人教版2023初中數(shù)學(xué)九年級期末試卷(四)（含答案解析）

初中九年級上冊數(shù)學(xué)試卷

一'單選題

L下列各數(shù)比-2小的是（）

A.0B.1C.-4D.-1

2.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式一定成立的是（）

ac

A.萬>萬B.a+c>b+cC.2a>2bD.a-c>b—c

3.（—2）2?+（—2嚴3結(jié)果為（）

A.-2B.0C.一220。2D.以上都不對

4.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是NACB的

角平分線，CF交AD于點G,交BE于點H,下面說法正確的是（）

①△ABE的面積=△BCE的面積；②/FAG=NFCB；③AF=AG；④BH=CH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

5.如右圖，AB//CD,PG平分NEPF,ZA+ZAHP=180°,下列結(jié)論：

①CD〃PH；（2）ZBEP+ZDFP=2ZEPG；③NFPH=NGPH；@ZA+ZAGP+ZDFP-Z.FPG

180°；⑤若NBEP>NDFP,則"附勺律”=2,

C.4個D.5個

二、多選題

6.若OC是NAOB內(nèi)部的一條射線，則下列式子中,能表示“OC是NAOB的平分線”的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

C.ZAOC=|ZAOBD.ZAOC+ZBOC=ZAOB

7.下列計算結(jié)果相等的為（）

A.（一2）2和|一2『B.23和32

C.（-1）2和（_1.D.—32和（—3）2

8.（多選題）點A,B在數(shù)軸上的位如圖所示，它們對應(yīng)的有理數(shù)分別是a,b,則以下結(jié)論正確的

是（）

A-10B1

A.a<-1B.b>1C.a+b<0D.b-a>1

9.下列選項中正確的是（）

A.8°=1B.|-8|=8C.—(—8)=8D.V8=+2^2

10.下列各式正確的是（）

A.-|-5|=5B.—(—6)=—6

C.軀倒數(shù)是3D.1的倒數(shù)是a

三'填空題

11.璧山區(qū)現(xiàn)有耕地面積約為392000畝，將數(shù)據(jù)392000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.如果電梯上升8層記作+8層，那么下降2層記作層.

13.據(jù)不完全統(tǒng)計，今年“十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)累計接待游客138.3萬人次，138.3萬用科學(xué)

記數(shù)法可表示為.

14.計算|-32-2|-|-23+8|=.

15.若（m-2）X便|-1+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則該方程的解x=.

16.甲、乙兩艘客輪分別用20巾/小譏和速度同時離開港口，甲、乙客輪分別都用40m譏到

達A、B兩點，若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客輪的

航行方向可能是.（只填序號）

①北偏西60。②南偏西30。③南偏東60。④南偏西60。

17.有一道題目是一個多項式減去x2+14x—6,小強誤當(dāng)成了加法計算，結(jié)果得到2x2—x+3,則原

來的多項式是.

18.如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE=CF,當(dāng)BF+CE

取得最小值時，ZAFB=°.

A

19.如圖，在/AOB的內(nèi)部有3條射線℃、OD、OE,若NAOC=7。。，NBOE=1ZBOC,

（用含n的代數(shù)式表示）

20.已知a、b、c是有理數(shù)，且a+b+c=0,abc<0則皆+需+否的值

|Cl||C|

是.

四'計算題

21.解下列方程：

(1)5x-3(5x-7)=6x+5

/\4%—3d7x—2

⑵]=丁

22.直接寫出結(jié)果：

(1)218+82=.

(2)0.86-0.8=.

(3)1000+8=.

(4)2.5x60%=.

(5)4+0.01=.

(6)42-42+42=.

23.(-8)X4X(-1)X(-3)

24.化簡：

U)(12x2y3-8x3y2z)H-4x2y2

(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)

25.計算:

(1)-7-1；

(2)(-3)+(-5)-(+11)-(-17)；

(3)-3+8-7；

(4)(+|)x(-24)；

(5)(-|+|-|)x(-12)；

(6)(-0.1)-(-8^)+(-111-)-(-')；

26.計算

(1)(-24)x(1+J-f)；

4o

(2)36-(-3)2x(Z-1)+(-1)3+(-1)2.

