，則要關(guān)注兩個數(shù)的前后順序和前面的數(shù)擴大的倍數(shù)與后面的數(shù)的位數(shù)的關(guān)系.兩位數(shù)：十位數(shù)字×10+個位數(shù)字.三位數(shù)：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字.四位數(shù)：千位數(shù)字×1000+百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字.……類型七：年齡問題1.年齡問題的三個基本規(guī)律（1）每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量；（2）兩個人之間的年齡差不變；（3）兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.求解年齡問題的方法?從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手，抓住“年齡差”不變，應(yīng)用“差倍”“和倍”“和差”問題的數(shù)量關(guān)系.年齡問題解題口訣：歲差不會變，同時相加減.歲數(shù)若改變，倍數(shù)也改變.類型八：銷售問題單價×數(shù)量=總價利潤=實際售價成本實際售價=標價（原價）×折扣利潤率=×100%類型九：方案問題類型十：分段計費問題類型十一：行程問題知識點二：二元一次方程組應(yīng)用的解題步驟步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問題中的已知量和未知量，找出問題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗：檢驗方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗后作出符合題目要求的答案．【即學即練1】1．（2023下·浙江·七年級專題練習）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用180元購買A、B、C三種獎品（三種都買），A種每個10元，B種每個20元，C種每個40元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種【即學即練2】2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）作業(yè)本中有這樣一道題：“小明去郊游上午9時從家中出發(fā)，先走平路，然后登山，中午12時到達山頂，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3時到家．若他平路每小時走，登山每小時走，下山每小時走，求小明家到山頂?shù)穆烦蹋毙±畈榭唇獯饡r發(fā)現(xiàn)答案中的方程組中有污損，，則答案中另一個方程應(yīng)為（

）A． B． C． D．【即學即練3】3．（2022下·浙江杭州·七年級校考期中）某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個．應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（

）A． B．C． D．【即學即練4】4．（2022·浙江·九年級自主招生）小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會不足5元 B．他身上的錢會剩下5元C．他身上的錢會不足10元 D．他身上的錢會剩下10元【即學即練5】5．（2023下·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）小明在拼圖時發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的小長方形恰好拼成一個大的長方形，如圖1所示．小紅看見了，說：我也來試一試．結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，但中間留下了一個洞，恰好是邊長為的小正方形，則一個小長方形的周長為（

）A． B． C． D．【即學即練6】6．（2023下·浙江寧波·七年級?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中y的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A． B． C． D．題型01二元一次方程組的錯解復原問題1．（2023下·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校校考期中）解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數(shù)得到的解是，則的值是（

）A．5 B．7 C．9 D．無法確定2．（2024·全國·八年級競賽）在解方程組時，甲看錯了，得到解為；乙看錯了，得到解為，則．3．（2024上·重慶北碚·七年級西南大學附中?？计谀┖蛙庈幫庖粋€二元一次方程組，涵涵把方程①抄錯，求得解為，軒軒把方程②抄錯，求得的解為，求方程組的正確解．題型02構(gòu)造二元一次方程組求解1．（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）在等式中，當時，；當時，；當時，．則這個等式為(

)A． B．C． D．2．（2024上·廣東深圳·八年級深圳中學校考期末）定義一種運算※如下：，a和b均為常數(shù)，已知：，，則．3．（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，求的平方根．題型03已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)1．（2024下·江西九江·八年級?？计谀┤舴匠探M的解滿足，則k的值為（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．（2024上·重慶北碚·七年級西南大學附中?？计谀┤絷P(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為．3．（2023下·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解．(1)分別用含的式子表示；(2)求的值和方程組的解．題型04同解方程組1．（2023下·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于，的二元一次方程，當參數(shù)a取不同的值時就得到不同的方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川成都·八年級成都市青羊?qū)嶒炛袑W校考期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的值為．3．（2023下·七年級課時練習）已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值．題型05根據(jù)實際情況列二元一次方程組1．（2024上·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）某工廠現(xiàn)有95個工人，一個工人每天可做8個螺桿或22個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完全配套且沒有剩余，若設(shè)安排x個工人做螺桿，y個工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（

