【數(shù)學(xué)】一次函數(shù)?？己诵闹R點(diǎn)分類專題（分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題19.40一次函數(shù)常考核心知識點(diǎn)分類專題（分層練習(xí)）（培優(yōu)練）考點(diǎn)目錄：【考點(diǎn)1】函數(shù)及其圖象；【考點(diǎn)2】一次函數(shù)的圖象位置；【考點(diǎn)3】一次函數(shù)圖象位置與參數(shù)關(guān)系；【考點(diǎn)4】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；【考點(diǎn)5】一次函數(shù)圖象的平移（行）、垂直；【考點(diǎn)6】一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)圖象位置；【考點(diǎn)7】一次函數(shù)的增減性與參數(shù)關(guān)系；【考點(diǎn)8】一次函數(shù)的增減性與大小比較；【考點(diǎn)9】一次函數(shù)圖象規(guī)律與解析式；【考點(diǎn)10】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)與方程（不等式）的解（集）；【考點(diǎn)11】兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與不等式組的解（集）；【考點(diǎn)12】一次函數(shù)圖象與面積問題.【考點(diǎn)13】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合一、選擇題【考點(diǎn)1】函數(shù)及其圖象1．一個(gè)溫度計(jì)從一杯熱茶中取出之后，立即被放入一杯涼水中，此時(shí)溫度計(jì)所顯示的溫度隨時(shí)間的變化而變化，下列可以近似地表示溫度計(jì)所顯示的溫度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)系式中不是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)2】一次函數(shù)的圖象位置3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．4．如圖中的直線，，，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】一次函數(shù)的圖象位置與參數(shù)關(guān)系5．已知關(guān)于x的分式方程無解，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則符合條件的所有m的值之和為（）A． B． C． D．6．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)，那么一定有（）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題7．一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則p的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．與y軸交于負(fù)半軸 B．不經(jīng)過第三象限C．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3 D．經(jīng)過點(diǎn)【考點(diǎn)5】一次函數(shù)圖象的平移（行）、垂直9．已知一次函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．10．我們知道：若兩條直線與垂直，則．如圖，已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為（

）

A． B． C． D．【考點(diǎn)6】一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)圖象位置11．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖像性質(zhì)說法中，不正確的是（

）A．直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．直線經(jīng)過第一、二、四象限C．y隨x的增大而減小 D．與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為412．關(guān)于直線，下列說法不正確的是（

）A．點(diǎn)在上 B．經(jīng)過定點(diǎn)C．必定經(jīng)過第一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【考點(diǎn)7】一次函數(shù)的增減性與參數(shù)關(guān)系13．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．若，且，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的代數(shù)式恰好能取到兩個(gè)非負(fù)整數(shù)值，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)8】一次函數(shù)的增減性與大小比較15．一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，則（

）A． B．C． D．16．平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)，，都在直線l上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)9】一次函數(shù)圖象規(guī)律與解析式17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，以為一邊在第一象限作正方形，則對角線所在直線的解析式為（

）A． B． C． D．18．正方形，，，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，．．．分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)10】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)與方程的解19．若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，B．方程的解是C．當(dāng)時(shí)，D．不等式的解集是【考點(diǎn)11】兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與不等式組的解（集）21．如圖，M為一次函數(shù)（k、b是常數(shù)，）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線軸，已知直線l與x軸的距離為2，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．22．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)12】一次函數(shù)圖象與面積問題23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線、、所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為、、（k≠0且k≠1），若與x軸相交于點(diǎn)A，與、分別相交于點(diǎn)P、Q，則△APQ的面積（）A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．隨著k的取值變化而變化24．如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形的面積（

）

A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先減少后增大 D．不變【考點(diǎn)13】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合25．若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．k的值為2或－2 B．的值隨的增大而減小C．k的值為1或－1 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是，直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰的C點(diǎn)在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（

