新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第3講函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性單調(diào)性周期性對稱性學(xué)生版

第3講函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性

一.選擇題(共34小題)

1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若/(x+l)與f(x-l)都是奇函數(shù)，則()

A.y(x)是偶函數(shù)B./(x)是奇函數(shù)

C.f(x)=f(x+?)I)./(x+3)是奇函數(shù)

2.(2021?山東三模)已知q>O,且αxl,函數(shù)/(x)=2士+InQl+4,—2x)(T麴Jc1),設(shè)函數(shù)/(x)的

ax+1

最大值為例，最小值為N,貝∣J()

A.M+N=8B.M+N=IOC.M-N=SD.M-N=IG

3.(2020春?昆明期中)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(x+l)-2為奇函數(shù)，且當(dāng)x..l時(shí)，“?=生皿，

X

若/(x)最大值為M,最小值為N?現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)-N=Z;②M+N=4;③MN=1」；④”=

ee2Ne-2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為()

A.①②B.②③④C.①②③D.①②③④

4.(2021?潁州區(qū)校級(jí)開學(xué))定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=［竽(I-X)，：°則f(2019)的值

［/(x-l)-∕(x-2),x>0

為()

A.-2B.-1C.2D.0

5.(2021?甲卷)設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/(l+x)=∕(-x)?若f(-g)=g,則W)=()

A.--B.--C.-D.-

3333

6.(2021秋?道里區(qū)校級(jí)月考)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4,g(x)的周

?(X+2),0<Λ,1.5

期為2且f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2］時(shí)，f(x)=Jl-(X-1)2,g(x)J1,其中％e［?!■,在)，

——,1<‰234

I2

則在區(qū)間(0,13］上函數(shù)/(X)與/(X)與g(x)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.7B.8C.10D.11

7.(2021秋?禪城區(qū)月考)已知函數(shù)/(X)=陰+cosx,若f(l屋)+fQ〃C)-2f(1)>0,則@的取值范圍

bab

A.(O,—)(e>+∞)B.(O,-)

ee

C.(e,+∞)D.(-,e)

e

8.(2021秋?瀘州期末)已知函數(shù)f()=e'--+x(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若實(shí)數(shù)”滿足

xex

/(Iog2?)-/(Iog05?)?2/(1),則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.(-8,i)<J(2,+8)B.(O,TU[2，+8)

C.[?,2]D.(0,2]

9.(2021秋?秦州區(qū)校級(jí)期末)己知函數(shù)f(x)是定義域R在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,+8)單調(diào)遞增，若

實(shí)數(shù)。滿足3∕(log,a)+∕(log,3,,2∕(1),則。的取值范圍是()

a

A.(-∞,2]B.(θ,?jC.[∣,2]D.(0,2]

10.(2021秋?四川期末)已知函數(shù)/(x)是定義在(-8,O)U(0,+∞)上的奇函數(shù)，在區(qū)間(-,O)上是單

調(diào)遞增，且/(T)=0?若實(shí)數(shù)α滿足了(log??-/(logi),,2/(1),則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

2

A.[1,2]B.(-∞,1]U(1,2]C.(0,2]D.(θJ]U(l,2]

22

11.(2021春?海安縣校級(jí)期中)若定義在R上的函數(shù)/(X)滿足：對任意的4，X2GR,有

/(X∣+》2)=/(*1)+/(工2)+"(。為非零常數(shù))，則下列說法一定正確的是()

A./(x)為偶函數(shù)B./(X)為奇函數(shù)

C./(x)+α為偶函數(shù)D./(x)+4為奇函數(shù)

12.(2021?西湖區(qū)校級(jí)模擬)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足:對任意xt,x2ef(xt+x2)=/(x1)+/(x2)-1,

則()

A./(x)是偶函數(shù)B./(x)是奇函數(shù)

C./(x)-l是偶函數(shù)D./(x)-l是奇函數(shù)

13.(2021?新高考∏)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,f(x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù)，則()

A./(-1)=0B./(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0

14.(2021秋?公主嶺市校級(jí)期中)若定義在尺上的函數(shù)/(無)滿足：對任意χ,XzsR有

且時(shí)，記在[一上的最大值和最小

/(xl+X2)=∕(XI)+∕(X2)-2016,％>0/(x)>2016,/(x)2017,2017]