）A． B． C． D．2．（2024上·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學配置營養(yǎng)餐，兩種食材的蛋白質(zhì)含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.7單位每克所含碳水化合物0.6單位0.4單位若每位中學生每餐需要21單位蛋白質(zhì)和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一個中學生的需要？設(shè)每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程組為.3．（2023上·山西太原·八年級山西實驗中學校考期中）汾河作為太原市的“母親河”，記錄著太原悠久的歷史，是太原具有里程碑意義的寶貴資源．為打造汾河太原段濱河區(qū)景觀，現(xiàn)有一段長為289米的河道治理任務(wù)，分別由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天治理13米，乙工程隊每天治理9米，共用時25天．(1)課堂上小宇和小軍兩位同學分別列出了尚不完整的方程組如下：小宇：，小軍：，請在上面方框中補全兩位同學所列的方程組；并根據(jù)小宇同學所列的方程組，指出未知數(shù)，表示的意義．小宇：表示______；表示______．(2)請求出甲、乙兩工程隊分別治理河道多少米？（寫出完整的解答過程）題型06根據(jù)幾何圖形列二元一次方程組1．（2023上·陜西西安·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低，則每塊墻磚的截面面積是（

）A． B． C． D．2．（2023下·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則的值為．3．（2021上·陜西銅川·八年級校考階段練習）如圖，一個大長方形由10個完全一樣的小長方形拼成，若大長方形的周長為，求圖中每一個小長方形的面積．題型07方案問題1．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）五四青年節(jié)某校舉辦歌詠比賽，為鼓勵本班同學們積極參加，劉老師花了48元錢買了甲、乙兩種（兩種都買）碳素筆作為獎品．已知甲種碳素筆每支6元，乙種碳素筆每支4元，則老師購買碳素筆的方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種2．（2023下·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為．3．（2024上·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期末）為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，小明家準備購買A，B兩種型號的節(jié)能燈，若購買2只A型3只B型節(jié)能燈需要80元，購買1只A型4只B型節(jié)能燈需要65元．(1)A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是多少？(2)要求這兩種節(jié)能燈都買，恰好用了200元，有哪幾種購買方案？題型08行程問題1．（2024上·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）“悟空順風探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時五分行六百，試問風速是多少？”大致意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時順風，1000里只用了5分鐘：回來時逆風，5分鐘只走了600里，試求風的速度是每分鐘多少里？（

）A．30 B．40 C．50 D．602．（2023下·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去160里之外的地方打探情報，去時順風，用了2小時；回來時逆風，用了4小時，則戴宗在無風時的平均速度為里/小時．3．（2023上·山東濱州·七年級校考期末）列方程解應(yīng)用題：(1)A車和B車從甲，乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行．出發(fā)后1.5小時兩車相距75公里，之后再行駛2.5小時A車到達乙地，而B車還差40公里才能到達甲地．求甲地和乙地相距多少公里？(2)某工廠車間有60個工人生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個或B零件20個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個A零件配兩個B零件，且每天生產(chǎn)的A零件可獲利5元．①求該工廠有多少工人生產(chǎn)A零件？②因市場需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分A零件供商場零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)A零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元？題型09工程問題1．（2020下·六年級課時練習）甲、乙兩個工人按計劃一個月應(yīng)生產(chǎn)680個零件，結(jié)果甲超額完成計劃的20%，乙超額完成計劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個零件，則原計劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，3802．（2020下·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元．列二元一次方程組為．3．（2022下·河北石家莊·七年級校考階段練習）現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A，B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據(jù)題意，甲列出的方程組為分析甲所列的方程組，請指出未知數(shù)x，y表示的意義，x表示，y表示；(2)若設(shè)A工程隊共整治河道m(xù)米，B工程隊共整治河道n米，請根據(jù)題意列出二元一次方程組，并求出m，n的值．題型10數(shù)字問題1．（2023下·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期末）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文，對應(yīng)的密文為，例如，明文，對應(yīng)的密文是，時，當接收方收到密文是，時，解密得到的明文是(

)A．， B．， C．， D．，2．（2023上·江西九江·八年級校考階段練習）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和是9，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小63，則這個兩位數(shù)是．3．（2023上·福建南平·九年級統(tǒng)考期中）算盤起源于中國，算盤是我國的優(yōu)秀文化遺產(chǎn).以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把上珠分為上、下兩部分，每個上珠代表5，每個下珠代表1，每串算珠從右至左依次代表十進位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數(shù)可以任意選定某檔為個位，不撥出空檔表示0．小華在百位撥了一顆上珠和一顆下珠，對小明說：我撥的三位數(shù)中，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位上的數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是4，請求出這個三位數(shù)，并回答怎樣在算盤上撥出十位數(shù)和個位數(shù)．題型11年齡問題1．（2021上·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）學生問老師：“您今年多大了”老師風趣地說：“我像你這么大的時候，你才出生，你到我這么大時，我已經(jīng)36歲了，”那么老師和學生的年齡分別是（