）．

A． B． C． D．二、填空題【考點(diǎn)1】函數(shù)及其圖象27．設(shè)表示關(guān)于的函數(shù)，若，且，那么．28．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【考點(diǎn)2】一次函數(shù)的圖象位置29．已知點(diǎn)在直線上，則的值為．30．已知一次函數(shù)y＝ax+b，且3a+b＝1，則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)．【考點(diǎn)3】一次函數(shù)的圖象位置與參數(shù)關(guān)系31．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是．32．關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)且）．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)；②若函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（，為常數(shù)），則；③無論取何值，該函數(shù)圖象都不可能經(jīng)過第二、三、四象限；④若該函數(shù)圖象與直線關(guān)于軸對稱，則．上述結(jié)論中正確的是（填序號）．【考點(diǎn)4】一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題33．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線關(guān)于軸對稱，則的值為．34．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、上的動點(diǎn)，的值最小值為．【考點(diǎn)5】一次函數(shù)圖象的平移（行）、垂直35．如圖，把直線l向右平移2個(gè)單位得到直線，則直線的解析式為．36．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，與垂直，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

【考點(diǎn)6】一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)圖象位置37．已知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，且此函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，則的取值范圍是．38．已知直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）．當(dāng)m變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有．①當(dāng)m=2，圖象經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)m＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。虎壑本€必過定點(diǎn)（2，1）；④坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是．【考點(diǎn)7】一次函數(shù)的增減性與參數(shù)關(guān)系39．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則．40．定義：若滿足，（為常數(shù)），則稱點(diǎn)為“好點(diǎn)”．（1）若是“好點(diǎn)”，則．（2）在的范圍內(nèi)，若直線上存在“好點(diǎn)”，則的取值范圍為．【考點(diǎn)8】一次函數(shù)的增減性與大小比較41．若，這兩個(gè)不同點(diǎn)在y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象上，且，則a的取值范圍．42．已知點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，若，則．（填“＞”“＜”或“＝”）【考點(diǎn)9】一次函數(shù)圖象規(guī)律與解析式43．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在△內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的第個(gè)等邊三角形是△，第個(gè)等邊三角形是△，第3個(gè)等邊三角形是，…則第2024個(gè)等邊三角形的邊長等于．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，若直線交x軸于點(diǎn)C，且，則直線的解析式為．

【考點(diǎn)10】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)與方程的解45．如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是．46．已知關(guān)于的兩個(gè)一次函數(shù)，其中，均為非零常數(shù)．（1）若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的同一個(gè)點(diǎn)，則；（2）若對于任意實(shí)數(shù)，都成立，則的取值范圍是．【考點(diǎn)11】兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與不等式組的解（集）47．如果點(diǎn)是一次函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，那么，．48．如圖所示是函數(shù)的圖像，若，則x的取值范圍為．【考點(diǎn)12】一次函數(shù)圖象與面積問題49．如圖，直線，分別交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為直角邊構(gòu)造直角等腰三角形，，動點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果的面積與的面積相等，那么所有符合條件的值之和為．50．如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，且，點(diǎn)A坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)A的直線平分的面積，與y軸交于點(diǎn)C，將直線向上平移3個(gè)單位長度后得到的直線解析式為．

【考點(diǎn)13】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合51．如圖，D是外一點(diǎn)，，，，若，則取最小值時(shí)，．