27.設(shè)a,b,c為△ABC的三邊，化簡^a-b-C'f-J(?-2-C：l;-J(c-&-a):

28.若(2a-1)2+|2a+b|=0,J=L|c-1|=2,求c?(a3-b)的值.

29.材料一：我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的

“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”.如多項式力=a2+2a+l,B=(a+4)(a—2),

A—B=(a?+2a+1)-(a+4)(a—2)=(a?+2a+1)—(a?+2a-8)=9,則A是B的“雅常

式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9.

材料二：把形如a久2+b尤+。的二次三項式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形

式是完全平方公式的逆寫，即a2+2ab+d=(a+b)2.

例如：我們可以將代數(shù)式。2+6a+10進行變形，其過程如下：

a?+6a+10=(a?+6a)+10=(a?+6a+9)+10—9=(a+3)之+1

V(cz+3)2>0,；.(a+3)2+121,因此，該式有最小值1.

(1)已知多項式M是多項式N的“雅常式"，如果M=a2+2a—1,N=(a+3)(a—1),請求

出M關(guān)于N的“雅常值”；

(2)多項式Q=/+2久—九的最小值為一3,求出n的值；若P=(x+vn)2(m為常數(shù))是Q的

“雅常式”，求P關(guān)于Q的“雅常值”.

111I

(1)計算:++++

1x22x33x4...2013x2014

1,1,1,,1

(2)計算:1x3+3x5+5x7+-+99x101

五'解答題

31.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上把這些相反數(shù)表示出來：+2,-3,-(-1),-3.5,

(+2),-|-4|

32.列方程解應(yīng)用題：

已知A地與B地相距150千米，小華自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費

是駕駛新購買的純電動車所需電費的4倍，如果每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購

買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

33.兩個加數(shù)的和是一10,其中一個加數(shù)是一10i,則另一個加數(shù)是多少？

34.若單項式-#y2?i的次數(shù)是3,求當(dāng)y=3時此單項式的值.

35.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人.現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙

處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

六'綜合題

36.如圖，射線BC平外^ABD,且21+Z2=180。.求證：AB//CD.

37.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)中國森林面積有128630000公頃，

(2)2008年臨沂市總?cè)丝谶_1022.7萬人，

(3)地球到太陽的距離大約是150000000千米，

(4)光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是950000000000千米，

(5)2008年北京奧運會門票預(yù)算收入為140000000美元，

(6)一只蒼蠅腹內(nèi)的細菌多達2800萬個，(在使用科學(xué)技術(shù)法時要注意單位的轉(zhuǎn)換，如1萬

=104,1億=1。8)

38.如圖，點A、O、B在同一直線上，0c平分乙4OB,若“。D=28。.

(1)求ZBOD的度數(shù)；

(2)若。E平分乙8。。，求NCOE的度數(shù).

39.如圖1所示，等腰直角三角形ABC中，^BAC=90°,AB=AC,直線MN經(jīng)過點A,

BD1MN于點D,CE1MN于點E.

(2)求證：DE=BD+CE；

(3)當(dāng)直線MN運動到如圖2所示位置時，其余條件不變，直接寫出線段DE、BD、CE

40.糧庫3天內(nèi)發(fā)生糧食進出庫的噸數(shù)如下。+”表示進庫表示出庫)

+26,-32,-15,+34,-38,-20.

(1)經(jīng)過這3天，糧庫里的糧食是增多還是減少了？

(2)經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？

(3)如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？

41.如圖1,點O為直線AB上一點，過。點作射線OC,使/AOC：ZBOC=1：2,將一直角三角

板的直角頂點放在點。處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此

時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在/AOC的內(nèi)

部.試探究NAOM與NNOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

(3)在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15。每秒的

速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分NAOC時，求此時三角板繞點O的運動時

間t的值.

42.一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、0C與直線EF重合，ZAOB=45°,ZCOD

=60°.

(1)求圖1中/BOD的度數(shù).

(2)如圖2,三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a(即

NAOE=a),在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方.

①當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度a的值；

②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在NBOC=2NAOD?若存在，求此時a的值；若不存在，請說明理由.

