《實際問題與一元二次方程》（第3課時）教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊】

第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計第3課時一、教學(xué)目標1．根據(jù)圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程求解．2．掌握圖形問題的實際意義．二、教學(xué)重點及難點重點：列一元二次方程解圖形問題的應(yīng)用題．難點：發(fā)現(xiàn)圖形問題中的等量關(guān)系．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)解一元二次方程》動畫，《書本封面設(shè)計》動畫，《渠道橫斷面》圖片。五、教學(xué)過程【溫故知新，提出問題】問題1解一元二次方程有哪些方法？師生活動：根據(jù)之前所學(xué)到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．問題2列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？師生活動：①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程的三種解法，為本節(jié)課根據(jù)實際問題選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠套麂亯|；復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是列一元二次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，達到由熟悉的知識過渡到本節(jié)課的新知識，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．【例題分析，習(xí)題鞏固】例要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？師：本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？師生活動：學(xué)生分析，請一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系．師：如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？師生活動：學(xué)生思考，請一位同學(xué)回答，可舉簡單例子說明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長寬比是9︰7．師：如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程求解？師生活動：學(xué)生分組討論，選代表上臺演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法．其中，如設(shè)左、右邊襯的寬均為7xcm，上、下邊襯的寬均為9xcm．教師巡查，指導(dǎo)有困難的學(xué)生．解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm．依題意，得．整理，得．解得（不合題意，舍去）．故上、下邊襯的寬均為(cm)；左、右邊襯的寬均為(cm)．思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試．師生活動：根據(jù)這本書的長寬之比是9︰7，則可知正中央的矩形兩邊之比也為9︰7．設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm．依題意，得．解得（不合題意，舍去）．故上、下邊襯的寬均為(cm)；左、右邊襯的寬均為(cm)．設(shè)計意圖：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入探討，最終找出題目中的等量關(guān)系，突破難點．通過多種方法解得相同結(jié)論，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗．【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1．如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準備在長30米、寬20米的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫、縱路的寬度之比為3︰2．若要使余下的草坪面積是原來草坪面積的，則路寬分別為多少？師生活動：設(shè)橫路的寬為3x米，則縱路的寬為2x米．由題意，得．解得（舍去）．故橫路的寬為米，縱路的寬為米．答：橫路的寬為米，縱路的寬為米．設(shè)計意圖：學(xué)生熟悉例題中的解題思想，在數(shù)量關(guān)系中做進一步的分析，通過本練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生針對圖形作進一步的探究和掌握．2．明德小學(xué)為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪．現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是多少米時，草坪的面積為540平方米？某林場計劃修一條長750m，橫斷面為等腰梯形的渠道，橫斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底寬比渠深多0.4m．渠道的上口寬與渠底寬各是多少米？參考答案2．解：設(shè)道路的寬為x米．根據(jù)題意列方程，得(32－x)(20－x)=540．解得（不合題意,應(yīng)舍去）．答：道路寬為2米．3．解：設(shè)渠深為xm，則渠底寬為(x＋0.4)m，上口寬為(x＋2)m．根據(jù)題意列方程，得(x＋2＋x＋0.4)x=1.6．整理，得5x2＋6x－8=0．解得x1==0.8，x2=－2（不合題意，應(yīng)舍去）．答：上口寬為2.8m，渠底寬為1.2m．設(shè)計意圖：鞏固熟練列一元二次方程解應(yīng)用題中的圖形問題．六、課堂小結(jié)列一元二次方程解圖形問題的一般步驟：（1）弄清圖形題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢查