初中數(shù)學(xué)如何上好概念課

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)----數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)1精品PPT|借鑒參考第一頁(yè)，共四十九頁(yè)。2.1.1數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)1.本質(zhì)：概括出數(shù)學(xué)中的一類事物對(duì)象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。２．?dāng)?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容（１）數(shù)學(xué)概念的名稱（２）數(shù)學(xué)概念的定義（３）數(shù)學(xué)概念的例子（４）數(shù)學(xué)概念的屬性一數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)2精品PPT|借鑒參考第二頁(yè)，共四十九頁(yè)。３．概念教學(xué)的本質(zhì)要使學(xué)生在腦中形成概念表象，幫助學(xué)生在腦中建構(gòu)起良好的概念圖式。人類獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。

概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程

概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來(lái)理解接納新概念的過(guò)程。3精品PPT|借鑒參考第三頁(yè)，共四十九頁(yè)。二．?dāng)?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的四種水平了解

能回憶出概念的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出概念的常見(jiàn)例證；會(huì)舉例說(shuō)明概念的相關(guān)屬性理解能把握概念的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)概念建立聯(lián)系；能區(qū)別概念的例證與反例。掌握在理解的基礎(chǔ)上，能把概念運(yùn)用于新的情境。綜合運(yùn)用能綜合運(yùn)用概念解決問(wèn)題。4精品PPT|借鑒參考第四頁(yè)，共四十九頁(yè)。三概念設(shè)計(jì)的幾個(gè)階段引入、形成、鞏固、運(yùn)用等幾個(gè)階段1、引入：在人們的思維中，對(duì)某一類事物的本質(zhì)屬性有了完整的反映，才能說(shuō)形成了這一類事物的概念，而只有運(yùn)用抽象思維概括出本質(zhì)屬性，才能從整體上、從內(nèi)部規(guī)律上把握概念所反映的對(duì)象。概念教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)：講清概念的定義。充分揭示概念定義的本質(zhì)特征，使學(xué)生確切理解所講概念。在利用圖形引進(jìn)概念時(shí)，要注意圖形的變式，以舍棄無(wú)關(guān)特征，突出對(duì)象的關(guān)鍵屬性，使獲得的概念更準(zhǔn)確易于遷移。另外，應(yīng)使學(xué)生明確表示概念的符號(hào)的含義。5精品PPT|借鑒參考第五頁(yè)，共四十九頁(yè)。掌握內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵有的是由定義推演得到的，如平行四邊形的定義；有的還必須借助其他概念和知識(shí)的積累而趨于完善，如正方形的內(nèi)涵。

