電路分析基礎(chǔ)單相正弦交流電路

目錄Zhengxuanjiaoliudianludexiangliangfengxifa正弦流電路地相量分析法Xiangliangxingshidedianludinglv相量形式地電路定律第三章正弦流電路基礎(chǔ)Zhengxuanjiaoliudianludejibengainian正弦流電路地基本概念Dianyicanshudezhengxuanjiaoliudianlu單一參數(shù)地正弦流電路學(xué)要點(diǎn)了解正弦流電地產(chǎn)生;深入理解正弦流電地諸多基本概念;掌握正弦流電地解析式與波形圖表示法;理解正弦量地相量概念以與相量圖地輔助作用;牢固掌握單一電阻元件,單一電感元件與單一電容元件電路地電壓,電流關(guān)系與其功率情況。4/5/2024三.一正弦流電路地基本概念三.一.一正弦流電地產(chǎn)生三相定子繞組對(duì)稱嵌放在定子鐵心槽。定子鐵心尾端:XYZ↓↓↓流電是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生地。發(fā)電機(jī)主要由定子與轉(zhuǎn)子兩大部分構(gòu)成。AXBYCZ定子繞組首端:ABC+－轉(zhuǎn)子鐵心轉(zhuǎn)子繞組轉(zhuǎn)子繞組通電后產(chǎn)生磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)軸NS三相定子繞組與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相切割,感應(yīng)對(duì)稱三相電壓。原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子繞軸旋轉(zhuǎn),形成氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。4/5/2024對(duì)稱三相流電地概念三個(gè)最大值相等,角頻率相同,相位上互差一二零°地正弦流電壓（或正弦流電流）均可稱之為對(duì)稱三相流電。對(duì)稱三相流電任意時(shí)刻地瞬時(shí)值之與恒等于零。uAuBuCu零Tωt對(duì)稱三相流電在相位上地先后次序稱為相序。工程實(shí)際常采用ABC地順序做為三相流電地正序。A,B,C三相通常用黃,綠,紅三色標(biāo)示。4/5/2024一.正弦量地頻率,周期與角頻率三.一.二正弦量地三要素u,it零周期,頻率與角頻率三者地?cái)?shù)量關(guān)系:正弦量完整變化一周所需求地時(shí)間,單位是秒[s]正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化地周數(shù),單位［一/s］[Hz]T=零.五s周期頻率f=二Hz角頻率正弦量單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷地弧度數(shù),單位:每秒弧度[rad/s]。ω=四πrad/s三者從不同地角度反映了正弦量隨時(shí)間變化地快慢程度4/5/2024二.正弦流電地瞬時(shí)值,最大值與有效值三.一.一正弦量地三要素ut零正弦量對(duì)應(yīng)各個(gè)時(shí)刻地?cái)?shù)值。正弦量變化過程地正向振幅。瞬時(shí)值最大值有效值與流電熱效應(yīng)相同地直流地?cái)?shù)值定義為流電地有效值。有效值或最大值反映了正弦量地大小與做功能力UmRiRI理論與實(shí)踐均可證明:4/5/2024三.正弦流電地相位,初相三.一.一正弦量地三要素相位是時(shí)間地函數(shù),它反映了正弦量隨時(shí)間變化地整個(gè)程。初相是正弦量計(jì)時(shí)始t=零時(shí)地電角度。相位初相初相確定了正弦量對(duì)應(yīng)計(jì)時(shí)始地位置。規(guī)定:初相不得超過±一八零°。正弦量與縱軸相處若在正半周,初相為正。正弦量與縱軸相處若在負(fù)半周,初相為負(fù)。4/5/2024三.一.一正弦量地三要素歸納總結(jié)要素之一頻率,周期與角頻率是從不同角度反映正弦量地同一個(gè)問題:正弦量隨時(shí)間變化地快慢程度。要素之一有效值與最大值在數(shù)量上具有特定關(guān)系,它們均可以反映:正弦量地大小與做功能力。要素之一正弦量地初相可以確切地表征:正弦量計(jì)時(shí)始地位置。三要素確定之后,正弦量就是唯一與確定地。4/5/2024題練一.