高三數(shù)學精練：平面向量

高三數(shù)學專題精練：平面向量

一、選擇題

1.一質(zhì)點受到平面上的三個力E尸,尸(單位：牛頓)的作用而處于平

123

衡狀態(tài).已知尸一成60。角，且尸，F(xiàn)的大小分別為2和4,則尸的

12I23

大小為

A.6B.2C.2戶D.2。

2.lx向星I);茜Ta1=3I1。1=4Ia-b—Q,以…，a-A的模為

邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為

()

A.3B.4c.5D.6

3.已知向星，a=(1,0),。=(0,1),c=々+b(keR),d=a-b，如果c//d，那么

A.憶=1且c與d同向B.A=1且c與

d反向

C.%=_1且c與△同向D.&=_1且c

與〃反向

4.設(shè)D是正"PP及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點p是APPP的中心，

1230123

若集合S={P|PeD,|pp兇pp|,j=l,2,3}/則集合S表示的平面區(qū)域是

0i

()

A.三角形區(qū)域B.四邊形

區(qū)域

C.五邊形區(qū)域D.六邊形

區(qū)域

5.設(shè)P是^ABC所在平面內(nèi)的一點，BC+BA=2BP，則()

A-PA+PB=OB-PC+PA=OC-PB+PC=Q^-PA+PB+PC=O

6.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|支，則|b|=

FA)/----CB)網(wǎng)一一(C)5------------CD)

25

7.設(shè)外b、c是單位向量，且=0,則(a-c)?&-c)的最小值為

(D)

(A)_2(B)0—2(C)-1(D)1—0

8.平面向量a與b的夾角為60。，a=(2,0).*1則卜+期=

(A)/(B)2/(C)4

(D)12

9.已知。，N,P在AABC所在平面內(nèi)，目

|西卜|礪|=|南卜麗+而+祝=0,且序?麗=麗?定=定?西,貝!J

點O,N,P依次是AABC的

(A)重心外心垂心(B)重心外心內(nèi)心

(C)外心重心垂心(D)外心重心內(nèi)心

(注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心)

10.設(shè)非零向量G、萬、不滿足|值|=|例=/|,1+萬=工，則〈五,萬〉=

(A)150°B)120°(C)60°(D)30°

11.已知”(-3,2)力=(-1,0),向量貓+〃與a-2b垂直，則實數(shù)入的值為

12?設(shè)日,蘇，2為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且

滿足方與百不共線/a±cIaI=IcI，則I力?不I的值一定等于

A?以Z,我為鄰邊的平行四邊形的面積B.以方，2為兩

邊的三角形面積

C?日，方為兩邊的三角形面積D.以方,不為鄰

邊的平行四邊形的面積

13.已知向量“=(][)溥=(2,外,若a+力與仍-2a平行，則實數(shù)x的值是

()

A.-2B.0C.1D.2

14、定義運算I。b\lol\b\sin，其中。是向量a/的夾角.若

IxI2,1yI5,xy6,則lx用

(A)8/tB=)-8'(C)8或-8(D)

6__,__°=

15.y=sinx+Qcosx經(jīng)過G的平移后的圖象的解析式為

y=V3sinx-cosx+2,

那么向量,二

A.小)B.%)C.品D.你2)

二、填空題

16.若平面向量方,萬滿足p+[=l,方+萬平行于x軸，5=(2,-1)，則』

17.給定兩個長度為1的平面向量OA和08，它們的夾角為

如圖所示，點C在以。為圓心的圓弧而上變動.oA

右OC=xOA+其中x,y&R廁x+y

的最大值是_______.

18.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或

而=4次+“而，其中2，，則4+〃二，

19.如圖2,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若

圖

2

三.解答題

20.已知向量5=(sin?,-2)與萬=(l,cos。)互相垂直，其中。€(0,三).

2

(1)求sin。和cos。的值；

(2)右sin(。-(p)=^^,0<<p<y/求cos(p的值.

sin0)

21、已知％=Qosa,其中0<a<P<7io

(1)求證：與之一匹互相垂直;

(2)右左8與kN-方(攵*0)的長度相等I求0一a。

參考答案

一、選擇題：

1.【答案】：D

【解析】Fi=F2+F2-^FFcos(1800-60o)=28,所以尸=20,選

312123

D.

2.【答案】：C

【解析】:對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,

此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4

個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn).