完成分類。掌握概念不僅要掌握概念的內(nèi)涵，而且要掌握概念的外延，這是概念的質(zhì)和量的表現(xiàn)。掌握有關(guān)概念間的邏輯聯(lián)系。每一個(gè)概念處在和其他一些概念的一定關(guān)系、一定聯(lián)系中，引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，認(rèn)識(shí)他們外延之間的聯(lián)系，通過(guò)比較加深對(duì)概念的理解，促使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。6精品PPT|借鑒參考第六頁(yè)，共四十九頁(yè)。2、鞏固：首先，引入新練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生做一些鞏固練習(xí)；其次用后次復(fù)習(xí)前次概念，進(jìn)行知識(shí)的返回、再現(xiàn)。還要注意概念的比較，針對(duì)數(shù)學(xué)概念中容易出錯(cuò)的地方、易混淆和難理解的概念，有目的地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，運(yùn)用分析比較的方法，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，供學(xué)生鑒別，以加深印象。如排列與組合、隨機(jī)相象與隨機(jī)事件等。再次要及時(shí)小結(jié)或總結(jié)，在講完某一節(jié)或某一單元后，注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容的小結(jié)和總結(jié)。概念是其中的主要內(nèi)容，包括概念間的區(qū)別及聯(lián)系等，使學(xué)生的概念知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。最后要解題及反思，解題是使學(xué)生熟練掌握概念和數(shù)學(xué)方法的手段。7精品PPT|借鑒參考第七頁(yè)，共四十九頁(yè)。3、運(yùn)用。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是指學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它去解決同類事物的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用有兩個(gè)層次：一是知覺(jué)水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生在獲的同類事物的概念后，當(dāng)遇到這類事物的特例時(shí)，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺(jué)類型；另外一種是思維水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的新概念被納入水平較高的原有概念中，新概念的運(yùn)用必須對(duì)原有概念重新組織和加工，以滿足解當(dāng)時(shí)問(wèn)題的需要。因此數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的設(shè)計(jì)應(yīng)注意精心設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用和靈活運(yùn)用。8精品PPT|借鑒參考第八頁(yè)，共四十九頁(yè)。為了幫助學(xué)生透徹理解并掌握所學(xué)的概念，教師應(yīng)注意一下問(wèn)題：1.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的解剖分析2.利用變式，突出概念的本質(zhì)屬性3.注意概念的對(duì)比和直觀化4.注意概念體系的建構(gòu)5.注意概念產(chǎn)生的背景見(jiàn)書：分母有理化教學(xué)過(guò)程9精品PPT|借鑒參考第九頁(yè)，共四十九頁(yè)。2.1.2概念形成的教學(xué)設(shè)計(jì)案例:(見(jiàn)書)映射的概念１．?dāng)?shù)學(xué)概念形成的教學(xué)模式數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較,分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性,然后通過(guò)具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與校正,最后通過(guò)概括得到數(shù)學(xué)概念的定義.數(shù)學(xué)概念的形成是由特殊到一般,由具體到抽象的過(guò)程.因此對(duì)于那些初次接觸或較難理解的數(shù)學(xué)概念,可以采取概念的形成方式進(jìn)行學(xué)習(xí).其教學(xué)過(guò)程為:提供概念例證---抽象出本質(zhì)屬性,形成初步概念---概念的深化------概念的運(yùn)用10精品PPT|借鑒參考第十頁(yè)，共四十九頁(yè)。

1、概念形成的教學(xué)模式操作步驟具體例子觀察共性抽象本質(zhì)形成定義強(qiáng)化概念概念應(yīng)用形成概念域（系）概念應(yīng)用11精品PPT|借鑒參考第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。2.數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)案例課題:任意角(見(jiàn)書)12精品PPT|借鑒參考第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。2.1.3概念同化的教學(xué)設(shè)計(jì)

