山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分120分．考試時間120分鐘．2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考生號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．3．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于拋物線，下列說法中錯誤的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo) D．與軸交點坐標(biāo)3．反比例函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A．至少有一個白球 B．至少有一個黑球C．至少有兩個黑球 D．至少有兩個白球5．下列一元二次方程中，能求出實數(shù)根的是（）A． B．C． D．6．如果、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（）A．7 B．5 C．3 D．17．如圖，、分別切于點、，點在上，若四邊形為菱形，則為（）第7題圖A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為．點為軸上的一點，連接、．若的面積為6，則的值是（）第8題圖A．6 B． C．12 D．9．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為（）主視圖左視圖俯視圖A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)40°得到，若，則的度數(shù)是（）第10題圖A．45° B．50° C．55° D．60°11．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、都在這些小正方形的點上，、相交于點，則的值為（）第11題圖A． B． C． D．12．如圖，在中，點在邊上，則在下列四個條件中：①；②；③；④，可以判定與相似的是（）第12題圖A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．從一副撲克牌中抽出三張分別為J，Q，K的撲克牌．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下?lián)淇伺粕系淖帜负蠓呕叵磩?，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張撲克牌上的字母相同的概率是______．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實根，則的取值范圍是______．15．如圖，以點為位似中心，將縮小后得到，若，則與的面積比為______．第15題圖16．如圖，已知點、是以為直徑的半圓的三等分點，弧的長為，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）第16題圖三、解答題（本大題共7小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）計算：（1）；（2）．18．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，已知點的坐標(biāo)分別為．第18題圖（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請求出不等式的解集．19．（8分）快遞業(yè)為農(nóng)產(chǎn)品走進全國千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．草莓種植戶小劉經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，小劉收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66778899910乙：67788889910b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.97乙887根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？20．（10分）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點，交于點，連接，作，交的延長線于點．第20題圖（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．21．（10分）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架長為2.6米，且垂直于地面，懸托架米，點固定在傘面上，且傘面直徑是的4倍．當(dāng)傘面完全張開時，點，，始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直．某一時刻測得米．請求出此時遮陽傘影子中的長度．圖1圖2第21題圖22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點，．第22題圖（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)．23．（12分）綜合與實踐問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，并將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點，．猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點為邊的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求出線段的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求出線段的長．第23題圖

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，共36分）題號123456789101112答案CDABABCDDCAB二、填空題（本大題共4小題，共12分）13．14．且15．16．三、解答題（本大題共7小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）計算：（1）；解：或．（2）．解：原式．18．（8分）解：（1）把點代入直線得：，解得：，點的坐標(biāo)為：，反比例函數(shù)的圖象過點，，即反比例函數(shù)的解析式為，（2）聯(lián)立和得，解得，，觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式的解集為：或．19．（8分）解：（1）甲公司配送速度得分從小到大排列為：66778899910，一共10個數(shù)據(jù)，其中第5個與第6個數(shù)據(jù)分別為8、8，所以中位數(shù)．，，，故答案為：8，＜；（2）小劉應(yīng)選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，甲更穩(wěn)定，小劉應(yīng)選擇甲公司；（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）20．（10分）解：（1）連接，第20（1）題圖是的直徑，，即，平分，，，，，，，，是的半徑，是的切線．（2）設(shè)的半徑為，則有，在中，，，解得．的半徑為6．21．（10分）解：如圖2，過點作于點，過點作于點．圖2米，米，米，米，米，，，，四邊形為矩形，米．在中，米；遮陽傘影子中的長度為2.5米．22．（12分）解：（1）把，代入得：，解得，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）設(shè)直線解析式為，把，代入得：，解得，直線解析式為，設(shè)，則，在中