【數(shù)學(xué)】平行四邊形的判定同步練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定一、選擇題1．下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶22．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AD＝BC，AD∥BC3．在四邊形ABCD中，AD∥BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還需要滿足()A．∠A＋∠B＝180°B．∠A＋∠C＝180°C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，則∠A的度數(shù)為()A．110°B．80°C．70°D．90°第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，添加下列條件后仍無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝CDB．AB∥CDC．OB＝ODD．∠ADB＝∠CBD6．如圖，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．47．在四邊形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能為()A．(－1，2)B．(5，2)C．(1，－2)D．(2，－2)9．四邊形的四邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，c是對(duì)邊，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形B．四邊都相等的四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形D．平行四邊形10．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為()A．1s或2sB．2s或3sC．2s或4sD．2s或6s第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題11．在如圖的網(wǎng)格中，以格點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能畫出平行四邊形的個(gè)數(shù)為.12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，若AD＝2，BC＝5，則邊CD的長(zhǎng)是.13．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一個(gè)條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是.(填序號(hào))第13題圖第14題圖14．如圖，將等邊三角形的三條邊分別8等分，按順時(shí)針方向(圖中箭頭方向)標(biāo)注等分點(diǎn)的序號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系，在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示(水平方向開始，按順時(shí)針方向)，如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(3，1，4)．(1)按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為，點(diǎn)D的坐標(biāo)可表示為；(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m，m－1)，則m＝；(3)在圖中以A，B，C，E為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題15．在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，

?(填序號(hào)).求證：BE＝DF.16．【2023寧夏】如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點(diǎn)，∠EDC＝∠CBE.求證：四邊形BCDE是平行四邊形.17．【2023廣安】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.18．【2023杭州】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積.19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，CF.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)連接AF，CE，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).(1)經(jīng)過幾秒四邊形ABQP為平行四邊形？(2)經(jīng)過幾秒直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在BC邊上，且AE＝CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)M，連接CE，DF相交于點(diǎn)N.(1)如圖①，求證：四邊形EMFN為平行四邊形；(2)如圖②，連接MN，若E是AD的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中以MN為邊的所有平行四邊形．參考答案一、選擇題1．下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（C）A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶22．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（C）A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AD＝BC，AD∥BC3．在四邊形ABCD中，AD∥BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還需要滿足(C)A．∠A＋∠B＝180°B．∠A＋∠C＝180°C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，則∠A的度數(shù)為(C)A．110°B．80°C．70°D．90°第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，添加下列條件后仍無(wú)法判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(A)A．AB＝CDB．AB∥CDC．OB＝ODD．∠ADB＝∠CBD6．如圖，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（C）A．1B．2C．3D．47．在四邊形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（B）A．3種B．4種C．5種D．6種8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能為(D)A．(－1，2)B．(5，2)C．(1，－2)D．(2，－2)9．四邊形的四邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，c是對(duì)邊，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個(gè)四邊形是（D）A．任意四邊形B．四邊都相等的四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形D．平行四邊形10．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為(D)A．1s或2sB．2s或3sC．2s或4sD．2s或6s第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題11．在如圖的網(wǎng)格中，以格點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，能畫出平行四邊形的個(gè)數(shù)為.【答案】312．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，若AD＝2，BC＝5，則邊CD的長(zhǎng)是.【答案】313．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一個(gè)條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是.(填序號(hào))【答案】①②③第13題圖第14題圖14．如圖，將等邊三角形的三條邊分別8等分，按順時(shí)針方向(圖中箭頭方向)標(biāo)注等分點(diǎn)的序號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系，在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示(水平方向開始，按順時(shí)針方向)，如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(3，1，4)．(1)按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為，點(diǎn)D的坐標(biāo)可表示為；(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m，m－1)，則m＝；(3)在圖中以A，B，C，E為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)(3，2，3)(5，3，0)(2)3(3)(5，1，2)或(1，1，6)或(1，3，4)三、解答題15．在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，

?(填序號(hào)).求證：BE＝DF.②【證明】如圖，連接BF，DE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD.∵OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形.∴BE＝DF.(答案不唯一)16．【2023寧夏】如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點(diǎn)，∠EDC＝∠CBE.求證：四邊形BCDE是平行四邊形.【證明】∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°.又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°.∴EB∥DC.∵DE∥BC，BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形.17．【2023廣安】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【證明】∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE和△CDF中，&∠∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.18．【2023杭州】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積.(1)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝FO.∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)【解】∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S△AEF＝S△CEF＝2.∵EO＝FO，∴△CFO的面積為1.19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，CF.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)連接AF，CE，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠ADE＝∠CBF，,DE＝BF，))∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)四邊形AFCE是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝BF，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).(1)經(jīng)過幾秒四邊形ABQP為平行四邊形？(2)經(jīng)過幾秒直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形？【解】(1)設(shè)經(jīng)過ts四邊形ABQP為平行四邊形.根據(jù)題意，得AP＝tcm，CQ＝2tcm，則BQ＝(6－2t)cm.∵AD∥BC，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，∴t＝6－2t，解得t＝2.即經(jīng)過2s四邊形ABQP為平行四邊形.【解】(2)由(1)知，經(jīng)過2s四邊形ABQP是平行四邊形，設(shè)經(jīng)過xs直線PQ將四邊形ABCD截出另一個(gè)平行四邊形DCQP.