概念同化是美國(guó)心理學(xué)家戴維奧蘇伯爾提出的一種概念學(xué)習(xí)形式,指的是新信息與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念相互發(fā)生作用,實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的意義的同化,從而使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生某種變化.概念的同化實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)者利用已掌握的概念去理解新概念,或者對(duì)原有概念重新進(jìn)行加工整理的過(guò)程,它是一種有意義的學(xué)習(xí).13精品PPT|借鑒參考第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。PPT內(nèi)容概述數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。1、引入：在人們的思維中，對(duì)某一類事物的本質(zhì)。另外，應(yīng)使學(xué)生明確表示概念的符號(hào)的。概念的內(nèi)涵有的是由定義推演得到的，如。的積累而趨于完善，如正方形的內(nèi)涵。認(rèn)識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，認(rèn)識(shí)他們外延之。2、鞏固：首先，引入新練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生做一些鞏固。的地方、易混淆和難理解的概念，有目的地設(shè)計(jì)一些。的區(qū)別及聯(lián)系等，使學(xué)生的概念知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。最后要解題及反思，解題是使學(xué)生熟練掌握概念和數(shù)。能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一。（1）介紹代數(shù)式概念——直接端出第三個(gè)饅頭。你是怎樣表示搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒的。學(xué)生在這一活動(dòng)中經(jīng)歷了一個(gè)有價(jià)值的探索過(guò)程：如何由若干個(gè)特例歸納出其中所蘊(yùn)含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問(wèn)題。他對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平要求比較高，他概括的是由某些概念構(gòu)成的特定關(guān)系。溫故原則:即選擇容納盡可能多的知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題。習(xí)題客觀性題和主觀性題.。48第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。以概念同化的方式來(lái)學(xué)習(xí)新概念必備的3個(gè)條件:(1).學(xué)習(xí)者必須具備我要學(xué)的動(dòng)力.(2).新概念必須有邏輯意義(3).學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備同化新概念所需要的基礎(chǔ).15精品PPT|借鑒參考第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。概念同化是由一般到特殊,由總結(jié)概括概念認(rèn)識(shí)從屬概念的過(guò)程,具體心理發(fā)展過(guò)程如下:(1)揭示概念的本質(zhì)屬性,給出定義,名稱和符號(hào)(2)對(duì)概念進(jìn)行特殊分類,用變式的方法突出本質(zhì)屬性(3)建立新舊概念之間的聯(lián)系(4)辨認(rèn)肯定例證和否定例證,使新舊概念精確分化(5)通過(guò)實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化概念,將新概念納入相應(yīng)的概念體系中.16精品PPT|借鑒參考第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。1.數(shù)學(xué)概念同化的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)過(guò)程是直接揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性,通過(guò)對(duì)概念的分類和比較,建立與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系,明確新的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延;再通過(guò)實(shí)例的辨認(rèn),將新數(shù)學(xué)概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些概念相區(qū)別;并將新的數(shù)學(xué)概念納入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中,從而完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),即在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)當(dāng)中,把概念的意義直接以定義的形式呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生再利用自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)和觀念理解其意義,從而獲得新的概念.17精品PPT|借鑒參考第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。概念同化的教學(xué)過(guò)程:提供定義----解釋定義,突出關(guān)鍵屬性----辨別例證,促進(jìn)遷移-----運(yùn)用概念2.數(shù)學(xué)概念同化的教學(xué)設(shè)計(jì)案例函數(shù)的單調(diào)性18精品PPT|借鑒參考第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)?！癜咐按鷶?shù)式概念”兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比（1）介紹代數(shù)式概念——直接端出第三個(gè)饅頭。（2）給出一些代數(shù)式、非代數(shù)式的例子，帶領(lǐng)學(xué)生參照概念的定義，辯別哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式——教師示范吃第三個(gè)饅頭的過(guò)程。（3）提供若干個(gè)辨別代數(shù)式的練習(xí)，讓學(xué)生仿照剛才的方法解決它們——學(xué)生吃第三個(gè)饅頭的過(guò)程。第一種“代數(shù)式概念”教學(xué)的設(shè)計(jì)是：19精品PPT|借鑒參考第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。（1）按圖示的方式，搭1個(gè)正方形需要4根小棒，搭2個(gè)正方形需要

要小棒。需要

根小棒，搭3個(gè)正方形需要

根小棒，搭4個(gè)正方形（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？搭100個(gè)這樣的正方形呢？你是怎樣想到的？（3）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？你是怎樣表示搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒的？與同伴進(jìn)行交流。第二種“代數(shù)式概念”教學(xué)的設(shè)計(jì)是：出示右圖：

，，……20精品PPT|借鑒參考第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)。對(duì)兩種設(shè)計(jì)的點(diǎn)評(píng)：

第二種設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)理解代數(shù)式概念的。學(xué)生在這一活動(dòng)中經(jīng)歷了一個(gè)有價(jià)值的探索過(guò)程：如何由若干個(gè)特例歸納出其中所蘊(yùn)含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律；同時(shí)，嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，與同伴交流。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅接觸到了代數(shù)式，更了解到為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式，還通過(guò)經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程感受到了數(shù)學(xué)的價(jià)值。當(dāng)然，從事這個(gè)探索性活動(dòng)也非常有益于學(xué)生歸納能力的發(fā)展，進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，活動(dòng)過(guò)程本身也是一個(gè)鍛煉克服困難的意志、建立自信心的過(guò)程，還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等目標(biāo)的途徑。21精品PPT|借鑒參考第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。22精品PPT|借鑒參考第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。23精品PPT|借鑒參考第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。24精品PPT|借鑒參考第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。25精品PPT|借鑒參考第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。26精品PPT|借鑒參考第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。27精品PPT|借鑒參考第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。28精品PPT|借鑒參考第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)----數(shù)學(xué)原理的教學(xué)設(shè)計(jì)29精品PPT|借鑒參考第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的本質(zhì)1.原理的學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)習(xí)一些概念之間的關(guān)系2.原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語(yǔ)信息，而是習(xí)得原理的心理意義，它是一種有意義的學(xué)習(xí)3.原理學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是習(xí)得產(chǎn)生式。只要條件信息一滿足，相應(yīng)的行為反應(yīng)就自然出現(xiàn)。學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問(wèn)題。4.習(xí)得原理不是孤立地掌握一個(gè)原理，而是要在原理之間建立聯(lián)系，形成原理網(wǎng)絡(luò)。原理主要包括公式、法則、定理和性質(zhì)。30精品PPT|借鑒參考第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的四種水平了解

