人教B版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊電子課本

目錄

第五重數(shù)列1

5.1數(shù)列基礎(chǔ)3

5.1.1數(shù)列的概念3

5.1.2數(shù)列中的遞推9

5.2等差數(shù)列16

5.2.1等差數(shù)列16

5.2.2等差數(shù)列的前〃項和23

5.3等比數(shù)列29

5.3.1等比數(shù)列29

5.3.2等比數(shù)列的前〃項和37

5.4數(shù)列的應(yīng)用45

?5.5數(shù)學(xué)歸鈉法52

本章小結(jié)57

第六套號數(shù)及其應(yīng)用61

6.1導(dǎo)致63

6.1.1函數(shù)的平均變化率63

6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義68

6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)75

6.1.4求導(dǎo)法則及其應(yīng)用81

本書拓展閱讀目錄

6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)92

6.2.1導(dǎo)致與函數(shù)的單調(diào)性92國際象棋與等比數(shù)列/41

6.2.2導(dǎo)致與函數(shù)的極值、最值96利用導(dǎo)數(shù)由圓的周長得到圓的面枳/88

6.3利用導(dǎo)數(shù)解決實標(biāo)問題103利用導(dǎo)數(shù)來推手光的折射定汴1。6

6.4數(shù)學(xué)建?；顒?描述體重與脈搏乘的關(guān)系109

本章小結(jié)111

目,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力走各行各業(yè)的人都需要具備的.因此.很多職業(yè)

測試中都會有數(shù)字推理的考查內(nèi)容.例如.以下是“行政職業(yè)能力測

驗，，中的一道題.你施快速地做出來并說明理由嗎？

根據(jù)

1.2,4.7,（）.16

中各數(shù)字之間的關(guān)系.填出括號中的數(shù).

解卷此類題目的關(guān)鍵無疑是要找出其中就字出現(xiàn)的規(guī)律.事實

上，很久以前人們就開始了對類似問題的研究.

例如.古希冊的畢達(dá)號柱斯學(xué)派將1.I.9.16等數(shù)稱為正方形

效.因為這些數(shù)目的點可以推成一個正方形.如下圖所示.依掂這一

規(guī)律.我們很容易就能知i￡?下一個正方形數(shù)應(yīng)該是25,再下一個

是36.等等.

你知道嗎？通過于我數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)件.可以產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn).

19世紀(jì)的時候.為了總結(jié)出已有化學(xué)元素之間的規(guī)律.門拉列

夫妻武將元素按照原子量的大小進(jìn)行了排序?結(jié)果成功地修正了一些

元素的原子量.而且準(zhǔn)確地預(yù)言了一盛未知元素的存在.

例如.門提列大將當(dāng)時已有的原子量約為7至14妁元素按從小

到大的順序排列后.得到了如下結(jié)果.

門拉列夫發(fā)現(xiàn).上述表格中.原子量的那一行數(shù).每個數(shù)是接從

小到大的順序排列的.但這些元素化合價的那一行做,卻出現(xiàn)了不

“和諧”的地方：+2出現(xiàn)在了+4與+5之間！而且.相對其他元素

來說.鈦的原子量與其后面元*的原子量差距《反,為0.5）太小了.

鋰的原子量與其后面元素的原子堂屋距（為4）又太大了.因此.n

捷列夫猜測.狼的原子量可能不是13.5?而應(yīng)該約為9?這一猜想后

來在實驗室得到了驗證！

數(shù)學(xué)上.通常將按一定次序排列的藪稱為數(shù)列.本章我們要學(xué)習(xí)

的就是做列的基礎(chǔ)知識.以及兩種規(guī)律比較常見的數(shù)列.

5.1數(shù)列基礎(chǔ)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力走各行各業(yè)的人都需要具備的.因此.很多型業(yè)

測試中都會有數(shù)字推現(xiàn)的考查內(nèi)容.例如.以下是“行政職業(yè)能力測

驗”中的一道題.你能快速地做出來并說明理由嗎？

根據(jù)5.1.1數(shù)列的概念

1.2.4?7.（）.16

中各數(shù)字之間的關(guān)系.填出括號中的數(shù).

解冬此類題目的關(guān)械無疑是要找出其中數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律.事實

展；數(shù)列

上.很久以前人們妣開始了對類似問題的研究.H1

例姬.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將1?I.9.16等數(shù)你為正方形

效.因為這些數(shù)目妁點可以抿成一個正方形.如下圖所示.依據(jù)這一日潴生活中,人們經(jīng)常.用數(shù)來描述事物的某種屬性。從中可以得到很多

規(guī)律.我們很容易就能知道?下一個正方影數(shù)應(yīng)該是25?再下一個按照一定次序排列的數(shù).

足36,等等.例如.我國古代哲學(xué)著作《莊子》中有一句話：“一尺之捶.H取其半.