已知正弦量重在對(duì)知識(shí)地理解,只有理解透徹才能真正掌握根據(jù)函數(shù)式寫出該正弦量地三要素。二.已知正弦電流地頻率為五零Hz,有效值為五A,初相是六零°,試寫出該正弦量地解析式,畫出波形圖。三.已知波形圖,寫出正弦量地解析式。4/5/2024三.一.三相位差可見,兩個(gè)同頻率正弦量之間地相位之差,實(shí)際上等于它們地初相之差。已知,求u,i地相位差。u一與u二反相,即相位差為一八零°;u三ωtu四u二u一uu三超前u一九零°,或說u一滯后u三九零°,二者為正地相位關(guān)系。u一與u四同相,即相位差為零。相位差地幾個(gè)名詞不同頻率地正弦量之間沒有相位差地概念可言！4/5/2024三.二正弦流電地相量分析法正弦量地最大值對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)A地模值;ωu顯然,復(fù)數(shù)A就是正弦電壓u地相量。二者具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。正弦座標(biāo)復(fù)數(shù)座標(biāo)正弦量地初相與復(fù)數(shù)A地幅角相對(duì)應(yīng);正弦量地角頻率對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)A繞軸旋轉(zhuǎn)地角速度ω;三.二.一復(fù)數(shù)與其表示方法4/5/2024正弦量地相量是用復(fù)數(shù)表示地。因此學(xué)相量法之前應(yīng)首先復(fù)鞏固一下有關(guān)復(fù)數(shù)地概念與其運(yùn)算法則。復(fù)數(shù)A在復(fù)面上是一個(gè)點(diǎn);a二a一A原點(diǎn)指向復(fù)數(shù)地箭頭稱為復(fù)數(shù)A地模值,用a表示;模a與正向?qū)嵼S之間地夾角稱為復(fù)數(shù)A地幅角,用ψ表示;A在實(shí)軸上地投影是它地實(shí)部數(shù)值a一;復(fù)數(shù)A用代數(shù)形式可表示為由圖可得出復(fù)數(shù)A地模a與幅角ψ與實(shí)部,虛部地關(guān)系為:aA在虛軸上地投影是它地虛部數(shù)值a二;＋j＋一零4/5/2024由圖還可得出復(fù)數(shù)A與模a與幅角ψ地關(guān)系為:復(fù)數(shù)在電學(xué)還常常用極坐標(biāo)形式表示為:由此可推得A地三角函數(shù)表達(dá)式為:＋j零a二＋一a一Aa代數(shù)形式復(fù)數(shù)與極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換。已知復(fù)數(shù)A地模a=五,幅角ψ=五三.一°,試寫出復(fù)數(shù)A地極坐標(biāo)形式與代數(shù)形式表達(dá)式。根據(jù)模與幅角可直接寫出極坐標(biāo)形式:A=五/五三.一°由此可得復(fù)數(shù)A地代數(shù)形式為:解實(shí)部虛部例4/5/2024顯然加減法適用代數(shù)形式;乘除法適用極坐標(biāo)形式三.二.二復(fù)數(shù)地四則運(yùn)算法則設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為:A,B地四則運(yùn)算公式:復(fù)數(shù)四則運(yùn)算,根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限注意正確寫出幅角地值。如+j零+一三-三四-四4/5/2024三.二.三相量與相量圖相量特指與正弦量相對(duì)應(yīng)地復(fù)數(shù)電壓與復(fù)數(shù)電流。i=一四.一sin(ωt+三六.九°)A,其最大值相量為:有效值相量為:相量地模值對(duì)應(yīng)正弦流電地有效值或最大值,幅角對(duì)應(yīng)正弦量地初相。因正弦流電路各電量都是同頻率地,所以頻率這一要素在計(jì)算可不考慮。為區(qū)別與一般復(fù)數(shù),相量地頭頂一般加上符號(hào)"·"。如正弦電流深刻理解二.引入相量地目地,是為了解決正弦流電路地三角解析式給解題帶來地不便。相量是正弦流電路解題地?cái)?shù)學(xué)工具,相量不等于正弦量,但正弦量可以用相量表示。+一相量在復(fù)面上構(gòu)成地圖稱為相量圖。四.二.一相量相量圖與其畫法有效值相量線段地長度對(duì)應(yīng)正弦量地有效值。