43.問題情境:

(1)如圖1,AB||CD,APAB=130°,乙PCD=120。，求乙4PC度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路是：

如圖2,過點P作PEII2B,請你接著完成解答：

問題遷移：

(2)如圖3,AD||BC,點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，乙4DP=

za,乙BCP=乙0-試判斷ZCPD,乙a,20之間有何數(shù)量關(guān)系？

請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、。三點不重合)，

請你猜想NCPD,Za,4?之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

44.閱讀下列材料:對于排好順序的三個數(shù)：X1，應(yīng)，久3稱為數(shù)列的，久2,%3.將這個數(shù)列如下式

進行計算：-￡1,-/+K2，-%1+X2-X3,所得的三個新數(shù)中，最大的那個數(shù)稱為數(shù)列

小，Xi,%3的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”?

例如：對于數(shù)列一L2,一3,因為一(一1)=1,-(-1)+2=3,-(-1)+2-(-3)=

6,所以數(shù)列-L2,-3,的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為6.進一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得的數(shù)

列都可以按照上述方法求出“關(guān)聯(lián)數(shù)值”，如:數(shù)列2,-1,-3的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為0；數(shù)列-3,-1,2的

“關(guān)聯(lián)數(shù)值”為3…而對于"-1,2,-3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，“關(guān)聯(lián)

數(shù)值”的最大值為6.

(1)數(shù)列4,—3,2的“關(guān)聯(lián)數(shù)值''為;

(2)將“4,-3,2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數(shù)列，這些數(shù)列的

“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值是,取得“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值的數(shù)列是

(3)將“3,-6,a”(a>0)這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個不同的數(shù)列，這

些數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)值”的最大值為10,求a的值，并寫出取得“關(guān)聯(lián)數(shù)值”最大值的數(shù)列.

七'實踐探究題

45.閱讀材料：我們知道：點A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A.B兩點之間的距離表示為AB,

在數(shù)軸上A.B兩點之間的距離AB=|a-b|.所以式子區(qū)-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示

有理數(shù)x的點之間的距離.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

AB

-----------1------------1~>

ao----------h

(1)若|x-3|=4,則*=；

(2)式子|x-3|=|x+l|,則x=；

(3)若|x-3|+|x+l|=9,借助數(shù)軸求x的值.

46.問題情景：如圖1,在同一平面內(nèi)，點B和點C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊

PM,PN上，點A與點P在直線BC的同側(cè)，若點P在△ZBC內(nèi)部，試問乙4BP,乙4cp與乙4的大小是

否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？

(1)特殊探究：若44=55°,貝此4BC+乙ACB=125度，Z.PBC+乙PCB=度,

乙ABP+^ACP=度；

(2)類比探索：請猜想乙4BP+乙4cp與乙4的關(guān)系，并說明理由；

(3)類比延伸：改變點A的位置，使點P在外，其它條件都不變，判斷(2)中的結(jié)論是

否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出乙4BP,乙4cp與乙4滿足的數(shù)量關(guān)系式.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A,B,C

7.【答案】A,C

8.【答案】A,C,D

9.【答案】A,B,C

10.【答案】C,D

11.【答案】3.92X105

12.【答案】-2

13.【答案】1.383x106

14.【答案】11

15.【答案】|

16.【答案】③

17.【答案】x2-15x+9

18.【答案】105

19.【答案】及

n

20.【答案】-1

21.【答案】解：原式去括號得：5x-15x+21=6x+5,移項得：5x-15x-6x=5-21,合并同類項得：-

16x=-16,系數(shù)化為1得：x=l(2)笠江―1=與工解：原式去分母得：3(4x-3)-15=5(7x-

2),去括號得：12x-9-15=35x-10,移項合并得：-23x=14,系數(shù)化為1得：x=-另

(1)解：原式去括號得：5x-15x+21=6x+5,移項得：5x-15x-6x=5-2L合并同類項得：-16x=-

16,系數(shù)化為1得：x=l

(2)解：原式去分母得：3(4x-3)-15=5(7x-2),去括號得：12x-9-15=35x-10,移項合并得：-

23x=14,系數(shù)化為1得：x=-第

22.【答案】(1)300

(2)0.06

(3)125

(4)1.5

(5)400

(6)41

23.【答案】解：(-8)X4X(-1)X(-3)

=-32x(—1)x(—3)

=-96

24.【答案】(1)解：原式=12x2y3《4x2y2-8x3y2z^-4x2y2

=3y-2xz；

(2)解：原式=4(x2+2x+l)-(4x2-25)

=4x2+8x+4-4x2+25

=(4-4)x2+8x+(25+4)

=8x+29.