）A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、102．（2021上·四川成都·八年級成都外國語學校?？茧A段練習）甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”則甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是．3．（2022上·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對母女的年齡分別是多少？題型12分配問題1．（2022下·浙江溫州·七年級校考期中）用如圖的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有500張正方形紙板和1000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？若設(shè)做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，則可列方程組（）A． B．C． D．2．（2023上·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）中國瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽世界．某瓷器廠一車間有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯．1只茶壺需要配4只茶杯，為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套，該車間應(yīng)安排名工人加工茶壺．3．（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）用如圖（1）中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無蓋紙盒．(1)若倉庫里有張長方形紙板和張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問兩種紙盒各做多少個？(2)若倉庫里有張長方形紙板和張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則應(yīng)滿足什么條件，請說明理由．題型13銷售、利潤問題1．（2023下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）春節(jié)前夕，某旅游景區(qū)的成人票和學生票均打折，李凱同學一家(個成人和個學生)去了該景區(qū)，門票共花費元，王玲同學一家(個成人和個學生)去了該景區(qū)，門票共花費元，則趙蕓同學和媽媽去該景區(qū)游玩時，門票需要花費(

)A．元 B．元 C．元 D．元2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）小明在某商店購買商品A，B共兩次，這兩次購買商品A，B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量/件購買商品B的數(shù)量/件購買總費用/元第一次購物4393第二次購物66162若小明需要購買3件商品A和2件商品B，則他需要花費元．3．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）某商店擬購進A，B兩種品牌電風扇進行銷售．已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需400元．(1)A，B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？(2)銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種品牌電風扇（1000元剛好全部用完，且兩種品牌電風扇都購進）．為能在銷售完這兩種品牌電風扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進貨方案？題型14和差倍分問題1．（2023下·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的，若兩根鐵棒長度差為，下列說法：①兩根鐵棒的長度和為；②其中一根鐵棒長度為；③桶中水深；④其中一根鐵棒露出水面的長度為．其中說法正確的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的，如果5只飯碗摞起來的高度為，9只飯碗摞起來的高度為，李老師家碗櫥每格的高度為，則李老師一摞碗最多只能放只．3．（2024上·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）某班舉行了演講活動，班長安排淇淇去購買獎品，下圖是淇淇與班長的對話：請根據(jù)淇淇與班長的對話，解答下列問題：(1)若找回55元錢，則淇淇買了兩種筆記本各多少本？(2)可能找回68元錢嗎？若能，求出此時買了兩種筆記本各多少本；若不能，說明理由．題型15幾何問題1．（2024上·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，王英家客廳的電視背景墻是由8塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成，已知電視背景墻的長度為，則每一塊長方形墻磚的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東東莞·七年級校聯(lián)考期末）如圖1，在邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2．這個拼成的長方形的長為24，寬為10．則圖2中Ⅱ部分的面積是3．（2024上·河北廊坊·七年級校考階段練習）如圖，這是某江灘公園正在修建的一運動場館的規(guī)劃示意圖，運動場館是一個長方形，長為120米，寬為90米，計劃在甲、乙、丙三塊形狀及大小相同的小長方形地塊上修建網(wǎng)球場，剩余兩塊形狀及大小相同的空地鋪設(shè)塑膠草坪，求每塊草坪的面積．題型16圖表信息題1．（2022下·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）如圖1所示的是2022年5月份的月歷，嘉淇用“”字形框在月歷上框出四個數(shù)字，將該“”字形框上下左右移動，且一定要框住月歷中的四個日期．若四個日期如圖2所示，則下列關(guān)于，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖1，將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則m=，n=．492n357m2816圖1圖23．（2020·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表：若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺，用去9萬元．電視機型號甲乙批發(fā)價（元/臺）15002500零售價批發(fā)價（元/臺）20253640(1)求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺？(2)迎“國慶”商場決定進行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢，商場共獲利，求甲種型號電視機打幾折銷售？題型17古代問題1．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預測）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒)1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組（）A． B． C． D．2．（2024上·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，依題意可列方程組為．3．（2024上·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值多少兩銀子？題型18其他問題1．（2023下·七年級課時練習）文峰超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的記錄無誤，第3天和第4天有一天的記錄有誤，則記錄有誤的一天收入（