通常默認(rèn)水位置為實(shí)軸+一,相量圖坐標(biāo)可省略+j相量與正向?qū)嵼S之間地夾角對(duì)應(yīng)正弦量地初相。電阻元件u,i同相電感元件u,i正電容元件u,i正相量圖可直觀地描述同一電路各相量之間地關(guān)系已知分析三角函數(shù)式相加過程非常復(fù)雜,采用相量圖輔助分析:+一三.二.三相量與相量圖通常復(fù)坐標(biāo)可省略！二零零cos三六.九°+一五零cos五三.一°二零零sin三六.九°+一五零sin五三.一°解得:U≈三四七V,φ≈四三.八°根據(jù)相量與正弦量之間地對(duì)應(yīng)關(guān)系:化繁為簡！三.三相量形式地電路定律相量形式地歐姆定律式,Z與Y是用復(fù)數(shù)形式表示地復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納。復(fù)導(dǎo)納與復(fù)阻抗互為倒數(shù)關(guān)系。相量形式地基爾霍夫定律相量形式地KCL定律表示為:相量形式地KVL定律表示為:4/5/2024讀閱解正弦流電路,正弦量用復(fù)數(shù)形式地相量表示,阻抗用復(fù)數(shù)形式地復(fù)阻抗表示后,直流電路地定理,定律以與分析法全部適用于正弦流電路地分析與計(jì)算,這樣地分析計(jì)算形式稱作相量分析法。復(fù)阻抗是復(fù)數(shù)形式地電阻與電抗:Z＝R＋j（XL－XC）;復(fù)導(dǎo)納是復(fù)數(shù)形式地電導(dǎo)與電納:Y＝G＋j（BC－BL）。正弦穩(wěn)態(tài)電路地相量分析法,與直流電路地分析法不同處:直流電路是實(shí)數(shù)運(yùn)算,正弦電路是復(fù)數(shù)運(yùn)算。4/5/2024三.四單一參數(shù)地正弦流電路三.四.一電阻元件iuR一.電阻元件上地電壓,電流關(guān)系設(shè)電壓瞬時(shí)值表達(dá)式:可見,電阻元件地電壓,電流數(shù)量上遵循歐姆定律:根據(jù)電阻元件上電壓,電流瞬時(shí)值關(guān)系可得:顯然,電阻元件地電壓,電流相位同相。4/5/2024三.四.一電阻元件iuR二.電阻元件上地功率情況設(shè):（一）瞬時(shí)功率uip=UI-UIcos二tωtUI－UIcos二tuip瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化,p≥零說明元件總在耗能4/5/2024三.四.一電阻元件iuR（二）均功率（一）瞬時(shí)功率均功率數(shù)值上等于瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)地均值,即:P=UI注意:瞬時(shí)功率是變量,用小寫p;均功率表征了元件能量轉(zhuǎn)換地本領(lǐng),是恒量,用大寫P表示,單位是瓦特[W]。均功率代表了電路實(shí)際消耗地功率,因此也稱為有功功率。需求理解地是:只有同相地電壓與電流才能構(gòu)成有功功率,即只有電阻元件上產(chǎn)生有功功率。4/5/2024★三.四.二電感元件一.電壓,電流關(guān)系電抗地大小取決于頻率,因此電感元件是頻率器件iL+–u–eL+設(shè)通過L地電流為L兩端地電壓:可見,L上電壓與電流相位正,且電壓超前電流九零°。u,i數(shù)量關(guān)系:XL是電感地電抗,反映了元件對(duì)正弦流電流地阻礙作用。電感元件上u,i關(guān)系為微分地動(dòng)態(tài)關(guān)系,因此稱為動(dòng)態(tài)元件。4/5/2024電感元件對(duì)正弦電流地作用不同于電阻元件。電阻元件阻礙正弦流電流地同時(shí)伴隨著能量地消耗,而電感元件地感抗只是推遲了正弦電路通過元件地時(shí)間,并不耗能。讀閱解當(dāng)線圈地參數(shù)L一定時(shí),感抗與頻率成正比。穩(wěn)恒直流電情況下,頻率f=零,則感抗也為零,因此直流下電感元件相當(dāng)于短路;高頻情況下,電感元件往往對(duì)電路呈現(xiàn)極大地感抗,們形象地把用于高頻電路地濾波線圈稱作扼流圈。4/5/2024電感元件地功率情況（一）瞬時(shí)功率則設(shè):ip=ULIsin二tωtui關(guān)聯(lián),吸收電能;儲(chǔ)存磁能;ui非關(guān)聯(lián),送出能量;釋放磁能;ui關(guān)聯(lián),吸收電能;儲(chǔ)存磁能;ui非關(guān)聯(lián),送出能量;釋放磁能;uipp為正弦波,頻率為u,i地二倍;任一周期內(nèi),L吸收地電能等于它釋放地磁場(chǎng)能,均功率P=零電感元件只有能量換而不耗能,是儲(chǔ)能元件★三.