天津市靜海模范中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題

模范中學2023-2024學年度第一學期

階段測試九年級數(shù)學

一、選擇題（每小題3分36分）

1.下列方程中，是一元二次方程的有（）

①8爐+X=20；②2/_3孫+4=0；③丁―_1=4；④/=0；@x2-3x-4=0

x

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.一元二次方程x（x—2）=2—X的根是（）

A.-lB.OC.1和2D.-1和2

3.關(guān)于x的一元二次方程依2+2*—1=0有兩個不相等實數(shù)根，則A的取值范圍是（）

A.k>—1B.22—1C.k手0D.k.>—1且k彳0

4.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，九月份生產(chǎn)零件72萬個.設該廠八九月份平均每月的增長率為x,那么x

滿足的方程是（）

A.500（l+x『=72B.50（l+x）=72

C.50（l+x）2=72D.50（l+2x）=72

5.對于二次函數(shù)y=-,下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.圖象關(guān)于直線x=0對稱

C.圖象開口向上D.無論x取何值，y的值總是負數(shù)

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6.對于拋物線>=一§/與丫=一一f+l,下列說法錯誤的是（）

A.開口方向相同B.對稱軸相同

C.拋物線），=—12爐+1是由拋物線y=—9向上平移|個單位長度得到的

D.頂點的坐標相同

7.對于二次函數(shù)y=3（x-l>，下列結(jié)論正確的是（）

A.當x取任何實數(shù)時，y的值總是正的B.其圖象的頂點坐標為（0,1）

C.當x>l時，y隨x的增大而增大D.其圖象關(guān)于x軸對稱

8.拋物線y=2（x-l/上有三點A（—l,y）,C（2,y3）,則%,%，%，的大小關(guān)系是（）

A.%>%>%B.X>%>%C.%>%>%D.%>X>%

9.將拋物線y=-5/+i向左平移i個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）

A.y=-5（%+l）2—1B.y=-5（x-l）'—1C.y=-5（x+l）~+3D.y=—5（x—1）'+3

10.在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)y=和卜="+2（%/0）的圖象大致如圖（）

11.下列說法錯誤的是（）

A.二次函數(shù)>=3/中，當%>0時，），隨X的增大而增大

B.二次函數(shù)y=—6/中，當》=0時，y有最大值0

C.拋物線3?=數(shù)2（。。（））中，“越大圖象開口越小，〃越小圖象開口越大

D.不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y=or?（aH0）的頂點一定是坐標原點

12.二次函數(shù)y=—V+1的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,下列說法錯誤的是（）

A.點C的坐標是（0,1）B.線段AB的長為2

C.AA8C是等腰直角三角形D.當x>0時，y隨x增大而增大

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.已知點2（5,25）在拋物線〉=以2上，則當x=2時，y的值為.

14.方程f一9%-9=0的兩根為*、%,,則為％+々+*|尤2=.

15.已知函數(shù)y=（m-l）x'"2+'+5x+3是關(guān)于%的二次函數(shù)，則m的值為.

16.某攝影小組互送相片作紀念，全組共送出相片132張，該攝影小組有人.

17.若關(guān)于x的一元二次方程/+*+4=0的兩個根為3,-6,則二次三項式Y(jié)+px+夕可分解為.

18.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤20元.為擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價.

據(jù)測算，每箱每降價4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應降價多少

元？設每箱降價x元，可列方程，得.

三、解答題解答題

19.按要求解下列方程（8分）

（1）/_4%=1（公式法）；（2）2f—8x+6=0（配方法）.

（3）]?—5x—6—0（4）4f—49=0

20.（8分）已知關(guān)于x的方程2（左一3）x+左2一4左一1=0

（1）若這個方程有實數(shù)根，求人的取值范圍；

（2）若此方程有一個根是1,請求出％的值.

21.（10分）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）,圍成中間隔有一道籬笆（平

行于A8）的矩形花圃.設花圃的一邊A8為xm,面積為）,Tn'.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，A3的長是多少？

22.（10分）已知拋物線丁=。/經(jīng)過點A。/）.

（I）求這個函數(shù)的解析式；

（2）寫出拋物線上點A關(guān)于），軸的對稱點B的坐標；

（3）求△04?的面積；

（4）拋物線上是否存在點C,使△ABC的面積等于△0LB面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存

在，請說明理由.

23.（10分）△ABC中，Z,B=90°,AB=5cm,BC=6cm.點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s

的速度移動，與此同時，點。從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果點P、