能回憶出原理的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出原理的常見(jiàn)例證；會(huì)舉例說(shuō)明原理的相關(guān)屬性理解能把握原理的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)原理建立聯(lián)系；能區(qū)別原理的例證與反例。掌握在理解的基礎(chǔ)上，能直接把原理運(yùn)用于新的情境。綜合運(yùn)用能綜合運(yùn)用原理解決問(wèn)題。31精品PPT|借鑒參考第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的形式1.由例子到原理的學(xué)習(xí):指從若干例證中歸納出一般結(jié)論的學(xué)習(xí)。它是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。他對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平要求比較高，他概括的是由某些概念構(gòu)成的特定關(guān)系。2.由原理到例子的學(xué)習(xí)：指先向?qū)W生呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的原理，然后再用實(shí)例說(shuō)明原理，從而使學(xué)生掌握原理的學(xué)習(xí)。這是一種接受學(xué)習(xí)。32精品PPT|借鑒參考第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。例子-原理的教學(xué)設(shè)計(jì)1.例子-原理的教學(xué)模式是一種由特殊到一般，由具體到抽象的過(guò)程。其教學(xué)過(guò)程為：提供豐富的例證-----提出假設(shè)----驗(yàn)證假設(shè)、進(jìn)行推理論證和概括-----提煉思想方法和原理的運(yùn)用。案例：三角形三邊的關(guān)系33精品PPT|借鑒參考第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。2.原理-例子的教學(xué)設(shè)計(jì)條件是學(xué)生必須事先掌握構(gòu)成原理的各個(gè)概念和原理。案例：兩角差的余弦公式34精品PPT|借鑒參考第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。例題、練習(xí)設(shè)計(jì)35精品PPT|借鑒參考第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)常規(guī)課堂教學(xué)，從應(yīng)用的用途上分：有數(shù)學(xué)例題、數(shù)學(xué)習(xí)題、數(shù)學(xué)討論等幾種。1、數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)具有引入新知識(shí)、解題示范、加深理解、提高能力等功能。例題的選擇應(yīng)具有目的性、典型性、啟發(fā)性、科學(xué)性、變通性和有序性。課本例題一般具有典型性和示范性，，但設(shè)計(jì)時(shí)不排除對(duì)課本例題的深入剖析、改造與深化。例題的設(shè)計(jì)一般分例題的選擇、例題的編排。36精品PPT|借鑒參考第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。2、數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)習(xí)題按題型可分封閉性和開(kāi)放性的習(xí)題.選擇習(xí)題的原則:溫故原則:即選擇容納盡可能多的知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題解疑原則:即針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)設(shè)計(jì)習(xí)題普化原則:即設(shè)計(jì)能從中提煉數(shù)學(xué)通性、通法以及可以普遍化的習(xí)題。習(xí)題可分求解題和求證題.習(xí)題客觀性題和主觀性題.37精品PPT|借鑒參考第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。習(xí)題的編制1、演繹法這是一種從一般真命題或一組條件出發(fā)，通過(guò)邏輯推理編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法。例1有這樣一個(gè)真命題“二次方程有實(shí)根”據(jù)此，可任意取，從而編擬出一類條件不等式題。38精品PPT|借鑒參考第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)。2、倒推法這時(shí)一種先給出題目預(yù)期結(jié)果，由此結(jié)果倒推處所需要的條件的一種編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法。