52．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，將沿所在直線折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為． 參考答案：1．C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，溫度計(jì)從一杯熱茶中取出之后，溫度較高，立即放入一杯涼水中，溫度快速下降，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系．【詳解】解：溫度計(jì)從一杯熱茶中取出之后，溫度較高，立即放入一杯涼水中，溫度快速下降，所以符合要求的是C選項(xiàng)，故選：C．2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量與，若每取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)值與它相對應(yīng)，則是的函數(shù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)、、中，每一個(gè)值都有一個(gè)值與它對應(yīng)，選項(xiàng)、、中是的函數(shù)，選項(xiàng)中，給一個(gè)正值，有兩個(gè)值與之對應(yīng)，選項(xiàng)中不是的函數(shù)，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，解此類題的關(guān)鍵是掌握，在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量與，若每取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)值與它相對應(yīng)，則是的函數(shù)．3．B【分析】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；分和，分別根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)過二、四象限，函數(shù)過一、二、三象限，選項(xiàng)B中函數(shù)圖象符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過一、三象限，函數(shù)過一、三、四象限，均不符合；故選：B．4．A【分析】結(jié)合圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)|k|越大，圖像越靠近y軸作答即可．【詳解】解：由題意得直線l1經(jīng)過了二四象限，∴為負(fù)數(shù)，由直線與y軸的靠近程度可知，，∴的大小關(guān)系是．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖像的知識，注意掌握k的大小表示傾斜度的大小，由此可比較k的大?。?．C【分析】題目主要考查解分式方程及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出或或，確定或或，再由一次函數(shù)的性質(zhì)得出，即可求解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：分式方程兩邊同時(shí)乘，得，整理，得．∵此分式方程無解，∴或或，∴或或．∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，且，∴，∴或，∴滿足條件的m的值之和是．故選C．6．D【分析】本題考查正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)坐標(biāo)特征分析點(diǎn)所在象限，從而確定正比例函數(shù)的圖象所過的象限，再由兩點(diǎn)不在同一個(gè)象限即可得到答案，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴此點(diǎn)在二、三象限；∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴此點(diǎn)在一、二象限，∴此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、三象限，∴點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第一象限，∴，故選：D．7．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，先把，得出的取值范圍，即可得出的取值范圍；【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為且，∴，∴∵∴∵∴故選：C8．D【分析】先根據(jù)將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，求出，得出一次函數(shù)解析，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度后的關(guān)系式為：，即，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，即與y軸交于正半軸，故A錯(cuò)誤；B．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故B錯(cuò)誤；C．把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故C錯(cuò)誤；D．把代入得：，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出一次函數(shù)解析式．9．C【分析】本題考查了兩直線相交和平行，根據(jù)平行可得，再把代入解析式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴，∴，∴，∴，故選：C．10．B【分析】先求得直線一定過，進(jìn)而得，由垂線段最短得垂直于直線，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求得直線：，從而根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可得解．【詳解】解：如圖，

∵對于，當(dāng)時(shí)，，∴直線一定過，∵，∴，∵點(diǎn)到直線的距離是，∴由垂線段最短可得垂直于直線，設(shè)直線：，∵過點(diǎn)，，∴，解得，∴直線：，∵兩條直線與垂直，則，∴直線為：，解得，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線段最短，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)題意由題目中的函數(shù)解析式利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故符合題意；B、一次函數(shù)的圖象中，，故直線經(jīng)過第一、二、四象限，故不符合題意；C.、一次函數(shù)的圖象中，有y隨x的增大而減小，故不符合題意；D、由一次函數(shù)可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，故不符合題意；故選：A．12．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對于A，B兩選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式，分別將兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，計(jì)算y值看是否等于縱坐標(biāo)，即可；再利用一次函數(shù)的k值的正負(fù)決定圖象經(jīng)過的象限及增減性，即可判斷C、D的正誤．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在l上，故A正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)過定點(diǎn)，故B正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，經(jīng)過第一、二、四象限，故C不正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D正確，不符合題意．故選：C．13．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次項(xiàng)的系數(shù)決定函數(shù)的增減性質(zhì)，掌握此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次項(xiàng)系數(shù)的符號，從而可確定m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則y隨x的增大而減小，∴，解得：故選：D．14．A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，先求出，令，此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，進(jìn)一步可得出結(jié)論【詳解】解：∵，且，∴，令，此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的代數(shù)式恰好能取到兩個(gè)非負(fù)整數(shù)值，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故選：A15．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻浚鄖隨x增大而減小，，，即，故選：A．16．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點(diǎn)，得出y隨x的增大而增大，則，再根據(jù)點(diǎn)在直線l上，得出，即可解答．【詳解】解：∵直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點(diǎn)，∴y隨x的增大而增大．∵，∴，∴A、B、C均錯(cuò)；∵點(diǎn)在直線l上，∴．故選D．17．A【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式過D點(diǎn)作軸于H，如圖，證明得到，則，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式．【詳解】解：過D點(diǎn)作軸于H，如圖，

