數(shù)學(xué)-遼寧省葫蘆島市協(xié)作校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次考試題和答案

數(shù)學(xué)試題參考答案1.A由題意得KAB—52十30——4.3.C由題意得圓M的圓心為（—3，0則點(diǎn)（—3，0）關(guān)于直線>—工對(duì)稱的點(diǎn)為（0，—3所以2—20.4.B由題意得C的焦點(diǎn)F（0，2準(zhǔn)線為直線>——2.因?yàn)閨PF|—11，所以P到直線>——2的距離為11，則P的縱坐標(biāo)為11—2—9.5.D由題意知a—c—1.47，a十c—1.52，則該行星運(yùn)動(dòng)軌跡的離心率e————9.6.A設(shè)直線工—2與工軸交于D點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性可知ΔAOB為等腰直角三角形，從而推出ΔAOD為等腰直角三角形.由<（2——1（b>0得>—士b，則b—|AD|—|OD|—2.(工—2，一—一1一一1—一一一1—一一7.C因?yàn)锳D—一—一1一一1—一一一1—一一一一一一—一3—一一一一一一—一3—一一一因?yàn)锳1G—AG——一1一一3—一1一一一一1一3一一所以A1G—2（AE十—一1一一3—一1一一一一1一3一一—2a十b十c.8.C設(shè)A（—，m則|AM|2—（—十8）2十m2—m4—3m2十64—（m2—24）2十28，當(dāng)m2—24時(shí)，|AM|2取得最小值28，所以|AM|min—2槡7，所以|AB|min—2槡7—1.9.BCD由題意得|OM|—槡a2十4，圓M與圓O的半徑之差為2—1—1，因?yàn)闃歛2十4>2>1，所以圓O與圓M的位置關(guān)系可能為相交、外切、外離.10.ABD由題意得與b方向相同的單位向量是（2，2，1）?A正確.因?yàn)閍十b—B正確.因?yàn)閍—b—（—3，—2，—4a—b）.c——1，所【高二數(shù)學(xué).參考答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）】.24-167B. 以a—b與c不垂直，C錯(cuò)誤.cos〈a，b〉———槡0，D正確.11.ABD因?yàn)?<25，所以a2—25，b2—4，c2—25—4—21，所以|PF1|十|PF2|—2a—10，|F1F2|—2c—2槡21，|PF1|三a十c—5十槡21，|PF1||PF2|三（|PF1||PF2|）2—25.12.BC不妨設(shè)C的一條漸近線的方程為>—工，則直線AF的斜率為—，則lAF:>—0聯(lián)立直線AF的方程與>——工，可得工0—a2a—2cb2，>0—.同理可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，因?yàn)閨|—λ|一A|，所以—士λ.因?yàn)閑—，所以e—槡λ1或e—槡1.13.由題意得直線l的傾斜角為.0，之由|PM|—|PN|，得15.36由題意得|AB|—3x2b—12，則|AF2|十|BF2|—|AF1|十2a十|BF1|十2a—|AB|十12—24，所以ΔABF2的周長(zhǎng)為|AF2|十|BF2|十|AB|—36.工1—12十>—18，12AB的中點(diǎn)P（m，n由<2十>—18，1—>2>1十>2）—0—2）十2nx——（2m—2）十2nx1—0，得n—1—m.2十2<18，得—2<m<4.17.解:（1）由題意得直線l的斜率為—3，………1分所以直線l的方程為>—2——3（工十1即3工十>十1—0.…………………4分（2）由題意得直線l1的斜率為——，……………………5分則直線l1的方程為>—工十1.……………7分（3（3(>—3工十1，(>—，由<1得<即直線l1與直線l交點(diǎn)的坐標(biāo)為（—5，5）.…………10分2十4>—10—0，得工2—2工十1十>2十4>十4—15，2—15，……………3分【高二數(shù)學(xué).參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）】.24-167B.圓M的圓心坐標(biāo)M（1，—2半徑為槡15.…………………5分（2）由|AB|—2槡5，得圓心M到直線工十3>十C—0的距離為槡15—2—槡10，…8分則圓心M到直線工十3>十C—0的距離|2—槡10，………………10分得C—15或—5.……………12分022D1E—（2，1，—2B1E—（0，—1，—2……………………3分所以B1到直線D1E的距離為槡一1E2—（.||）2—槡5—2—2.……………6分21D1F—（0，2，—1……………………7分（n.D1E—2工十>—2之—0，(n.D1F—2>—之—0，得n—（3，2，4………………10分所以B1到平面D1EF的距離為||.n|—109.……12分（2C—4C—2，20.解1）由題意得<得<…………2分(2b—2，(b—1， 所以C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a—2槡b2十C2—2槡5.……………………4分2—1.………5分12）.……………………6分（十>2—1，2—5—0，……………（十>2—1，(>——工十m，由Δ—100m2—4x6x（5m2—5）>0，得—槡6<m<槡6.……8分十工2—，由韋達(dá)定理得<………………9分—，—，(6【高二數(shù)學(xué).參考答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）】.24-167B.則|AB|—槡（父1—父22十1—>2）2—槡1—父22十22—4父1父2—槡2X槡—十.………11分當(dāng)m—0時(shí),|AB|取得最大值,且最大值為2槡315.………12分21.（1）證明:連接A1C交AC1于。,連接。D,則。D為ΔCA1B的中位線,所以。D/A1B.……………………2分因?yàn)?。D仁平面AC1D,A1B丈平面AC1D,所以A1B/平面AC1D.………4分（2）解:在正ΔABC中,AD」BC,……………5分因?yàn)槠矫鍮B1C1C」平面ABC且交于BC,所以AD」平面BB1C1C,所以AD」C1D,…………………6分所以人C1DC為二面角C1—AD—C的平面角,即cos人C1DC—2.……7分在ΔC1DC中,CD—1,C1C—2,由余弦定理可得C1D—槡7,人C1CD—120。,連接B1C,則人B1BC—60。,所以ΔB1BC為正三角形,連接B1D,則B1D」BC,所以B1D」平面ABC.………………………8分如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DC,DA,DB1的方向分別為父,>,之軸的正方向建立空一—槡3,得m—（槡3,0,—2）.……………10分一(m.DA—槡3>1—0,設(shè)平面ABB1A1的法向量為n—（父2,>2,之2）,2—0,一—槡3,得n—（槡3,—1,—1）.……………11分一(n.BB1—父2十槡3之2—0, 設(shè)平面ABB1A1與平面AC1D所成的角為θ,則cosθ—|cos〈m,n〉|——槡5,所以平面ABB1A1與平面AC1D所成角的余弦值為槡5.………………12分22.解:（1）由題意得|QF|的最小值為,則—1,得p—2.……2分所以D的方程為>2—4父.……………………3分（2）因?yàn)锳,C不重合,所以直線AB,BC,AC的斜率必然存在.……………4分【高二數(shù)學(xué).參考答案第4頁(yè)（共5頁(yè)）】.24-167B.設(shè)A>0B>1C>2）.直線AB的斜率KAB——>0>1—KAM—十，……5分得>1—0—>0——22.……………6分直線BC的斜率KBC——>2>1—KCN—十，……7分得>1—2—>2——62.……………8分由>1——22——62，消去>1可得>0>2—12，……