值為M,N,則M+N的值為()

A.2021B.2021C.4032D.4034

15.(2021秋?吉林校級(jí)月考)已知函數(shù)/O)=/+/,且/(3α-2)>“α-1),則實(shí)數(shù)0的取值范圍為(

)

1313

A.(0,一)U(一,+∞)B.(-oo,—)U(一,+∞)

2424

C(g，+8)D?(—00,；)

16.(2020秋?長安區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(X)是定義域?yàn)?-∞,+oo)的奇函數(shù)，滿足/(l-χ)=∕(l÷χ).若f

(1)=2,則/(1)+f(2)+/(3)+...+/(60)=()

A.-50B.0C.2D.60

17.(2021?浙江模擬)設(shè)函數(shù)/(x)(x∈R)滿足f(-x)=∕(x),且當(dāng)x∈［0,1)時(shí)，f(x)=x3,當(dāng)x..l時(shí)，

f(x)=?/(2-x),又函數(shù)g(x)=∣xsin(Go函數(shù)∕z(x)=g(x)-∕(x)在［-1,2］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

18.(2021?北京)設(shè)函數(shù)/(x)=CoSX+》SinM。為常數(shù))，則"=0”是"f⑶為偶函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.(2020秋?大武口區(qū)校級(jí)期末)己知函數(shù)f(x)(XeR)滿足/(τ)=2-f(x),若函數(shù)y=土土?與y=f(x)

X

圖象的交點(diǎn)為(%,Jl).(x2,y2),....(?,丫2⑼)，則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為()

A.IOlOB.-2020C.2020D.4040

20.(2021?江西模擬)已知偶函數(shù)〃/滿足/(4+%)=/(4-》,/(0)=0,且當(dāng)心(0,4］時(shí),,(χ)=趙至，

X

關(guān)于X的不等式/(X)+4(x)>0在［-200,200］上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是()

A.{-lnl,--ln6)B.(-In2,--ln6］

33

1,3∕n2,1.,3∕n2

Cr.z(——Inao,--------)λ1nJ.(——//6,---------1］

3434

21.(2020春?興慶區(qū)校級(jí)期末)設(shè)函數(shù)/(x)=∕"(l+∣x∣)+χ2,則使得/(x)>/(2x-l)成立的X的取值范圍是

()

A.(?,l)B.(-∞,∣)(J(l,+∞)

C.(-?,?)D.(→o,-^)JJ(^,+∞)

22.(2021秋?莊河市校級(jí)期末)設(shè)偶函數(shù)/(x)在［0,+∞)單調(diào)遞增，則使得/(x)>∕(2x-l)成立的X的取

值范圍是()

A.(?,1)B.(-8,?)LJ(1,+∞)

33

C.(」，?)D.(-∞,-?)θ(?,+∞)

3333

23.(2020秋?城中區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)F(X)=-Λ3+2x-e'+',其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若

ex

/(α-1)+/(26),,0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A?[一弓]B.[-1,2]

D.(—co,-2]J[1,÷∞)

秋?平頂山期末)已知函數(shù)例貝!)/(—〃)=(

24.(2021/(x)=(Jl+fT)+1,f(a)=4,)

A.-4B.2C.-2D.3

25.(2021?河南模擬)已知函數(shù)F(X)=InQX+g+1),若/(a)=1,貝∣J/(—〃)=()

2r+1

A.0B.-1C.-2D.-3

26.(2020?杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=[sm(x+??，°)是偶函數(shù)，則。，力的值可能是()

[COS(X+?),(JC>0)

.Tt.71?2TT.TC「7Γ.7Vn24.5冗

A.a=—,b=—D.Cl=—,b=—C.a=—>b=—D.Q=—,b=—

33363636

[χ+1

27.(2021?內(nèi)江一模)已知函數(shù)/(x)=履(-融e2),g(x)=e2+1,若/(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M,

e

N,使得M,N關(guān)于直線y=x+l對稱，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是()