25.【答案】(1)解：原式=(-7)+(-1)=-8；

(2)解：原式=-3-5-11+17=-2

(3)解：原式=5-7=-2；

(4)解：原式=12+8+(-18)=2

(5)解：原式=8—9+10=9

(6)解：原式=-0.1+8|-11|+0.1=8|-11|=-31.

26.【答案】⑴解：(-24)x(1+1-|),

=(-24)x1+(-24)xq—(—24)X石，

=24-18+20

二22

⑵解:36+(-3)2義(:-1)+(-1)3+(-1)2,

2

=36+9X(—g)—1+1，

2

=4X(-g)

8

=-9

27.【答案】解：由三角形三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)，原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-

c=2(a+b+c)

28.【答案】解：(2a-1)2+|2a+b|=0,(2a-1)2>0,|2a+b|>0,A2a-1=0,2a+b=0,解得a二

,b=-1.V|c-1|=2,/.c-1=±2,解得c=3或-1.當(dāng)a=,b=-1,c=3時，c(a3-b)

=3x[(1)3-(-1)]二?,當(dāng)a=;，b=-l,c=-l時，c(a3-b)=(-l)x[(4)3-

(-1)]=-I

29.【答案】(1)解：由題意可得：M—N=a?+2a—1—(d+3)(a—1)

=a2+2a—1—(a2+2a—3)

=2,

???M關(guān)于N的“雅常值”為2；

(2)解：VQ=%2+2%—n=(%+I)2—n—1

v(%+I)2>0，

二多項式Q的最小值為一九-1,

又,多項式Q-x2+2x-n的最小值為一3,

???—71—1二-3,

.*.71=2,

VP=(x+m)2(m為常數(shù))是Q的“雅常式”,

???P-Q=(%+m)2-(%2+2x-2)為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)

即：P—Q=/+2mx+m2-x2—2x+2=(2m—2)%+m2+2中不含一次項,

2m—2=0,

/.m=1,

：.P-Q=m2+2=l+2=3.

30,【答案】(1)解：1^2+2^3+3^4+.......+2013x2014

H(1-1)+[1-J)+(|1)+……+(2UT3一

1+1—+...+....------

22420132014

印-2^4

_2013

_2014；

(2)解：?.?殺=4(1一3,

?1,1,1,,1

,,1x3+3x5+5x7+■"…十99X101

213355799101

=1(1-J-)

2101

_1y100

-2101

=里

_101

31.【答案】解：?.?只有符號不同的兩個數(shù)較互為相反數(shù)，

.*.+2,-3,-(-1),-3.5,-(+2),T-4|的相反數(shù)分別是：-2,+3,-1,+3.5,+2,+4,

在數(shù)軸上表示為：

32.【答案】解：設(shè)每行駛1千米，新購買的純電動車需要電費久元，根據(jù)題意列方程，得

4x150%=150夕+0.54）.解得：%=0.18

答：新購買的純電動汽車每行駛1千米需要電費0.18元.

33.【答案】解：依題可得：

（-10）-（-101）

=-io+io1

=1

一2，

答：另一個加數(shù)是,

34.【答案】-姬

35.【答案】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則應(yīng)調(diào)往乙處（20-x）人，由題意列出方程：27+x=2x（19+20-x）,

求解得x=17（人），20-x=3（人）.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，應(yīng)調(diào)往乙處3人

36.【答案】證明：?.?BC平分^ABD（已知）

.,.Z2=^ABC（角平分線的定義）

Vzl=^BCE（對頂角相等）

XVzZ+Z2=180°（已知）

乙BCE+乙ABC=180°(等量代換)

：.AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

37.【答案】￡1)解：中國森林面積有128630000=1.2863x108公頃

(2)解：2008年臨沂市總?cè)丝谶_1022.7=1.0227x107人

(3)解：地球到太陽的距離大約是150000000=1.5x108千米

(4)解：光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是950000000000=9.5x10“千米

(5)解：2008年北京奧運會門票預(yù)算收入為140000000=1.4x108美元

(6)解：一只蒼蠅腹內(nèi)的細菌多達2800=2.8x107個.

