黑龍江省哈爾濱市巴彥縣第一中學2023-2024學年九年級上學期第四次月考數(shù)學試題

巴彥縣第一中學2023-2024學年九年（上）第四次測試（數(shù)學）

一、選擇題（本題30分）

1.下列衛(wèi)視臺標圖案是中心對稱圖形的有（）

A.B.C.

2.二次函數(shù)y=—（x—1）?+3的圖象的頂點坐標是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（-1,-3）D.(1,-3)

3.用配方法解方程》2—2%-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）

A.+=6B.(%-2)2=9C.(%+2)2=9D.(x-1)?=6

4.若須，馬是一元二次方程爐一5%+6=0的兩個根，則石+%2的值是（）

A.1B.5C.-5D.6

5.如圖，A3是:―。的直徑，/BCD=50。,則NABD的度數(shù)是（

D

B

A.50°B.40°C.30°D.25°

6.如圖，在△ABC中，AB=1,AC=2,現(xiàn)將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'3'C,連接A3',

若AB'=3,則NA的度數(shù)為（）.

A.125°B.130°C.135°D.140°

7.已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6,則此圓錐的側(cè)面積是（）

A.1271B.15%C.247rD.307r

8.如圖，PA,PB是。的兩條切線，點。在。上，若NAP5=80。，則NACB的度數(shù)為（）

H

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.如圖，AB為。。的直徑，弦于點E,CF=Ag,過點C作【。的切線交AB的延長線于點D,

ZD=30°,則0A的長為（）

A.273C.4&D.4A行

10.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點E在的延長線上，點p在BC的延長線上，連接EF,分別交

AD,CD于點G,H,則下列結(jié)論錯誤的是（）

EAEGEG_AGAB_BCFHCF

BE—EFGH—GDAE—CFEH—AD

二.填空題（本題30分）

11.已知拋物線y=—+4x+5的對稱軸是直線x=o

12.將拋物線y=f向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是o

13.若關(guān)于x的方程式+2%+左—1=0的一個根是0,則左=.

14.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

15.如圖，ZVIBC是一張頂角為120。的三角形紙片，AB=AC,BC=12,現(xiàn)將△ABC折疊，使點8與

點A重合，折痕為QE,則。E的長為.

16.某工廠三月份的利潤為16萬元，五月份的利潤為25萬元，則平均每月增長的百分率為.

17.若實數(shù)。滿足—2a=3,則3a~—6a—8的值為

18.從編號為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號是3的倍數(shù)的概率為.

19.。的直徑CD=10,弦AB=8,ABLCD,垂足為則。M的長為.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點D在邊上，連接A。，作BELAD于點E,連

接CE.若NCED=45。,CD=W，則CE的長為.

三、解答題（共60分）

21（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式士十X-二^的值，其中x=6+l

x12x?

22.（本題7分）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作:

（1）畫出將格點△A3C繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△AB￡；

（2）在（1）的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長.

23.（本題8分）某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生，并對其疫情期間的課外閱讀量進行

統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計圖.已知抽查的學生在疫情期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)

的20%,根據(jù)所給出信息，解答下列問題：

（1）求被抽查學生人數(shù)；

（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若規(guī)定：假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計該校1500名學生中，完成假期作

業(yè)的有多少人？

（4）已知讀5本以上的有4人（2男2女），現(xiàn)從中選派2人參加學校活動，求選出的兩名同學恰好是1男

1女的概率為多少？（列表或畫樹狀圖）

24.（本題8分）

已知：如圖，在中，DE、BE分別是NAZJC和NABC的角平分線，交AB、CD于點、E、F,連接3D、

EF.

（2）若NA=60°,AE=2EB,AD=4,求線段的長.

25.（本題1分）為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、8兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品

8件，8種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元.

（1）求購進A、8兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金

不超過8000元，那么該商店至多購進A種紀念品幾件？

26.（本題10分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,連接。8.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：ZOBC+ZA=90°；

(2)如圖2,8，人6于。交圓0于區(qū)OHLBC于H,求證：AE=2OH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若。C平分NBCE,延長CO交AB于P,AD=3,BD=8,求OP長.

27.(本題10分)如圖1,平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=x+c-l分別與x軸、y軸交于點8、

4點8坐標為(—3,0),拋物線丁=以2+法+。與y軸交于點D,頂點C坐標為(4,0).

(1)求拋物線解析式；

(2)E為上一點，連接OE、AB交于點F,若DF=EF,求點E的坐標；

(3)點P為拋物線上一點，點尸的橫坐標為《0<4),過尸作尸軸于點軸上有一點N?！?,0),

連接CP、PN,延長PN交AB延長線于點。，連接E。，若NQEN+NPaW=180。，求點尸的坐標.