2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷二（含答案）

2023浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷二

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作（）

A.+10元B.—10元C.+20元D.一20元

2.如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是（)

主視圖片視圖俯視圖

3.若2'X2之=2”，則m的值為（）

5?為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量,任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是

()

閱讀量（單位：本/

01234

周）

人數(shù)（單位：人）14622

A.中位數(shù)是2B.平均數(shù)是2C.眾數(shù)是2D.極差是2

6?若關(guān)于X的分式方程%=/一+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）

X—22-X

A.m<-10B.m≤-10

C.m2-10且mW-6D.m>-10?m≠-6

7.如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線

段AB縮小為原來的工后得到線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）

2

A.(2,2),(3,2)

B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)

D.(3,1),(2,2)

8?如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=B（K>O,x>O）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

A.B,交函數(shù)y=§（e>0，x>。）的圖像于點(diǎn)C、D,連接OC、OD、CD、AB,其中匕>心，下列

結(jié)論：①CO〃A8；②SOcz）=勺壬；^=（*'/），其中正確的是（）

C.②③D.①

9.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,則CD的長為()

A.√15B.2√5C?2√15D.8

10.正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O（如圖1）,如果NBOC繞點(diǎn)0按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別與邊

AB、BC相交于點(diǎn)E、F（如圖2）,連接EF,那么在點(diǎn)E由B到A的過程中，線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過的

路線是（）

A.線段B.圓弧C.折線D.波浪線

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

IL函數(shù)y=G±中，自變量X的取值范圍是.

12.-2的相反數(shù)的值等于.

13.方程空工+—2丁=1的解是

x-1I-X2

14.如圖，在aABC中，ZC=90o,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB,AbT1D,E兩點(diǎn)，

分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于工DE長為半徑作弧，在/BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于

2

點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGLAB,垂足為G.若AB=8cm,則ABFG的周長等于cm.

15.對非負(fù)實(shí)數(shù)X“四舍五入”到個位的值記為（x）,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若n-0.5WxVn+0.5,則（x）

=n.如（1.34）=1,（4.86）=5.若（0.5x-l）=6,則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

16?如圖，在.ABef）中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,ABA.AC,A"_LBo于點(diǎn)〃，若AB=2,BC=2√3.

≡、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：(-工)-2-(4-√3)0+6sin45o-√18?

3

18?我國新冠疫情防控取得了階段性勝利.學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對本校同學(xué)周末參加體育

運(yùn)動的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機(jī)抽取男女生各25人，調(diào)查情況如下表:

是否參加體育運(yùn)動男生女生總數(shù)

是2119m

否46n

對男女生是否參加體育運(yùn)動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖（1）.在這次調(diào)查中，對于參加體育運(yùn)動

的同學(xué)，同時對其參加的主要運(yùn)動項(xiàng)目也進(jìn)行了調(diào)查,并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖（2）.

人數(shù)

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

圖⑴

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m=H=a—

（2）將圖（1）所示的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

（3）這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動，且主要運(yùn)動項(xiàng)目是球類的共有人；

（4）在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運(yùn)動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，現(xiàn)在從他們

中選出兩位同學(xué)參加“我運(yùn)動，我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率.（用列

表或樹狀圖解答）

19?如圖，B、F、C、E是直線1上的四點(diǎn)，ABHDE,AB=DE,BF=CE.

FE

n

（1）求證：AABgADEF;

（2）將.ABC沿直線1翻折得到oA'BC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出，ABC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②連接AD,則直線4'。與1的位置關(guān)系是一一.

2°?我國傳統(tǒng)的計重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活.如圖1,可以用秤花到秤紐的水平距離，來

得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時，若秤桿上秤死到秤紐的水平距離為X（厘米）時，秤鉤所掛物

重為y（斤），則y是X的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù).

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表X,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤.在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪

一對是錯誤的？

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤死到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？

21.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°,測得底部B的俯角是60°,此時無

人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為米（結(jié)果保留根號）.

22?如圖，拋物線y=V+bχ+c與X軸交于A、B兩點(diǎn),且A(T,O),對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C.當(dāng)NcA3=45。時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn)，令P(∕,%),當(dāng)l≤x,,≤α,

l≤α≤5時，求一PCD面積的最大值(可含。表示).

23?如圖1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RtZ?ABC中，ZACB=90o,CA=CB=2,FG,BC的延長線相交

于點(diǎn)0,且FGJ?BC,0G=2,0C=4.將AABC繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)α(0o≤a<180°)得到AA'B'

Cz.

(1)當(dāng)a=30°時，求點(diǎn)C'到直線OF的距離.

(2)在圖1中，取A'B'的中點(diǎn)P,連結(jié)C'P,如圖2.

①當(dāng)C'P與矩形DEFG的一條邊平行時，求點(diǎn)C'到直線DE的距離.

②當(dāng)線段A'P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點(diǎn)時，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范圍.

答案解析

一、選擇題

1?B.

2.Λ.

3.B.

4.C.

5?D.

6?D.

7.C.

8?B.

9.C.

10.A.

二、填空題

11?x≥2.

12.2.

13.X=-2.

14.8.

15.13≤x<15.

Ξ、解答題

17.

解：原式=9-1+6X亭-3、

=9-l+3√2-3√2

=8.