38.【答案】(1)解：：點A、0、B在同一直線上，OC平分ZAOB,

：.AAOC=乙BOC=90°,

:.乙BOD=Z.BOC-乙COD=90°-28°=62°；

(2)解：?.?0￡'平分48。。，

1

:,(DOE="BOD=31°,

:?乙COE=乙DOE+乙COD=31°+28°=59°.

39.【答案】(1)證明：-BD1MN,CE1MN,

J.Z.BDA=/.AEC=90°,

：.Z.BAD+^ABD=90°,

XVz.B^C=90°,

：.z.BAD+^LCAE=90°,

：./-ABD=乙CAE

(2)證明：在ABAD和AACE中

2BDA=乙AEC

9：\^ABD=/LCAE,

.AB=AC

：.ABAD=AACE^AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

又。E=HE+力。,

：.DE=BD+CE

(3)解：DE=CE-BD,

同(2)可得ABAD=AACE,

故BD=HE,AD=CE,

又DE=AD-AE，

：.DE=CE-BD

40?【答案】(1)解：依題可得，

+26+(-32)+(-15)+(+34)+(-38)+(-20),

=26-32-15+34-38-20,

=(26+34)-(32+15+38+20),

=60-105,

=-45.

.?.糧食減少了45噸.

答：糧庫里的糧食是減少了，減少了45噸.

(2)解：依題可得：

480-(-45)=480+45=525(噸).

答：3天前庫里存糧525噸.

(3)解：依題可得：

(|+26|+|-32|+|-15|+|+34|+|-38|+|-20|)x5,

=(26+32+15+34+38+20)x5,

=165x5,

=825(元).

答：這3天要付825元的裝卸費.

41.【答案】(1)90

(2)解：如圖3,ZAOM-ZNOC=30°.

設(shè)/AOC=a,由/AOC：ZBOC=1：2可得

/BOC=2a.

VZAOC+ZBOC=180°,

a+2a=180°.

解得a=60°.

即NAOC=60。.

.\ZAON+ZNOC=60°.①

VZMON=90°,

.?.ZAOM+ZAON=90°.②

由②-①，得/AOM-ZNOC=30°；

圖3

(3)(i)如圖4,當(dāng)直角邊ON在/AOC外部時,

由OD平分/AOC,可得NBON=30。.

因此三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°.

此時三角板的運動時間為：

t=60%15°=4(秒).

圖4

(ii)如圖5,當(dāng)直角邊ON在NAOC內(nèi)部時,

由ON平分NAOC,可得NCON=30。.

因此三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)240°.

此時三角板的運動時間為：

t=240°+15°=16(秒).

圖5

42.【答案】（1）解：VZAOB=45°,ZCOD=60°,

ZBOD=180°-ZAOB-ZCOD=75°,

故答案為：75；

(2)解：①當(dāng)OB平分NAOD時，

VZAOE=a,ZCOD=60°,

?,.ZAOD=180°-ZAOE-ZCOD=120°-a,

ZAOB=|ZAOD=60°-1a=45°,

.,.a=30°,

當(dāng)OB平分NAOC時，

VZAOC=180°-a,

?,.ZAOB=90°-1a=45°,

Aa=90°；

當(dāng)OB平分NDOC時，

ZDOC=60°,

.\ZBOC=30°,

.,.a=180o-45°-30o=105°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度a的值為30。，90°,105°；

②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，則NAOD=12(r-a,ZBOC=135°-a,

VZBOC=2ZAOD,

A135°-a=2(120°-a),

.\a=105°；

當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，則NAOD=a-120。，ZBOC=135°-a,

VZBOC=2ZAOD,

A135°-a=2(a-120°),

Aa=125o,

綜上所述，當(dāng)a=105?；?25。時，存在NBOC=2NAOD.

43.【答案】(1)證明：過點P作PEII4B,

VPF||AB,￡.PAB=130°

：.Z.APE=180°-"AB=180°-130°=50°

*:PE||AB,AB||CD

：.PE||CD

又?：(PCD=120°

"CPE=180°-(PCD=180°-120°=60°

：.Z.APC=Z.APE+乙CPE=50°+60°=110°

(2)解：乙CPD=a+0

證明：如圖，過點P作PEII4D

VPF||AD,LADP=a

Z-DPE=Z-ADP—a

*；PE||AD,AD||BC,

：.PE||BC

又?：乙BCP=B，

：.Z.CPE=乙BCP=0

"CP