1243

A.[一一,e]B.[一一,2e]C.[--,2e]D.[--,3e]

eeee

28.(2021春?歷城區(qū)校級(jí)月考?)已知函數(shù)/(x)=fcc(?!?e2),與函數(shù)g(x)=(與，若/⑴與g(x)的圖象

ee

上分別存在點(diǎn)M,N,使得MN關(guān)于直線y=x對稱，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是()

1223

A.[-?,e]B.[--,2e]C.(--,2e)D.[--,3e]

eeee

Ax+1

29.(2021?寶雞三模)函數(shù)y=三「的圖象的對稱性為()

Λ.關(guān)于X軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=x對稱

30.(2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考)已知F(X)定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,并滿足/(g-x)=∕(g+x),

當(dāng)XW((M)時(shí),/(x)=2'-1,則/(log16)=()

2

A.-6B.--C.--D.-4

62

31.(2021秋?咸陽月考)已知定義在R上的函數(shù)y=∕(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,/(x+2)+∕(-x)=0,

且函數(shù)y=f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則()

A./(4)</(4)</?)B./(-Z)<∕(-l)<∕φ

C?/(-?)<?(?)</(-?)D.f(?)<f(-?)</(-?)

32.(2021秋?9月份月考)已知函數(shù)/(x-l)關(guān)于直線X=I對稱，對任意實(shí)數(shù)x,/(2-x)=∕(x)恒成立，

且當(dāng)x∈［-l,0］時(shí)，/(x)=log2(-X+1)+1,則f(2021)=()

A.3B.2C.1D.0

33.(2021春?東城區(qū)校級(jí)期中)已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(x+8)=∕(x),關(guān)于x=2對稱且在區(qū)

間［0,2］上單調(diào)遞增，則()

A./(-25)<∕(11)<∕(80)B./(80)</(11)</(-25)

C./(11)<∕(80)<∕(-25)D./(-25)</(80)</(11)

34.(2021秋?靜寧縣校級(jí)月考)已知函數(shù)y=.A(X)的定義域?yàn)镽,且函數(shù)y=/*-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對

稱,對于任意的X,總有/(x-2)=/(x+2)成立,當(dāng)Xe(0,2)時(shí)，f(x)=x2-2x+1,函數(shù)g(x)=Znr,+x(x∈R),

對任意XeR,存在feR,使得/(x)>g(f)成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)機(jī)構(gòu)成的集合為()

A.{m?∕n,,—}B.{m?m<-}C.{m?0<m,,?)D.{m?m>-}

4444

二.多選題(共2小題)

35.(2020春?臨沂期末)已知函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，?∕(l+x)+∕(l-x)=0,f(2)=1,則()

A./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。,0)對稱

B-∕ψ+∕φ>O

c—°

D.不等式∕2(χ)>ι的解集為(-OO,O)U(2,+8)

36.(2021秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且/(x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù)，則

以下說法正確的有()

A.函數(shù)y=∕(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱

B.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱

C.函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為4

1).f(2)=0

≡.填空題(共14小題)

X+2(?<—1)

37.(2005?西城區(qū)校級(jí)一模)函數(shù)/(x)=∕g(l+χ2),g(%)=<0(∣χ∣,,1),Λ(x)=tan2xΦ,是奇函數(shù)，

-X+2(x>l)

是偶函數(shù).

38.設(shè)函數(shù)/J)=(X+1：2019Sinx的最大值為M,最小值為機(jī)，則用+%=_.

X+1

39.(2021秋?廣東期中)設(shè)函數(shù)/(x)=S+P+*(r>0)的最大值為M,最小值為機(jī)，則M+m=_____.

X+1

?

40.(2021秋?上饒縣校級(jí)月考)設(shè)函數(shù)穴0=(、+?-+爐的最大值為M,最小值為機(jī)，則〃+〃?=___.

X÷1

41.定義在R上的奇函數(shù)g(x),設(shè)函數(shù)/(X)=豆與超區(qū)的最大值為M,最小值為，"，則M+%=_____.

X+1

9070'+lU-9∩1Q

42.(2020?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)已知0<α<l,設(shè)函數(shù)/(x)=Xe[-的最大值為M，

2020'+1

最小值為m,則M+機(jī)的值為