）A．多記1元 B．多記2元 C．少記1元 D．少記2元2．（2024·全國·七年級競賽）有一個游泳池，為了保持水質(zhì)潔凈，上部裝有若干個相同的進水管，底部裝有一個始終打開著的排水管．當打開4個進水管時，5小時可將水池注滿；當僅打開2個進水管時，則需要個小時才能將水池注滿．若要在2小時之內(nèi)將水池注滿，則至少需要打開個進水管．3．（2024上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）某單車安裝公司需要安裝一批共享單車，由于抽調(diào)不出足夠熟練的工人，準備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車?A夯實基礎(chǔ)1．（2024上·云南·八年級統(tǒng)考期末）《增刪算法統(tǒng)宗》是清代數(shù)學家梅玨成對明代數(shù)學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》進行增刪修正后著成的珠算書，其中記載了一道“繩索量竿”的問題，大意是：有一根竿子和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，設(shè)竿長尺，繩索長尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩家超市調(diào)查去年和今年元旦期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其他兩位同學進行交流的情景．小明說：“去年兩家超市銷售額共150萬元，今年兩家超市銷售額共170萬元．”小亮說：“今年甲超市銷售額比去年增加10%．”小穎說：“今年乙超市銷售額比去年增加20%．”根據(jù)他們的對話，得出今年甲超市銷售額為（

）A．100萬元 B．110萬元 C．120萬元 D．150萬元3．（2024·全國·七年級競賽）有一對夫妻，他們現(xiàn)在的年齡之和是其子女現(xiàn)在年齡之和的6倍，他們2年前的年齡之和是其子女2年前年齡之和的10倍，他們6年后的年齡之和是其子女6年后年齡之和的3倍，那么這對夫婦共有個子女．4．（2024上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）學校要購買兩種型號的電腦，型號電腦每臺6500元，B型號電腦每臺4000元，經(jīng)計算購買13臺電腦一共需花費72000元．設(shè)購買A型號電腦臺，購買B型號電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為．5．（2023上·甘肅蘭州·八年級蘭州十一中校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解也是方程的解，求的值．6．（2023下·浙江·七年級專題練習）冬季來臨，某電器店開始銷售A、B兩種型號的取暖器，A型取暖器每臺元，B型取暖器每臺元．若兩周內(nèi)共銷售臺，這兩周的銷售額為元，A、B兩種型號的取暖器分別銷售了多少臺？（請用二元一次方程組的知識解答）B能力提升1．（2023上·浙江杭州·七年級?？计谥校┤鐖D，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖②中陰影部分的周長與圖①中陰影部分的周長的差是（

）A． B． C． D．2．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有一道題的原文是：“今有木，不知長短，余繩四尺五寸；屈繩量之，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，長木還剩余1尺，問木長多少尺？小寧將這個問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，同時已經(jīng)列出一個方程為，則另一個方程為（）A． B． C． D．3．（2023下·浙江·七年級專題練習）用如圖①中的長方形和正方形紙板分別作為側(cè)面和底面，制作如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有a張長方形紙板和b張正方形紙板，若做出豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，恰好將紙板用完，則兩種紙盒的總個數(shù)為.（用含a，b的式子表示）4．（2023下·浙江嘉興·七年級校聯(lián)考期中）醫(yī)院用甲、乙兩種食物為手術(shù)后的病人配置營養(yǎng)餐，兩種食物中的蛋白質(zhì)和鐵質(zhì)含量如下表：如果病人每餐需要190單位的蛋白質(zhì)和180單位的鐵質(zhì)，那么每份營養(yǎng)餐中，甲、乙兩種食物各需多少克？設(shè)甲種食物需克，乙種食物需克，可列方程組為．其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)甲種食物單位/克1單位/克乙種食物單位/克單位/克5．（2023下·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）已知關(guān)于x，y的方程組．(1)無論實數(shù)m取何值，方程總有一個公共解，請直接寫出這個公共解．(2)若方程組的解滿足，求m的值；6．（2023下·浙江嘉興·七年級?？茧A段練習）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫物流公司設(shè)計出所有可行的租車方案．(3)若A型車每輛租金1000元/次，B型車每輛租金1200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金費．C綜合素養(yǎng)1．（2023下·重慶·七年級統(tǒng)考期末）某種儀器