四.二電感元件4/5/2024電感元件地功率情況（二）均功率P=零,說明電感元件不消耗電能。無功功率地?zé)o功二字可理解為:只換不消耗（三）無功功率電感元件雖然不耗能,但它與電源之間始終存在能量地?fù)Q。為了說明能量換地規(guī)模,引入無功功率地概念,用QL表示。無功功率不能從字面上理解為無用之功,因?yàn)楦性O(shè)備如果沒有無功功率根本不能正常工作！為區(qū)別于有功功率,單位用乏爾[Var]★三.四.二電感元件4/5/2024讀閱解理想電感元件不耗能。但實(shí)際地電感線圈是由漆包線繞制而成,因此必定存在銅耗電阻。電路理論地電感元件均指理想電感元件。XL=U/I,雖然公式與電阻類似,但電感地電抗與電阻概念不同,電阻R與感抗XL顯然都反映了元件對(duì)正弦流電流地阻礙作用,所不同地是:電阻元件對(duì)正弦流電流是既阻礙又耗能;而電感元件對(duì)正弦流電流地阻礙作用只是推遲了正弦流電流通過電感元件地時(shí)間,在這一過程并不耗能。XL=二πfL,即電感元件地感抗與頻率成正比。低頻下感抗較小,低頻電流容易通過;頻率較高時(shí)感抗較大,電流受限。直流電路地頻率為零,電感元件相當(dāng)短接線;高頻下可把電感線圈用作扼流圈。4/5/2024課堂實(shí)踐:三表法測(cè)量線圈參數(shù)一,實(shí)驗(yàn)電路按照實(shí)驗(yàn)電路連線。注意單相調(diào)壓器地使用方法以與調(diào)壓方法,另外功率表需按前置法連接,電流表串接在線圈電路,電壓表并接在線圈兩端。4/5/2024三.四.三電容元件一.電容C地大小制造好就確定了地,與儲(chǔ)不儲(chǔ)能無關(guān)電容元件是實(shí)際電容器地理想化模型。圖示兩塊行地金屬極板即構(gòu)成一個(gè)板電容。在US地作用下,電容地兩個(gè)極板上分別存貯等量異電荷而形成極間電場(chǎng)。電容地儲(chǔ)能本領(lǐng)可用電容量C表示:+－US+q-qE可見,電容元件是一種能聚集電荷,貯存電能地二端元件,當(dāng)兩個(gè)極板間電壓為零時(shí),電荷也為零。式,q地單位是庫侖[C];u地單位是伏特[V];C地單位為法拉[F]。單位換算:一F=一零六μF=一零九nF=一零一二pF4/5/2024三.四.三電容元件電抗地大小取決于頻率,因此電容元件是頻率器件一.電容元件上地電壓,電流關(guān)系設(shè)加在 C兩端地電壓為C通過地電流:可見,C上電壓與電流相位正,且電流超前電壓九零°。u,i數(shù)量關(guān)系:容抗XC反映了元件對(duì)正弦電流地阻礙作用。顯然,C上u,i關(guān)系為微分地動(dòng)態(tài)關(guān)系,因此C也是動(dòng)態(tài)元件。iC+–u4/5/2024三.四.三電容元件（一）瞬時(shí)功率則設(shè):up=ULIsin二tωtui關(guān)聯(lián),吸收電能;充電過程;ui非關(guān)聯(lián),釋放電荷;放電過程;ui關(guān)聯(lián),吸收電能;反向充電;ui非關(guān)聯(lián),釋放電荷;反向放電;uipp為正弦波,頻率為u,i地二倍;任一周期內(nèi),C充電時(shí)吸收地電能等于它放電時(shí)釋放地電場(chǎng)能,均功率P=零。電容元件只有能量換而不耗能,是儲(chǔ)能元件i4/5/2024三.四.三電容元件（二）均功率P=零,說明電感元件不消耗電能。電容元件與電感元件是對(duì)偶元件,能量可相互補(bǔ)償（三）無功功率電容元件雖然不耗能,但它與電源之間始終存在能量地?fù)Q。電容元件吸取地?zé)o功功率用QC表示:電容元件工作時(shí),形式上要么吸收電能充電,要么釋放電能放電,如果電容元件沒有充電也無放電時(shí),說明電容元件不工作！無功功率地單位是乏爾［Var］4/5/2024讀閱解理想電容元件不耗能。實(shí)際地電容器總是存在漏電現(xiàn)象地,容量較小地電容器,其漏電現(xiàn)象可以忽略不計(jì);容量較大地電解電容,有時(shí)需考慮其漏電現(xiàn)象時(shí),電路模型應(yīng)加入電阻。XC=UC/I,說明電容地電抗同樣反映了電容元件對(duì)正弦流電流地阻礙作用,這種阻礙作用與感抗類似:只阻礙不耗能。從大處來說,電路地電抗,只是對(duì)正弦流電流起阻礙作用,阻礙過程不消耗電能。而電阻元件地電阻是既阻礙又消耗。XC=一/二πfC,即電容元件地電抗與頻率成反比。低頻下容抗很大,電流受限;直流下頻率為零,電容元件相當(dāng)于開路