陜西省2021年中考數學試卷

陜西省2021年中考數學

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一、單選題

1.計算：3x（—2）=（）

A.1B.-1C.6D.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

D.

3.計算：（）

A.aB.a宙C.焉D.一2a3b

4.如圖，點。、E分別在線段3C、AC上，連接AO、BE.若ZA=35。，ZB=25°,

ZC=5O°,則N1的大小為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

5.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,連接AC、BD,則二的值為（）

BD

6.在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，得

到一個正比例函數的圖象，則機的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如圖，AB.BC、CD、OE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線.若

AC=6cm,CDLBC,則線段CE的長度為（）

A.6cmB.7cmC.60cmD.8cm

8.下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：

X-2013

y6-4-6-4

下列各選項中，正確的是A.這個函數的圖象開口向下

B.這個函數的圖象與x軸無交點

C.這個函數的最小值小于-6

D.當x>l時，y的值隨x值的增大而增大

二、填空題

9.分解因式：X}+6X2+9X=.

10.正九邊形一個內角的度數為.

11.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條

n對角線上的三個數字之和均相等，則圖中。的值為

EJZJ

EJZJ1

12.若A（l,yJ,8（3,丫2）是反比例函數了=網4（，"；）圖象上的兩點，則％、為的

大小關系是M%（填'或"<”）

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，正方形ABC。的邊長為4,。的半徑為I.若（。在正方形438內平移

（。可以與該正方形的邊相切），則點A至上。上的點的距離的最大值為.

三、解答題

14.計算：+|1->/2|—.

x+5<4

15.解不等式組：3x+l\,

------->2x-l

I2

解方程：言

16.

17.如圖，已知直線直線4分別與4、。交于點A、B.請用尺規(guī)作圖法，在線

段A8上求作點P,使點P到4、4的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，BD//AC,BD=BC,點E在2C上，￡LBE=AC.求證：ZD=ZABC.

19.一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售

10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種

服裝每件的標價.

20.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數

字是3的概率為；

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張

牌中隨機抽取一張.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數字恰好相

同的概率.

21.一座吊橋的鋼索立柱AZ）兩側各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮

想用測量知識測較長鋼索A8的長度，他們測得一/WD為30。，由于8、。兩點間的距

離不易測得，通過探究和測量，發(fā)現/ACD恰好為45。，點B與點C之間的距離約為

16m.已知點8、C、。共線，AD±BD.求鋼索AB的長度.（結果保留根號）

22.今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安,開幕式、

閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均

氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天

的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數為,眾數為；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請預估

試卷第4頁，共6頁

西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數.

23.在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，Imin后，“貓”從同

一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住"鼠”并稍作停留后，“貓”抓著"鼠’’沿原路返回“鼠"、"貓’’距

起點的距離y(m)與時間x(min)之間的關系如圖所示.

⑴在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求A3的函數表達式;

(3)求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間.

24.如圖，AB是，。的直徑，點E、F在。上，且B尸=2BE，連接。我、AF,過點

B作。的切線，分別與OE、AF的延長線交于點C、D.

(1)求證：NCO3=NA；

(2)若43=6,CB=4,求線段ED的長.

25.已知拋物線y=-f+2x+8與x軸交于點A、B(其中A在點8的左側)，與)，軸交

于點C.

(1)求點2、C的坐標；

(2)設點C'與點C關于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P,使△PCC與

PQ3相似且PC與尸。是對應邊？若存在，求點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

26.問題提出

(1)如圖1,在YABCD中，NA=45。，A8=8,AD=6,E是AO的中點，點尸在。C

上且D尸=5求四邊形ABFE的面積.(結果保留根號)

問題解決

(2)某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現規(guī)劃在河畔的一處

灘地上建一個五邊形河畔公園ABCDE按設計要求，要在五邊形河畔公園AfiCDE內挖一

個四邊形人工湖OPMN,使點。、P、M、N分別在邊BC、CD、AE.AB上，且滿足

BO=2AN=2CP,AM=OC.已知五邊形A8CDE中，ZA=NB=NC=90°,AB=800m,

BC=1200m,Cr>=60()m,AE=900m.滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，

想讓人工湖面積盡可能小.請問，是否存在符合