如根式的編制,分為四步:1）任寫出一個(gè)數(shù)字為方程的根。2）寫一個(gè)包括2的數(shù)字恒等式。如2+4=6即3）把16寫成關(guān)于的代數(shù)式39精品PPT|借鑒參考第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。4）3、基本量法在這個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)中，存在著n個(gè)量，使其余所有量都可以用這n個(gè)量來(lái)表示，而這n個(gè)量中的任何一個(gè)都不能用其他n-1個(gè)量來(lái)表示，我們就稱這n個(gè)量為基本量。通過(guò)給出基本量來(lái)編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法叫做基本量法。a=5,b=12,c=134、模擬法根據(jù)已知題目的數(shù)量特征、結(jié)構(gòu)特征、圖形特征或求解思路，進(jìn)行模仿編擬。為了得到更有創(chuàng)新性的題目這種模擬不僅需要類比，而且還常常作推廣。40精品PPT|借鑒參考第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)。5、改編法就是直接將概念、定理、成題改編為題目，常用的方法有：仿造、推演、轉(zhuǎn)化、逆轉(zhuǎn)、改變信息形態(tài)、改變條件或結(jié)論等。6、數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)編制數(shù)學(xué)封閉性問(wèn)題一般指條件完備、結(jié)論確定唯一的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題是指數(shù)學(xué)問(wèn)題中對(duì)探求目標(biāo)只作原則性要求，其正確結(jié)論的個(gè)數(shù)不確定。41精品PPT|借鑒參考第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的特征（1）、非完備性。（2）、不確定性。（3）、發(fā)散性和探究性（4）、層次性。（5）、教師的主導(dǎo)性。（6）、創(chuàng)新性42精品PPT|借鑒參考第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的方法NPCAOMBD（1）、弱化封閉性問(wèn)題的條件，使其結(jié)論多樣化。例如，弱化命題“怎樣將一個(gè)正方形分割成9個(gè)同樣大小的小正方形”的限制條件“同樣大小的”，可得到以下開(kāi)放性問(wèn)題：怎樣將一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形。（2）、隱去封閉性問(wèn)題的結(jié)論，使其指向多樣化。例如，如圖，⊙0是等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，M、N、P分別為⊙0與AB、CD、BC的切點(diǎn)，求證：OC?OM=CP?BO,OP=CN?BM隱去此題的結(jié)論“OC?OM=CP?BO,OP=CN?BM”，把它改編成具有多種指向的開(kāi)放性問(wèn)題：如圖，⊙0位等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓M,N,P分別為⊙0與AB,CD,BC的切點(diǎn)，由這些條件可得到哪些結(jié)論？本題可以從1)解的互余；2）角的互補(bǔ)；3)線段的相等；4）線段的和、差關(guān)系；5）支線的相互垂直；6）比例線段；7）線段的比例中項(xiàng)關(guān)系；8）相似三角形；等方面去探索結(jié)論。43精品PPT|借鑒參考第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。（3）、在給定的條件下，探求多種結(jié)論。這種方法與上述“隱去封閉性問(wèn)題的結(jié)論”方法具有相似之處，不過(guò)隱去結(jié)論需封閉性問(wèn)題作基礎(chǔ)，這里則可更加“任意”與“自由”地構(gòu)建條件或關(guān)系，使得在這種情形下引出多種結(jié)論。例如，在三角形ABC中，a=3，b=4，在此條件下可得什么結(jié)論?本題可以從三角形的邊、角、面積、角的平分線、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑以及三角形的形狀等多種角度加以探討。（4）、給定結(jié)論，尋求使結(jié)論成立的充分條件。例如，已知四邊形ABCD,僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，能否得出ABCD是平行四邊形的結(jié)論？AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D；這道開(kāi)放性問(wèn)題可以在進(jìn)行“平行四邊形A