河南省南陽(yáng)市方城縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性測(cè)試卷（1/4）七年級(jí)數(shù)學(xué)（HS）測(cè)試范圍：第6章-第7.2章注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘。2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上。3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）A． B． C．2 D．14．二元一次方程的一個(gè)解是（）A． B． C． D．5．解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（）A． B．C． D．6．關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，其中圖（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使圖（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克8．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．9．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，求人數(shù)和車數(shù)．甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是（）甲：設(shè)車數(shù)為x輛，可列方程為乙：設(shè)人數(shù)為y人，可列方程為A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)10．我國(guó)古代的“九宮圖”是由的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請(qǐng)推算x的值是（）2030x23A．2025 B． C．2024 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)解為的方程：______．12．若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則______．13．當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等．14．已知關(guān)于x的方程無解，則______．15．已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、b、c，且b、c滿足，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）解方程：（1）； （2）．17．（10分）解二元一次方程方程組：（1）； （2）．18．（9分）定義一種新運(yùn)算“﹡”：，比如：．（1）求的值；（2）已知，請(qǐng)根據(jù)上述運(yùn)算，求x值．19．（9分）小鑫、小童兩人同時(shí)解方程組時(shí)，小鑫看錯(cuò)了方程②中的a，解得，小童看錯(cuò)了①中的b，解得．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解．20．（9分）甲，乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線勻速相向行駛，已知出發(fā)后兩人相遇．甲的速度比乙快，相遇后甲再經(jīng)1h到達(dá)B地．（1）甲、乙兩人的速度分別是多少?（2）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距?21．（9分）閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：（x、y為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：x為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：（1）請(qǐng)你直接寫出方程的正整數(shù)解______．（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有______．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)（3）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)k的值．22．（9分）如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米．（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F的邊長(zhǎng)______正方形E的邊長(zhǎng)______，正方形C的邊長(zhǎng)______；（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的）．根據(jù)等量關(guān)系可求出______；．（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問乙還要多少天完成?甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米?23．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程互為“陽(yáng)光方程”．例如：的解為，的解為，所以這兩個(gè)方程互為“陽(yáng)光方程”．（1）若關(guān)于x的一元一次方程與是“陽(yáng)光方程”，則______．（2）已知兩個(gè)一元一次方程互為“陽(yáng)光方程”，且這兩個(gè)“陽(yáng)光方程”的解的差為5．若其中一個(gè)方程的解為，求k的值．（3）①已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，請(qǐng)寫出解是的關(guān)于y的一元一次方程：．（只需要補(bǔ)充含有y的代數(shù)式）．②若關(guān)于x的一元一次方程和互為“陽(yáng)光方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為______．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性測(cè)試卷（1/4）參考答案七年級(jí)數(shù)學(xué)（HS）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．C9．C10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．14．15．或30三、解答題（共8題，共75分）16．解：（1），，，；（2），，，，，．17．解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程組的解是；（2），，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．18．解：（1）；（2）∵，∴，，，，解得．19．解：（1）根據(jù)題意，可得，整理得：，解得：；（2）將a，b代入原方程組，得，由②可得③，將③代入①，可得，解得：，把代入③，解得：．故原方程組的正確解是．20．解：（1）設(shè)甲的速度為，則乙的速度為．根據(jù)題意，得，解得，則，甲的速度是，乙的速度是．（2）設(shè)經(jīng)過兩人相距．①相遇前相距時(shí)，可得，解得；②相遇后相距時(shí)，可得，解得．答：經(jīng)過或兩人相距．21．解：（1）；（2）B；（3）得：，解得：，∵x，y是正整數(shù)，k是整數(shù)，，2，4，8，∴，2，0，但時(shí)，x不是正整數(shù)，故，0，．22．解：（1）；；或．（2）7；（3）由（1）（2）可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為13米，寬為11米，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（米）．設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由題意，得，解得：．則甲工程隊(duì)鋪設(shè)了（米）．乙工程隊(duì)鋪設(shè)了（米）．答：還要10天完成，甲工程隊(duì)鋪設(shè)了9.6米，乙工程隊(duì)鋪設(shè)了38.4米．23．解：（1）；（2）∵“陽(yáng)光方程”的一個(gè)解為，則另一個(gè)解為