【數(shù)學(xué)】一次函數(shù)與方程、不等式課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十九章一次函數(shù)一次函數(shù)與方程、不等式教學(xué)目標(biāo)1.理解一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系,

掌握用圖象求解方程、不等式的方法;（重點(diǎn)）2.根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解方程和不等式.（難點(diǎn)）已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3，y=0，y=-1時(shí)，自變量x的值．自變量x的值依次是1，

，-1當(dāng)y=3時(shí)，2x+1等于幾？當(dāng)y=0，y=-1時(shí)，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個(gè)方程的形式嗎？可以寫成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就變成了一元一次方程．也就是說當(dāng)一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個(gè)一元一次方程，每一個(gè)一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況．思考下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？(1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.可以看出，這3個(gè)方程的等號(hào)左邊都是2x＋1，等號(hào)右邊分別是3,0,－1.從函數(shù)的角度看，解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y＝2x＋1的函數(shù)值分別為3,0，－1時(shí)，求自變量x的值.或者說，在直線y＝2x＋1上取縱坐標(biāo)分別為3，0,－1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象，如圖:觀察圖象，前面的三個(gè)方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況．當(dāng)y=3時(shí)，x=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=

；當(dāng)y=-1時(shí)，x=-1．這三個(gè)方程的解則剛好是自變量x的一個(gè)值．因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值.從數(shù)的角度看：求ax+b=0的解，相當(dāng)于求函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x.從形的角度看：求ax+b=0的解，這相當(dāng)已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．1.直線y＝2x

+

20

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(

，

)，這說明方程

2x＋20＝0

的解是

x＝_____.-100-102.若方程

kx＋2＝0

的解是

x＝5，則直線y＝kx＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(____，_____).50練一練例

一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解：設(shè)再過

x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17，解得x=6.答：再過6秒它的速度為17米/秒.方程典例分析

解：速度

y(單位：米/秒)是時(shí)間

x(單位：秒)的函數(shù)，

y=2x+5.由2x+5=17得2x－12=0.由右圖看出直線

y=2x－12與

x軸的交點(diǎn)為(6，0)，

得

x=6.Oxy6－12y=2x－12函數(shù)解析式解：速度

y(單位：米/秒)是時(shí)間

x(單位：秒)的函數(shù)，y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)

y=17時(shí)，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5圖象已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)值y＞2，y＜0，y＜-1時(shí)，自變量x的取值范圍.自變量x的取值范圍依次是x＞0，x＜,x＜-1．當(dāng)y＞2時(shí)，3x+2大于幾？當(dāng)y＜0，y＜-1時(shí)，3x+2又小于幾呢？可以怎樣列式表示？可以寫成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就變成了一元一次不等式．思考下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？(1)3x＋2＞2; (2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.可以看出，這3個(gè)不等式的不等號(hào)左邊都是3x＋2,而不等號(hào)及不等號(hào)右邊卻有不同.從函數(shù)的角度看，解這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y＝3x＋2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于－1時(shí)，求自變量x的取值范圍.或者說，在直線y＝3x＋2上取縱坐標(biāo)分別滿足大于2、小于0、小于－1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件.

畫出一次函數(shù)的圖象，如圖．從圖象上觀察，上面的三個(gè)不等式可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時(shí)自變量x的取值范圍．當(dāng)y＞2時(shí),x＞0；當(dāng)y＜0時(shí),x＜；當(dāng)y＜-1時(shí),x＜-1．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0（或小于0）時(shí)，求自變量x相應(yīng)的取值范圍.從數(shù)的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0或小于0．從形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直線y=ax+b在x軸上方或下方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．已知函數(shù)y1＝2x－5，y2＝3－2x，求當(dāng)x取何值時(shí)：(1)y1＞y2；(2)y1＝y(tǒng)2；(3)y1＜y2.解：方法一：代數(shù)法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y(tǒng)2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2.圖象法．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y1＝2x－5和y2＝3－2x的圖象，如圖所示．由圖象知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)．觀察圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2.根據(jù)問題可尋找代數(shù)法和圖象法兩種途徑，用代數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為解不等式，用圖象法確定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，再觀察圖象，確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后觀察圖象交點(diǎn)兩側(cè)直線的位置，直接得出不等式的解集．觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時(shí)候，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高？氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高.（2）0~20min時(shí)，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高.例

如圖，求直線

l1與

l2的交點(diǎn)坐標(biāo).分析：由函數(shù)圖象可以求直線

l1與

l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).解方程組y=2x+2，

y=-

x+3，解：因?yàn)橹本€

l1過點(diǎn)(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線

l1的解析式為

y=2x+2.同理可求得直線

l2的解析式為

y=-

x+3.即直線

l1與

l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與________的橫坐標(biāo)解一元一次不等式對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍，即在_______________的圖象所對(duì)應(yīng)的

x

取值范圍

解二元一次方程組求對(duì)應(yīng)兩條直線____________x軸交點(diǎn)

x

軸上方

(或下方)交點(diǎn)的坐標(biāo)課堂總結(jié)C1.已知一次函數(shù)y＝2x＋n的圖象如圖所示，則方程2x＋n＝0的解可能是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－

D．x＝－12.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2，0)，與y軸相交于點(diǎn)(0，4)，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是

.

x=23.如圖，直線y=kx+