18.

解：(l)m=21+19=40,

n=4+6zr10,

a=100-45-7.5-7.5=40.

故答案為:40,10,40.

(2)如圖所示：

▲

人K數(shù)I

匚二］參加體育運(yùn)動

2221

匚二1不參加體育運(yùn)動

的A

里生女生t

(3)40×45%=18(Λ).

故答案為:18.

(4)

開始

一

乙1丙1丁I甲2丙2丁2甲3乙3丁3甲4乙4丙4

21

P(恰好選出甲和乙參加講座)=一=二.

126

19.

(1)證明："：BF=CE,

BC=EF,

ABHDE,

.?.ZΛBC=ZDEF,

又,：AB=DE,

：.ΔASC^?DfF；

(2)①如圖所示，ABC即為所求；

②A。〃1,理由如下：

,/AABC必DEF,一ABC與,ABC關(guān)于直線1對稱，

.?.AABC咨ADEF,

過點(diǎn)4作AMU,過點(diǎn)D作DNJ_1,則A，M〃DN,且AM=DN,

四邊形AMND是平行四邊形，

A,D//1,

故答案是：平行.

20.

解：（1）觀察圖象可知：x=7,y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤.

Z+0=0.75

(2)設(shè)y=kx+b,把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得，

2k+b^?

k=L

解得；4，

b=-

2

11

.*.V——XH----,

42

當(dāng)x=16時，y=4.5,

答：秤桿上秤蛇到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤.

21?12√3?

22.

解：(1)Y拋物線過A(T0),對稱軸為X=2,

0=(-l)2+?×(-l)+c

言=2

〃二T

解得

C=-5

拋物線表達(dá)式為y=/-4x-5.

(2)過點(diǎn)C作CE,X軸于點(diǎn)E,

y

?：NCAβ=45°,

.*.AE=CE,

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為',

則縱坐標(biāo)為”=七+1,

*

..C（xc,xf+1）,

代入y=f-4x-5,得：

x<.+1=x；-4xc-5.

解得Xe=-I（舍去），XC=6,

?'?yc=7

點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,7）.

（3）由（2）得C的坐標(biāo)是（6,7）

；對稱軸X=2,

點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-2,7）,

CD=S,

?.?C。與X軸平行，點(diǎn)尸在X軸下方,

設(shè)」PCz）以CD為底邊的高為//

則力=∣%∣+7，

，當(dāng)Ml最大值時，一PCD的面積最大,

?.??≤xp<a,]≤α≤5,

①當(dāng)l≤α<2時，?≤xp≤2,

此時y=χ2-4x-5在1≤巧>≤α上y隨X的增大而減小.

???ML=,-4α-5∣=5+44-

〃士/+7=12+4iz-a2,

.?.-PCD的最大面積為：

Smax=?×CD×h=5x8x（12+44-α）=48+16α-44’.

②當(dāng)2≤α45時，此時y=∕-4x-5的對稱軸

■￥=2含于1"〃。內(nèi)

???Mnω=怛-4X2-5∣=9,

.*.A=9+7=16,

_PC￡）的最大面積為：

SM=TX8χ∕j=gχ8χ16=64.

綜上所述：當(dāng)1≤4<2時，..PCD的最大面積為48+16〃-4/，

當(dāng)2≤α≤5時，工PCC）的最大面積為64.

23.

解：（1）如圖，

過點(diǎn)C'作C'H,OF于H.

VΔA,B,Cz是由AABC繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)得到,

.?.C,0=C0=4,

在RtZMlC'中，

VZHC,O=α=30°,

ΛC,H=C'0?cos30o=2√3,

點(diǎn)C'到直線OF的距離為2√L

（2）①如圖，當(dāng)C'P〃OF時，過點(diǎn)C'作C'MLOF于M.

VΔA,B,C,為等腰直角三角形，P為A'B,的中點(diǎn),

NA'C'P=45o,

VZA,C,0=90°,

ΛZ0C,P=135o.

VC/P//0F,

，/0=180。-ZOC,P=45。，

???△（）（：'M是等腰直角三角形，

V0C,=4,

.?.C'M=C,0?cos45o=4義曰=2及，

.?.點(diǎn)C,到直線DE的距離為2√2-2?

如圖，當(dāng)C'P〃DG時，過點(diǎn)C'作C'N_LFG于N.

同法可證△()€：'N是等腰直角三角形,

.?.C'N=2√2>

VGD=2,

點(diǎn)C,到直線DE的距離為2夜+2.

②設(shè)d為所求的距離.

第一種情形：如圖，當(dāng)點(diǎn)A'落在DE上時，連接OA',延長ED交OC于M.

V0C=4,AC=2,ZAC0=90o,

.?.OA=√CO2+AC2=√16+4=2√5

?.?0M=2,ZOMAz=90°,

12222

AF=y∣AO-OM=^(2√5)-2=4,

又：0G=2,

.?.DM=2,

.?.A'D=A'M-DM=4-2=2,

即d=2,

如圖，當(dāng)點(diǎn)P落在DE上時，連接0P,過點(diǎn)P作PQ_LC'IV于Q.

?.?p為AB,的中點(diǎn)，ZA,C'B,=90°,

.?.PQ"A'C,,

.B'PPQl

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