3.【答案】D

【解析】本題主要考查向量的共線(平行\(zhòng)向量的加減法.屬于基

礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

??.a=（i,o）,b=（（）/），若女=1,則。=2+6=（1/），d=a_b=（1,_1）,

顯然，a與b不平行，排除A、B.

若k=-i,則c=_a+b=(_i/),d=_a+b=_(_u),

即c〃d且（:與d反向，排除C,故選D.

4.【答案】D

【解析】本題主要考查集合與平面幾何基

礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息

遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析

問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.

如圖，A、B、C、D、E、F為各邊

三等分點，答案是集合S為六邊形

ABCDEF,其中,

PA=PA?PA（i=l,3）

02/

即點P可以是點A.I

5.【答案】：B。/

【解析】：因為BC+5A=2即，所以點P為線段AC的中點，”以您/

該選B。A第5P題圖

【命題立意】：本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，

可以借助圖形解答。

6【答案】:C

【解析】：本題考直平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由。+6=5右知

(a+b)2=a2+b2+2ab=50，得|b|二5選Co

7.【答案】：D

【解析】：。也。是單位向量.b-(a+b)c+(:2

=\-\a+b\\c\=l-yfZcos<a+b,o>l-^JT^Ij^D.

8.【答案】B/一一一一/________二一

1

【解析】由已知同=2,|a+2b卜=a2+4a?b+4b2=4+4x2xlx

cos60°+4=12

??產(chǎn)+2々=2/

9.【答案】：C

【解析】：

由|倒=|珂=|可知,0為AABC的外心;由麗+而+配=0知，O為AABC的重心

/

PA?PB^PB?PC,:.^PA-PC^?PB=O,:.CA?'PB=O,:.CA±PB,

同理，人「,^仁二^為公的垂心，選C.

1。.【答案】：B

【解析】：由向量加法的平行四邊形法則，知,、方可構(gòu)成菱形的

兩條相鄰邊，目。方為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇

B。

【命題意圖】本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，

基礎(chǔ)題。

11.【答案】A

【解析】向量九4+力=(-3九-1,2九)，a-2h=(-1,2),因為

兩個向量垂直，故有(-3九-1,2入)x(-1,2)=0,即3入+1

+4九=0,解得:X=-1,故選.A。

7

12.【答案】:A

【解析】：假設(shè)不與方的夾角為e，用|=I方I?I與-|cos<^,

?>|=II-IaI?|cos(90n±o)|=IEI?I川?sine,即為以：,

日為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。

13.【答案】D

【解法1】因為a=(1,1),Z?=(2,x)，所以a+6=(3,x+1),4/?-2a=(6,4x-2),

由于a+b與4。-2a平行,得6(x+l)-3(4x-2)=0，解得x=2。

解法2因為a+8與4b—2a平行，則存在常數(shù)九，使a+b=入(4。-2a),即

(2入+l)a=(4l)b,根據(jù)向量共線的條件知，向量a與匕共線，故x=2。

14.【答案】：A

【解析】:.lxl2,lyl5,xy6?tQxy-63，又。是向量a,b的

NN2x55

夾角一..04

sinv=—

51—?,一-_

'"|x?>j=lxl-IyI-sin0=2x5x^=8故選A.，

15.【答案】:D

-廨析】：??.由.A..（吟平移到

y=sinx+5/3cosx=2sinIx+yI

y=yfisinx—cosx+2=2sinfx-^+2

，即右移了1個單位，上移了2個單位?z=C，2

故選D;

二、填空題

16.【解析】萬+方=(1,0)或(一1,0)，貝上=(1,0)—(2,—1)=(-1,1)

或力=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1)?

17.【解析】設(shè)Z240c=a

1

cosa=x--y

OC?OA=xOA?OA+yOB?OA,,即

OC?OB=xOA?OB+yOB?OB,cos(120o-a)=-—x+y

,?x+y=2[cosa+cos(120o-a)]=cosa+T?sina=2sin(a+—)<2

——*—.—--*----6

18?【解析】設(shè)8C=b、8A=4則A/?-a,AE=b-La,AC=b—a

22

代入條件得心+

33

19?【解析】作OFL4小設(shè)鉆=R=1=藍=無=/「

ZDEB=60，:.BD=0

2

,■由NZ湖'=45解得0尸=BF=?x"=任故x=l+O丫=0.

22222

三、解答題

20.解(1).(與5互相垂直，貝I」萬?萬=sin。-2cos9=0/BPsin0=2cos0

彳弋入sin29+cos?。=1彳導(dǎo)sin。=±2^cos。=/又。w(0,一),

552

?