∵點(diǎn)，．∴，∵四邊形為正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為把，代入得，解得，∴直線的解析式為．故選：A．18．C【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與結(jié)合圖形的綜合的規(guī)律題，根據(jù)題意分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算找出規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，，，…在直線，∴當(dāng)時(shí)，，即的縱坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，即的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，∴，則∵是正方形是正方形，∴，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，同理，，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．19．C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．由與可得直線向右平移7個(gè)單位得到直線，從而可得直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：直線是由直線向右平移7個(gè)單位所得，與軸交點(diǎn)為，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，的解為，故選：C．20．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可判斷求解，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，不符合題意；方程的解是，故正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，不符合題意；不等式的解集是，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．21．A【分析】本題考查根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)情況，求不等式的解集，利用圖象得到的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到不等式的解集，即可解題．【詳解】解：過點(diǎn)M作直線軸，且直線l與x軸的距離為2，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，由圖知，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，，關(guān)于x的不等式的解集為：；故選：A．22．A【分析】本題考查的是二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，兩直線的交點(diǎn)就是兩直線解析式所組成方程組的解．【詳解】解：∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組的解為．即：方程組的解為．故選：A．23．B【分析】設(shè)與x軸的交點(diǎn)為B，根據(jù)三條直線的解析式，即可求出點(diǎn)P、Q、A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出答案．【詳解】聯(lián)立，解得：，∴P(2，4)．聯(lián)立，解得：，∴Q(，)．對于，令，則，解得：，∴A(-2，0)．設(shè)與x軸的交點(diǎn)為B，對于，令，則，解得：，∴B(，0)．∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不合題意），當(dāng)時(shí)，．綜上可知的面積為10．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合．根據(jù)各直線解析式求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．24．D【分析】根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)求出所在直線解析式，進(jìn)而得出兩直線平行，即可得出是定值，是定值，到直線的距離是定值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，

