第9節(jié)數(shù)學(xué)思考第1課時數(shù)學(xué)思考（1）案例一（課件）

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂中我們學(xué)習(xí)了許多有趣的數(shù)學(xué)趣題，你還記得嗎？雞兔同籠，烙餅問題，抽屜原理……還記得我們是如何解決這些數(shù)學(xué)問題的嗎？數(shù)形結(jié)合，列舉，假設(shè)，化繁為簡……這些數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地去解決問題。

一、回憶數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)真審題，嘗試獨(dú)立解決這個問題。然后和組內(nèi)的同學(xué)說一說你是如何解決的。例16個點(diǎn)可以連多少條線段？8個點(diǎn)呢？二、探究學(xué)習(xí)例1方法：（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，先畫圖，再數(shù)線段的條數(shù)。（2）運(yùn)用化繁為簡的思想，先從兩點(diǎn)連成一條直線開始，逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例16個點(diǎn)可以連多少條線段？8個點(diǎn)呢？點(diǎn)數(shù)23456增加條數(shù)總條數(shù)132631043個點(diǎn)連成的線段條數(shù)：4個點(diǎn)連成的線段條數(shù)：5個點(diǎn)連成的線段條數(shù)：1+2=3（條）1+2+3=6（條）1+2+3+4=10（條）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？相加的連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。6個點(diǎn)：1+2+3+4+5=15（條）10個點(diǎn)：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=

45（條）現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律直接計(jì)算出6個點(diǎn)、10個點(diǎn)、20個點(diǎn)最多可以連多少條線段嗎？20個點(diǎn)：1+2+3+4+5+6+…+14+15+16+17+18+19=（1+19）+（2+18）+…+（8+12）+（9+11）+10=190（條）現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律直接計(jì)算出6個點(diǎn)、10個點(diǎn)、20個點(diǎn)最多可以連多少條線段嗎？

n個點(diǎn)連成線段的條數(shù)又該怎樣表示呢？

因?yàn)橄嗉拥倪B續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1，比n少1的數(shù)是n－1，所以n個點(diǎn)連成的線段條數(shù)是從1開始前（n－1）個連續(xù)自然數(shù)的和，即1+2+3+…+（n－1）。另一種方法：n（n－1）÷21.足球邀請賽賽制如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，一共要踢幾場球？運(yùn)用規(guī)律解決問題5×（5－1）÷2＝10（場）答：一共要踢10場球。2.每兩人握1次手，4個同學(xué)一共要握幾次手？全班同學(xué)又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？4×（4－1）÷2＝6（次）答：4個同學(xué)一共要握6次手。例2六年級有3個班，每班有2個班長。開班長會時，每次只要每班一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩位班長是同班的？三、探究學(xué)習(xí)例2匯報(bào)：你得到了哪些信息？

ABCDEF第一次第二次第三次用數(shù)字“1”表示到會，用數(shù)字“0”表示沒到會。例2六年級有3個班，每班有2個班長。開班長會時，每次只要每班一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩位班長是同班的？101110100010011001可以用什么方法把題意給整理、表示出來？（1）從第一次到會的情況，你可以判斷出什么？A只可能和D、E或F同班。

ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011ABCDEF××××√A只可能和D、E同班。（2）從第二次到會的情況，你可以判斷出什么？A只可能和D同班。（3）從第三次到會的情況，你可以判斷出什么？

ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011ADBCEF根據(jù)第一次到會情況判斷：B只能和E或F同班。根據(jù)第二次到會情況判斷：B只能和F同班。

ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011ADBFCE王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔的職業(yè)分別是工人、教師、醫(yī)生中的其中一種。王阿姨是教師，丁叔叔不是工人，只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請問：他們的職業(yè)分別是什么？王阿姨劉阿姨丁叔叔李叔叔工人教師醫(yī)生××√√√√××四、全課總結(jié)這節(jié)