萬世不竭.”這句話的意思是：一尺長的木棍，每天截去一半?永遠(yuǎn)也截不

完.從數(shù)學(xué)上來說,如果木棍初始長度為1?則每人截去一半之后木棍的長

你知造嗎？通過尋我數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律.可以產(chǎn)生斯的發(fā)現(xiàn).度分別為

】9世紀(jì)的時候.為了總結(jié)出已有化學(xué)元素之間的規(guī)律.門擾列111e

夫妻試將元素拴膜原子量的大小迸行了排序.結(jié)果成功地修正了一些2-4-8**①

元素的原子量.而且準(zhǔn)確地預(yù)言了一些未知元素的存在.

“萬世不竭”的意思指的是上面的卷一個數(shù)都不可能為0.

例*.門松列大制當(dāng)時已有的厥子量約為7至14的元素捺從小

到大的順序排列后.彳導(dǎo)到了如下結(jié)果.2009年至2015年.我國每年的白利中請受理數(shù)（精確到萬）分別為

元京儀研碟氮98.122.163.205.236,238.280.②

原子量7111213.514為了方便資金行時不足的人購物.有些購物網(wǎng)站推出「分期付款服務(wù).

化金價4-14-34-4-4-24-5如圖5-1-1所示是標(biāo)價為3000元的電曬可以享受的分期服務(wù).不同的付款

門找列夫發(fā)現(xiàn).上述衰格中.原子量的那一行數(shù).每個數(shù)是按從

方式所對應(yīng)的付款總金額數(shù)分別為

小到大的順序排列的.但這些元素化合價的那一行數(shù).卻出現(xiàn)了不

?'和諧”的地方：+2出現(xiàn)在了+4與+5之間！而且.相紂其他元素3000?3045,3090.3180.3360.③

來說.彼的原子量與其后面元*的牌子量差距（僅為0.5）太小了.

鋰的原子量與其后面元素的原子量差距（為I）又太大了.因此.門下?101$?3M|VStSxAM|V26&A12MV1403*

攏列大猜測.紈的原子量可能不足?而應(yīng)該約為這一猜想后

13.59.*****.MO.m.?150eM

求在實驗室得到了臉證！

教學(xué)上.通常將按一定次序排列的故稱為散列.本章我們要學(xué)習(xí)

的就是數(shù)列的基礎(chǔ)知識.以及兩種規(guī)律比校常見的數(shù)列.圖5-1-1

像①②⑶這樣按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)

都稱為這個數(shù)列的項.各項依次稱為這個數(shù)列的第1項（或首項）.第2

項....例如/是數(shù)列①的首項，163基數(shù)列②的第3項，3360越數(shù)列③的

5.1數(shù)列斷碑

第5項.為這個數(shù)列的一個iftJS公式.

組成數(shù)列的數(shù)的個數(shù)稱為數(shù)列的項數(shù).例如.數(shù)列①由無窮多個數(shù)組髭然.根據(jù)數(shù)列的通項公式.能夠。出這個數(shù)列的任意一項.

成.因此它的項數(shù)為無窮大(也稱項數(shù)無限)；而數(shù)列②由7個數(shù)組成.因￡11根堀以下敗”的通項公式.可山對應(yīng)數(shù)列的笫2項和第5項.

此它的項數(shù)為7(也說成數(shù)列②共由7項八類似地.數(shù)列③的項數(shù)為5.(1)a.二:，CZ)方..min詈.

一般地.項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列.項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)

列.因此.上述數(shù)列①?③中.②③為有窮數(shù)列.①為無窮數(shù)列.有分?jǐn)?shù)列—S9<1)由通項公式可知

的最后一項一般也稱為這個數(shù)列的末項.2—.

5X—1218

?2.數(shù)列的通項1

(2)由通『女公式可知

因為數(shù)列從首項起.每?項都與正整數(shù)對應(yīng).所以數(shù)列的一般形式可以

^-iMny-sun<-0.

寫成

/,O.

a?>a；?a3?????a”,????

其中表示數(shù)列的第〃項(也稱〃為a.的序號，其中〃為正整數(shù).即號山上乂下行數(shù)列《??)的?個通項公式.

N.),稱為數(shù)列的通項.此時?一般將整個數(shù)列簡記為【”.)?這里的小寫字

母a也可以換成其他小寫英文字母.

例如.如果用表示由正整數(shù)1?2.3.…的倒數(shù)排成的數(shù)列

—H<1)觀察數(shù)列的IW5項可知.毋一項郁是序號的2倍.因此數(shù)列

則a?=1,=0*的一個通理公式為

如果川（仇）表示當(dāng)〃分別等于1.2,3,…時.（一1）”的值*卜成的數(shù)歹Ua.-2”.

—1?1.—1,…，⑤(2)因為這個數(shù)列悠項坪比(I)中數(shù)列的對應(yīng)項小1?所

則〃1—-1,d=1?〃3——1.以數(shù)列的一個通項公式為

a--H保能耳出(3)

卷試與發(fā)現(xiàn)(3)因為敗列的第1.3?5,…項部足。?而笫2,4.…第中代列*他用大的

郵電2.所以它白勺一個總致公式為通曜公火F，

你能巧出效列④中a“與n的關(guān)系嗎？數(shù)列⑤中bH與〃的關(guān)系呢？

10.”為奇效.

a.=<

】?〃為偶數(shù).