點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，設(shè)所在直線解析式為：，，解得：，所在直線解析式為：，將直線：向上平移1個(gè)單位即可得直線，兩直線平行，點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動點(diǎn)，到直線的距離是定值，是定值，是定值，到直線的距離是定值，∴是定值，∴是定值，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形的面積不變．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線平行的關(guān)系以及三角形面積求法等知識，根據(jù)一次函數(shù)的平移得出已知兩直線平行是解題關(guān)鍵．25．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大則由題意可得：此時(shí)在的范圍內(nèi)，的最大值為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小則由題意可得：此時(shí)在的范圍內(nèi)，的最大值為故選：．26．D【分析】當(dāng)軸平行時(shí)，過B作軸于點(diǎn)E，過D作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，根據(jù)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是，得到，推出，，推出，推出；當(dāng)C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，推出，設(shè)所求直線解析式為，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當(dāng)軸時(shí)，過B作軸于點(diǎn)E，過D作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，如圖1所示．∵等腰直角的O點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是，∴，∴，，，∴D坐標(biāo)為；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，如圖2所示．此時(shí)，即．設(shè)所求直線解析式為，將點(diǎn)D兩位置坐標(biāo)代入得：，解得．則這條直線解析式為．故選：D．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形，一次函數(shù)．熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．27．4【分析】根據(jù)，把化為代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵若，，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的概念，能夠把把化為是解題的關(guān)鍵．28．/【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式組，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，，解得．故答案為：．29．0【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，代數(shù)式求值，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線，可得，整體代入計(jì)算可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，即，∴原式．故答案為：．30．．【分析】由已知等式可知當(dāng)時(shí)，，即可求得答案．【詳解】解：，相當(dāng)于中，當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)圖象必過點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由等式得到，是解題的關(guān)鍵．31．【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系，先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限或一、三象限，即可確定的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限或一、三象限，∴，故答案為：．32．③④【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐項(xiàng)分析判斷正誤即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)為是一次函數(shù)，故①不正確；②將點(diǎn)和點(diǎn)代入得：，②①得：，，故②不正確；③不妨假設(shè)函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限，則：，此不等式組為空集，不存在的值使一次函數(shù)同時(shí)經(jīng)過第二、三、四象限．故結(jié)論③正確；④在函數(shù)中，令，則，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，將點(diǎn)代入中，得，解得．故結(jié)論④正確．故答案為：③④．33．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到直線關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，把點(diǎn)、代入，得：，解得：，，，故答案為：．34．【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、垂線段最短、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、垂線段最短、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，由軸對稱的基本性質(zhì)可得，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線，且時(shí)，由直線外一點(diǎn)到已知線段的垂線段最短，此時(shí)值最小，根據(jù)直線求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得出，從而得出點(diǎn)D、的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求值直線的解析式，聯(lián)立，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用勾股定理即可得到答案．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線，且時(shí)，此時(shí)值最小，即的長，在中，令，則，令，則，即，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線解析式為：，聯(lián)立，解得：，∴，，的最小值為：，故答案為：．35．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是求直線解析式和熟練掌握平移的規(guī)律．【詳解】解：∵直線經(jīng)過、，∴直線為，∵直線向右平移2個(gè)單位得到直線，∴直線為，即：，故答案為：．36．【分析】先求出，得到，如圖所示，過點(diǎn)C作軸于D，通過證明得到，進(jìn)而得到，則．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，如圖所示，過點(diǎn)C作軸于D，∴，∵，即，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．37．【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得，再利用一次函數(shù)與軸交點(diǎn)得到，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴，∵函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，∴，則：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用．38．①③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：當(dāng)m＝2時(shí)，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，此時(shí)一次函數(shù)y＝x－1，經(jīng)過一、三、四象限，故①正確；對于直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）來說，當(dāng)m－1＞0時(shí)，即m＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，∴直線必過定點(diǎn)（2，1）；故③正確；設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d，∵由③知直線y＝（m-1）x+3﹣2m必過定點(diǎn)（2，1），設(shè)點(diǎn)P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，∴坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是．故④正確．故答案為：①③④【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．或/或2【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分以下兩種情況討論，①時(shí)，y隨x的增大而增大，②時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)增減性得到一次函數(shù)圖象所過點(diǎn)的情況，將點(diǎn)代入中，求出，的值，即可解題．【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，下面兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即時(shí)，，時(shí)，，，解得，；①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即時(shí)，，時(shí)，，，解得，；故答案為：或．40．【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識，（1）根據(jù)題意得出，消去t即可得到；（2）根據(jù)題意得出，消去t得，由，得出．【詳解】解：（1）∵是“好點(diǎn)”，∴，消去t得到，故答案為：；（2）∵在的范圍內(nèi)，若直線上存在“好點(diǎn)”，∴，消去t得，∵∴．故答案為：．41．【分析】本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上的意義，參數(shù)不等式；由點(diǎn)在函數(shù)圖象上得，，從而可表示出，代入已知不等式，即可求解；將不等式化為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，在一次函數(shù)圖象上，，，，，，，是兩個(gè)不同點(diǎn)，，，，；故答案：．42．【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合，可得出．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，即∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．43．【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和規(guī)律推理．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，由直線求出，，從而得到和的長度，然后根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)得出，從而求出，再根據(jù)勾股定理得出，從而得到，，，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長等于，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個(gè)等邊三角形的邊長，同理：第2個(gè)等邊三角形的邊長，第3個(gè)等邊三角形的邊長，……，由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)等邊三角形的邊長等于，∴第2024個(gè)等邊三角形的邊長等于．故答案為：．44．或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式．【詳解】一次函數(shù)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，若點(diǎn)在直線右側(cè)，如圖1，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

過點(diǎn)作于，且，，，，點(diǎn)，直線過點(diǎn)．，點(diǎn)得，直線為；若點(diǎn)C在直線的左側(cè)時(shí)，如圖2

同理可得，直線過點(diǎn)，，解得直線為，故答案為：或．45．【分析】先把代入得，則化為，然后解關(guān)于x的不等式即可．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入得，解得，則化為，而，所以，解得．故答案為：．46．5且【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的同一個(gè)點(diǎn)，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，，解方程即可得到結(jié)論；根據(jù)對于任意實(shí)數(shù)，都成立，推出與平行，且在的上面，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的同一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，，，；故答案為：；對于任意實(shí)數(shù)，都成立，與平行，且在的上面，，，，解得，的取值范圍是且．故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交與平行