廣東省汕頭經(jīng)濟(jì)特區(qū)林百欣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

汕頭林百欣中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)

一.單選題(本大題8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.已知R是實數(shù)集，集合A={xI-3<x+l<4},B={xIl-x>0},則下圖中陰影部分表示的集合是()

A.{xIxW_4}B.{xI-4<x<1}C.{xI1<xW3}D.{xI-4<xW3}

2.函數(shù)/(x)=Inx-1■的零點所在的大致區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+℃)

3.已知條件p:q:x>m,若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.[-1,+8)B.(-8,-1)C,(-1,0)D.(-以-1]

ff(x+2),x<2

4.已知函數(shù)/1(x)=(i則/(-3)的值為()

(2")x>X。2

A.8B.4C.j

5.設(shè)a,b為正實數(shù)，ab=4,則下列不等式中對一切滿足條件的a,b恒成立的是()

A.a+b24B.a2+b2^8C，4-+vW1

abD.

,1-2smacosainil/

6.已矢口--:----.、=貝！Jtanc(二()

cos*a-sin"a/

?或

B-21D.11

7.已知函軀(x)對任意實數(shù)x都有/(-x)+/(x)=0,當(dāng)x>0時，/(x)=x(x-l),則不等式

/(Inx)>0的解集為()

A.(1,1)B.(e,+8)C.(工e)D.(X1)u(e,+?)

eco

8.已知函數(shù)/'(x)=sin(ux(w>0)在區(qū)間［-曾，引上單調(diào)遞增，且/'(x)=1在區(qū)間［0,2何上有且僅

有一解，則3的取值范圍是()

A.(0,%B.(p|)C.［?,魯)D.&.

二.多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部

選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)

9.下列結(jié)論正確的是()

A.JT=+2B.yfC.log39=2D.log26-Iog24=log2（6-4）=1

10.已知函如（x）=g）”+4H3,則（）

A.函如（x）的定義域為RB.函數(shù)/'（x）的值域為（0,2］

C.函如（x）在［-2,+8）上單調(diào)遞增D.函數(shù)<（x）在［-2,+℃）上單調(diào)遞減

1L不列函數(shù)中，最小正周期為兀，且在（0,j）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=sin2xB.y=tanrC.y=IsinxID.y=ItanxI

12.已知函數(shù)/<（x）=ln（4石7+x）+x+l.則下列說法正確的是（）

A./（lg3）+/dg|）=2

B.函如（x）的圖象關(guān)于點（0,1）對稱

C.函如（x）的定義域上單調(diào)遞減

D.若實數(shù)a,b滿足/（a）+f（b）>2,則a+b>2

三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）

13.不等式-2X2+5X+12>0的解集為

14.若cos（a+擊）烏，且a為銳角，則sin（a-卷）=____

?L乙凸，乙

15.已知函數(shù)f（x）=ax-2+2（a>0且g1）的圖像過定點P,且角a的始邊與x軸的正半軸重

cos（"工-a）sin（當(dāng)'+a）

合，終邊過點P,則一^____-=

cos（2"+a）sin（-兀-a）

r（1-2a）x+3a,x<1

16.若函數(shù)<（x）=/，，的值域為R,則a的取值范圍是

Ix2-4A-+3,x^l--------------

四.解答題（本大題共6小題，17題共10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分10分）

求下列各式的值：

（1）IgO.OOl-logj5Xlog59+ln^+2-1+los*3（2）一書

2

18.(本題滿分12分)已知哥函數(shù)/'(x)=(mT)2vm-4m<在(0,+0)上單調(diào)遞增

(1)求m的值：

(2)若a>0,b>0,且a+b=m+l,當(dāng)a,b分別取何值時，■有最小值，并求出最小值。

ab

19.(本題滿分12分)已知均為銳角，cosa=^^,tan(a+p)=-2.

(1)求tana,tanp和cos(a+p)的值;

(2)求tan(2a-p)的值.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)/'(x)=J^sin(2%+專)-2cos2x.

(1)求/1(x)的最小正周期和對稱軸：

(2)當(dāng)xc［受，和寸，求/?)的單調(diào)增區(qū)間及值域。

21.(本題滿分12分)

2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、

“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個

國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放

松.某科研機(jī)構(gòu)對變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過單

位時間的個數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：

x(T)123456???

y(萬個)???10???50???250???