因為數(shù)列④中a“是〃的倒數(shù)，所以2

a,,=S______>44)忽略正負(fù)號時.數(shù)列福心的分廣構(gòu)成的數(shù)列是

2.4?6.8.10.????

數(shù)列⑤中bM是一1的，，次方.所以

。?=81其中切?個政郝足印”的2倍，畋列短一致的分出根是分子的甲方減去

一般地,如果數(shù)列的第，，項a.與，，之間的關(guān)系可以用1.又內(nèi)為負(fù)號、正號是交替出現(xiàn)的.所以它的個通身公乂:為

%一/(“)

求表示.共中/《，，》是關(guān)于，，的不含其他未知數(shù)的表達(dá)式.則稱上述關(guān)系式

4第N爭故列5.15

3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系乂因為”W、?所以因此即64.VL

(2)因為

"“??-a.■(1----4-7)—(1—-；一\?x?

乂因為”+所以/Li、>0?從lMa.■—%>0?即3

n\n十17

因此.是K3數(shù)列.

例3中的(2)也可以從八彳)一‘：1在(0.十?，》上是靖函數(shù)育出來.諳

在函數(shù)/Cr)=—"了十"1■中.分別令I(lǐng)=1?2.3.….〃，…，就可以

讀者自行公應(yīng)

得到數(shù)列另外.當(dāng)我打研究實際生括中兩個變依的函效關(guān)系時.因為制得的郵品

315一個個數(shù)據(jù).所。我?】南林借助數(shù)列來用出雨效關(guān)系.

29.-2?1?????一~2n^~~2*UP

例如.為了M地高*《一種用來治療心臟病的藥物)在病人血液中的含

即這個數(shù)列的通項公式是收J(rèn)Vrng叮時阿*d之間的叫教美系?可以先天檢測一次.但也港到的納

梁是

0.5.0.345.0.238.0.161.0.113.0.078.

事實上,數(shù)列可以看成定義域為正

剜可以根據(jù)這”數(shù)據(jù)作出國5T3.從而現(xiàn)*出y勺/的英票可以近似地用

整數(shù)集的子集的函數(shù).數(shù)列中的數(shù)就是自變

_k

kt從小到大依次取正整數(shù)值時對應(yīng)的函數(shù)y~JTT/?、

值.而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解或其他關(guān)系式來約?.然后痔楸據(jù)11知。5

析式.這就提示我們?數(shù)列也可以用平面直的數(shù)據(jù)確定人和〃的值.我可以給出的。二

角坐標(biāo)系中的點來直觀地表示.例如.數(shù)列數(shù)的近似表達(dá)式.箓個過程與我打在必方*

⑥可以用圖5-1-2表示.修的嗔數(shù)林分唬選擇性必修的慨卒毓什

正因為如此,我們也可以用類似函數(shù)性質(zhì)的術(shù)語來描述數(shù)列.例如,從部分學(xué)習(xí)的類似.這里.不再責(zé)述.

第2項起.每一項都大于它的前一項的數(shù)列稱為遞增數(shù)列：從第2項起.每

一項都小于它的前一項的數(shù)列稱為避減數(shù)列：各項都相等的數(shù)列稱為常乃效

列(簡稱為常數(shù)列).<1K33A)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

的面的數(shù)列中.①④⑥是遞減數(shù)列.②③是遞增數(shù)列.

?已知代列凡)為2?4.8.16.????寫由a,.as,aj.

髭?已知函數(shù)/{4)=三>1設(shè)數(shù)列值“)的通項公式為a.=/《〃).?分別根狀下列做列a.：妁通現(xiàn)公義.寫出代列妁計3項.

其中〃WN+.(I)a?—?w*<<2)a.-(-1)"X2ro?C3)a..二

rtKn1f

<1)求證：OVa“Vls

?寫出以下數(shù)列妁一個14Y公式.

(2)判斷是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列.并說明理由.

(1)2?3?4?51《2》一3?一6?一9?一12.

0(1)由題意可知

。已加我列的通喚公義為U?2n-3.打麻這個叔例是通V恭刊坯足展發(fā)

6第汽磔數(shù)列5.?

?已知函數(shù)/《1)=紅M，設(shè)數(shù)列的通項公式為"“=/(〃)?其中“WN+.

5.1.2

(1)求證：1—“V2；

(2)判斷是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列.并說明理由.

*1.數(shù)列的遞推關(guān)系、

~^SL.練習(xí)B)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

?根據(jù)數(shù)列2.)的通項公式.分別均出數(shù)列的第10項.春試與發(fā)現(xiàn)

；：：；

<I>4“=*(—i)"+i\(2>?w-14-cos--如下是％次智力刷認(rèn)中的一道題.你能驚出和/?你能用就列妁訃古宗描迷有

美何題嗎？

?寫出以下各數(shù)列S.)的一個通項公式.并根據(jù)你寫的通項公式求出各數(shù)列的第