《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十一章一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程求解．2．掌握傳播問(wèn)題的實(shí)際意義．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問(wèn)題的應(yīng)用題．難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)解一元二次方程》動(dòng)畫(huà)，《流感傳播》動(dòng)畫(huà)，《傳播消息》動(dòng)畫(huà)，《植物生長(zhǎng)》動(dòng)畫(huà)。五、教學(xué)過(guò)程【溫故知新，提出問(wèn)題】問(wèn)題1解一元二次方程有哪些方法？師生活動(dòng)：根據(jù)之前所學(xué)到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．問(wèn)題2列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？師生活動(dòng)：①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程的三種解法，為本節(jié)課根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠套麂亯|；復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是列一元二次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，達(dá)到由熟悉的知識(shí)過(guò)渡到本節(jié)課的新知識(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．【例題分析，習(xí)題鞏固】例有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？提出問(wèn)題：（1）第一輪傳染了多少個(gè)人？（2）第一輪后共有多少個(gè)人患了流感？（3）第二輪傳染了多少個(gè)人？（4）第二輪后共有多少個(gè)人患了流感？師生活動(dòng)：出示問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，嘗試完成．了解學(xué)生完成的情況，組織各小組展開(kāi)討論．教師巡視，獲取小組討論的情況，必要時(shí)給予小組點(diǎn)撥和幫助．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意列方程，得1＋x＋x(1＋x)=121，，即．解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去．∴x=10．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？121＋121×10=1331(人)．故按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有1331個(gè)人患流感．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過(guò)多種方法解決傳染問(wèn)題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過(guò)解題過(guò)程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)．練習(xí)鞏固：有一個(gè)人知道某個(gè)消息，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后共有49人知道這個(gè)消息，每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了x個(gè)人．根據(jù)題意列方程，得1＋x＋x(1＋x)=49．提公因式，得．解方程，得（不合題意，舍去）．答：每輪傳播中平均一個(gè)人傳播了6個(gè)人．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生充分體會(huì)傳播問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳播問(wèn)題的解題能力．【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）．A．8人B．9人C．10人D．11人某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？參考答案：1．B2．解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)．根據(jù)題意列方程，得．解得x1=9，x2=－10（不合題意，應(yīng)舍去）．∴x=9．答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．設(shè)計(jì)意圖：考查列一元二次方程的解應(yīng)用題中的傳播問(wèn)題．學(xué)生熟悉例題中的解題思想，在數(shù)量關(guān)系中做進(jìn)一步的分析，通過(guò)本練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)傳播問(wèn)題作進(jìn)一步的探究和掌握．六、課堂小結(jié)列一元二次方程解傳播問(wèn)題題的一般步驟：（1）弄清傳播題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式）從而列出方程；（4）解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢查求得的根是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，寫(xiě)出