若該變異毒株的數(shù)量y(單位：萬個)與經(jīng)過x(xeN*)個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型產(chǎn)p/+q

與產(chǎn)府(k>0,a>\)可供選擇.

(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.

(參考數(shù)據(jù)：-77^2.236,迎心2.449,lg2^0.301,1g6Po.778)

22.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=ax1-2ax+\)(a>0),在區(qū)間［0,引上有最大值16,最小值0.

(1)設(shè)h(x)=2折-2、(x》l),求h(x)的值域：

(2)設(shè)g(x)若不等式g(log2、)-%?嚏2》》0在g［4,16］上有解，求實數(shù)上的取值范圍.

參考答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

12345678

ACI)DAADD

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，至少有兩項符合題目

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9101112

BCABDBCDAB

三、填空題：本題共4/、題，每小題5分，共20分.

13.{x|-1<xW4}

14.2巫-1

6

⑹f

16.[—2，/)

四.解答題(本大題共6小題，17題共10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟)

103

17.解：⑴原式=-3-log/9+/+j-X2^

=-3+2+莪

cos100-V^sinl0°

(2)原式=

sin10°cos10°

=2(|cosl0°-^sinl0o)

sin100cos10°

4(sin300cosl0°-cos30o5inl0°)

2sinlO0coslO0

4sin20°

sin20°

=4

18.解.(1)由幕函數(shù)的定義得：(mT)2=l

m=0或m=2

當(dāng)01=2時?，/(x)=》一2在(0,+8)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去;

當(dāng)m=0時，f(x)=一在(0,+00)上單調(diào)遞增，符合題意；

綜上可知：m=0.

(2),.'a+b=m+l=l

.,.^4―(a+b)6告=1+巖+今+425+2J羚.9=5+4=9

當(dāng)且僅當(dāng)華=乞且.+6=1,即/3時，等號成立

b。I.2

Lb=3

.??U告的最小值為9

ab

19.解：???a.p均為銳角

2后

Asina="\/j-cos*a=

tana=-li&^.=2

cosa

、tana+tanB2+tan。

Vtan(a+p)=-----------—---------=-2.

1-tanatanp1-2tanP

/.cos(a+P)=cosacosp-sinasinp

一在

5

(2)由(1)可得:tana=2,tanp=4

2tana

tan2a=4

1-tan2a3

_4_4

tan2a-tanP一丁W_24

tan(2a-B)=

1+2tanatanPj’4、乂47

1+(-百)

20.解:(1)*.*f(x)=y/~3sin(2x+與)-cos21r.

=y[3(-^sin2x+亞cos2x)+cos2x-1

N2

sin2x+^-cos2x-1

=sin(2x+-1-)-1

，/(x)的最小正周期T=笄=n

令2》+鏟紅桁，則工=含+分，左ez

?*-f(x)的最小正周期T=TC,對稱軸》=針導(dǎo)，左CZ

(2)由正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間:[2hr-云2辰+守，在Z可得

2hr2升1^2屆玲，左eZ

解得：kn-年WxW府+有k^Z

/./(x)sin(2x+-^-)-1單調(diào)增區(qū)間際-多衣+由4GZ

,**XC[受,J]

,當(dāng)XC[受‘卻時,/(X)的單調(diào)增區(qū)間[受,f]

,?,一[專J]

，2%+鏟[寺y-]

，sin(2x+各G[-亨，1]

，故/'(X)的值域為[-*T,0]

21.解：(1)若選y=pf+q(p>0),將x=2,y=10和x=4,y=50代入可得:

4p4-q—10

解得：＜

16p+q50ST

“山w

33

當(dāng)x=6時，y=—X62--=W250,不符合題意

333

若選y=hr"（左>0,a>\）,將尸2,y=10和尸4,y=50代入可得:

=1解得：卜2

Ika4=50Ia=y/5

?，?y=2?（小尸

當(dāng)x=6時，y=2?（、而）6=250,符合題意

綜上所述，選擇函數(shù)產(chǎn)3，（女>0,a>\）更合適，

解析式為y=2?（x/5）x

（2）設(shè)至少需要x個單位時間

則2?（逃產(chǎn).10000,即（肉、25000,

兩邊同時取對數(shù)可得：

xig、而，lg5+3

33

則：x》=2+T77=2+5,、產(chǎn)IS58

51g3式l-lg2）

VxeN*,的最小值為11

???x的最小值為11

故至少經(jīng)過11個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.

解：(1),對稱軸：x=l,且a